广东省普宁三中2011-2012学年度八年级(下)第三次月考数学试题(含答案)
初二数学下册第三次月考试卷(带答案)
初二数学下册第三次月考试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（5分）用不等号填空：（1）-π__________-3；（2）x2__________0；（3）|x|+|y|__________|x+y|；（4）（-5）÷（-1）__________（-6）÷（-7）；（5）当a__________0时，|a|=-a.2.（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确．．的是（）A.ac2＞bc2B.ab＞1 C.-ca＞-cb D.3a-c＞3b-c3.（3分）下列不等式变形中，一定正确．．．．的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.若a＞b，则am2＞bm2C.若ac2＞bc2，则a＞bD.若m＞n，则-m2＞-n24.（3分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为x＜15，则关于x的不等式（m-1）x＞-1-m的解集为_______________.5.（8分）若|x-4|+（5x-y-m）2=0，求当y≥0时，m的取值范围.6.（6分）已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，求m的最大值.7.（7分）若不等式2x＜4的解都能使不等式x-a＜5成立，求a的取值范围.8.（3分）实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确．．的是（）A.ac＞bcB.|a-b|=a-bC.-a＜-b＜cD.-a-c＞-b-c9.（3分）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是__________；若m的值为偶数，则m=______________________________. 10.（3分）若实数a是不等式2x-1＞5的解，但实数b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中，正确．．的是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b11.（6分）若不等式a（x-1）＞x+1-2a的解集为x＜-1，求a的取值范围.12.（7分）已知不等式3x-a≤0的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围.13.（7分）题目：2x+13-x+52≥______已知这道题的正确答案是x≥7，且“______”是一个常数项，请求出“______”中的数.14.（4分）若关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a对于x取任何值都成立，请直接写出a的取值范围.15.（7分）（1）比较a2+b2与2ab的大小关系：①当a=3，b=5时，a2+b2__________2ab；②当a=-3，b=5时，a2+b2__________2ab；③当a=b=1时，a2+b2__________2ab.（2）根据上述结果请你猜想a2+b2与2ab的大小关系：__________ 并进行验证.16.（7分）已知关于x的不等式ax+2x＜2a+4.（1）当a=1时，求该不等式的解集；（2）a取何值时，该不等式有解？并求出解集.17.（每题3分，共18分）解下列不等式：（1）2（x-3）＜3（x-1）；（2）2y3-1＜y4+4；（3）5（x-2）+8＜6（x-1）+7；（4）2x-13-3x-12＜1；（5）x-x-12≤2-x+23；（6）x-3（x-3）＜3[x-2（x-2）].【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.[一元一次不等式]（8分）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300m以外的安全地区.引火线燃烧的速度是0.8cm/s，人离开的速度是5m/s，问：引火线的长度至少应为多少cm？19.[一元一次方程]（8分）上海浦东机场（PVG）到新加坡樟宜机场（SIN）的直线距离约为5000km，一架波音式飞机的速度约为800km/h；一架普通飞机的速度约为500km/h.两架飞机都从上海飞往新加坡.普通飞机航班先出发，3h后，波音式飞机航班出发，问：波音式飞机什么时候追上普通飞机，这时离新加坡樟宜机场还有多远？20.（4分）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在如果每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（）A.7人B.8人C.10人D.11人参考答案阅卷提示：提供的答案除选择题和填空题外，不一定都是唯一正确的，对于那些与此答案不同的答案正确的同样给分.评分标准只是根据一种思路与方法给出的，在阅卷时会出现各种不同情况，可根据本评分标准的精神制定出具体的方案，但不要与评分标准有太大的偏离.【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（1）＜；（2）≥；（3）≥；（4）＞；（5）≤.（每空1分，共5分）2.D（3分）3.C（3分）.（3分）4.x＜-235.m≤20.（8分）6.-1.（6分）7.a≥-3.（7分）8.D（3分）9.2＜m＜14；（2分） 4或6或8或10或12. （1分）10.B（3分）11.a＜1.（6分）12.9≤a＜12.（7分）13.“______”中的数为-1.（7分）14.a≤5.（4分）15.（1）①＞；②＞；③=.（每空1分，共3分）（2）a2+b2≥2ab，（1分）证明过程略.（3分）16.（1）x＜2；（2分）（2）当x≠-2时有解；（1分）解集：x＜2或x＞2（每个解集2分，共4分）17.（1）x＞3；（2）y≤12；（3）x＞3；（4）x＞-1；（5）x≤1；（6）x＜3. （每题3分，共18分）【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.48cm.（8分）19.5h后追上（5分），距新加坡还有1000km.（3分）20.D（4分）。
八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
3月八年级下月考数学试卷含答案解析
3月八年级下月考数学试卷含答案解析八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=28．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是cm2．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为．15．若﹣=2，则的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解；代数式是分式，故选；A．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：==，即和原式的值相等，故选D．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定，四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定，四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．故选：C．6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（x﹣2）=0，根据解方程，可得答案．【解答】解：由关于x的方程可能产生的增根，得（x﹣1）（x﹣2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．9．已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（）A．千米/时 B．千米/时C．千米/时 D．千米/时【考点】列代数式（分式）．【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选C10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C 点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.把答案直接写在横线上）11．当x=1时，分式的值为0．当x≠3时，分式有意义．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x的值，再根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1；∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案为：=﹣1，≠3．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【考点】最简分式．【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．【解答】解：∵，，，，∴最简分式是①④，故答案为：2．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是25 cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=2×5=10cm，∴BC=cm，∴矩形的面积=25cm 2．故答案为：．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为4．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x=5x﹣20+a，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：4=20﹣20+a，解得：a=4，故答案为：4．15．若﹣=2，则的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出a﹣b=﹣2ab，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为：﹣．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式====m+2；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x﹣3+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=0时，原式=2．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O 成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）四边形DEBF是菱形，连接BE，由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（2）设AE=A′E=xcm，则DE=18﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=12cm，ED=AD﹣AE=（18﹣x）cm；由勾股定理得：x2+144=（18﹣x）2，解得x=5；∴S△DEF=×DE×DC=（18﹣5）×12=78（cm2）．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案．【解答】解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．故答案为：1；（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．。
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．82．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-= C ．2(5)5--=D ．822-= 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π- 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x 7．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．101 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．911．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab12．下列计算正确的是（ ）A=B．2-= C．22= D3=二、填空题13．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．==________．15．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．若6x ，小数部分为y，则(2x y 的值是___.17．化简二次根式_____. 18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 19．已知：可用含x=_____． 20．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．23．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b-+⨯+-=()()()2·a b aa ab a b-+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】 1111n n =+-+是解答本题的基础．8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确； 根据二次根式除法的性质，可知2733333÷=÷=，故正确.故选D.9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．11．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜023=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级下学期数学第三次月考试题卷及答案
八年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.使得式子有意义的x的取值范围是()√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为()A. 1.4B. √2C. √3D. 23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量6.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是()A. 6B. 12C. 18D. 247.下列运算正确的是()A. √50÷√5=10B. √10÷2√5=2√2C. √32+42=3+4=7D. √27÷√3=38.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为()．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形9.将一个长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为()A. 10cm2B. 20cm2C. 40cm2D. 80cm210.如图，已知直线l 1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是()A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知正比例函数y=3x的图象经过点A(−2,y1)，B(−1,y2)，则y1y2(填“>”“<”或“=”)．12.已知a+b=−8，ab=8，则式子√ba +√ab的值为．13.如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为米．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是．15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=3，OC=4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（10分）一个三角形的三边长分别为5√x5，12√20x，54x√45x．(1)求该三角形的周长(结果化为最简二次根式);(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为有理数，并求出此时三角形的周长．17.（10分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a=5，b=13，c=12；(2)a=4，b=5，c=6；(3)a:b:c=3:4:5．18.（10分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．19.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=−x的图象．x…−2−1012…y……20.（8分）在如图的平面直角坐标系中，画出函数y=｜x｜的图象．21.（8分）如图所示，E是□ABCD的边AB的中点，且EC=ED.求证：四边形ABCD是矩形．22.（12分）如图，有一张边长为6√2cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√2cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．23.（10分）如下图，某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难.行走各段路程数据如下图所示，道路改造后可从小明家A地直达商场F地.求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米．24.（10分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．25.（12分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？答案1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.D11.<12.2√213.714.2.5cm15.(1,0)16.解：(1)该三角形的周长=5√x5+12√20x+54x√45x=√5x+√5x+√5x=52√5x．(2)答案不唯一，如取x=20时，该三角形的周长=52√5×20=25．17.(1)解：∵a=5，b=13，c=12，∴a2+c2=52+122=169，b2=132=169，∴a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；(2)解：∵a=4，b=5，c=6，∴a2+b2=42+52=41，c2=62=36，∴a2+b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形；(3)解：∵a:b:c=3:4:5，∴可设a=3k，b=4k，c=5k，∴∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形．18.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB ，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE．19.解：(1)(2)20.解：如图：21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠A+∠B=180°，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BCE中{AD=BC AE=BE ED=EC∴△ADE≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．22.解：(1)长方体盒子的纸板的面积：(6√2)2−4×(√2)2=64cm2，答：剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为64cm2．(2)长方体盒子的体积：(6√2−2√2)(6√2−2√2)×√2=32√2cm3．答：长方体盒子的体积为32√2cm3．23.如图所示，过点A作AH⊥EF于H，则在Rt△AHF中，AH=40+40=80(米)，FH =70−20+10=60(米)，故改造后小明家与商场的距离AF =√602+802=100米．因为改造前小明家与商场的距离为10+40+20+40+70=180米，所以缩短的距离为180−100=80米．答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米．24.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠EBF =∠HAE =∠GDH =∠FCG ，又∵BE =CF =DG =AH ，∴CG =DH =AE =BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE ，∴EF =FG =GH =HE ，∠EFB =∠HEA ，∴四边形EFGH 为菱形，∵∠EFB +∠FEB =90°，∠EFB =∠HEA ，∴∠FEB +∠HEA =90°，∴四边形EFGH 是正方形．25.解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．。
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =2．下列计算正确的是（ ）A B C D 3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D4．m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 35．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=10．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <111．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．与根式- ）A ．B ．x -C ．D二、填空题13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.16．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．17．计算： 20082009⋅-=_________．18．x 的取值范围是______．19．a ，小数部分是b b -=______.20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．22-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．23．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1=，= ； （2⋅⋅⋅+的值． 【答案】（12）9 【分析】 （1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=． 【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．24．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．29．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5=（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．30．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b c p +++== ∴其面积为S ====故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x是负数，所以-xx-⋅=-故选：D.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x 2−a 2=y 2−b 2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y−b ，x−a=y+b∴x=y ，a+b=0，∴，∴x 2=y 2=2008，∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.14．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．15．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.17．【解析】原式==18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级下第三次月考数学试题含答案
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25、（本题 12 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购 买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高 30 元，买 2 个篮球和 3 个足球共需 510 元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球量的 三分之二且购买的资金最多为 10500 元，请问有几种购买方案。
（1）第 24 天的销售量为 200 件 （2）第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
（3）第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 （4）第 30 天的日销售利润是 750 元 四、解答题（共 60 分） 21. （本题 8 分）用适当方法解下列方程
（2）
（2）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量 每
件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）__________。
（1）第 24 天的销售量为 200 件
（2）第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
（3）第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 （4）第 30 天的日销售利润是 750 元
，则
13. 若三角形 ABC 两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程
的值为（ A ） 的一个
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实数根，则该三角形的面积是（ D ）
A. 24
B.
C. 48
D. 24 或
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与矩形 ABCD
的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA＝3，OC＝4，则△CEF 的面积是（ B ）
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（四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直 4.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且AE 、BF 相交于点0, 下列结论：（1）AE=3F ； （2）AELBF ； （3）A0=0E ； （4） S MOB = S mDE0F 中正确的有（）5.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足ZAEB=90°, AE=6, BE=8,则阴影部分的面积是（）A 48 B. 60 C. 76 D. 80 6. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶 时间t （小时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是（ ）A. 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共24）八年级下第三次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算中，正确的是（ ）A. y/9 = ±3B. ^8 = 2 2. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m ）, C ・ mvO, n>0 A. m>0, n>0 B. m>0, n<0 3.下列说法中，正确的是（ ），同位角相等 n , 1 C . (―2)°=0 D. 2-1=- B (n, 3 ),那么一定有( ) D. m<0, n<0 B.对角线相等的四边形是平行四边形A. 4个7.大于扼且小于福的整数是.8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若ZAOB=60°, AC=10,则AB=.9.若一次函数y=kx+l（k为常数,k，0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是._____ 210.若实数a、。
新人教版八年级下3月月考数学考试卷
2011—2012学年度第二学期3月份月考八年级数学试题卷说明：1.全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级按要求填写在密封线内的空格中；3.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求填写在答题卷上的指定区域内，不能使用铅笔、圆珠笔或其他颜色笔作答，不能使用涂改液进行涂改，不按要求作答的答卷无效；4.考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上。
1．在式子1312, , , ,34a b m nb x a π+-+中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．化简分式2244xy yx x --+的结果是 （ ）A ．2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -3．已知反比例函数2y x=-，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．若方程2667=----xkx x 有增根，则k 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．1 5．函数x y =1（x ≥ 0）、xy 42=（x ＞0）的图象如图，则结论 ①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2） ②当x ＞2时，y 2＞y 1 ③当x =1时，BC=3④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小 其中正确的是（ ）.A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④4x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
6．要使分式32-x x有意义，则x 须满足的条件为 . 7．有一种病毒的直径为0.000043米，用科学记数法可表示为 米. 8．若反比例函数y ＝210(2)m m x --的图象在第一、三象限内，则m ＝ .9．如图：在反比例函数(0)ky k x=≠图象上取一点A ，分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴，且S 矩形ABOC = 12，那么这个函数解析式为 ；10．a 是不为1的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数。
八年级下第三次月考数学试题及答案
（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x ≥ B ．1x ≠ C ．0x > D ．0x ≥且1x ≠ 2．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ▲ ）3．下列四个点中，在反比例函数6y x=-的图象上的是（ ▲ ） A ．（3，2-） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（2-，3-） 4．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5．计算222xx x ---的结果是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为（ ▲ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （3-，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ▲ ）A ．B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y << 8．如图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边做平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为（ ▲ ） A ．25cm 4B ．25cm 8C ．25cm 16D ．25cm 32二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．若2,3a b =则aa b=+ ▲ ． 102x =-，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．若反比例函数ky x=的图像经过点A （1，2），则k = ▲ ． 12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A B C D ''''的位置，旋转角为α（090α<<）．若1110∠=，则α= ▲ ．213y y y <<14．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM PN +的最小值为 ▲ ．15．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙ab b 11-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值为 ▲ ． 16．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 17．已知关于的方程123++x nx =2的解是负数，则的取值范围为 ▲ ．18．已知反比例函数6y x=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO AB =，则AOB S =△ ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算（每题5分，共10分） （1）221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭ （2⎛÷ ⎝20．解方程（每题5分，共10分） （1）x x x x -++=--212253 （2）22416222-+=--+x x x x x － 21．（本题满分8分）先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从11-中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．22．（本题满分8分）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答x n下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（本题满分8分）如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24．（本题满分8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？B CD EF25．（本题满分8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为o18C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（o C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线kyx=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度o18C的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当16x=时，大棚内的温度约为多少度？x(时) y(℃)1812OA BC28．（本题满分12分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .（1）如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；（2）如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.ABC DEF图1O图2备用图八年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9.5210. 2x ≤ 11.2 12. 1200 13. 20 14. 5 15. 21-16. 51x -<<-或0x > 17. 2<n 且 18. 6三、解答题（本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）原式()()b a ba b a b b+=⋅+-………………………4分1a b=-………………………5分（2）原式=………………………4分 29x =-5分20．（1）=0x ……………………………………………4分检验：=0x 是原方程的解……………………………5分（2）52x =-…………………………………………4分 检验：52x =-是原方程的解…………………………5分21．原式4a=。
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广东省普宁三中2011－2012学年度八年级下第三次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共15分）。
1．下列式子中，无论取何值，一定有意义的是（ ）A 、33x x ++B 、221x x -C 、221(1)x x ++ D 、21x x +2．若|3|30a a --+=，则a 的取值范围是（ ） A 、3a ≤ B 、a < 3 C 、a 3≥ D 、a >33．在梯形ABCD 中，AD //BC 与相交于点O ，如果AD ：BC =1：3，那么下列结论中正确的是（ ）A 、9COD AOD S S ∆∆=B 、9ABC ACD S S ∆∆= C 、9BDC AOD S S ∆∆= D 、9DBC AOD S S ∆∆=4．化简2231111a a a a ++-+--等于（ ） A 、11a -+ B 、1a a + C 、11a a -+ D 、11a a +- 5．设直线(1)2nx n y ++=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1、2、…、2011)，则122011S S S +++ 的值为（ ） A 、2 B 、12011 C 、20112012 D 、20102011二．填空题。
（每小题4分，共20分） 6．已知21293x xy m -+是完全平方式，则m =__________。
7．当_______x =时，分式(2)(1)||1x x x -+-的值为0。
8．已知一组数据1，2，2，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为__________，众数为__________，中位数为__________，方差为__________。
9.若|2|p +与2816q q -+互为相反数，分解因式22()()______________x y pxy q +-+=。
10．已知正方形ABCD 的边长为4，P 、Q 分别为AB 、CD 上的点，且PC PQ ⊥，P A ：PB =1：3，则PQ =__________；PQDC S 四边形=__________。
三．解答题。
11．分解因式：（1）22(3)(26)(34)(43)x y x y y x x y +++-+- (5分)（2）222(23)8(23)a a --+ (5分)12．解方程： 2227361x x x x x +=+-- （5分）13．如图，在□ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ， （1）说明：;AD ABDE BF=（3分） （2）□ABCD 周长为12，AD ：DE =3：2，求DE +BF 的值。
（4分）14．已知a b ,为实数，且2252(2)a b a b ++=+，求2012()a b -的平方根。
（7分）15．若不等式10(4)62x x ++<的正整数解是方程2()31a x x a +-=+的解，求221a a-的值。
（8分）F D CABE16．如果关于x y ,的二元一次方程组{53310x y x y m +=+-=的解是正整数，求整数m 的值。
（8分）17．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某市特别制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水8立方米，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费用1.3元，某月住楼房的的三口之家张家用水量是李家的56，张家当月水费是16.2元，李家当月水费是22元，请问三口之家楼房每月用水超标部分每立方米收水费是多少元？（8分）18．已知：b c a c a bk a b c+++===，试判断直线y kx k =+一定经过哪些象限，并说明理由。
（9分）19．做服装生意的李老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。
某日李老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。
问：怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，李老板获取的总的毛利润最大？最大的总毛利润是多少？（11分）20．阅读材料，解答问题。
（12分）已知：锐角ABC ∆，如图，求作：正方形DEFG ，使D 、E 落在BC 边上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上。
作法：（1）画一个有三个顶点落在ABC ∆两边上的正方形D 1、E 1、F 1、G 1 （如图所示）；（2）连结BF ，并延长交AC 于点F ； （3）过点F 作EF ⊥BC 于点E ； （4）过F 作FG //BC ，交AB 于点G ；（5）过点G 作GD ⊥BC 于点D ；则四边形DEFG 即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG 为正方形的理由。
（2）在ABC ∆中，如果BC =120，BC 边上的高为80，求上述正方形DEFG 的边长。
（3）若把（2）中的正方形DEFG 改为矩形DEFG ，且GF =12DG ，其他条件不变，此时，GF 是多少？F 1ED E 1D 1G 1GFAC B参考答案一、 选择题（每小题3分，共15分）。
1、D 2、A 3、C 4、C 5、C 二、填空题。
（每小题4分，共20分） 6、 y 2 7、 2 8、0；0、﹣1和1；0；32； 9、（x +y +2）（x +y －2） 10、54； 778± 三、解答题。
11、解：（1）原式=（x +3y ）2－2（x +3y ）（4x －3y ）+（4x －3y ）2=[(x +3y )－(4x －3y )]2=(x +3y －4x +3y )2=[－3(x －2y )]2=9(x －2y )2………………………………(5分)（2）原式=2[(2a －3)2－4(2a +3)2]=2[(2a －3)+2(2a +3)][(2a －3)－2(2a +3)]=2(2a －3+4a +6)(2a －3－4a －6)=2(6a +3)(－2a －9)=－6(2a +1)(2a +9)…………………………(5分) 12、（5分）解：方程两边都乘以x (x +1)(x －1),得7(x －1)+3(x +1)=6x 解这个方程得：x =1检验：当x =1时，x (x +1)(x －1)=0 ∴x =1是原方程的增根。
∴原方程无解。
13、（7分）解：（1） ∵在□ABCD 中，DE ⊥AB ,BF ⊥AD ∴S□ABCD =AB ·DE =AD ·BF ∴AD DE =ABBF ……………………………………（3分）（2） ∵AD DE =32 ，且AD DE =AB BF ∴AD+AB DE+BF = AD DE =32又∵□ABCD 的周长为12，∴AD +AB =12×12=6∴6DE+BF =32 ∴ DE +BF =4 …………………………（4分）14、（7分）解：∵a 2+b 2+5=2(a +2b )∴a 2－2a +b 2－4b +5=0∴(a －1)2+(b －2)2=0∴a －1=0,b －2=0; ∴a =1,b =2 ∴2012(a )b -的平方根为：20122012()(12)1a b ±-=±-=± 15、（8分）解：解不等式10(x +4)+x <62,解得x <2∴其正整数解为x =1依题意得 2(a +1)－3=a +1解得 a =2 ∴22221113a 243a 244-=-=-= 16、（8分）解：解方程组53310x y x y m +=⎧⎨+-=⎩得31325312m x m y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴方程组的解是正整数∴00x y >⎧⎨>⎩ ，即 3130253102mm -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩解得313153m << ∴m 的整数值有7,8,9,10.当m =7或9时，3132m -和5312m -均为正整数， ∴m =7或917、（8分）解：设规定超标部分每立方米收费x 元，依题意，得：16.28 1.3228 1.35886x x -⨯-⨯⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭解得x =2.9 经检验，x =2.9是所列方程的根。
答：三口之家楼房每月用水超标部分每立方米收水费2.9元。
18、（9分）解：直线y kx k =+一定经过第二、三象限，理由如下：当0a b c ++≠时，∵ b c a c a b k a b c +++===∴()22a b c b c a c a b k a b c a b c+++++++===++++ 此时，y kx k =+=2x +2，经过第一、二、三象限； 当0a b c ++=时，b c a +=-，此时，1b c ak a a+-===- 此时，1y kx x x =+=--经过第二、三、四象限。
综上所述，y kx k =+一定经过第二、三象限。
19、（11分）解：设甲店铺有A 款服装x 件，则B 款服装（30－x ）件，乙店铺有A 款服装（35－x ）件，B 款服装（x －5）件，乙店铺获毛润为y 乙，总毛利为y ，则…（2分）27(35)36(5)7659476593040(30)1965y x x x y x x x x =-+-=+=+++-=-乙…………………………（分）……………………（7分）950y ≥乙∵ ∴7659950x +≥ ∴5209x ≥……………（9分）∴当x =21时， y 取最大值，此时，y =1965－21=1944（元）答：李老板分别分配给甲、乙两店铺A 款服装21件，B 款9件；A 款14件， B 款服装16件，此时李老板获取的总毛润最大，为1944元。
…………（11分） 20、（12分）解：（1）理由：111111111111111111EF BC,GD BC 90FG//BC, EFG=90, DEFG E F //EF,FG //FG, EF BF FG BF EF FG=,=, E F BF FG BF E F FG E F FG EF=FG DEFG FED EDG ⊥⊥∠=∠=∠==∵∴又∵∴∴四边形为矩形∵∴∴又∵，∴∴四边形为正方形。
（2）1111A AA BC A GF H AA 80DEFG GF//BC GF AH GF 80,48.AA BC 80120.xA ABC x x x ⊥=-=== 过作，垂足为，交于，则设正方形的边长为∵ ，∴∴，即解得故正方形DEFG 的边长为48（3）1111A AA BC A GF H AA 801DEFG DG GF .2GF//BC GF AH GF AA BC 1801260GF 30.801202GF 30.x x A ABC xx x x ⊥==-==== 过点作，垂足为，交于，则，设矩形的边长=,则=∵，∴，∴ 即，解得，∴答：为。