人教版九年级数学下册教案：27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三组对应边的比相等的两个三角形相似
27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
A′
B′
C′
归纳
学案21页归纳
由此得到三角形的判定定理： 三边成比例的两个三角形相似．
典例精析
学案21页交流
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
D 2.4
3
3.5
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD
∴ △ABC∽ △DEF
方法归纳
(3) AB=12， BC EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC
A
即 ∠BAD=∠CAE
B
∵∠BAD=20° ∴∠CAE=20°
C
D E
课堂小结
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角
形相似
相似三角形的判定定理的运用
当堂练习
学案21页反馈
1.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
所以△ABC∽△A′B′C′. 试利用前面的定理证明该结论.
证明:如图，在AB上截取AD=A′B′ 过点D作DE∥BC交AC于点E ∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。
相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。
此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。
激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。
引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。
引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。
新人教版数学九年级下册第27章27.2相似三角形的判定(教案)
-对于一些复杂的几何图形，能够准确找到相似三角形的对应角和对应边，进而解决问题。
举例：针对SAS与ASA、AAS之间的区别，通过具体例题和图形进行讲解，强调SAS判定定理中两边和夹角的关系，以及ASA、AAS中两角和一边的关系。对于实际问题，可以设计一些与生活相关的习题，如房屋建筑设计中的相似三角形问题，引导学生从实际情境中抽象出相似三角形的模型。对于复杂的几何图形，教师应引导学生学会画辅助线、寻找对应关系，以便准确找到相似三角形，进而求解。通过这些方法，帮助学生突破教学难点，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”比如，放大镜下的三角形和原来的三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的判定方法。
4.激发学生数学探究兴趣，引导他们主动探索相似三角形的判定方法，培养数学探究和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及其性质，特别是对应角相等、对应边成比例的特点；
-熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理判断两个三角形是否相似；
-能够应用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，如求线段长度、角度大小等。
举例：在讲解相似三角形的性质时，强调对应角相等、对应边成比例的概念，并通过具体图形进行展示，使学生直观感受这一性质。在讲解判定定理时，通过多个例题，让学生掌握如何使用SSS、SAS、ASA、AAS定理判断相似三角形。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
1.邀请相关领域的专家或从业者，进行专题讲座或实践活动，让学生深入了解相似三角形在实际中的应用；
2.组织学生进行数学竞赛或研究性学习，鼓励他们探索相似三角形的更多判定方法；
3.开展数学沙龙或小组讨论活动，让学生分享自己的学习心得和经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示建筑设计中相似三角形的应用实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的重要性；
2.利用几何模型和实物道具，让学生亲自动手操作，加深对相似三角形判定方法的理解；
3.设计多样化的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用相似三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们愿意主动参与到数学学习中；
2.培养学生严谨的逻辑思维能力和团队合作精神，使他们能够在解决问题过程中充分发挥自己的潜能；
3.教能力。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论和实践，共同探索相似三角形的判定方法；
2.教师巡回指导，给予学生个性化的建议和帮助；
3.小组成员相互评价、总结，共同提高对相似三角形判定方法的理解。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似三角形的判定方法及其应用；
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2，学生在学习了相似三角形的判定1之后，已经掌握了AA相似定理，但对新的判定方法——角角相似定理和边边边相似定理的理解和应用还不够熟练。此外，学生对于实际问题中相似三角形的识别和应用也存在一定的困难。因此，在教学过程中，我需要通过设计丰富的教学活动，引导学生深入理解相似三角形的判定方法，提高他们的解决问题的能力。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和创新意识，使他们在学习中获得全面发展。
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形内容的一部分。
本节内容主要让学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究相似三角形的判定方法，进而探究相似三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于相似三角形的概念和性质可能还比较模糊，对于如何运用相似三角形解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际例子探究相似三角形的判定方法和性质，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究相似三角形的判定方法和性质，培养学生的几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2.难点：如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间进行互动，共同探讨相似三角形的判定方法和性质。
4.巩固练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题：准备相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
27.2.1相似三角形的判定(2)课件2024-2025学年人教版数学九年级下册
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边(或延 长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。
A
A
A
B
D
E
D
E
O
F
G
E
F
B
F
C
图1
DE∥BC ，DF∥AC
B 图2
DE∥FG//BC
CC
D
图3
AB∥EF∥CD,
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个: A
A
D E F
B
G H I
C
新知应用
如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
OD OA
OF OC
.
EF∥BC，
OF OC
OE ， OB
OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
符号语言：
∵DE//BC,
∴△ABC∽△A’B’C’
思考
如图 DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？
方法一：过点E作EF//DB交BC 的延长线于F
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
九年级数学下册人教版27.2.1相似三角形的判定第二课时教学设计
-创设合作学习的氛围，鼓励学生之间相互分享解题思路和经验。
-培养学生倾听他人意见、批判性思考以及团队协作的能力。
3.培养学生自我评价和反思的习惯，使其在学习过程中不断调整和优化自己的学习策略。
-引导学生设立学习目标，定期进行自我检测和评估。
为了巩固本节课所学内容，检验学生对相似三角形判定的掌握程度，以及激发学生对几何学习的兴趣，我设计了以下作业：
1.基础作业：完成课本第27.2.1节后的练习题，包括判断题、选择题和填空题，以巩固相似三角形的判定方法及性质。
-这些练习题旨在帮助学生巩固基础知识，加强对判定方法的理解。
-鼓励学生在解题过程中总结规律，提高解题效率。
2.应用作业：选取两道综合性的应用题，要求学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
-一道题目可以涉及实际生活中的问题，如测量距离、计算面积等。
-另一道题目可以是对学生思维具有挑战性的问题，鼓励学生进行深入思考和探究。
3.探究作业：布置一道探究性问题，要求学生在课后进行小组合作，共同完成。
-探究性问题可以涉及相似三角和面积关系等。
5.注重学习反馈，及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导和指导。
-通过课堂提问、作业批改和阶段测试，了解学生的学习进度和掌握程度。
-根据学生的反馈，调整教学策略和方法，确保每位学生都能跟上教学进度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会向学生展示一张地图，并提出问题：“如何根据地图上的比例尺来确定实际距离？”通过这个问题，引导学生回顾比例尺的概念，为新课的学习做好铺垫。接着，我会提出一个更具挑战性的问题：“在地图上，我们经常看到两个形状相似的三角形，那么如何判断这两个三角形是相似的呢？”由此引出本节课的主题——相似三角形的判定。
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第2课时三组对应边的比相等的两个三角形相似
教学目标
知识与技能
1．了解相似三角形及相似比的概念．
2．掌握三角形相似的判定定理(如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似)．
过程与方法
探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．
重点难点
重点
掌握三角形相似的判定方法，并会运用判定定理判定两个三角形相似．
难点
会准确运用三角形相似的判定定理来判定三角形是否相似．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、怎样判定两个多边形相似？
2、相似三角形判定的预备定理是什么？
教师利用多媒体出示问题．
二、合作交流，探究新知
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下，看看是否有同样的结论．
在学生小组交流的基础上，引导学生思考证明探究所得的结论．
分析：作A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE≌△A′B′C′.
由△A′DE≌△ABC，可得△ABC∽△A′B′C′.
结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
教师用多媒体动画演示(D，E由中点分别向上或向下移动)，引导学生观察、发现结论．教师要求学生按要求画图，然后度量，小组内交流，讨论总结得出结论．
教师用几何画板画图演示．
教师引导：先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A′B′C′相似，△A′DE是联系
△ABC 和△A ′B ′C ′的中介． 学生先大胆猜想，然后认真观察动画演示，归纳总结结论． 学生画图、度量、交流、归纳． 学生观察动画演示． 学生探索推理过程，与同伴交流． 三、运用新知，深化理解
例1 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．
分析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF ，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．
解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝2 5，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝52
，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．
例2 如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，找出图中相等的角，并说明你的理由．
分析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解． 解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E ，∠BAD ＝∠CAE .
方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．
例3 如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．
分析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．
解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23
，∴△ABD ∽△BDC ，
∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.
方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P34练习第1，3题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．
2．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．
学生归纳，总结发言、体会、反思．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P42习题27.2第1题．。