浙江高考数学命题思路和分析
浙江省高考数学
浙江省高考数学数学是高中阶段的一门重要学科，也是中学生所必修的科目之一。
对于浙江省的高中生来说，高考数学是其中最重要的一门科目。
本文将围绕浙江省高考数学的特点、备考策略以及解题技巧等方面展开论述。
一、浙江省高考数学的特点浙江省高考数学与其他地区相比，有着一些独特的特点。
首先，浙江省高考数学注重对概念和知识的理解和运用，偏向于应用题的设计和考查。
其次，浙江省高考数学的题目偏向于多年综合题和解决问题题，注重考察学生解决实际问题的能力。
再次，浙江省高考数学的难度较大，题目设计新颖，考察点多样。
二、浙江省高考数学备考策略针对浙江省高考数学的特点，我们可以采取一些备考策略来提高解题能力和应对考试压力。
首先，要全面掌握数学知识点，理解概念，熟悉公式定理，并能熟练运用。
其次，要注重解题思路的培养，学会分析问题，提炼问题的关键信息，并运用所学知识进行解决。
此外，要多做题，熟悉题目类型和考点，培养快速解题的能力。
最后，合理安排时间，制定备考计划，分配好每天的学习任务和练习时间，确保有足够的时间进行复习和巩固。
三、浙江省高考数学解题技巧在解答浙江省高考数学试题时，我们可以运用一些解题技巧来提高解题效率。
首先，要注意审题，在理解题意的基础上，找出问题的关键点，明确解题思路。
其次，要善于化繁为简，利用已知条件简化题目，将复杂的问题转化为简单的数学运算。
再次，要注意图像的运用，在几何题中，可以通过画图的方式直观地理解问题，帮助解题。
此外，要善于发现规律，总结解题方法，积累解题经验。
总结起来，浙江省高考数学是一门需要学生全面掌握知识，运用灵活性的科目。
备考时，学生应注重提高数学知识的理解和应用能力，注重解题思路的培养和解题技巧的提升。
通过合理安排时间、多做题以及总结解题方法，相信同学们能够在浙江省高考数学中取得优异的成绩。
注：本文仅供参考，具体的备考策略和解题技巧需根据个人情况进行调整和实践。
浙江高考数学命题特点分析
设立为压轴题的可能性进一步下降
21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线AP的距离为1， （1）若直线AP的斜率为k，且|k|[ 3 , 3 ], 3 求实数m的取值范围； （2）当m= 2 +1时，△APQ的内心恰好是 点M，求此双曲线的方程。
(2)数列 xn 是单调递增的
满足xnn +xn –1=0
xn x 1
n n
( xn 1)( xn ( xn 1) n
n 1
xn
n2
... 1)
n 1 xn 1 n 1 n 1 1 xn x 1 x n 1
n n n n
2006年选择题第14题
二、具有浙江高考命题特色的考题分析
3
（ 不 七 等 高 式 考 放 倒 缩 数 的 第 二 突 题 然 ） 性
0
浙江省考试说明中的最后一道题：
已知数列{xn}，（n为正整数） 满足xnn +xn –1=0， xn >0,证明:
1 1 (1) n xn 1 n 1 n 1
[法二] 以O为 原 点 射 线OP为 非 负 轴, , x
2 1 (1) OD ( a ,0, h), 又 PA 2 2 2 ( a ,0, h), 2 1 OD PA, 2 OD // PA, OD // 平 面PAB.
1 7 (2) k , 则PA 2a , h a, 2 2 2 7 PA ( a ,0, a ), 2 2 可求得平面 的法 PBC 1 向 量n (1,1, ), 7 PA n cos(PA, n) PA n
第二轮复习: 学生是矛盾的主要方面, 学生尽可能努力适应高考的要求, 是复习工作的主要依据. 第二轮复习: 真正让学生成为复习的主体,主动查漏补缺 系统、有序、开放
浙江高考数学每题知识点
浙江高考数学每题知识点数学作为高中阶段的一门重要学科，对于学生的发展和未来的职业规划起着举足轻重的作用。
而在高考中，数学更是被称为“拔尖科目”，考察着学生的逻辑思维和解决问题的能力。
浙江高考数学试卷的题目在难度上相对较高，但它也有一些共同的考点，下面将分析浙江高考数学中的各个题型以及其知识点。
选择题是数学试卷中最为常见的题型。
其中包括了函数与方程、平面几何、空间几何、概率统计等知识点。
在函数与方程中，常见的考点包括函数的定义、性质以及图像的特征等。
在平面几何中，考生需要掌握直线、圆和三角形的性质以及相应的计算方法。
而在空间几何中，考察的重点则是数学模型的建立和各种空间图形的分析。
在概率统计中，则需要学生熟悉概率的计算方法和统计问题的分析与解决。
解答题是高考数学试卷中难度最高的部分，也是考察学生综合学科知识和解决实际问题能力的重要环节。
在解答题中，常见的考点有数列与数列的求和、导数与极值、立体几何、统计问题等。
数列与数列的求和是高考数学的重要组成部分，需要考生掌握数列的定义、性质以及通项公式的推导。
导数与极值则是数学中的重要概念，需要考生熟练运用导数的计算规则和求解极值问题的方法。
立体几何部分则主要考察空间图形的计算、展开和结合等技能。
统计问题是高考数学中的一大难点，要求考生具备数据分析、概率计算和推理等能力。
在解答题中，数学建模是一个重要且需要注意的方面。
数学建模试题的目的是考察学生运用学过的数学知识解决实际问题的能力。
它既需要学生具备扎实的数学基础，又需要学生能够灵活运用所学知识并结合实际情况进行分析与解决问题。
在解答数学建模问题时，学生需要根据问题给出的条件和要求，选择适当的数学方法和模型，对问题进行建模和求解。
总结起来，浙江高考数学试卷的题目主要包括选择题和解答题两部分。
其中选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，解答题则更加注重学生的综合应用能力和解决实际问题的能力。
掌握和熟练运用每个知识点是高考数学取得好成绩的关键。
2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路
2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路试题：f(x)=alnx+√(x+1)（a≠0,x＞0）1、当a=-3/4时，求函数单调区间；2、对任意x∈[1/e2 ，∞），均有f(x)≤√x/2a，求a的取值范围。
第一问，需要强调的是用一级导数作为工具，应该使学生明白y*=△y/△x，y*＞0单调上升，是因为△x＞0；反之y*＜0则下降。
解题有个技巧，即y*=a/x+1/2√(x+1)，通分后其分子项为(x+1)+2a√(x+1)-1，这样因式分解容易得到（√(x+1)－2）（√(x+1)+1/2），故x∈[3，∞）f(x)单调上升；x∈（0，3）则单调下降。
第二问，只要抓住关键字“对任意的x”，自然将x=1代入，因为lnx=0，从而√2≤1/2a→0＜a≤√2/4。
问题尚未结束，可能存在其它的x值，a的取值范围更窄（如0＜a≤√2/6），因此需要基于递增函数lnx在不同区间进行讨论：令二元函数F(t,a)=√(t2+1)+2alnt－t/2a（t=√x>0，t∈[1/e，∞）1、t∈[1，∞），F(t,a)max=F(t,√2/4)=√(t2+1)+lnt/√2－√2·t求一级导数F(t,√2/4)*=t/√(t2+1)+1/t√2－√2;求二级导数F(t,√2/4)* *=1/(t2+1)√(t2+1)－1/t2√2＜0，即一级导数函数为单调递减函数F(t,√2/4)*＜F(1,√2/4)*=0。
故=F(t,√2/4)为单调递减函数F(t,a)max=F(1,√2/4)=0，即命题不等式F(t,a)≤0成立。
2、t∈[1/e，1），lnt=－lnt-1＜0，用t替换t-1，使t∈（1，e]，并令F(u=1/2a)=F(t,a)/2at=－u2+√(t2+1)·u－t lnt-，F(u)= －(u－√(t2+1)/2)2+(t2+1)/4－t lnt-，t固定时F(u)为开口向下的抛物线，判别式函数△(t)= (t2+1)/4－t lnt：(1)△(t) ≤0，F(u)≤0，命题不等式F(t,a)≤0成立；(2)△(t)＞0，F(u)有两个零点u1(t )和u2(t )：u1(t )=√(t2+1)/2－√△(t)，u2(t )=√(t2+1)/2+√△(t)。
2023年新高考一卷数学解析
2023年新高考一卷数学解析随着教育改革的不断深化，新高考制度已经在全国范围内实施。
在这一背景下，2023年的新高考数学考试是备受关注的话题。
本文将对2023年新高考一卷数学试卷进行解析，分析试卷的结构、命题思路和难点，帮助考生更好地备考。
一、试卷结构2023年新高考一卷数学试卷分为选择题和非选择题两部分，分值比例为3:7。
选择题包括客观题和主观题，其中客观题包括单选题和多选题，主观题包括填空题和解答题。
非选择题主要包括解答题和证明题。
整张试卷考查面广、难易适中，能够很好地测试考生的数学水平。
二、命题思路2023年新高考一卷数学试卷的命题思路主要体现在以下几个方面：1. 突出基础概念试卷中涉及的数学知识点主要围绕高中数学课程的基础概念展开，如函数、三角函数、导数、积分等。
命题者注重考查考生对这些基础概念的掌握程度，通过不同形式的题目考查考生的基础知识运用能力。
2. 注重拓展能力试卷中的部分题目涉及到一些高阶的数学知识和思维能力，如数学建模、证明题等。
这些题目不仅考查考生的计算和推理能力，更注重考查考生的拓展能力和创新思维。
3. 贴近实际新高考的宗旨是培养学生的实践能力和解决问题的能力，因此试卷中的一些题目贴近生活实际，侧重考查考生的数学建模能力和实际问题解决能力。
三、难点分析2023年新高考一卷数学试卷的难点主要体现在以下几个方面：1. 综合运用试卷中的一些综合性题目需要考生综合运用多种数学知识进行分析和解决问题，对考生的数学整体能力有较高的要求。
2. 理论与实践结合试卷中一些题目将理论知识与实际问题相结合，考查考生的数学建模和解决实际问题的能力，需要考生具备较强的实际操作能力。
3. 创新思维试卷中的证明题和拓展题考查考生的创新思维和推理能力，对考生的逻辑思维和数学推理能力有一定的挑战。
四、备考建议针对2023年新高考一卷数学试卷的特点和难点，以下是一些建议供考生备考参考：1. 夯实基础考生在备考过程中应夯实数学基础知识，重点复习基础概念和常用公式，增强对基础知识的掌握程度。
202X浙江高考数学命题思路
202X浙江高考数学命题思路高考仅仅只是未来的另一个起点，即便摘得桂冠也不过是一个新的开始。
高考频道以最快的速度呈现“202X浙江高考数学命题思路”，一起来看看吧！202X浙江高考数学命题思路(数学学科组)202X年是浙江省高考数学文理合卷考试的第三年，试卷进一步稳定了考试的要求与形式，稳固了考查的基础与重点，稳妥地进行了调整与优化。
一、稳定依据标准试卷严格遵循《202X年浙江省普通高考考试说明》和《浙江省普通高中学科教学指导意见》的要求，全面覆盖高中数学基础知识，突出主干知识，重视知识的内在联系，难度稳定。
试卷保持各题型题目数量的稳定，题型考查功能的稳定，试题表述简练精准，考点清晰，梯度明显。
试卷面向全体考生，为不同基础、不同能力水平的考生都提供了适当相应的思考空间，体现了较好的区分度。
二、稳固考查重点试卷重视考查基础知识、基本技能，贴近高中数学教学实际。
稳固考查函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等高中数学主干知识，试题的设计注重通性通法。
试题关注对数学概念的理解。
第7题要求理解分布列、期望、方差的概念，再分析计算;第8题要求在理解空间线线角、线面角、二面角内在联系的基础上，确定角度的大小关系。
试题在注重基础的同时，注意考查分析问题和解决问题的能力。
第17题可以通过平面向量基本定理转化问题;第19题以证明线线垂直为基础，寻找直线与平面所成的角;第20题利用等差数列、等比数列的通项，构造不等关系;第22题以基本的函数为背景，常见的问题为基础，常用的方法为手段设计问题，通过新的设问角度、新的解题策略、体现了问题的新高度。
三、稳妥调整优化试题对问题的设计不断优化，设问由浅入深，总体计算量适当。
选择题、填空题、解答题三种题型的题目都体现了一定的层次。
第20题、第21题、第22题三题的第(I)题分别是求等差数列的通项、抛物线的准线、函数的单调区间等最常见的问题，这样的设计放低了起点，为三题的第(II)题的深入研究提供了思路分解了难度。
函数与导数问题的转化——探析２０２２年浙江高考数学第２２题的多种解法
讲题比赛特等奖获奖论文之五:函数与导数问题的转化探析２０２２年浙江高考数学第２２题的多种解法◉杭州第七中学㊀王浩宇１试题呈现(２０２２年浙江卷第２２题)设函数f (x )＝e２x＋l n x (x ＞０)．(１)求f (x )的单调区间．(２)已知a ,b ɪR ,曲线f (x )上不同的三点(x １,f (x １)),(x ２,f (x ２)),(x ３,f (x ３))处的切线都经过点(a ,b )．证明:(ⅰ)若a ＞e ,则０＜b －f (a )＜１２a e －１æèçöø÷;(ⅱ)若０＜a ＜e ,x １＜x ２＜x ３,则２e ＋e －a６e２＜１x １＋１x ３＜２a －e －a６e２．(注:e ＝２．７１８２８ 是自然对数的底数．)２思路分析本题第(１)小题求导即可,较为简单．下面主要对第(２)小题进行思路分析．２．１第(２)小题第(ⅰ)问思路分析分析题干,发现命题者在题干中给出了曲线过点(a ,b )的三条切线,题干中的信息可转化为方程b ＝fᶄ(x )a －x ()＋f (x )有三个正根．思路一:函数零点个数．由于方程b ＝fᶄ(x )(a －x )＋f (x )无法直接求解,故将其等价转化为函数零点个数问题,画出函数的草图,数形结合分析,可知a ,b 需满足的条件．此时不等式左侧已经得证,而右侧不等式的证明则可通过分析法,放缩b的范围得证,此为方法１．思路二:两个函数图象交点个数．进一步研究发现,可将b 单独分离,减少函数中参数的数量,便于计算．将问题转化为两个函数图象交点个数的问题,该方法与方法１类似,在计算上略有简化,此为方法２．思路三:换元法简化计算过程．方法２中函数有较多分式,在求导时计算量较大,故对该函数使用换元法(取倒数),将分式转化为整式简化计算,其余做法与方法２类似,此为方法３．第(ⅰ)问具体思维导图如图１所示．图１２．２第(２)小题第(ⅱ)问思路分析分析题干,由思路分析可知h (x )的单调性,可得条件１．由于所证结论中存在x １,x ３,因此大胆进行尝试,写出h x １()和h x ３()的具体表达式;由于所证结论中未出现参数b ,故将h (x １)与h (x ３)两式相减消去参数b ,可得条件２．此处是该题的一个难点,在没有思路时,可大胆猜测,小心求证．为了缩小已知和求证之间的差距,尝试对所证的结论进行转化．参考a ＜x ＜b ⇔x －a ()x －b ()＜０,可将所证结论转化为两式相乘的形式．思路一:单向放缩化简．观察化简后的式子,发现条件２与该不等式有类似结构,化简后均可得类似２l n x ３x １ x ３x １＋１x ３x １－１＞２＋e －a ６e æèçöø÷２－e a －a ２６e ２æèçöø÷的结构．由于不等式左右两侧变量完全不相干,使用放缩法,将左侧式子转化为关于a 和e 的表达式．将化简后的不等式看成函数,通过求导计算,使用分析法可证明结论,此为方法１和方法４．思路二:双向放缩化简．反思思路一的计算过程,发现对右侧不等式求导,计算量较大．文卫星老师曾说过 想多算少是本领 ,结合方法１中所求的函数零点和拐点为１,将ae－１看成整体,结合高阶无穷小相关思想,尝试构建关于ae －１的二次幂的式子,对不等式右侧式子进行放缩,此为方法２和方法３．但是该方法较难想到,且需要一定的高等数学知识的积累．思路三:函数单调性证明．在方法３构造函数的过程中,发现可以利用函数p (x )的单调性证明,此为方法５．该过程可以避免构造函数和对不等式进行放缩,只需利用p (x )的单调性．在具体计算过程中发现该方法计算量非常大且非常繁琐,构造的函数也较难想到,故并不推荐．思路四:极限法消参．对要证结论消参,将x １,x ３中的一个用e 和a 表示,之后证明极端情况成立．所得式子与一元二次不等式有非常类似的结构,故考虑以求解一元二次不等式方式进行证明,该过程需要使用泰勒公式将对数函数进行转化,此为方法６．第(ⅱ)问思维导图如图２所示:图２３具体解答方法３．１第(１)小题解答方法对函数f (x )求导,当x ＞０时,f (x )的单调递减区间是０,e ２æèçöø÷,单调递增区间是e ２,＋ɕæèçöø÷．３．２第(２)小题第(ⅰ)问的解答方法分析题干:f (x )上不同的三点处的切线为y ＝f ᶄ(x i )(x －x i )＋f (x i )(i ＝１,２,３)由于点(a ,b )满足上面三个方程,因此b ＝f ᶄ(x )a －x ()＋f (x )有三个正实根x １,x ２,x ３．方法１:函数的零点个数．构造函数h (x )＝f (x )－b －f ᶄ(x )(x －a ),要满足题目条件,需要h (x )有三个正零点．画出h (x )的草图,如图３所示．图３结合图３分析,当h (x )有三个零点时,满足h (a )＜０且h (e )＞０即可．不等式左侧得证．又因为h (e )＞０,所以b ＜１＋a２e．两边同减f (a ),可得b －f (a )＜１＋a ２e －e ２a －l n a ．放缩后,只需证１＋a２e－e ２a －l n a ＜１２a e －１æèçöø÷,即证e ２a ＋l n a ＞３２,即证f (a )＞３２．由第(１)问知f (a )＞f (e )＝３２显然成立．方法２:两个函数图象的交点．设g (x )＝f (x )＋f ᶄ(x )(a －x ),则g (x )的图象与y ＝b 有三个交点．g (x )草图,如图４所示．图４分析图象可得只需g (a )＜b ＜g (e ),即f (a )＜b ＜a２e＋１．之后的证明同方法１．方法２是方法１的变式,计算量与方法１接近,分别从两函数图象的交点和函数的零点角度分析问题．但以上两种解法均有分式出现,可否一开始就进行换元达到化简运算的目的由此得出方法３,主要考查学生直观想象的数学核心素养．图５方法３:换元法化简计算．使用换元法,设m i ＝１x ii ＝１,２,３(),G (m )＝a ＋e ()m －a e m ２２－l n m －１,为满足题目条件需要G (m )与y ＝b 有三个交点．对G (m )求导,画出图象,如图５所示．分析图象发现,要满足题目条件,只需G １a æèçöø÷＜b ＜G １e æèçöø÷,化简可得f (a )＜b ＜１＋a ２e ．之后的证明同方法１．３．３第(２)小题第(ⅱ)问的解答方法方法１:不等式转化与放缩．条件１:若０＜a ＜e ,仍设过点(a ,b )的函数为h (x ),求导得h (x )单调区间．条件２:由h (x １)＝h (x ３)＝０,可得a ＋e ()１x １－１x ３æèçöø÷－e a ２１x ２１－１x ２３æèçöø÷＋l n x １－l n x ３＝０．设t １＝１x １,t ３＝１x ３,ìîíïïïï则有t １＋t ３＝２１e ＋１a æèçöø÷－２e a l n t １－l n t ３t １－t ３．要证２e ＋e －a ６e ２＜t １＋t ３＜２a －e －a６e２,只需证t １＋t ３()－２a －e －a ６e ２æèçöø÷éëêêùûúút １＋t ３()－２e ＋e －a ６e ２æèçöø÷éëêêùûúú＜０．代入t １＋t ３的值并化简,即证２l n t １t ３ t １t ３＋１t １t ３－１＞１３６－１６ a e æèçöø÷ ２－１６ æèça e ＋１６ a ２e ２öø÷．使用换元法优化式子结构,设m ＝t １t ３,n ＝a e ,则m ＞１n ＞１．故只需证２l n m m ＋１m －１＞１３６－１６n æèçöø÷２－１６n ＋１６n ２æèçöø÷．该不等式左右两侧的未知量不相干,尝试将不等式左侧式子进行放缩．通过对y ＝２l n m m ＋１m －１求导发现该函数在(１,＋ɕ)单调递增,又因为m ＞１n ＞１,所以２l n m m ＋１m －１＞２n ＋１()n －１l n n ．故只需证２l n n n ＋１n －１＞１３６－１６n æèçöø÷２－１６n ＋１６n ２æèçöø÷,①设q (x )＝２l n x ＋x －１３()x ２－x ＋１２()x －１()３６x ＋１()．求导发现q (x )在０,１()上单调递增,因此q (n )＜q (１)＝０．即２l n n ＋n －１３()２n ２－n ＋１()n －１()３６n ＋１()＜０得证．方法１最后的求导计算量非常大,主要考查学生数学运算的核心素养．在该方法的研究过程中,因为q (x )的式子结构较为复杂,考虑到x ＝１既是q (x )的零点,也是q (x )的拐点,故大胆尝试将n －１看成一个整体对q (n )进行化简,构建高阶无穷小量,该方法能够大幅度减少运算量,但是较难想到．虽然该方法的思路高于学生现有的认知,但是教师可以将此作为学生思维的最近发展区,引导成绩优秀的学生进行研究．方法２:双向放缩不等式．将n －１作为整体对不等式①的右侧进行化简,可得２l n n n ＋１n －１＞４－１３n －１()＋１３n n －１()－１３６n n －１()２．当０＜n ＜１时,１３６n n －１()２的值接近于０,故将其舍去进行放缩,即证l n n n ＋１n －１＞２＋１６n －１()２,即证l n n －２n －１()n ＋１－１６n －１()３n ＋１＜０．接下来利用函数的单调性进行判断．设r (x )＝l n x －２x －１()x ＋１－１６ x －１()３x ＋１,当０＜x ＜１时,r ᶄ(x )＞０恒成立,因此r (x )＜r (１)＝０,得证．笔者尝试对方法２中的计算步骤进行化简,尽可能构建已知和未知的相同部分,最终得到更简单的方法３．教师在讲解的过程中,也要做到 优术 ,层层递进简化计算．方法３:对比消元．要证的不等式转化为e a ２１x １＋１x ３æèçöø÷２－e ＋a ()１x １＋１x ３æèçöø÷＋e a ２ ２e ＋e －a ６e ２æèçöø÷２a －e －a ６e ２æèçöø÷＜０．由h x １()－h x ３()＝０,得－e a ２１x １＋１x ３æèçöø÷２＋a ＋e ()１x １＋１x ３æèçöø÷＋(l n x １－l n x ３)x １＋x ３x ３－x １＝０．只需证e a ２２e ＋e －a ６e ２æèçöø÷２a －e －a ６e ２æèçöø÷＜l n x ３x １x ３x １＋１x ３x １－１．方法１中同样有这个式子,但是此处用函数来证明更简单．记t ＝x ３x １＞e a ,n ＝a e ,即证t ＋１()l n tt －１＞２＋１６１－n ()２－n ７２１－n ()２．由于t ＞１n＞１时,R (t )＝t ＋１()l n t t －１递增,因此t ＋１t －１l n t ＞n ＋１n －１ l n n ,当０＜n ＜１时,１７２n n －１()２的值接近于０,故将其舍去,即证n ＋１n －１l n n ＞２＋１６n －１()２．接下来的证明与方法２相同．和第(ⅰ)问一样,由于证明过程中需要多次用到换元法化简,故笔者尝试在证明开始就使用换元法,得到方法４．方法４的证明思路与方法１类似．方法４:倒数换元．令t ＝１x 优化式子结构,得p (t )＝h １t æèçöø÷．要证原不等式,只需证t １＋t ３－２a －e －a ６e ２æèçöø÷éëêêùûúú t １＋t ３－２e ＋e －a ６e ２æèçöø÷éëêêùûúú＜０．由p t １()－p t ３()＝０,可得t １＋t ３()２－２a ＋２e æèçöø÷t １＋t ３()＝－２a e (t １＋t ３)(l n t ３－l n t １)t ３－t １．由第(ⅰ)问知,必有１＋a ２e ＜b ＜e２a＋l n a ,且存在三个零点满足０＜t ３＜１e ＜t ２＜１a ＜t １．设k ＝t １t ３＞e a ＞１,m ＝e a ＞１,即(k ＋１)l n kk －１＞２＋m －１()２１２m －１()７２m３．令不等式左边为r (k ),可知r (k )在(１,＋ɕ)上单调递增,所以r (k )m i n ȡr (m ),则只需证m ＋１()l n m m －１＞２＋m －１()２(１２m －１)７２m３,令c ＝１m ɪ(０,１),则即证l n c ＋２１－c ()１＋c ＋１－c ()３(１２－c )７２(１＋c )＜０,化简后该不等式与方法２中的①式相同．接下去的证法与之前的方法相同．放缩不等式除了求导㊁舍去较小值以外,还能利用函数单调性,方法４就是利用特殊函数p (t )的单调性解决问题．该方法思维含量较少,但是计算量非常大,会消耗学生大量时间,不划算．方法５:特殊函数法．继续使用方法４中函数p (t )．由t １＞１a可知０＜２e ＋e －a ６e ２－t １＜１e ,通过求导发现p (t )在０,１e æèçöø÷上单调递减．所以要证２e ＋e －a６e２－t １＜t ３,只需证p ２e ＋e －a ６e ２－t １æèçöø÷＞p t ３()＝０．对p ２e ＋e －a ６e２－t １æèçöø÷中含有t１的式子求导,发现在定义域中,当变量大于１a 时,该式的导数大于０,故放缩可得,p ２e ＋e －a ６e ２－t １æèçöø÷＞p ２e ＋e －a ６e２－１a æèçöø÷,故证明上式右边大于０即可．令n ＝ae＜１,设y １＝l n (１３６n －１６n ２－１),y ２＝－３７７２n ＋７３６n ２－１７２n ３＋７３－２n．求导可得当０＜n ＜１时,y １与y ２均单调递增,且y ᶄ１＞y ２ᶄ,又因为当n 取１时y １＝y ２,故当０＜n ＜１时,y １＜y ２．故p ２e ＋e －a ６e ２－t １æèçöø÷＞y ２－y １＞０得证．另一侧不等式证明同理．笔者继续寻找计算量更小的方法,通过对p (t )的分析,发现p (t )非常接近二次不等式,仅多出一个对数结构的式子．回顾高中数学知识,泰勒公式展开能将对数转化为整式,故尝试使用泰勒公式展开化简问题,方法如下．方法６:泰勒公式展开．设F (x )＝f ᶄ(x )a －x ()＋f (x )＝b ,x ＞０,则F (x )有三个解x １,x ２,x ３,且０＜x １＜a ＜x ２＜e ＜x ３．要证１x １＋１x ３＜２a －e －a ６e ２,即证１x １＋１e ＜２a －e －a６e２．由于x １越小,１x １＋１e越大,故证明极端情况成立即可．此时b ＝F (e )．取s ＝１x １＞１a ,化简有－e a ２s ２＋a ＋e ()s －２＋a ２e æèçöø÷＝l n s ,为满足题目条件,该方程需要有解．尝试用泰勒公式展开转化为二次不等式的形式．因为l n s ＋l n a ＞a s －１a æèçöø÷－a ２２ s －１a æèçöø÷２,即证e －a ()a ２ s ２＋a －e ()s ＋a ２e －１２＋１－l n a ＜０．由于不等式中有较多的e －a 的形式,故将１看成l ne,可得a ２s ２－s －１２e ＋l ne －l n ae －a ＜０．由对数平均不等式可得a ２s ２－s －１２e ＋１㊀a e ＜０,解得s ＜２－㊀aea ,故只需证１e ＋２－㊀ae a ɤ２a －e －a ６e ２．令v ＝ae,即v －㊀v ɤ１６(v ２－v ),等价于１６㊀v (㊀v ＋１)ɤ１,v ɪ(０,１),显然成立．另一侧不等式证明同理．４总结２０２２年的浙江高考数学压轴题继承了浙江卷命题简捷明了的风格,并未出现大段文字,为了与明年的全国卷衔接,压轴题还出现了需要转换的内容,学生需要将 三条切线过同一个点 这个条件进行转化,以此获得解题所需的不等式．该题为双变量含参不等式的证明,属于难题,主要难点在计算和等价转化上．该题不仅考查学生对数学解题 术 的应用,还考查学生对数学解题 道 的理解．对于这类含有参数的不等式,通过构造不同函数,利用函数图象不断等价转化,类比讨论,采用极端位置分析等方法,考查学生数学建模㊁数学运算㊁直观想象㊁逻辑推理等数学核心素养．解题过程中的感悟如下:多参函数设主元,整体代换简运算;泰勒展开来帮忙,适当放缩繁变简．㊀㊀㊀Z。
浙江省高考数学命题思路及试题评析
浙江省高考数学命题思路及试题评析2021年浙江省高考数学命题思绪(数学学科组)2021年高考是浙江省普通高中深化课程革新首届先生的初次高考，考试范围和要求都有一定的变化。
数学试卷遵照«考试说明»，不超纲；依照«教学指点意见»，不偏离；贴近高中数学教学实践，不脱节。
试卷延续了表达繁复、表达清楚的一向作风，难度动摇，并出现出稳中有变，变中求新的特点。
1.动摇考察基础，新陈代谢2021年高考考察范围虽有变化，但试卷依然动摇考察高中数学主干知识，既关注新增知识点，也留意典型效果和传统方法。
文科第4题考察新增知识点，它要求先生对命题有明晰的看法；文科第8题以罕见的图形翻折为背景，考察空间想象才干。
2.动摇才干要求，角度变换试卷在落实基础知识和基本技艺的同时，注重对数学思想和数学实质的考察。
文科第6题是学习型效果，它依托教材，设问清楚，现学现用；文科第20题以罕见二次函数和复杂递推为载体构建效果，角度新颖，思想灵敏；文科第15题经过空间向量的平台，应用不等式关系，表达最小值的实质，效果的结构特点能让先生有多角度的思索空间。
3.动摇文理差异，逐渐调整试卷关注文理先生的学习差异，文理卷只要一题相反，文科卷中有5题由文科题改编而来。
文科第8题由文科第7题改编，效果由笼统变详细，增加了思想量，降低了难度；文科第14题改动数据成为文科第14题，防止了分类讨论，简化了效果；文科第6题是一个生活实践效果，它表达了数学的运用性，这样的变化显示了文理的不同要求。
4.动摇试卷框架，方式突变试卷全体结构动摇，充沛发扬了三种题型的不同功用。
选择题注重概念的实质，要求判别准确。
填空题关注计算的方法，要求结论正确，多空题的出现，更好的分散了难点，让先生能分步得分。
解答题以多角度、全方位的思索为打破口，展现计算和推理的进程。
试卷由22题减为20题，总题量的增加为先生提供了更多的思索时间。
试卷重基础、优思想、减总量、调结构。
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2018年高考浙江省数学学科
命题思路
2018年是浙江省高考改革不分文理科考试的第二年，数学命题组根据《浙江省普通高中学科教学指导意见》，严格遵循《2018年浙江省普通高考考试说明》，在充分吸收首次命题经验的基础上，合理定位考试目标，贴近我省高中数学教学实际，采取“放低起点、减缓坡度、增加层次”的命题策略，实现稳中有降，凸现基础，体现“育人与选拔兼顾，区分与导向兼顾”的命题思路，命题在能力立意的基础上进一步体现素养立意。
一、稳字当先，稳中有降
稳定试卷结构，选择题、填空题、解答题三类题型及其题量、分值保持不变。
稳定试卷题型功能，选择题、填空题仍以考查基础知识和基本技能为主，强调对数学概念的理解。
解答题仍以考查学生解决数学问题的综合能力为主，层次分明，由浅入深，对推理论证能力、运算能力有一定的要求。
稳定试题风格，试题文字叙述、字母表示、图形表述都自然清晰、叙述简洁清楚。
难度设计上，正视现行教学实际，通过“低起点、宽入口、缓坡度、多层次”的手法，在各类题型中设计了不同难度梯次的试题，整卷难度略有下降。
二、立足基础，素养立意
试卷立意鲜明，强调基础。
在基于基础知识、基本技能、基本数学思想方法的框
架内构思题目，不出偏题怪题。
试卷力求全面考查高中数学的教学内容，覆盖面广，题量、分值与《浙江省普通高中学科教学指导意见》规定的课时数基本匹配。
对函数与导数、三角函数、数列、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等支撑高中数学学科的核心知识进行重点考查；对复数、排列组合、二项式定理、随机变量分布列等内容进行基本考查。
三、倡导通法，重视教材
命题对强调“考教材，考通法，考基本功”给予足够的重视。
全卷绝大多数试题在教材中都可以找到影子，给人以“题在书外，根在书中”。
例如第18题考查了教材中最基本的三角函数定义、两角和差的正、余弦公式，其中第二小题求βcos 的值与人教A 版教材必修4第三章习题3.1第4题：“已知βα，都是锐角，1411
)cos(,71cos -=β+α=α，求βc os 的值”要求一致。
又如第20题考查数列中最基本的等差、等比数列概念，其中第2小题所用到的数列求和方法与人教A 版教材必修5第二章习题2.5第4题：“求和
12...321-++++n nx x x ”如出一辙。
四、关注全体，彰显育人
试题的选材关注全体考生。
设计背景公平，设问通俗易懂，试题编排由易到难，拾阶而上。
压轴题难度下调，有利于考生克服面对压轴题一看就放弃的畏难心理。
设计了《张邱建算经》中的百鸡问题，彰显数学学科育人，同时与倡导数学文化在课堂教学中进行渗透的课程改革理念相适应。
试卷从稳定性、科学性、公平性、选拔性等方面进行了多方面考量，为全体考生提供了一个展示个人数学素养的平台。
朴实于外 隽秀于内
2018年高考数学浙江卷评析
2018年是浙江省新高考开局的第二年，也是全国2017新课标公布后的第一年，试卷严格遵循《2017年浙江省普通高考考试说明》，依照《浙江省普通高中学科教学指导意见》，既注重基础又兼顾选拔梯度，秉承了“简约中显大气，朴实中有灵气”的风格，坚持能力立意的原则，充分考查了学生的思维品质与学习潜能，彰显了对数学核心素养的考查要求，命题立意高、构思巧、回味浓，既有利于高校选拔优秀人才，又有利于引导中学教学。
一、注重基础，关注梯度
试题立足于知识点的覆盖，选择题前8题、填空题前6题、解答题前2题都重视双基回归教材。
注重问题解决的通性通法，重点考查主干知识与核心内容，如第20题对两类基本数列和数列问题解决中的基本方法进行了有效综合的考查。
试卷结构适合文理合卷，体现了对考生的人文关怀，纵观全卷，试题起点较低，入口较宽，由浅入深，由易到难，层层递进、拾级而上，整卷多题把关，梯度合理恰当。
解答题最后两题以及这两题的两个小题和以往相比呈现平行难度，对能力层次较高的学生提供了恰当的思考空间，体现了较好的区分度。
二、语言简洁，体现本质
整卷试题表述简练精准，各类题型背景熟悉，命题角度新颖别致，载体简单、蕴含丰富。
同时，许多试题让考生感到题在书外，根在书中，朴实于外，灵动于内，淡中见隽、回味无穷，如选择题的第8、9、10题以及填空题的第15、17题等均让人感到耳目一新，解答题第21题凸显了解析几何化斜为直的思想，既体现了数学本质，又让人感受到了命题者的独具匠心。
三、立意精准，考查能力
试卷注重能力立意，以知识为载体，要求学生深刻理解数学概念，领会数学本质，并能合理灵活运用，同时丰富而又深刻地考查了数学思想与理性思维。
如第8题在同一问题中比较立体几何的三种角，考查了立体几何空间问题转化为平面问题的本质思维，第9、15、21、22题等都蕴含着等价转化思想。
同时，第11题通过数学史揭示知识产生的背景、形成的过程，体现了数学的思想性和数学的文化传承。
四、情境合理，凸显素养
整卷通过知识交汇等方式，呈现自然合理的情境，展示了“平和中见关怀、沉稳中显活力、自然中现宗旨”之意图，给人以自然、流畅，质朴、和谐的深刻印象。
如第17题椭圆与向量的综合、第21题椭圆与抛物线的结合，都创设了较好的问题解决情境。
试题凸显了新课程对数学核心素养考查的导向，注重抽象、推理、建模等要求，压轴题第22题以函数、不等式等核心知识交汇为背景，蕴含了数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养的要求。