基于响应面的大型输电塔结构有限元模型动力修正
输电杆塔有限元模型
输电杆塔有限元模型
输电杆塔有限元模型是一种用于分析输电杆塔结构在各种载荷
下的应力、变形和振动响应的数值模拟方法。
该模型基于有限元法，将输电杆塔结构划分为若干个小单元，每个小单元的变形和应力都可以通过求解线性方程组得到。
在模型中，考虑了输电杆塔的材料特性、几何形状、支座条件和载荷类型等因素，并采用各向异性材料模型和非线性几何效应等高级技术来提高模型的精度和可靠性。
通过输电杆塔有限元模型的分析，可以评估输电线路的安全性能、优化输电杆塔的设计和维护方案，以及预测输电杆塔的疲劳寿命和损伤情况等。
- 1 -。
基于逆响应面法的有限元模型修正
基于响应面的桥梁有限元模型修正
2 数值模拟算例
图 2 所示简支梁长 6 m，矩形截面尺寸为 0.25 m× 0.2 m。有限元模型采用平面梁单元，共有 15 个单元。 材料 特 性 ： 弹 性 模 量 E ＝3.2 ×104 MPa， 惯 性 矩 I ＝ 1.66×10-4 m4，密度为 2500 kg/m3。采用单元刚度降低 的方法模拟损伤 （ 实际的梁 ），将损伤后梁的特征频率 作为“实验”数据。损伤假定单元 10 的弯曲刚度降 低 50％。将没有损伤梁的有限元模型作为初始有限元 模型，损伤梁为实际真实的梁。选取修正参数，进行 中心复合设计 （ CCD ） 并分析其显著性，得到拟合的 二次多项式形式响应面，利用拟合的响应面模型进行 迭代计算从而修正初始有限元模型到真实的梁模型。
軃］ ［y （j ） -y Σ
j=1
EISE= 1 N
N
［y （j ） -y （j ） ］ Σ
RS j=1
2
（ 4 ）
RMSE= 姨MSE ，MSE= SSE （ 5 ） ν 式中： yRS 代表响应面模型的计算值； y 代表真值即有限 軃 代 表 真 值 的 平 均 值 。 若 r2 值 越 大 ， 则 元计算结果； y 得到的回归模型就越接近实际情况；r2 值越小，且小 到一定的限制范围时，应重新进 行 实 验 设 计 。 EISE 值 、 RMSE 值 则 与 r2 值 情 况 相 反 。
·74·
土 木 工 程 学 报
2008 年
逐步迭代的优化问题，由于只反映了参数在某设计点 处的灵敏度，在迭代过程中需要求解高维、非线性的 优化问题，计算效率低且精度难以保证。每一个参数 的 每 一 次改 变， 都 需 要 调 用 有限 元程序重 新 进 行计 算，不易于工程实际应用。特别是当有限元模型单元 数目增加，计算量巨大，修正参数选择和迭代收敛是 一个大问题。 基于响应面 （ Response surface ） 模型的有限元模 型修正方法，首先在参数的整个设计空间范围内利用 实验设计和回归分析技术，以显式的响应面模型逼近 特征量与设计参数间复杂的隐式函数关系，得到简化 ［4-6］ 的结构模型 （ Meta-model ） ，代替原有的有限 元 模 型，然后在其基础上进行迭代修正，避开了每次迭代 都进行有限元计算，大大提高计算效率，成为近年有 限元模型修正的一个主要方向［7-8］。
基于响应面法的结构动力学模型修正
基于响应面法的结构动力学模型修正鲍诺;王春洁;赵军鹏;宋顺广【摘要】为了获得精确的结构动力学模型,提出了响应面和优化相结合的方法.利用参数化模型和优化拉丁方试验设计获取样本点构造多项式响应面模型,最小二乘法确定多项式系数并检验响应面的拟合精度.用响应面计算结果与实验结果的误差构造目标函数,自适应模拟退火算法来优化修正响应面参数,将修正后的参数值带入有限元模型得到修正模型.以欧洲航空科技组织的基准模型GARTEUR飞机模型为算例,对比修正前后模态频率,结果表明修正后的模型在测试频段和预测频段具有良好的复现和预测能力,进而验证了基于响应面法与优化方法相结合的结构动力学有限元模型修正的有效性.%In order to obtain an accurate structural dynamics model,a method combining the response surface and optimization was proposed.The sample points were acquired by using parametric models and optimal latin hypercube experimental design to construct the polynomial response surface model.The least squares method was used to determine the polynomial coefficients and then to test the fitting accuracy of response surface.The error between the results of the calculated response surface and the actual test was taken as the objective function.An adaptive simulated annealing algorithm was employed to optimize response surface parameters.The updated model was then obtained by substituting optimized parameters into the non-updated FEM.The GARTEUR benchmark model of the European Aviation Organization was taken as an example.The comparison of modal frequencies of non-updated and updated FEMs proves the reappearance and prediction abilityof the updated FEM,and verifies the effectiveness of the model updating methodology suggested in the paper.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)016【总页数】5页(P54-58)【关键词】试验设计;响应面;结构动力学;模型修正;自适应模拟退火算法【作者】鲍诺;王春洁;赵军鹏;宋顺广【作者单位】北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】V414.1;TB330.1精确的动力学模型对于结构的动力学特性预测及设计具有重要意义。
步兵战车自动炮武器系统发射动力学模型修正
步兵战车自动炮武器系统发射动力学模型修正张金忠;苏忠亭;徐达;赵富全【摘要】The automatic gun firing dynamics model was built up and the simulation model was updated by use of the support vector machine response surface method based on the actual firing experiment so as to analyze the influence factor of firing precision.The finite element models of the gun barrel structure and turret structure were established by means of finite element analysis method,and the rigid-flexible cou-pled firing dynamics models of the infantry combat vehicle were set up based on the restricted relationship between components and joints of the weapon system.The test system was established and the actual fir-ing experiment was carried out by use of picking up the typical structure vibration characteristics in the burst firing of automatic gun based on the same boundary conditions.Aimed at the errors between the simula-tion data and the test data,the automatic gun firing dynamics model was updated.The updating results showed that the model updating method can increase the precision of firing dynamic model and more accurately reflect the framework dynamic characteristics of infantry combat vehicle automatic gun during the course of firing.%为提高自动炮武器系统发射动力学模型精度，基于实弹射击试验建立支持向量机响应面，对仿真模型进行了修正。
响应面有限元模型修正的实现与应用
＾
响应 面有 限元模 型修 正方法 还可用 图 １的流程
表示 。
试 验 设 计
Ｙ ＋∑ ∑ ∑ ａ ， ∑ ｚ （ ＝ ｚ十 ，ｚ＋ Ｔ ． 。 １ ）
ｉ １ ｘ ｉ 一 １
其 中 ： ， ， ， ｚ ∈［ ｚ ］ ｚ 分别 为 － 设 计空 间的上 、 ｕ ｚ 。 下
第 ３ 卷 第 ２期 ０
２１ ０ ０年 ４月
振动 、 测试 与诊 断
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＶｉ ｒｔｏ Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｂ ａｉｎ， ａ ｕ ｅ ｎ ｏ ａ ｎ ｓｓ
Ｖｏ１ ３０ Ｎｏ． ． ２
Ａｐ ．２ ０ ｒ ０１
响应 词 响应 面 法 模 型修 正 ＭＡＴ Ａ 软件 ＡＮ ＹＳ软 件 钢 架 结 构 Ｌ Ｂ Ｓ
中 图分 类 号
０３ １ ２
（ Ⅳ≥ｍ） 样 本点 ； ． 据样 本 点确 定 的 自变量 进 个 ｂ根
引 言
准 确 的有限元 模 型对 于 结构 优化 设计 、 响应 预 测乃至损伤识 别等非 常重要 。 ］ 但是 ， 限元建 模过 有
第２ 期
费 庆 国 ， ： 应 面 有 限元 模 型 修 正 的实 现 与 应 用 等 响
２ 基 于 ＭＡ ＴＩ ＡＢ与 ＡＮＳ ＹＳ修 正 方 法
的 实 现
２ １ 运 行 模 式 与 功 能 函数 设 计 ．
基于响应面方法的有限元模型修正
平方成正比。在多变量的情况下，试验次数将增长得很快。
方程（3）的系数项采用最小二乘法进行求解。 1.2 响应面模型的适应性检验
响应面生成后，为了保证模型的适应性，还须对其进行预测能力的评估。响应面模型的 适应性检验标准很多，如残差的正态分布检验，残差的均值是否接近于零，这两种方法比较 直观，但对于具有多个响应面模型的复杂模型则不适合。
Taylor 方程拟合响应面，优化求解选择 DE 算法。 响应面拟合的R2判定系数值见表 4.1：
表 4.1 R2判定系数值
响应面
R2判定系数
第一阶频率
1.
第二阶频率
1.
第三阶频率
1.
修正前后的模态频率和模态相关性见表 4.2：
表 4.2 修正前后的模态频率和模态相关性
目标频率 初始频率 误差
误差
模态
于变量数不多的情况。
2.2 中心点复合设计
中心点符合设计用于响应面设计，可以回归拟合一阶、二阶或更高阶模型。它一般是由 2k
析因设计添加 2k 个坐标轴点（ ± α ,0,...,0) ），（ 0,±α ,0,...,0) ，...，（ 0,...,0 ± α ) ）和 nc 个中心点
(0,0,...,0) 所组成，α 是可以调整的参数，恰当的选择α 可以使中心复合设计具有可旋转性或
正交设计（Orthogonal Array）是试验设计最常用的方法之一，正交设计具有“均衡分散性” 和“整齐可比性”两个特点，用于响应面建模时需要使用较多的水平。 3 模型修正方法
有限元模型修正技术作为力学界的一个热点问题，国内外学者对其进行了大量的研究， 提出了很多的有限元模型修正方法。就修正对象的不同，这些方法可分为矩阵型方法和参数
基于响应面的桥梁有限元模型修正_图文(精)
·78·土木工程学报 2008 年法，可以实现实桥的有限元模型的修正。
与基于灵敏度分析的有限元模型修正相比，迭代过程中不需要在有限元分析软件中进行，目标函数收敛较快，其计算效率大大提高。
［11］元模型修正结果表明，基于响应面的有限元模型修正，精度高、收敛平稳、计算量小，显著提高了有限元模型修正的效率，是结构有限元模型修正的发展方向。
参考文献［1］ Friswell M I， Mottershead J E. Finite element model updating . Dordrecht/Boston/London: Kluwer in structural dynamics ［M］ Academic Publishers，1995 ［2］ Jaishi B. Finite element model updating of civil engineering structures under operational conditions ［D］ .福州：福州大 2005 （in English ）学，［3］ Jaishi B， Ren Weixin. Structural finite element model . Journal of updating using ambient vibration test results［J］ Structural Engineering，ASCE，2005，131 （4 ） : 617-628 图 13 基于响应面方法目标函数收敛曲线 Fig. 13 Convergence of objective function during updating 表 8 修正后的频率与实测频率比较 Table 8 Frequency differences of 6-span bridge before and after updating 阶次 1 2 3 4 5 初始频率（Hz ） 3.307 3.202 3.793 4.602 5.454 修正后频率（Hz ） 3.101 3.188 3.793 4.431 5.173 实测频率（Hz ）3.070 3.291 3.5424.149 4.611 初始偏差 (% -7.72 2.71 -7.09 -10.92 -18.28 修正后偏差(% -1.01 3.13 -5.31 -6.77 -12.19 ［4］ Batmaz 魳， Tunali S. Small response surface designs for . European Journal of Operational metamodel estimation ［J］ Research，2003，145 （2 ） : 455-470 ［5］ Romero V J， Swiler L P， Giunta A A. Construction of response surface based on progressive-lattice-sampling experimental designs with application to uncertainty propagation［J］ . Structural Safety，2004，26 （2 ） : 201-219 ［6］ Rutherford B M， Swiler L P， Paez T L， et al. Response surface （meat-model ） methods and applications ［C］ //Proceedings of the 24th International Modal Analysis Conference. 2006 ［7］郭勤涛，张令弥，费庆国 . 结构动力学有限元模型修正的发展———模型确认［J］ . 力学进展，2006，36 （1 ） :36-42 （Guo Qintao， Zhang Lingmi，Fei Qingguo. From FE model updating to model validation： advances in modeling of 4 结论 dynamic structures ［J］ . Advances in Mechanics，2006，36 （1 ）： 36-42 （in Chinese ））［8］Doebling S W， Hemez F M， Schultze J F， et al. A metamodel-based approach to model validation for nonlinear finite element simulations［C］ // Proceedings of the20th International Modal Analysis Conference. Bellingham， WA: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers，2002 ［9］ Montgomery D C. 实验设计与分析［M］ . 汪仁官，陈荣昭，译. 北京：中国统计出版社， 1998 ［10］周纪芗. 回归分析［M］ . 上海：华东师范大学出版社， 1993 ［11］ Jaishi B， Ren Weixin. Damage detection by finite element model updating using modal flexibility residual ［J］ . Journal of Sound and Vibration，2005，290 （1-2 ） :369-387 利用响应面这一新的方法对数值模拟算例和六跨连续梁实桥的有限元模型进行了修正，并与传统的基于灵敏度分析的有限元模型修正方法进行了比较。
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基于响应面的大型输电塔结构有限元模型动力修正程霄翔;费庆国;何顶顶;韩晓林【摘要】针对基于灵敏度分析的有限元模型动力修正方法计算效率较低、迭代收敛慢的不足,将响应面法引入500 kV大跨越输电塔基准模型修正.选择塔脚弹性支承刚度为修正参数,依次进行单因素试验、样本值计算、响应面建立与分析、参数优化.修正后,有限元模型非常准确地复现了单塔横、纵两个方向的-阶弯曲动态特性,修正效果与基于灵敏度分析的模型修正方法接近,证明响应面法在有限元模型动力修正领域的应用价值.还探讨了塔架结构修正参数的选取问题,为相关研究提供参考.%To conquer deficiencies of poor computational efficiency and slow convergence of traditional sensitivity analysis-based finite element (FE) model updating methodology used widely, response surface methodology was introduced into a 500kV large transmission tower's dynamic FE model updating. Based on authors' former contributions,elastic stiffnesses of the tower's three directional foot bearings were selected as parameters to be updated. Key steps in updating process including one factor test, sample on FE platform, building and analyzing response surface and parameter optimization were presented in succession, then response surface-based dynamic FE model updating was completed. The updated tower model accurately recurred the structure's primary and secondary natural frequencies, and its effect was close to that of the sensitivity analysis-based methodology, its application value was proved. The problem of parameter selection for model updating of pylon structures was also explored.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2011(030)005【总页数】7页(P116-122)【关键词】模型修正;响应面法;大型输电塔;参数选取;动态特性【作者】程霄翔;费庆国;何顶顶;韩晓林【作者单位】东南大学,土木工程学院,南京,210096;东南大学,土木工程学院,南京,210096;东南大学,土木工程学院,南京,210096;东南大学,土木工程学院,南京,210096【正文语种】中文【中图分类】TU347有限元模型修正是一个通过逐步修正模型参数使得有限元计算结果与测试值尽可能接近的迭代优化过程，目前针对大型工程结构的有限元模型修正通常基于灵敏度分析。
对单元数目众多的结构模型修正，如采用基于灵敏度分析的方法，每次迭代都要调用有限元程序求解高维非线性方程，计算量大。
针对通常模型修正方法的不足，费庆国等将响应面法引入模型修正领域，通过修正GARTEUR飞机模型验证了该方法的有效性［1］。
响应面模型修正法的主要步骤为:① 利用试验设计方法在参数的设计空间内确定样本点，在样本点上进行有限元分析计算获得样本数据;② 基于方差分析在整个设计空间筛选对于特征量有显著影响的设计参数;③ 以显式响应面模型逼近特征量与设计参数间的复杂隐式函数关系;④ 在等效模型的基础上进行设计参数的优化。
整个修正过程避免了有限元计算，提高了效率。
任伟新等基于响应面法修正桥梁结构模型，亦获良好效果［2］。
大型输电塔为高耸柔性结构，塔体构成复杂、不确定性参数比较多。
理想设计状态的塔模型较实际工程往往存在偏差，不能满足结构健康监测及安全评估需要。
为了深入开展输电塔基准模型的修正研究，必须选择合适的修正方法。
并加以验证。
本文将响应面法引入大型输电塔有限元横型修正，以某高度131 m的新建500 kV 大跨越输电塔为工程背景，详细介绍了该塔面向结构健康监测的基准有限元模型的修正过程。
研究以某500 kV大跨越输电塔为工程背景。
该塔为SKT直线跨越塔，整塔设计高度131 m，塔头宽度6 m，跟开26 m，干字形塔。
该塔系钢管与角钢组合空间结构，主体由四根主弦杆以及弦杆之间的横杆、斜撑杆、腹杆构成，上下横担均由钢管和角钢组合构成。
依照相关资料，研究人员基于某有限元软件平台建立了初始模型，模型采用混合单元建立以保证整体刚度准确性(图1)。
塔身主体主要由钢管通过法兰或插板以对心连接方式构成(图2)，节点的刚度大，故用梁单元模拟杆件;一些次要部位由角钢通过插板连接和焊接以偏心方式构成(图3)，有限元模拟采用杆单元。
文献［3］详细介绍该塔的基准动态特性实测，测试基于环境激励下的加速度响应信息，使用输出可测条件的模态参数识别技术获取了单塔的低阶模态，测试结果为结构有限元模型修正提供依据。
表1对比了初始塔模型实测、计算模态。
由表1，尽管计算模态振型与实测值一致，但模态频率误差大，且具有相对误差依阶次顺序递减的特点，一、二阶相对误差(14% ～16%)远大于三～五阶(1%～6%)。
模型修正以减小横、纵向一阶弯曲模态频率误差为主要目标。
修正参数必须与理想状态有较大偏差并对模型动态特征量有显著影响，应在整体结构范围内筛选。
对于输电塔模型，可选择的修正部位包括塔身杆件、连接节点、边界等，依据实际状况逐一分析:(1)塔模型单元的弹性模量、密度、截面积等较设计值可能有一定偏差，因此研究人员首先将本塔塔身的关键杆件设计参数作为修正参数，开展了基于灵敏度分析的动力模型修正，参见文献［4］。
值得注意的是，研究对象是新建工程，构件无累积损伤、老化和锈蚀，修正参数的变化范围不应偏离设计值过大。
(2)节点方面，文献［5］认为高耸塔架结构有限元模型的不确定性主要来自节点。
实际大量节点属半刚性连接，有限元模型杆件的连接刚度较实际情况存在差异。
针对这一问题，文献［6］基于不同类型单元建立了5个500KV猫头塔有限元模型以模拟节点刚度的差异，对比计算结果发现节点刚度大小仅对塔模型的一些高阶模态产生影响，对于低阶动态特性影响不大。
(3)研究对象建立在4个钢筋混凝土承台之上，各承台由9根混凝土桩支承，基础和周围土层间存在相互作用。
由文献［7］，在软土或中软场地，桩－土－结构动力相互作用对输电塔的影响不能忽略。
文献［8］在修正某海洋平台模型的过程中将地基模拟为三维弹性支承并使用了基于灵敏度分析的优化方法修正支承刚度，结果表明三维弹性支承的刚度大小对于海洋平台结构有限元模型的低阶基频(主要为一～三阶)影响大，对于模态振型的影响小。
文献［4］选择塔身主弦杆和斜撑杆等关键杆件为修正对象，进行了基于灵敏度分析的模型修正，研究发现关键杆件的截面和弹性模量参数对模型动态特性不显著，修正后模型的部分低阶模态频率和测试结果之间仍然存在不小的误差。
表2给出弹性模量修正结果，选择0.001为每次迭代修正的弹性模量变化率，在迭代98次时，弹性模量的总变化率超过10%，因偏离设计值过大，终止迭代。
修正后模型的一、二两阶模态频率误差仍然比较大。
因杆件参数修正没有获得理想的效果，必须考其它修正对象。
经上述分析，本文最终选择三向边界支承刚度这些具有明显不确定性并且对于特征值影响显著的参数加以修正。
采用与文献［8］类似的方法模拟边界条件(用弹簧单元模拟三向平动支承，约束三向转动自由度)，将三个方向的弹簧弹性刚度作为修正参数。
响应面方法是试验设计与数理统计相结合的方法，基于响应面的有限元模型修正理论主要包括试验设计、参数筛选、响应面拟合以及参数优化。
为了保证响应面模型的精度，降低有限元计算量，样本集的选取基于试验设计方法。
试验设计方法有析因实验设计、中心复合设计(CCD)、Box－Behnken设计以及D －最优设计等。
中心复合设计是其中较为常用的试验设计方法，它包含三类试验:① 根据每个因素的±1两个水平值(分别代表该因素的最大和最小水平)，利用正交表构造试验方案，进行n次试验;② 在中心点(0，0，…，0)作n次重复试验;③ 在各因素坐标轴上臂长±a点处进行2m次(m个因素)试验。
因此样本集包含的样本点总数:方差分析的基本思想是将样本数据的总偏差平方和分解为各因素以及误差的偏差平方和，求出F值，应用F值检验法进行假设检验，找出显著性参数。
假设对有限元模型的设计参数(因素)A进行F检验，统计量为:式中SA为因素引起的偏差平方和，Se为误差的偏差平方和，fA、fe分别为因素A和偏差的自由度。
对于给定的显著水平α，F 检验的法则为:若FA≥F1－α(fA，fe)，则认为设计参数A影响显著，否则认为不显著。
依据F显著性检验的结果，进行参数筛选，修改响应函数的形式。
有限元模型修正中，通常将二次多项式作为响应函数，得到样本集之后，一般利用最小二乘回归分析来确定。
令系统的特征量y为因变量，设计参数为xi，i=1，2，…，k。
若采用次多项式响应函数，则回归方程形式:在试验设计确定的样本点，通过有限元分析获得的样本数据y1，y2，…，yn;将设计参数与特征量的样本数据代入式(3)，采用最小二乘法可估计多项式系数β0，β1，βij，βii。
通常响应面的精度依据式(4)判断:其中，yRS(j)代表响应面模型的计算值，y代表真值(有限元分析的计算结果)，y代表真值得平均值。
R2值越大，则得到的回归模型就越接近实际情况。
经检验，若响应面模型精度符合要求，则进行设计参数修正;不符合，应增加样本点，重新试验设计。
模型修正可归结为以下的优化问题:其中，p代表设计参数，{fE}，{fA}代表特征量，分别是分析与试验的结果，VLB，VUB是设计空间的边界，R代表特征量的残差。