浙江省杭州市卓越教育集团2015-2016学年七年级(下)段考数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省杭州市卓越教育集团七年级（下）段考数学试卷一、选择题（共10题，满分30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．14．下列说法中，其中不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠56．点P（4，﹣a2﹣1）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7． +|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．638．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．9．下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc210．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）二、填空题（共5题，满分15分）11．点C（5，﹣7）到x轴的距离为．12．已知方程组，则x+y=．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．14．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为．15．若的整数部分是a，小数部分是b，计算a+b的值为．三、解答题（共5题，满分55分）16．解下列方程组：．17．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．19．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所（）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S？若存在这样一点，四边形ABDC求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市卓越教育集团七年级（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，满分30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．2．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．3．是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．1【考点】二元一次方程的解．【分析】由是方程ax﹣y=3的解，即可把x=1，y=2代入ax﹣y=3，得到方程a﹣2=3，解此方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A．4．下列说法中，其中不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】算术平方根．【分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【解答】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．5．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B．6．点P（4，﹣a2﹣1）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点判断即可得解．【解答】解：∵a2为非负数，∴﹣a2＜0，∴﹣a2﹣1＜0，∴点P（4，﹣a2﹣1）在第四象限，故选：D．7． +|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．63【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣y+1=0，x﹣3=0，解得x=3，y=4，所以，x y=34=81．故选A．8．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．9．下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当a＞0＞b时，＜，故本选项错误；B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、当c=0时，虽然a＞b，但是ac2=bc2，故本选项错误．故选C．10．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）【考点】点的坐标．【分析】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，=2n，则a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由a n﹣a n﹣1=2n，以上相加得到a n﹣a1的值，进而求得a n来解．×4，…，a n﹣a n﹣1【解答】解：设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，a n﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），a n=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．故选A．二、填空题（共5题，满分15分）11．点C（5，﹣7）到x轴的距离为7．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：点C（5，﹣7）到x轴的距离为：|﹣7|=7，故答案为：7．12．已知方程组，则x+y=4．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=20，则x+y=4．故答案为：413．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．14．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 140cm 2 ．【考点】平移的性质；直角梯形．【分析】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，则FQ=FG ﹣QG=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，然后根据梯形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置，∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，∴FQ=FG ﹣QG=20﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，而S 梯形BCQF =×（15+20）×8=140，∴S 阴影部分=140cm 2．故答案为140cm 2．15．若的整数部分是a ，小数部分是b ，计算a +b 的值为 3﹣2 ． 【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间，得出整数部分a 的值，再求出小数部分b 的值，然后代入a +b ，计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴a +b=×2+﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．三、解答题（共5题，满分55分）16．解下列方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】直接把x+y=4代入②，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，把①代入②得，7x﹣8=﹣1，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=4，解得y=3，故方程组的解为．17．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴DB∥EC （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）19．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．由题意可得．解之得．答：A型商品5件，B型商品8件．（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．4×600=2400（元）．②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．共需付1800+200=2000（元）．∵2400＞2100＞2000∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S？若存在这样一点，四边形ABDC求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，=4×2=8；∴S四边形ABDC（2）∵S△PAB=S，四边形ABDC∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．2016年8月19日。