绝对优势与比较优势的数学分析与其漏洞
古典贸易理论(2)
•埃尔切是西班牙的制鞋中心。 头脑精明的温州人抓住了这 个商机，纷纷来此或开设鞋 店，或设厂制鞋。由于中国 鞋的价格优势，中国商人的 生意不断扩大，鞋店更是在 几年内由最初的几家发展到 60多家。 •与此同时，当地鞋业却日渐萧条。一部分规模较 小、技术落后的鞋厂由于缺乏竞争力纷纷倒闭近30 年来，该市制鞋工人失业率增长了30%。
重商主义贸易理论
重商主义的政策都是基于最简单的假设：一个 国家的财富是由它所拥有的金、银等贵重金属 所决定的，国民财富增长的惟一途径是通过对 外贸易实现贸易顺差。 在这样的假设下，出口是有益的，而进口则是 有害的 既然出口有利进口有害，根据重商主义而制定 的国家政策必然是鼓励出口，限制进口 在重商主义的假设下，国际贸易是一种零和博 弈(zero-sum game)
绝对优势理论
每个国家都生产自己占绝对优势的产品并与其他 国家所生产的具有绝对优势的产品进行交换 亚当〃斯密认为，只要国家生产和出口它具有绝 对优势的产品，所有参与贸易的国家都将得益
绝对优势理论的主要论点
分工可以提高劳动生产率：因而能增加国家财富。
分工的原则是绝对优势或绝对利益：
国际分工的基础是有利的自然禀赋或后天的有利条件
比较优势理论
国家
商品
小麦（千克/工时）
美
6
国
中
1
国
棉布（米/工时）
4
2
中国棉布的劳动生产率是美国的1/2，而小麦的劳动生产率 是美国的1/6, 我们称中国棉布具有比较优势（comparative advantage ),美国小麦具有比较优势 棉布生产在中国的相对价格是1/2千克小麦，而在美国的相 对价格是1.5千克小麦。比美国棉布的相对价格要低， 中国小麦的相对价格为2米棉布，美国小麦的相对价格为2/3 米棉布，美国小麦比中国小麦的相对价格要低
绝对优势与比较优势的数学分析与其漏洞
专业化 衣料 葡萄酒
英国 220 0 2.2 0 0
葡萄牙 产量 0 2.375
总产量
劳工 产量 劳工 190
4.575 2.2 2.375
交易 1.1:1.1
英国 1.1 1.1
葡萄牙 1.1 1.275
得到数量 得到数量
两国进行专业化生产，生产具有绝对优势的产品，并且以 1.1:1.1 进行交换。 英国生产 2.2 单位的衣料，葡萄牙生产 2.375 单位的葡萄酒，总产量为 4.575， 比非专业化时增加。两国进行交易后，英国获得 1.1 单位的衣料，比非专业化 时多，获得 1.1 单位葡萄酒，也比非专业化多。葡萄牙获得 1.1 单位的衣料，比 非专业化时多，获得 1.275 单位葡萄酒，也比非专业化多。社会福利增加。专 业化生产具有绝对优势的商品，然后进行交易，社会福利会增加，这是亚当斯 密专业化生产的理论基础。 在 MATLAB 中输入如下命令，可以得到亚当斯密的绝对优势例子的最大 值。 [x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190); z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/110*y+1/80*(190y)).*((1/100*x+1/110*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/90*(190-y)>=2)); surf(x,y,z),shading flat
5
累托最优的要求为：在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得 更好。无论英国和葡萄牙以如何比例分配葡萄酒，至少会有一个国家的葡萄酒 占有量比未专业化分工前少。 [x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:170); >>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/80*(170y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/80*(170-y)>=2)); >> surf(x,y,z),shading flat
经济学概念解析：绝对优势和比较优势
经济学概念解析：绝对优势（Absolute Advantage）和比较优势（Comparative Advantage）一、绝对优势（Absolute Advantage）（一）什么是绝对优势？绝对优势是个人、公司、地区或国家在单位时间内以相同数量的投入生产更多商品或服务的能力，或每单位时间生产相同数量的商品或服务的能力。
与竞争对手相比，投入更少的时间。
绝对优势可以通过使用更少的投入以更低的每单位绝对成本或通过更有效的流程来创造商品或服务来实现。
（二）绝对优势的关键知识点关于绝对优势，有以下几个关键知识点：（1）绝对优势是生产商可以以相同的成本提供更多数量的商品或服务，或者以更低的成本提供相同数量的商品或服务。
（2）亚当·斯密提出的一个概念，绝对优势可以是具有不同绝对优势的不同商品的生产者之间进行贸易获得巨大收益的基础。
（3）通过专业化、分工和贸易，具有不同绝对优势的生产者总能获得比孤立生产和消费更多的收益。
（4）绝对优势可以与比较优势形成对比，比较优势是以较低的机会成本生产商品和服务的能力。
（三）亚当.斯密对绝对优势的理解绝对优势的概念是18 世纪经济学家亚当·斯密在他的《国富论》一书中提出的，旨在展示各国如何通过专门生产和出口比其他国家更有效地生产的商品从贸易中获益。
具有绝对优势的国家可以决定专门生产和销售特定的商品或服务，并使用产生的资金从其他国家购买商品和服务。
史密斯认为，专注于各自拥有绝对优势的产品，然后交易这些产品，可以让所有国家变得更好，只要它们各自至少拥有一种产品，它们相对于其他国家拥有绝对优势。
绝对优势解释了为什么个人、企业和国家相互贸易是有意义的。
由于每个实体在生产某些商品和服务方面都具有优势，因此两个实体都可以从交换中受益。
这种贸易中的互惠互利构成了斯密的论点的基础，即专业化、劳动分工和随后的贸易导致繁荣的全面增长，所有人都可以从中受益。
史密斯认为，这就是同名《国富论》的根源。
补充：比较优势与绝对优势
国际贸易理论四大定理： Comparative Advantage Theorem； Hetcher-Ohlin Theorem； Stolper-Samuelson Theorem； Rybczinski Theorem。
绝对优势出自亚当斯密《国富论》，用以解 释国际分工产生的原因及其结果，亦即贸易 的模式（pattern of trade）。绝对优势表 明本国应出口比外国更少成本的产品。
主流国际贸易理论认为亚当斯密的绝对优势 只是李嘉图比较优势的特例。
当然，杨小凯并不这样认为。
依绝对优势理论，A国专业化生产布匹，B国专业 化生产红酒，两国皆能得到好处：
假设布匹与红酒的国际交换比例为1。A国用4单位 劳动力就能得到1单位红酒，而这原本需要用8单位 劳动力才能生产出的；而B国用3单位劳动力就能换 得1单位布匹，而这原本需要6单位劳动力才能得到。
布匹
单位成本（劳动力）
A国
B国
生产各自比较优势的商品进行国际交换，则贸易双 方同样能从交换中获得利益。
按比较优势理论，A国专业化生产布匹，B 国专业化生产红酒。
只要布匹对红酒的国际价格（交换比例）介 于0.5~0.6间，则两国就能进行贸易。假设 国际价格为0.55。
在A国中1单位布匹只能换得0.5单位的红酒， 但在国际市场上却能换得0.55单位的红酒； 同样地，在B国中1单位布匹需耗费0.6单位 的红酒，但在国际市场上仅耗费0.55单位。 因此双方都受益。
4
6
红酒
8
3
布匹
单位成本（劳动力）
A国
B国
4
6
红酒Βιβλιοθήκη 810Robert Torrens在1815年的《论对外谷物贸易》 中首先提出比较优势的概念；李嘉图在1817年的 《政治经济学及赋税原理》中完善了比较优势的理 论。
第二章绝对优势和比较优势理论 习题
第二章古典贸易理论1．根据下面两个表中的数据，确定（1）贸易前的相对价格；（2）比较优势型态。
表1 X、Y的单位产出所需的劳动投入A BX Y 621512表2 X、Y的单位产出所需的劳动投入A BX Y 10455答案提示：首先将劳动投入转化为劳动生产率，然后应用与本章正文中一样的方法进行比较。
2．假设A、B两国的生产技术条件如下所示，那么两国还有进行贸易的动机吗？解释原因。
表3 X、Y的单位产出所需的劳动投入A BX Y 4284答案提示：从绝对优势来看，两国当中A国在两种产品中都有绝对优势；从比较优势来看，两国不存在相对技术差异。
所以，两国没有进行国际贸易的动机。
3．证明即使一国在某一商品上具有绝对优势，也未必具有比较优势。
答案提示：如果a x>b x，则称A国在X生产上具有绝对优势；如果a x/a y>b x/b y，则称A国在X生产上具有比较优势。
当a y=b y或者a y<b y的时候，由a x>b x可以推出a x/a y>b x/b y，但是，当a y>b y的时候，a x>b x不能保证。
所以，即使一国在某一商品上具有绝对优势，也未必具有比较优势。
4．根据书中第二个例子的做法，如果按照比较劣势的原则进行国际分工，那么会对世界生产带来什么净影响？答案提示：略5．假设某一国家拥有20，000万单位的劳动，X、Y的单位产出所要求的劳动投入分别为5个单位和4个单位，试确定生产可能性边界方程。
答案提示：6．根据上一题的条件，再加上以下几个条件，试确定该国的出口量，并在图中画出贸易三角形。
（1） X的国际相对价格为2；（2）进口为2，000个单位。
答案提示：封闭条件下，此国生产可能性边界的斜率是。
因为X 的国际相对价格为2，所以此国出口X进口Y。
出口1,000个单位的X可以换得2,000个单位的Y。
贸易三角是C A DA’（见图2-5（a））。
7．过剩供给曲线两端是否有界限？试解释原因。
举例比较优势和绝对优势
举例比较优势和绝对优势【篇一：举例比较优势和绝对优势】绝对优势（absolute advantage ）理论是一个旨在阐明一个国家如何在国际贸易中获利的理论。
这种贸易通常是出口其在成本上有绝对优势的产品，而进口其在成本上有绝对劣势的产品。
绝对优势对于个别国家来说是有益的，能够形成绝对的贸易顺差；但就长远来说是不利的，会增加国家间的贸易矛盾，造成贸易阻塞。
比较优势：如果一个国家在本国生产一种产品的机会成本（用其他产品来衡量）低于在其他国家生产该产品的机会成本的话，则这个国家在生产该种产品上就拥有比较优势。
也可以说，当某一个生产者以比另一个生产者以更低的机会成本来生产产品时，我们称这个生产者在这种产品和服务上具有比较优势。
比较优势较绝对优势更灵活些，能够有效地促进国际间贸易的进行；但此理论的缺点是两国间在两种商品生产成本对比上不存在“度”的差异，则无法进行下去。
本回答专业性由科学教育分类达人张雪认证【篇二：举例比较优势和绝对优势】比如： a 一小时写100 个软件或擦200 块玻璃， b 一小时写50 个软件或擦20 块玻璃。
绝对优势： a 每一项都比 b 强比较优势：相对来说 b 在写软件上更有优势，因为擦玻璃效率更糟糕。
【篇三：举例比较优势和绝对优势】2．解释绝对优势和比较优势有什么不同。
答：绝对优势和比较优势的不同体现在以下几个方面：（1）比较的标准不同。
绝对优势比较的是生产率，比较生产一种物品所需要的投入量，即每个生产者生产的实际成本；而比较优势比较的是每个生产者生产的机会成本。
绝对优势反映了生产率的高低，比较优势反映了相对机会成本的高低。
（2）两种理论所主张的国际专业化分工不同。
绝对优势理论主张以各国生产成本的绝对差异为基础进行国际专业化分工；比较优势理论主张以各国生产成本的相对差异为基础进行国际专业化分工。
（3）专业化和贸易产生的好处是根据比较优势，而不是绝对优势。
同一生产者可能同时在两种物品上都具有绝对优势，但是不可能在生产两种物品中都有比较优势，除非两个人有相同的机会成本，因为一种物品的机会成本是另外一种物品的机会成本的倒数。
简述绝对优势论的评价缺点
简述绝对优势论的评价缺点1.引言1.1 概述绝对优势论是国际贸易理论的一个基本概念，它最早由英国经济学家亚当·斯密提出。
该理论认为，不同国家或地区可以通过比较其在生产不同商品上的相对效率来确定各自的专业化方向，从而实现互利互惠的贸易关系。
换句话说，绝对优势论主张一个国家在某一种产品的生产上有绝对的成本优势，在这种情况下，该国应该专门从事该种产品的生产，并通过贸易来获得其他产品。
绝对优势论的核心思想是：每个国家专门生产自己具有绝对成本优势的产品，然后通过国际贸易来获取其他国家专业化生产的商品。
例如，假设国家A在生产麦子方面具有绝对优势，国家B在生产衣服方面具有绝对优势。
根据绝对优势论，国家A应该集中精力生产麦子，而国家B应该专注于生产衣服。
这样，两国可以通过贸易交换，相互受益。
绝对优势论的优点在于其简单易懂、逻辑清晰。
它通过比较不同国家的绝对成本优势，为各国提供了一种合理而有效的贸易策略。
该理论强调国际贸易的互利互惠性质，鼓励各国通过专业化生产来提高产出效率，从而实现经济的繁荣。
然而，绝对优势论也存在着一些评价缺点。
首先，该理论过于简化了现实世界中的贸易关系。
它忽略了国家间生产要素的差异以及各种非经济因素对贸易的影响。
现实中，国家间的资源分配、技术水平和市场需求等因素可能更加复杂，不能简单地通过绝对成本优势来决定专业化方向。
其次，绝对优势论没有考虑到贸易对收入分配的影响。
虽然该理论认为贸易可以让各国都从中受益，但实际上，贸易可能导致一些行业或人群的失业和收入下降，从而加剧了社会的不平等。
这种分配不均的情况可能导致社会不稳定，甚至引发一些贸易争端和政治冲突。
此外，绝对优势论忽视了国家间的战略和安全考虑。
在贸易关系中，各国一直试图通过保护自己的国内市场和核心产业来维护国家的战略利益和安全。
绝对优势论没有考虑到这种政治和安全问题，因此无法完全解释国家间复杂的贸易行为。
综上所述，虽然绝对优势论为我们理解贸易提供了一个简单而直观的框架，但它在解释现实世界中的复杂贸易现象时存在一定的局限性。
绝对优势、比较优势傻傻分不清
绝对优势、比较优势傻傻分不清经济全球化下的世界贸易告诉我们，贸易促使人们专门从事自己最擅长的活动，进行分工，从而促进不同区域、国家之间优势互补、互通有无、互惠互利。
那么到底如何进行分工呢，具体可以用绝对优势和比较优势做解释，而如何区分绝对优势和比较优势也是我们考试中常遇到的难点，今天中公教育带大家一起学习绝对优势和比较优势。
一、绝对优势。
绝对优势的提出者是亚当·斯密，它是指在生产相同产品时，某一生产者拥有比其他生产者更高的效率。
比如，A生产1辆汽车需要2天，B生产同样的1辆汽车需要3天。
则A的生产效率比B高，A具备生产汽车的绝对优势。
亚当·斯密认为，每个生产者、地区或国家如果都按照各自的优势进行专业化生产，然后进行交易，则对交易双方都有利，世界财富因从而增加。
用绝对优势解释生活中的经济现象也不胜枚举。
比如裁缝不自己做鞋子，鞋匠不自己缝衣服，农民既不为自己做鞋子，也不做衣服，因为他们都选择把自己的全部精力集中于比别人更擅长的地方赚取经济利益，再用其收入购买其他他们需要的产品，这样利益最大。
二、比较优势。
比较优势的提出者是大卫·李嘉图，它是指某一生产者生产某种产品时，付出的机会成本低于对方。
这个理论可以说明：当某个生产者在生产两种以上产品上都没有绝对优势时，如何进行分工。
还用上述例子阐释，假设A生产1辆汽车需要2天，若A用这两天生产自行车能生产出10辆，则A生产1辆汽车的机会成本是10辆自行车，反之，A生产10辆自行车的机会成本是1辆汽车。
如果B生产1辆汽车依然需要3天，若这3天用于生产自行车，B能生产出5辆，则B生产1辆汽车的机会成本是5辆自行车，反之，B生产10辆自行车的机会成本是2辆汽车。
那么，生产同样的汽车，B要放弃的少，更具有比较优势，而生产同样的自行车，A放弃的少，更具有比较优势。
于是贸易时，A生产自行车，B生产汽车。
不难看出，利用比较优势解释分工，其精髓在于“两利相权取其重，两弊相权取其轻”。
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广义动量定理与系统思考——战争、管理学与经济学通论2.4 作用点与经济学2.4.1 作用点与比较优势当有n 国生产2种产品时，可以写出如下的带约束的函数，ni i1i2i i 1i1i211Max[f(x)][x (F F x )]F F ==++-∑i i1i20x F F ,i 1,2n≤≤+=ni i 1i11x n F =≥∑ ni1i2i i 1i21(F F x )n F =+-≥∑其中F i1和F i2分别为i 国生产1单位产品1和产品2所需劳动量，x i 为i 国用于生产1产品的劳动量。
亚当•斯密的绝对优势和李嘉图的比较优势均可以以上述函数数学化，当涉及多种产品的生产时，可以将以上函数相应扩展。
亚当斯密的绝对优势和李嘉图的比较优势是函数在特定初始状态下的一个特解。
亚当•斯密提出绝对优势理论，各国集中力量生产有绝对优势的产品，然后进行贸易可以增加产出。
大卫李嘉图提出了比较优势理论，处于比较优势的国家，应集中力量生产优势较大的商品，处于比较劣势的国家，应集中力量生产劣势较小的商品然后进行贸易，也可以增加总产出。
英国需要生产1单位的衣料需要100单位劳动，生产1单位葡萄酒需要120单位劳动。
葡萄牙生产1单位的衣料需要110单位劳动，生产1单位葡萄酒需要80单位劳动。
英国在生产1单位衣料上所用劳动比葡萄牙少，英国具有绝对优势；葡萄牙生产1单位葡萄酒所用劳动比英国少，葡萄牙具有绝对优势。
两国进行专业化生产，生产具有绝对优势的产品，并且以1.1:1.1进行交换。
英国生产2.2单位的衣料，葡萄牙生产2.375单位的葡萄酒，总产量为4.575，比非专业化时增加。
两国进行交易后，英国获得 1.1单位的衣料，比非专业化时多，获得1.1单位葡萄酒，也比非专业化多。
葡萄牙获得1.1单位的衣料，比非专业化时多，获得 1.275单位葡萄酒，也比非专业化多。
社会福利增加。
专业化生产具有绝对优势的商品，然后进行交易，社会福利会增加，这是亚当斯密专业化生产的理论基础。
在MA TLAB中输入如下命令，可以得到亚当斯密的绝对优势例子的最大值。
[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/110*y+1/80*(190-y)).*((1/100*x+1/110*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/90*(190-y)>=2));surf(x,y,z),shading flat那么如果英国生产1单位葡萄酒需要90单位的劳动，会出现什么结果呢？此时英国生产1单位的衣料所需劳动量比葡萄牙少，英国在生产衣料上具有绝对优势；葡萄牙生产1单位的葡萄酒所需劳动量比英国少，葡萄牙在生产葡萄酒上就有绝对优势。
按照亚当斯密的绝对优势指导原则，英国应该专业化生产衣料，葡萄牙应该专业化生产葡萄酒，然后两国进行交易，可以得到社会福利的增加。
但结果并非总是如此，如下表。
英国专业生产衣料，衣料的总产量为 1.9单位，无论英国和葡萄牙以如何比例进行交换，至少有一国的衣料获得量要少于未专业化分工之前的获得量，不符合帕累托约束，即不满足“在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。
”大卫·李嘉图在其代表作《政治经济学及赋税原理》中提出了比较成本贸易理论（后人称为“比较优势贸易理论”）。
比较优势理论认为，国际贸易的基础是生产技术的相对差别（而非绝对差别），以及由此产生的相对成本的差别。
每个国家都应根据“两利相权取其重，两弊相权取其轻”的原则，集中生产并出口其具有“比较优势”的产品，进口其具有“比较劣势”的产品。
比较优势贸易理论在更普遍的基础上解释了贸易产生的基础和贸易利得，大大发展了绝对优势贸易理论。
广义动量定理Fαt=MV角度来说，作用点不同，产出的成果不同。
从战争引出的核心原则为，集中自己的优势打击敌人的弱点可以获得最大的成果。
比较优势也就是对方的比较弱点，所以将力量集中打击在敌人的弱点可以获得最大的成果。
比较优势是军事原则的集中优势兵力，而打击点则是敌人敌人的劣势，也就是自己机会成本最小的地方。
此战争理论核心与比较优势本质是相同的，区别就是战争是毁灭性的的，是负成果，而比较优势是创造性的，是正成果。
如上数字可见，无论生产衣料或葡萄酒，葡国都有绝对优势（absolute advantage）：两种产品，产量同样是一，葡国所需的劳工都比英国所需的少。
然而，从劳力成本的比例上看，英国一衣料单位的成本是0.833单位葡萄酒（100除以120），而葡国一衣料单位的成本是1.125葡萄酒（90除以80）。
这是说，衣料的成本英国比葡国低。
英国在衣料生产上有比较优势，如果英国专业化生产衣料，葡萄牙专业生产葡萄酒，然后1:1进行交换，两国所得均比不专业生产多。
由此可见，“两优择其甚，两劣权其轻”，是比较优势理论的基本原则。
这是李嘉图所提出的比较优势理论，也是国际贸易的基础理论。
根据比较优势原理，一国在两种商品生产上较之另一国均处于绝对劣势，但只要处于劣势的国家在两种商品生产上劣势的程度不同，处于优势的国家在两种商品生产上优势的程度不同，则处于劣势的国家在劣势较轻的商品生产方面具有比较优势，处于优势的国家则在优势较大的商品生产方面具有比较优势。
两个国家分工专业化生产和出口其具有比较优势的商品，进口其处于比较劣势的商品，则两国都能从贸易中得到利益。
这就是比较优势原理。
也就是说，两国按比较优势参与国际贸易，通过“两利取重，两害取轻”，两国都可以提升福利水平。
那么比较优势的理论是绝对正确的吗？答案是否定的。
1.比较优势能导致各国的福利增加吗？本文将通过例子和数学推理来说明专业化生产比较优势的产品未必是达到社会福利最大化。
改变李嘉图说明比较优势的经典例子中的一个参数，而改变后的例子依旧符合李嘉图的比较优势，验证结果是否是使社会福利增加。
将葡萄牙生产每单位葡萄酒所需的劳动量从80单位改变到100单位，其他条件不变，如下图。
从劳力成本的比例上看，英国一衣料单位的成本是0.833单位葡萄酒（100除以120），而葡国一衣料单位的成本是0.9葡萄酒（90除以100）。
这是说，衣料的成本英国比葡国低。
英国在衣料生产上有比较优势，如果英国专业化生产衣料，葡萄牙专业生产葡萄酒，然后1.1:0.9进行交换，两国得到的不比非专业化多，因为葡萄牙专业化后只能生产 1.9单位的葡萄酒，而未专业化分工前两个国家的总产量为2，专业化之后葡萄酒的产量变少，不符合帕累托最优，帕累托最优的要求为：在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。
无论英国和葡萄牙以如何比例分配葡萄酒，至少会有一个国家的葡萄酒占有量比未专业化分工前少。
[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:170);>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/80*(170-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/80*(170-y)>=2));>> surf(x,y,z),shading flat所以李嘉图的比较优势理论未必能导致各国福利的增加。
2.比较优势的专业化分工一定能导致国家的总产出最大化吗？答案是否定的。
以上例继续分析，设英国用在生产衣料上的劳工为x，x取值范围为[0，220]，衣料的产量为x/100；则用在生产葡萄酒上的劳工为220-x，葡萄酒的产量为(220-x)/120。
设葡萄牙用在生产衣料上的劳工为y，y取值范围为[0，190]，衣料的产量为x/90；则用在生产葡萄酒上的劳工为190-y，葡萄酒的产量为(190-y)/100。
设总产量为z，求z的最大值，z等于1111=+-++-z x(220x)y(190y)100120901000x220≤≤≤≤0y19011+≥x y21009011-+-≥(220x)(190y)2120100其中前两个约束为定义域约束，表示自变量的取值范围。
后两个约束是为了满足帕累托最优而设置的约束，即英国的与葡萄牙的衣料的产量不少于之前的最小值2个单位，国的与葡萄牙的葡萄酒产量不少于之前最小值2个单位。
通过最优化或者函数优化的方法进行求解，得到产量的最大值为 4.08，英国英国使用208单位的劳工在生产衣料上，产出2.08单位的衣料；使用12单位的劳工在生产葡萄酒上，产出0.1单位的葡萄酒。
葡萄牙使用0单位的劳工在生产衣料上，产出0单位的衣料；使用190单位的劳工在生产葡萄酒上，产出1.9单位的葡萄酒。
衣料的总产量为2.08单位，葡萄酒的总产量为2单位。
英国以1.04单位的衣料交换葡萄牙0.9单位的葡萄酒，两国均获得1.04单位的衣料和1单位的葡萄酒，比没有进行优化之前，每国得到的葡萄酒数量相同为1单位，而衣料为1.04单位，比之前多了0.4单位。
两国因为选择了优化而使社会的总产出增加，并且满足帕累托最优的要求，每国的福利均增加。
在MA TLAB中如下命令来表述上边的函数，可以得到如下图形。
>> [x,y]=meshgrid(0:.5:220,0:1:190);>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-y)>=2));>> surf(x,y,z),shading flat图形中显示出最大值为 4.08，英国用在生产衣料的劳工为208，葡萄牙用来生产衣料的劳工为0。
当约束要求葡萄酒的总产量不小于2.05时，输入如下命令，得到最大值为4.07，英国用在生产衣料的劳工为202，产生2.02单位衣料，用在生产葡萄酒的劳工为18，产生0.15单位的葡萄酒；葡萄牙用在生产衣料的劳工为0，生产0单位衣料，用在生产葡萄酒的劳工为190，生产1.9单位的葡萄酒。
两国共生产2.02单位衣料和2.05单位葡萄酒。
>> [x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-y)>=2.05));>>surf(x,y,z),shading flat随着约束要求的增加，最终导致不存在同时满足两个不等式的解。
比如要求衣料的产量大于等于2，葡萄酒的产量大于等于2.1，会导致无解，图形如下所示。