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沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下概念总结
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。
以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。
单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。
单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。
单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。
单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。
单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。
以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结1. 数的性质与运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，整数包括自然数、0和负整数。
1.2 有理数有理数包括整数和分数，可以用分数表示，并且可以进行加、减、乘、除的运算。
1.3 实数实数包括有理数和无理数，无理数是不能化为分数形式的数，如π和√2。
1.4 运算律加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而除法没有交换律和分配律。
2. 代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。
2.2 方程式方程式是含有未知数的等式，可以通过变换和运算得到解。
2.3 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
2.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
3. 平面图形与空间图形3.1 平面图形平面图形包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
3.2 空间图形空间图形包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正交、斜视等。
3.3 相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状和大小都相同。
3.4 图形的性质不同的图形有不同的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对角线相等等。
4. 数据的统计与分析4.1 数据的收集与整理统计数据需要先收集数据，并进行整理和分类，以便后续的分析。
4.2 中心位置的度量中心位置的度量包括平均数、中位数和众数，用来表示数据的集中程度。
4.3 离散程度的度量离散程度的度量包括极差、方差和标准差，用来表示数据的离散程度。
4.4 数据的图表表示数据可以通过图表来进行可视化展示，如条形图、折线图、饼图等。
5. 几何变换5.1 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
5.2 旋转旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度。
5.3 对称对称是指图形以某个轴线为对称轴，两侧的形状完全相同。
5.4 拓展拓展是指图形按照一定的比例进行扩大或缩小。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等（3）最终结果分母不含根号。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。
•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。
2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。
•常数项和不同类项的系数不能相加减。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。
•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。
•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。
3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。
•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。
•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。
三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。
2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。
•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。
3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。
•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。
四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。
•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。
2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。
•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。
3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。
•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。
五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。
沪教版八年级数学下知识点总结
一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。
3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。
相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。
二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。
2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。
3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。
4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。
三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。
2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。
4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。
5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。
四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。
2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。
3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。
4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。
以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。
初二数学下册知识点总结沪教版(Word版)
初二数学下册知识点总结沪教版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第十六章分式一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。
二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。
an=1/a(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a的倒数。
五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。
二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
三．平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上海科技出版社八年级数学全册知识点汇总
上海科技出版社八年级数学全册知识点汇
总
本文档旨在汇总上海科技出版社八年级数学全册的知识点，供学生和老师参考。
以下是该教材的主要知识点概述：
单元1：有理数
- 有理数的基本概念
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法
- 有理数的乘法和除法
单元2：代数式
- 代数式的引入和基本概念
- 代数式的运算法则
- 代数式的简化和展开
单元3：方程与不等式
- 一元一次方程的解集
- 一元一次方程的应用
- 一元一次不等式的解集
- 一元一次不等式的应用
单元4：几何图形
- 平面直角坐标系
- 几何图形的基本概念与性质- 圆的性质和相关概念
- 三角形的性质和相关概念单元5：运算与函数
- 运算的基本法则
- 函数的基本概念和性质
- 函数图象与函数关系
单元6：统计与概率
- 统计数据的收集与汇总
- 统计数据的分析和应用
- 概率的基本概念和计算
以上只是每个单元的主要知识点概述，具体的内容包括了更多的细节和例题供学生练习。
希望这份知识点汇总对学生的学习有所帮助，祝你们学习进步！。
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中
，而 中 a 可以是正实数，0，负实数。但
与 都是非负数，
即
，
。因而它的运算的结果是有差别的，
，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，
= ； 时，
无意义，而
.
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2 等
（1） 已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则c a2 b2 ， b c2 a2 ， a c2 b2 ）
（2） 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3） 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
，则 a=0,b=0；若
知识点四：二次根式（ ） 的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
，则
，如：
，
.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即
要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能
形状，在运用这一定理时应注意：
（1） 首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2） 验证 c2 与 a2+b2 是否具有相等关系，若 c2＝a2+b2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若 c2>a2+b2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若 c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。
知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时，
有意义，是二次根式，所以要使二次根式有
意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。
知识点三：二次根式 （
）的非负性
（
）表示 a 的算术平方根，也就是说， （
）是一个非负数，即
0（
）。
注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类
似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0。
，则 a=0,b=0；若
（3）最终结果分母不含根号。
满足最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因 式。
知识点八：二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
2. 乘法法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即
；
2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；
3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与 的异同点
1、不同点：
与 表示的意义是不同的，
表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数
a 的平方的算术平方根；在
（定理中 a ， b ， c 及 a2 b2 c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2 c2 b2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
如 1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
勾股定理知识总结： 一．基础知识点：
第十七单元 勾股定律
1：勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
注意：两个二次根式相乘，如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则，若没有公因数或公因式，就分
别化为最简二次根式，再利用乘法法则。
3.除法法则 √a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。
4.有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。Βιβλιοθήκη 知识点十：二次根式的混合运算
1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时
5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
知识点十一：分母有理化
分母有理化有两种方法
I. 分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II. 分母是多项式
要利用平方差公式
知识点九：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次根式知识点： 知识点一： 二次根式的概念
沪科版八年级数学下册知识总结
第十六单元 二次根式
形如 （
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方
根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ，
，
等是二次根式，而 ，
等都不是二次根式。