2023-2024学年山东省德州市德城区德州市第一中学高三上学期10月月考地理试题
山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试语文试题(含参考答案)
山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试语文试题一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读1（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1——5题。
材料一：“袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下。
”（《九歌》）自从屈原吟唱出这动人的诗句，它的鲜明的形象，影响了此后历代的诗人们，许多为人传诵的诗篇正是从这里得到了启发。
如谢庄《月赋》说：“洞庭始波，木叶微脱。
”陆厥的《临江王节士歌》又说：“木叶下，江波连，秋月照浦云歇山。
”在这里我们看见“木叶”是那么突出地成为诗人们笔下钟爱的形象。
“木叶”是什么呢？按照字面的解释，“木”就是“树”，“木叶”也就是“树叶”，这似乎是不需要多加说明的，可是问题却在于我们在古代的诗歌中为什么很少看见用“树叶”呢？首先我们似乎应该研究一下，古代的诗人们都在什么场合才用“木”字呢？也就是说都在什么场合“木”字才恰好能构成精妙的诗歌语言？自屈原开始把它准确地用在一个秋风叶落的李节之中，此后的诗人们都以此在秋天的情景中取得鲜明的形象，“木”仿佛本身含有一个落叶的因素，这正是它的第一个艺术特征。
要说明“木”它何以会有这个特征，就不能不触及诗歌语言中暗示性的问题，这暗示性仿佛是概念的影子，常常躲在概念的背后，我们不留心就不会察觉它的存在。
敏感而有修养的诗人们正在于能认识语言形象中一切潜在的力量，把这些潜在的力量与概念中的意义交织组合起来，于是成为丰富多彩一言难尽的言说。
“木”作为“树”的概念的同时，却正是具有着一般“木头”“木料”“木板”等的影子，这潜在的形象常常影响着我们会更多地想起了树干，而很少会想到了叶子，因为叶子原不是属于木质的，“叶”因此常被排斥到“木”的疏朗的形象以外去，这排斥也就是为什么会暗示着落叶的缘故。
而“树”呢？它是具有繁茂的枝叶的，它与“叶”都带有密密层层浓阴的联想。
所谓“午阴嘉树清圆。
”（周邦彦《满庭芳》）这里如果改用“木”字就缺少“午阴”更为真实的形象。
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（ ） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（ ） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（ ） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（ ） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考生物试题
高一年级10月份阶段性测试生物试题考试时间：90分钟 2024.10一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列关于细胞和细胞学说内容的叙述正确的是（）A．施莱登和施旺通过对所有生物细胞的研究，建立了细胞学说B．细胞是一个绝对独立的单位，既有它自己的生命，又对其他细胞共同组成的整体生命起作用C．新细胞是从老细胞的细胞核中产生D．英国科学家胡克（R·Hooke）是细胞的发现者和命名者2．支原体是1898年Nocard 等发现的一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，下列相关叙述错误的是（ ）A．支原体有细胞膜但无核膜B．支原体是目前已知最小、最简单的单细胞生物C．支原体自身的蛋白质均在宿主细胞内合成D．支原体的DNA 是环状裸露的3．下列生物中属于原核生物的一组的是（）①蓝藻②酵母菌③草履虫④小球藻⑤水绵⑥青霉菌⑦葡萄球菌⑧幽门螺杆菌A．①⑦⑧B．②③⑤C．①③④⑦D．②⑥⑦⑧4．“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”，池塘中动植物种类繁多。
下列相关叙述错误的是（）A．荷花和蜻蜓都含有细胞、组织、器官、个体等结构层次B．“蜻蜓立在小荷上”这一生命活动需要多种细胞的协调配合C．荷花和蜻蜓的生命系统最基本的结构层次存在差异D．池塘是一个生态系统，其中的小荷、蜻蜓和其他生物一起共同形成了群落5．根据图示判断下列有关显微镜操作的实验的叙述，错误的是（ ）A．若图①镜头由a转换成b，则视野中观察到的细胞数目增多B．若将图②中的细胞移到视野中央，应将装片向右下方移动C．高倍镜下观察到的图③中细胞质实际流动方向也是逆时针D．若将图④中图像再放大4倍，则最多只能看到2个完整细胞6．“五谷宜为养，失豆则不良”，大豆中含有丰富的蛋白质、不饱和脂肪酸、钙、钾、维生素等，是健康、营养、均衡膳食的重要组成部分。
下列相关叙述正确的是（）A．谷类细胞中含有丰富的多糖，如淀粉、糖原、纤维素B．大豆煮熟后蛋白质变性，肽键断裂，有利于消化吸收C．植物脂肪大多含有不饱和脂肪酸，在室温下呈液态D．钙、钾在提供能量等方面有重要作用7．下图表示细胞中几种化学元素与相应化合物之间的关系，其中①③④代表单体。
山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M x Z x2 6x 5 0 ，则 M 的真子集个数为（ ）
A． 3
A． m 12
B． m 9
C． 9 m 12
D． 9 m 12
5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资
源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾
处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生
4 21．如图，四边形 ABCD 中，已知 BC 1 ， AC 2 AB2 AB 1.
(1)若 ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长； (2)若 AB 3 ， ADB 60o ， BCD 120 ，求∠BDC 的值.
22．已知函数 f x x ln x x a a R ，且 f x 0 ．
径，若点 C 满足 OC ( 1)OP OQ （ R ），则 CA CB 的最小值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
二、多选题 9．下列结论正确的是（ ）
A．“ x 1 ”是“ x 1 ”的充分不必要条件
B．“ a P ”是“ a P Q ”的必要不充分条件 C．“ x R ，有 x2 x 1 0 ”的否定是“ x R ，使 x2 x 1 0 ” D．“ x 1 是方程 ax2 bx c 0 的实数根”的充要条件是“ a b c 0 ”
x 的一条对称轴
12．已知集合 A x | x 2n 1, n N* ， B x | x 2n , n N* ，集合 C A B ，将集
山东省德州市禹城市综合高中2023-2024学年高三10月月考考数学试题含解析
高三10月份月考数学试题（答案在最后）（满分150分时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2340A x x x =+->，{}02B x x =∈<≤Z ，则()RA B ⋂=ð（）A.{}1,1- B.{}2,1-- C.{}2,1,1-- D.{}2,1,1,2--【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据集合的特征求出集合B ，然后利用集合的运算即可求解.【详解】集合2{|340}{|1A x x x x x =+->=>或4}x <-，集合{}{}022,1,1,2B x x =∈<≤=--Z ，所以R {|41}A x x =-≤≤ð，则R (){2,1,1}A B =-- ð，故选：C .2.如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，E 为AD 的中点，F 为CO 的中点，若EF xOC yOD =+，则2x y -=（）A.1B.2C.53D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则，求得12EF OC OD =-,进而求得,x y 的值，进一步计算即可.【详解】如图：因为1111()2222EF OF OE OC CD OC OD OC =-=-=-- 12OC OD =- ,所以11,,22,2x y x y ==--=故选：B.3.设等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >是{}n a 为单调递增数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过做差，结合充分条件、必要条件的定义判断即可【详解】111111(1)nn n n n a a a q a qa q q --+-=-=-若11,0q a ><,则10n n a a +-<,则{}n a 为单调递减数列所以1q >是{}n a 为单调递增数列的不充分条件若{}n a 为单调递增数列,则10n n a a +->,则11(1)0n a q q -->即110q a >⎧⎨>⎩或1010q a <<⎧⎨<⎩,所以故1q >是{}n a 为单调递增数列的不必要条件故1q >是{}n a 为单调递增数列的既不充分也不必要条件故选：D4.已知向量()2,1a =r ，()2,2b =- ，向量a 在向量b上的投影向量的坐标为（）A.()2,2-B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.22⎛- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据投影向量的定义计算即可.【详解】由题意易知22212a b ⋅=⨯-⨯= ，b == 而a 在b上的投影向量为：211cos ,,822b a b b a a b b b b b ⋅⎛⎫⋅⋅=⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ .故选：B5.八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH ，设其边长为a ，中心为O ，则下列选项中不正确的是（）A.AB AC AB AD⋅=⋅B.0OA OB OC OF ⋅+⋅=C.EG 和HD是一对相反向量D.AB BC CD EF FG a-++-= 【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】对于A 中，由正八边形ABCDEFGH 中，可得135ABC BCD ∠=∠=︒，则45KBC KCB ∠=∠= ，所以90BKC ∠= ，即AB CD ⊥，所以()0AB AC AB AD AB AC AD AB DC ⋅-⋅=⋅-=⋅=，所以A 正确；对于B 中，由正八边形ABCDEFGH 中，可得45AOB ∠= ，135AOD ∠= ，则cos 45cos1350OA OB OC OF OA OB OA OD a a a a ⋅+⋅=⋅+⋅=⨯+⨯=，所以B 正确；对于C 中，由EG 和HD方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，所以C 错误；对于D 中，由0,0AB EF BC FG +=+=，可得AB BC CD EF FG CD a -++-== ，所以D 正确.故选：C.6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s （单位；cm ）和时间t （单位：s ）的函数关系式为1πsin 0,0,32s A t A ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点()1,2，则ω和ϕ的值分别为（）A.ππ,6B.π2π,3C.ππ,6-D.2π,3π-【答案】A 【解析】【分析】先由振幅得到2A =，再由最高点和最低点的距离为5结合勾股定理可得6T =，从而求得πω=，再将()1,2B 代入即可求得π6ϕ=，问题得解.【详解】根据题意，由振幅是2易知2A =，故12sin 3s t ωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()1,2B 是12sin 3s t ωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最高点，不妨记B 相邻的最低点为C ，连接BC ，过C 作CD y ⊥轴，过B 作BD CD ⊥，交点为D ，如图，则2T CD =，()224BD =--=，5BC =，故222452T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得6T =，又因为2π13T ω=，故12π2ππ363T ω===，得πω=，所以π2sin 3s t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()1,2B 是π2sin 3s t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的点，故π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得ππ2π32k ϕ+=+，即()π2πZ 6k k ϕ=+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，故πω=，π6ϕ=.故选：A..7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且()1f x -是偶函数，当13x ≤≤时，()124x f x =+，则()2log 40f =（）A.52B.94C.114D.3【答案】C 【解析】【分析】根据()1f x -是偶函数和()()11f x f x -=+得到4是()f x 的一个周期，然后利用周期性求函数值即可.【详解】因为()1f x -是偶函数，所以()()11f x f x -=--，则()()31f x f x -=-+，因为()()11f x f x -=+，所以()()31f x f x -=+，则4是()f x 的一个周期，因为222log 32log 40log 64<<，所以25log 406<<，21log 4042<-<，()()2log 40422140111log 40log 404241644f f -=-=+=+=.故选：C.8.已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则αβ+的值为（）A.π3B.2π3-C.π3或2π3- D.π3-或2π3【答案】B 【解析】【分析】由韦达定理得tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，得π0αβ-<+<，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，tan α，tan β是方程240x ++=的两根，所以tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，因为ππ22α-<<，ππ22β-<<，所以π02α-<<，π02β-<<，所以π0αβ-<+<，因为tan tan 33tan()01tan tan 3αβαβαβ+-+===-- ，所以2π3αβ+=-，故选：B二、多项选择题：9.已知函数()sin cos f x x x =-则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.直线π4x =-是()f x 图象的一条对称轴D.()f x 的图象可由y x =的图象向左平移π4个单位长度得到【答案】BC 【解析】【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的性质判断ABC ，结合函数图象变换判断D.【详解】()sin cos f x x x =-可化为π()4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数π()4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，A 错误；当π02x ≤≤时，πππ444x -≤-≤，因为sin y x =在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，B 正确；当π4x =-时，ππ42x -=-，所以直线π4x =-是()f x 图象的一条对称轴，C 正确；函数y x =的图象向左平移π4个单位长度得到函数π()4g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，D 错误.故选：BC.10.已知定义在R 上的奇函数(),,(0,)f x x y ∀∈+∞，()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，则（）A.()10f =B.()f x 有2个零点C.()f x 在(),0∞-上为减函数D.不等式(1)0xf x -<的解集是()1,2【答案】AD 【解析】【分析】根据赋值法可判断A ，根据奇函数的性质可判断CB,结合()f x 的性质得()1f x -的图象，数形结合即可判断D.【详解】在()()()f xy f x f y =+中，令1x y ==，得()()()()111,10f f f f =+∴=，故A 正确；又()f x 为R 上的奇函数，()10f -=，()00f =，∴()f x 至少有三个零点，故B 错误；设x 1，()20,x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()()()2121111x f x f x f x f x f x x ⎛⎫-=-⋅=-⎪⎝⎭()221110x x f f x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴12()(),()f x f x f x <在(0,)+∞上是增函数，由于()f x 为奇函数，∴()f x 在(),0∞-上也是增函数，故C 错误：由题意，画出()1f x -的图象如图，()10xf x -<等价于()010x f x <⎧⎨->⎩或()010x f x >⎧⎨-<⎩，由图可知不等式的解集为{}|12x x <<,故D 正确.故选:AD11.已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且c =cos cos 2b C c B +=，若点P 是边BC 上一点，Q 是AC 的中点，点O 是ABC 所在平面内一点，230OA OB OC ++=，则下列说法正确的是（）A.若()0AB AC BC +⋅= ，则6AB AC += B.若CA 在CB 方向上的投影向量为CB ，则PQ的最小值为4C.若点P 为BC 的中点，则20OP OQ +=D.若0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，则()AP AB AC ⋅+ 为定值18【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据向量加法的运算法则及三角函数的诱导公式化简计算；对于B ，易知当PQ BC ⊥时，PQ取得最小值，计算可得；对于C ，根据向量加法结合律律及平行四边形法则计算可得；对于D ，根据向量数量积运算律计算即可.【详解】解：如图，设BC 的中点为E ，连接QE ，∵cos cos 2b C c B +=，由余弦定理可得：222222222a b c a c b b c ab ac +-+-⋅+⋅=，∴2222a a=，∴2a =，又230OA OB OC ++=，∴()2OA OC OB OC =-++ ，∴()222OQ OE =-⨯ ，∴2OQ OE =- ，对A 选项，∵()0AB AC BC +⋅= ，∴20AE BC ⋅= ，∴AE BC ⊥，又E 为中点，∴11122BE BC a ===，又AB c ==，∴3AE ==，∴26AB AC AE +==，故A 选项正确；对B 选项，∵CA 在CB 方向上的投影向量为CB，∴AB BC ⊥，又Q 是AC 的中点，P 在BC 上，∴当PQ BC ⊥时，PQ 最小，此时11022PQ AB ==，故B 选项错误；对C 选项，若点P 为BC 的中点，即P 与E 点重合，∵2OQ OE =- ，∴2OQ OP =-，∴20OP OQ +=，故C 选项正确；对D 选项，∵0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，∴BAC ∠的平分线与BC 垂直，∴ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴AE BC ⊥，又由A 选项分析知3AE =，∴根据向量数量积的几何意义知29AP AE AE ⋅== ，∴()()222918AP AB AC AP AE AP AE ⋅+=⋅=⋅=⨯=，故D 选项正确．故选：ACD ．12.已知函数()ln 1f x x x ax =-+，则（）A.当0a =时，函数()f x 的最小值为11e-B.当1a =时，函数()f x 的极大值点为1x =C.存在实数a 使得函数()f x 在定义域上单调递增D.若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为1a ≤【答案】AD 【解析】【分析】由函数极值的求解以及极值点的辨析即可判断AB ，由()0f x '≥在()0,x ∈+∞上恒成立即可判断C ，分离参数，构造函数()1ln g x x x=+求得其最小值，即可判断D.【详解】因为函数()ln 1f x x x ax =-+，则()ln 1f x x a '=+-，其中()0,x ∈+∞，当0a =时，则()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得1ex =，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，则函数()f x 单调递增，当1e x =时，()f x 有极小值，即最小值111e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确；当1a =时，则()ln f x x '=，令()0f x '=，可得1x =，当()0,1x ∈时，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，则函数()f x 单调递增，当1x =时，函数()f x 有极小值，则1x =为极小值点，故B 错误；假设存在实数a 使得函数()f x 在定义域上单调递增，则()0f x '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln 10x a +-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，所以()min ln 1a x ≤+在()0,x ∈+∞上恒成立，因为ln y x =的值域为R ，所以函数ln 1y x =+无最小值，故不存在实数a 使得函数()f x 在定义域上单调递增，故C 错误；若()0f x ≥恒成立，即ln 10x x ax -+≥在()0,x ∈+∞上恒成立，即1ln a x x≤+在()0,x ∈+∞上恒成立，令()1ln g x x x =+，则()22111x g x x x x-'=-=，令()0g x '=，则1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，则函数()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，则函数()g x 单调递增，当1x =时，()g x 有极小值，即最小值()()min 11g x g ==，所以1a ≤，故D 正确；故选：AD三.填空题（共4小题）13.已知向量|2|a b a b ==+= a 与b夹角的大小为_____________．【答案】π4【解析】【分析】根据题意可得2(2)20a b +=，结合平面向量数量积的定义计算即可求解.【详解】由a =，得2a = ，由2a b += 2(2)20a b += ，即224420a a b b +⋅+= ，得442,4220a b +⨯+⨯= ，所以cos ,2a b = ，又[],0,πa b ∈ ，所以π,4a b = ，即a 与b 的夹角为π4.故答案为：π4.14.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b +=．【答案】【解析】【详解】因为1a b >>，所以log 1b a >，又10log log 3a b b a +=，110log log 3b b a a +=，整理得2103(log )10log 3,3b b a a -+=解得log 3b a =或1log 3b a =（舍去）因此3a b =，因为b a a b =，所以33b b b b =，33,1,b b b b a =>∴==，a b +=15.已知函数()πsin 2cos 2f x x f x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】122-【解析】【分析】先求导函数，解出π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭的值，代入函数即可求得π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】由已知，()π2cos 2sin 2f x x f x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，则ππππ2cos sin 22222f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，π12f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()sin 2cos f x x x =-所以，πππ1sin 2cos 3332f ⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：122-.16.已知cos 0α≠，3sin 2cos 21αα-=，则tan 2α=______.【答案】340.75【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系及商数关系计算即可.【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：()22222sin 2cos 21sin 23sin 21110sin 26sin 203sin 2cos 21αααααααα⎧+=⇒+-=⇒-=⎨-=⎩，当sin 20,cos 21αα==-，此时1cos 2cos 02αα+==，不合题意；当34sin 2,cos 255αα==，符合题意；所以sin 23tan 2cos 24ααα==.故答案为：34四.解答题（共6小题）17.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ，E 在BC 上，且:1:2BE EC =，直线DE 与AB 的延长线交于点F ，记AB a =，AD b =．（1）试用a ，b 表示MA 、MB ；（2）试用a ，b 表示DF．【答案】（1）1122MA a b =-- ，1122MB a b =- ；（2）32DF a b =- .【解析】【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则求出MA ，再利用向量减法法则求出MB 作答.（2）利用平行线的性质探求出32AF AB = ，再利用向量减法法则求解作答.【小问1详解】平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ，11111()()22222MA CA CD DA AB AD a b ==+=--=-- ，1111()2222MB DB AB AD a b ==-=- .【小问2详解】点E 在BC 上，且: 1:2BE EC =，//BE AD ，则BEF ADF ∽，于是13BF BE BE AF AD BC ===，即13BF AF =，3322AF AB a == ，所以32DF AF AD a b =-=- .18.已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c b a b a c +=++．（1）求角A 的大小；（2）若AD 平分BAC ∠并交BC 于D ，且=2AD ，=3a ，求ABC 的面积．【答案】（1）3A π=；（2）332.【解析】【分析】（1）变形给定的等式，再利用余弦定理求解作答.（2）根据给定条件，结合（1），利用三角形面积定理求出+b c ，进而求出bc 计算作答.【小问1详解】因1c b a b a c+=++，则()()()()c a c b a b a c a b +++=++，整理得：222b c a bc +-=，在ABC 中，由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-==，而0A π<<，所以3A π=.【小问2详解】在ABC 中，AD 平分BAC ∠并交BC 于D ，则6BAD CAD π∠=∠=，而=2AD ，显然有BAD CADABC S S S += ，即111sin sin sin 222c AD BAD b AD CAD bc BAC ⋅∠+⋅∠=∠，则1sin sin sin 6623c b bc πππ+=，整理得：2b c bc +=，又=3a ，由（1）知，22()3b c a bc +-=，即有23()3904bc bc --=，而0bc >，解得6bc =，所以ABC的面积11sin 62222ABC S bc BAC =∠=⨯⨯= .19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a ，n a ，n S 成等差数列，且432a S =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2212231log log n n n b a a ++=⋅，{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，不等式n T λ<恒成立，求λ的最小值.【答案】（1）2nn a =（2）16【解析】【分析】（1）根据1a ，n a ，n S 成等差数列，可得12n n a a S =+，再根据n a 与n S 的关系求通项即可；（2）利用裂项相消法求出n T ，从而可求得n T 的范围，即可求出λ的范围，即可得解.【小问1详解】解：因为1a ，n a ，n S 成等差数列，所以12n n a a S =+，即12n n S a a =-，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，由432a S =+，得0n a ≠，所以数列{}n a 是以2为公比的等比数列，则4312322a S a a a =+=+++，即11118242a a a a =+++，所以12a =，所以2n n a =；【小问2详解】解：()()22122311111log log 212322123n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪⋅++++⎝⎭，则1111111111123557212323236n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ ，因为n T λ<恒成立，所以16λ≥，所以λ的最小值16.20.已知数列{}n a 的前n 项和为()11,1,221n n n S S S a n n n -=-=≥-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）43n a n =-（2）4552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义可得数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是等差数列，从而求得n S ，然后利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a ；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】因为()111,221n n S S a n n n -=-=≥-，11111S a ==，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，则21n S n n=-，所以22n S n n =-，当2n ≥时，()()221221143n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-，当1n =时，上式也成立，所以43n a n =-；【小问2详解】4322n n n na nb -==，23159432222n n n T -=++++ ，234111594743222222n n n n n T +--=+++++ ，两式相减得2341114444432222222n n n n T +-=+++++- 1111143212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--154522n n ++=-，所以4552n n n T +=-.21.已知函数()ln a f x x a x x=-+存在两个极值点12,x x .（1）求a 的取值范围；（2）求()()123f x f x a +-的最小值.【答案】（1）()4,+∞（2）2e -【解析】【分析】（1）根据极值点的定义可知()0f x '=，即()20g x x ax a =-+-=有两个不等正根，由一元二次方程根的分布可构造不等式组求得a 的取值范围；（2）由（1）可知1212x x x x a +==，由此化简()()123f x f x a +-为ln 3a a a -，令()()ln 34h a a a a a =->，利用导数可求得()min h a ，即为所求的最小值.【小问1详解】由题意知：()f x 定义域为()0,∞+，()2221a a x ax a f x x x x-+-'=--+=；令()2g x x ax a =-+-，则()0g x =有两个不等正根12,x x ，21212Δ4000a a x x a x x a ⎧=->⎪∴+=>⎨⎪=>⎩，解得：4a >，∴实数a 的取值范围为()4,+∞.【小问2详解】由（1）知：4a >，12,x x 是()0g x =的两根，则1212x x x x a +==；()()121122123ln ln 3a a f x f x a x a x x a x a x x ∴+-=-++-+-()()()12121212ln 3ln 3a x x x x a x x a a a a x x +=-++-=-；令()()ln 34h a a a a a =->，则()ln 2h a a '=-，∴当()24,e a ∈时，()0h a '<；当()2e ,a ∞∈+时，()0h a '>；()h a ∴在()24,e 上单调递减，在()2e ,+∞上单调递增；()()2222min e 2e 3e e h a h ∴==-=-，即()()123f x f x a +-的最小值为2e -.22.设函数23ln 2()2,()2,e ex x x x f x ax ax g x ax a x =+-=++∈R ．（1）讨论()f x 的单调性;（2）若[1,0)a ∈-，求证：()43<+g x a ．【答案】（1）单调性见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导可得()()112e x f x x a ⎛⎫'=--⎪⎝⎭，再0a ≤和0a >两种大情况讨论，在0a >时根据导函数的两根的大小关系讨论分析即可；（2）整理所证不等式为()232ln e 2x x ax ax x x +-<-，再根据（1）结论得出212e ex x ax ax +-<，再构造证明()33ln 22x x -≥即可【小问1详解】由题，()()112212e e x x x f x ax a x a -⎛⎫'=+-=-- ⎪⎝⎭①当0a ≤时，120x a e -<，令()0f x '=则1x =，故当(),1x ∈-∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；②当0a >时，令()0f x '=则11x =，2ln 2x a =-：当ln 21a -<，即12ea >时，在当(),ln 2x a ∈-∞-和()1,+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()ln 2,1x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 21a -=，即12e a =时，()0f x '≥，()f x 单调递增；当ln 21a ->，即102e a <<时，在当(),1x ∈-∞和()ln 2,a -+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,ln 2x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减；当12e a >时，()f x 在(),ln 2a -∞-和()1,+∞上单调递增，在()ln 2,1a -上单调递减；当12e a =时，()f x 单调递增；当102ea <<时，()f x 在(),1-∞和()ln 2,a -+∞上单调递增，在()1,ln 2a -上单调递减【小问2详解】由题，即证3ln 2243,[1,0)ex x ax a a x ++<+∈-，即233ln 22e 2x x x ax a x ⎛⎫++<+ ⎪⎝⎭，得()232ln e 2x x ax ax x x +-<-.由（1）可得当[1,0)a ∈-时()22e x x f x ax ax =+-()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故2111122e e e e x x ax ax a a a +-≤+-=-<，当且仅当1x =时取等号.设()()3ln 2h x x x =-，则()()312x h x x-'=，故在()0,1上()0h x '<，()h x 单调递减；在()1,+∞上()0h x '>，()h x 单调递增.故()()312h x h ≥=，即()33ln 22x x -≥，故()21332ln e e 22x x ax ax x x +-<<≤-，故()232ln e 2x x ax ax x x +-<-即得证【点睛】本题主要考查了求导分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了构造函数证明不等式的问题，需要联系前问的结论化简不等式再证明，属于难题。
2024山东省德州市第一中学高三上学期10月月考 地理含答案
高三年级10月份阶段性测试地理试题2023．10第Ⅱ卷（共45分）一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求）古诗“坤宫半夜一声雷，蛰户花房晓已开。
野阔风高吹烛灭，电明而急打窗来。
顿然草木精神别，自是寒暄气候催。
惟有石龟并木雁，守株不动任春回。
”下图为二十四节气太阳在黄道上的位置变化。
据此完成1-2题。
1．该古诗所描述的节气是（）A．立春B．谷雨C．立夏D．惊蛰2．下列各组选项中，北京昼长大致相同的是（）A．惊蛰和小暑B．立春和立冬C．谷雨和雨水D．立夏和夏至地面有效辐射（地面向上的长波辐射与大气向下的长渡逆辐射之差）表示地面净损失的长波辐射，其值越大，地面损失的热量越多。
通常情况下。
地面温度高于大气温度，地面有效辐射为正值。
图为一科研小组利用设备记录的某地夏、冬季节某日晴天两种不同下垫面地面有效辐射日变化情况图，a、b代表沙漠或绿洲地区。
据此完成3-4题。
3．下列表述正确的是（）A．左图为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且b线代表绿洲B．右图为冬季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且a线代表绿洲C．左图为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且a线代表绿洲D．右图为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且b线代表绿洲4．左图中该日8时（）A．绿洲区大气层结构稳定B．沙漠区大气对流运动最旺盛C．沙漠区大气层结构稳定D．绿洲区大气对流运动最旺盛城市热岛强度为城区平均温度与其周边郊区平均温度的差值，造成城区气温高于周围郊区气温的现象被称为城市热岛效应，晋江市位于福建省东南沿海，濒临台湾海峡。
下图示意晋江市海陆风日与非海陆风日的热岛强度日变化特征。
据此完成5-6题。
5．晋江市海陆风对城市热岛日变化的影响是说法正确的是（）A．0-6时为陆风，增强城市热岛效应B．0-6时为海风，减弱城市热岛效应C．11-17时为海风，增强城市热岛效应D．11-17时为陆风，增强城市热岛效应6．海陆风会引起城区温度的变化，从而影响城区的热岛强度。
2023-2024学年山东省德州一中高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省德州一中高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ={x ∈N|x ≤√5}，B ={x|y =lg(x −1)}，则A ∩∁R B ＝（ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{1}D ．{1，2}2．已知复数z 满足（1+i ）z ＝1﹣i ，则z 2023＝（ ） A ．iB ．﹣1C ．﹣iD ．13．已知p ：√x −1＞2，q ：m ﹣x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜5D ．m ＞54．盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm ，下底面边长为3cm ，高为5.4cm ，则1L （1000cm 3）茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ）A ．7碗B ．8碗C ．9碗D ．10碗5．实数x ，y 满足x 2+y 2﹣6x ﹣4y +4＝0，则y+1x+2的最大值为（ ）A ．158B ．3+2√2C ．16+3√237D ．06．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计log o 的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的log o ，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）A ．f （x ）＝x sin x ﹣cos xB ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xC ．f （x ）＝x 2+2cos xD ．f （x ）＝2sin x +x 27．设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ≥a ）＝0.5，P （X ＜b ）＝3P （X ≥b ），则P （X ≤2a ﹣b ）＝（ ） A ．0.25B ．0.3C ．0.5D ．0.758．设a =4−ln4e2，b =ln22，c =1e ，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ）A ．（1﹣2x ）8展开式中x 4项的系数为1120B ．样本相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验（x 0.05＝3.841），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为X 与Y 独立D ．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零10．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点P （5，y 0）在抛物线上，且|PF |＝6，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则（ ） A ．p ＝2B ．抛物线的准线为直线y ＝﹣1C ．y 0=2√5D ．△FPQ 的面积为4√511．已知函数f （x ）＝a cos ωx +b sin ωx （ω＞0）在x =π6处取得最大值2，f （x ）的最小正周期为π，将y ＝f （x ）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到g （x ）的图象，则下列结论正确的是（ ） A ．x =π6是f （x ）的一条对称轴B ．f(x)=2cos(2x −π6)C ．g(x +π2)是奇函数D ．方程g （x ）﹣2lgx ＝0有3个实数解12．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝μ＝1时，BP ⊥A 1DB ．当λ=μ=12，时，点P 到平面A 1BD 的距离为√32C ．当λ+μ＝1时，D 1P ∥平面A 1BDD ．当λ+μ=12时，三棱锥A 1﹣PBD 的体积恒为112三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题目横线上） 13．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝ ．14．设函数f(x)={x 2−2x ，x ≤2−2x +6，x ＞2，关于x 的方程f （x ）＝a 有三个不等实根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是 ．15．已知△ABC 中，M 为BC 边上一个动点，若AM →=xAB →+3yAC →，则1x +3y的最小值为 ．16．已知椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1(a 1＞b 1＞0)与双曲线C 2：x 2a 22−y 2b 22=1（a 2＞0，b 2＞0）具有相同的左、右焦点F 1、F 2，点P 为它们在第一象限的交点，动点Q 在曲线C 1上，若记曲线C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2，满足e 1•e 2＝1，且直线PF 1与y 轴的交点的坐标为(0，3a 22)，则∠F 1QF 2的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，S 11+S 22+⋯+S n n=2n −1．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =n+2na n，证明：b 1+b 2+…+b n ＜4． 18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且√3a =b(√3cosC −sinC)． （1）求角B ；（2）D 为AC 边上一点，DB ⊥BA ，且AD ＝4DC ，求cos C 的值．19．（12分）把矩形O 1O 2FB 以O 1O 2所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示．其中等腰梯形ABCD 为下底面的内接四边形，且AB ＝2AD ＝2，点G 为上底面一点，且CG ∥O 1O 2，O 1O 2＝1． （1）若P 为DE 的中点，求证：AP ⊥平面BDE ；（2）设DP →=λDE →，λ∈[0，1]，试确定λ的值，使得直线AP 与平面ABG 所成角的正弦值为√10535．20．（12分）已知点F （﹣1，0）为椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点，M(√2，√62)在C 上．（1）求C的方程；（2）已知两点A（m，0）（|m|＞a）与B（n，0）（|n|＜a），过点A的直线l与C交于P，Q两点，且∠PBA+∠QBA＝π，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．（12分）轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展．某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查．统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表．（1）若把年龄在[12，38）的消费者称为青少年，年龄在[38，64]的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值α＝0.01的独立性检验判断食用轻食频率的高低与年龄是否有关联；（2）从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[25，38）与[51，64]的人数分别为X，Y，ξ＝|X﹣Y|，求ξ的分布列与期望；（3）已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为15，25，23，求小李晚餐选择低卡甜品的概率．参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．附：22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax a lnx﹣xe x恒成立，求a的取值范围．2023-2024学年山东省德州一中高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x≤√5}，B={x|y=lg(x−1)}，则A∩∁R B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1}D．{1，2}解：因为A={x∈N|x≤√5}={0，1，2}，B={x|y=lg(x−1)}=(1，+∞)，所以∁R B＝（﹣∞，1]，A∩∁R B＝{0，1}．故选：B．2．已知复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z2023＝（）A．i B．﹣1C．﹣i D．1解：复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i，所以z2023＝（﹣i）4×505+3＝[（﹣i）4]505×（﹣i）3＝i．故选：A．3．已知p：√x−1＞2，q：m﹣x＜0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜5D．m＞5解：命题p：√x−1＞2，解得：x＞5；命题q：m﹣x＜0，解得：x＞m；因为p是q的充分不必要条件，所以m＜5．故选：C．4．盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm，下底面边长为3cm，高为5.4cm，则1L（1000cm3）茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A．7碗B．8碗C．9碗D．10碗解：由题意可得，茶碗的上底面积S 1=6×6=36(cm 2)， 茶碗的下底面积S 2=3×3=9(cm 2)， 茶碗的高h ＝5.4cm ，则茶碗的体积为V =13(S 1+S 2+√S 1⋅S 2)ℎ=13(36+9+√36×9)×5.4=113.4cm 3，所以1000÷113.4≈8.82，即1L （1000cm 3）茶水至少喝9碗． 故选：C ．5．实数x ，y 满足x 2+y 2﹣6x ﹣4y +4＝0，则y+1x+2的最大值为（ ）A ．158B ．3+2√2C ．16+3√237D ．0解：x 2+y 2﹣6x ﹣4y +4＝0可化为（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9，表示圆心为C （3，2），半径为3的圆， y+1x+2表示圆上的点（x ，y ）与点A （﹣2，﹣1）连线的斜率， 设过A （﹣2，﹣1）且与圆C 相切的直线为y +1＝k （x +2），即kx ﹣y +2k ﹣1＝0， 所以√k 2+1=√k 2+1=3，化简可得16k 2＝30k ，解得k ＝0或k =158， 由图可得y+1x+2的最大值为158． 故选：A ．6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计log o 的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的log o ，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）A ．f （x ）＝x sin x ﹣cos xB ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xC ．f （x ）＝x 2+2cos xD ．f （x ）＝2sin x +x 2解：将图形置于直角坐标系中，如图所示：由图易知该函数为偶函数，对于选项B ，满足f （x ）＝﹣sin x +x cos x ＝﹣f （x ），即f （x ）为奇函数，故可排除； 对于选项D ，满足f （﹣x ）＝﹣2sin x +x 2，即f （x ）为非奇非偶函数，故可排除； 对于选项C ，f '（x ）＝2x ﹣2sin x ，令g （x ）＝f '（x ）＝2x ﹣2sin x ，所以g '（x ）＝2﹣2cos x ≥0在（0，+∞）恒成立， 所以f '（x ）＝2x ﹣2sin x 在（0，+∞）单调递增， 所以f '（x ）＞f '（0）＝0在（0，+∞）恒成立， 即f （x ）＝x 2+2cos x 在（0，+∞）单调递增，故排除； 故选：A ．7．设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ≥a ）＝0.5，P （X ＜b ）＝3P （X ≥b ），则P （X ≤2a ﹣b ）＝（ ） A ．0.25B ．0.3C ．0.5D ．0.75解：因为随机变量X ～N （μ，σ2）， 所以P （X ＜b ）+P （X ≥b ）＝1，因为P （X ≥a ）＝0.5，P （X ＜b ）＝3P （X ≥b ）， 所以a ＝μ，P(X ≥b)=14，所以根据正态分布的对称性，P （X ≤2a ﹣b ）＝P （X ≥b ）＝0.25． 故选：A ． 8．设a =4−ln4e2，b =ln22，c =1e ，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解：由题意可知，a =4−ln4e 2=2−ln2e 22=ln e 22e 22，b =ln22=ln44，c =1e =lnee ，设f （x ）=lnx x （x ＞0），则f '（x ）=1−lnxx 2， 当x ∈（0，e ）时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ∈（e ，+∞）时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减， 又因为4＞e 22＞e ，所以f （4）＜f （e 22）＜f （e ），所以b＜a＜c，故选：C．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．（1﹣2x）8展开式中x4项的系数为1120B．样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为X与Y独立D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零解：对于A，设（1﹣2x）8展开式的通项为T r+1=C8r(−2x)r=C8r(−2)r x r，r＝0，1， (8)令r＝4可得（1﹣2x）8展开式中x4项的系数为C84(−2)4=1120，A正确；对于B，样本相关系数r的范围在﹣1到1之间，有正有负，相关性有正相关和负相关，样本相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，B错误；对于C，由独立性检验χ2＝3.218＜3.841可知，没有充分证据推断零假设不成立，即认为X与Y独立，C正确；对于D，在回归分析中，残差和为：∑n i=1[y i−(bx i+a)]=∑n i=1y i−b∑n i=1x i−∑n i=1a=n y−nbx−na=n(y−bx−a)=0，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零，D正确．故选：ACD．10．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（5，y0）在抛物线上，且|PF|＝6，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则（）A．p＝2B．抛物线的准线为直线y＝﹣1C．y0=2√5D．△FPQ的面积为4√5解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为直线x=−p 2，设点P在第一象限，过点P向准线作垂线垂足为M，由抛物线的定义可知|PF|=|PM|=5+p2=6，解得p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x，准线为直线x＝﹣1，故A正确，B错误；将x＝5代入抛物线方程，解得y0=±2√5，故C错误；焦点F （1，0），点P(5，±2√5)，即|PQ|=2√5， 所以S △FPQ =12×2√5×(5−1)=4√5，故D 正确． 故选：AD ．11．已知函数f （x ）＝a cos ωx +b sin ωx （ω＞0）在x =π6处取得最大值2，f （x ）的最小正周期为π，将y ＝f （x ）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到g （x ）的图象，则下列结论正确的是（ ） A ．x =π6是f （x ）的一条对称轴B ．f(x)=2cos(2x −π6)C ．g(x +π2)是奇函数D ．方程g （x ）﹣2lgx ＝0有3个实数解解：f(x)=acosωx +bsinωx =√a 2+b 2cos(ωx −φ)，其中tanφ=ba，f （x ）的最小正周期为T ＝π，则有ω=2πT =2ππ=2，故f(x)=√a 2+b 2cos(2x −φ)， 函数f （x ）在x =π6处取得最大值2，则{f(π6)=acos π3+bsin π3=2√a 2+b 2=2，解得a ＝1，b =√3，则f(x)=cos2x +√3sin2x =2cos(2x −π3)，B 选项错误；当x =π6时，f （π6）＝2cos （2×π6−π3）＝2，为最大值，则x =π6是f （x ）图象的一条对称轴，A 选项正确；将y ＝f （x ）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得函数y =2cos(x −π3)的图象，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到g （x ）＝2cos x 的图象，g(x +π2)=2cos(x +π2)=−2sinx ，函数为奇函数，C 选项正确；在同一直角坐标系下作出函数g （x ）＝2cos x 和函数y ＝2lgx 的图象，如图所示，两个函数图象有3个交点，可知方程g （x ）﹣2lgx ＝0有3个实数解，D 选项正确． 故选：ACD ．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝μ＝1时，BP ⊥A 1DB ．当λ=μ=12，时，点P 到平面A 1BD 的距离为√32C ．当λ+μ＝1时，D 1P ∥平面A 1BD D ．当λ+μ=12时，三棱锥A 1﹣PBD 的体积恒为112解：对于A ，当λ＝μ＝1时，此时点P 与点C 1重合，由正方体性质可得BC 1⊥B 1C ，A 1B 1∥AB ∥CD ，A 1B 1＝CD ， 所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形，从而B 1C ∥A 1D ， 又因为BC 1⊥B 1C ，所以BC 1⊥A 1D ，即BP ⊥A 1D ，故A 正确； 对于B ，当λ=μ=12时，此时点P 为B 1C 的中点，由A 选项分析可知B 1C ∥A 1D ，B 1C ⊄平面A 1BD ，A 1D ⊂平面A 1BD ，所以B 1C ∥平面A 1BD ，从而得点P 到平面A 1BD 的距离等于点C 到平面A 1BD 的距离，设为d ， 因为三棱锥A 1﹣BCD 与三棱锥C ﹣A 1BD 是同一个三棱锥，且△A 1BD 为边长为√2的等边三角形，所以V A 1−BCD =V C−A 1BD ，从而得13×12×1×1×1=13×√34×(√2)2×d ，解得d =√33，故B 错误；对于C ，当λ+μ＝1时，此时P ，C ，B 1三点共线，由B 选项分析可知B 1C ∥平面A 1BD ，同理可证B 1D 1∥平面A 1BD ，又因为B 1C ，B 1D 1⊂平面B 1CD 1，B 1C ∩B 1D 1＝B 1，B 1C ，B 1D 1⊂平面B 1CD 1，所以平面B 1CD 1∥平面A 1BD ，又D 1P ⊂平面B 1CD 1，从而得D 1P ∥平面A 1BD ，故C 正确； 对于D ，当λ+μ=12时，点P 在△BB 1C 中与B 1C 平行的中位线MN 上，即MN ∥B 1C ，由B 选项分析可知B 1C ∥平面A 1BD ，且MN ⊄平面A 1BD ， 所以MN ∥平面A 1BD ，从而点P 到平面A 1BD 的距离为定值， 为点C 到平面A 1BD 的距离的一半，即12d =√36，底面为边长为√2的等边三角形，所以S △A 1BD =12×√2×√2×√32=√32， 则P ﹣A 1BD 的体积为V =13×√32×√36=112，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题目横线上）13．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝ ﹣6 ． 解：由等差数列{a n }的公差为2，得到a 3＝a 1+4，a 4＝a 1+6， 又a 1，a 3，a 4成等比数列，∴（a 1+4）2＝a 1•（a 1+6），解得：a 1＝﹣8， 则a 2＝a 1+d ＝﹣8+2＝﹣6． 故答案为：﹣614．设函数f(x)={x 2−2x ，x ≤2−2x +6，x ＞2，关于x 的方程f （x ）＝a 有三个不等实根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是 [5，112） ． 解：画出函数图象，结合图形可知，仅当﹣1＜a ≤0时，方程f （x ）＝a 有三个不等实根， 分别对应直线y ＝a 与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上， 不妨设x 1＜x 2＜x 3，显然x 1，x 2关于x ＝1对称，故x 1+x 2＝2，另一个交点位于一次函数图象上，令﹣2x +6＝﹣1，解得x =72，显然它在y ＝﹣2x +6和y ＝0以及y ＝﹣1的交点（3，0）和(72，−1)之间，故x 3∈[3，72)，所以，x 1+x 2+x 3∈[5，112）．故答案为：[5，112）． 15．已知△ABC 中，M 为BC 边上一个动点，若AM →=xAB →+3yAC →，则1x +3y的最小值为 16 ．解：由已知可得，M ，B ，C 共线，∴∃λ∈R ，使得MB →=λBC →， ∴有AB →−AM →=λAC →−λAB →， ∵AM →=(λ+1)AB →−λAC →，AM →=xAB →+3yAC →，AB →，AC →不共线， ∴{λ+1=x−λ=3y，则x +3y ＝1，显然x ，y ＞0，∴1x +3y =(1x +3y )(x +3y)=3y x +3x y +10≥2√3y x ⋅3x y+10=16， 当且仅当3y x=3xy，即x =y =14时等号成立，∴1x +3y的最小值为16． 故答案为：16．16．已知椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1(a 1＞b 1＞0)与双曲线C 2：x 2a 22−y 2b 22=1（a 2＞0，b 2＞0）具有相同的左、右焦点F 1、F 2，点P 为它们在第一象限的交点，动点Q 在曲线C 1上，若记曲线C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2，满足e 1•e 2＝1，且直线PF 1与y 轴的交点的坐标为(0，3a 22)，则∠F 1QF 2的最大值为 π3． 解：由题设{|PF 1|+|PF 2|=2a 1|PF 1|−|PF 2|=2a 2⇒{|PF 1|=a 1+a 2|PF 2|=a 1−a 2，又{ ca 1=e 1c a 2=e 2e 1e 2=1⇒{a 1=c e 1a 2=e 1c， 直线PF 1与y 轴的交点的坐标为(0，3a 22)，则cos ∠PF 1F 2=c √c +94a 2=2√4+9e1，△PF 1F 2中，cos ∠PF 1F 2=|PF 1|2+|F 1F 2|2−|PF 2|22|PF 1||F 1F 2|=(a 1+a 2)2+(2c)2−(a 1−a 2)22(a 1+a 2)⋅2c =a 1a 2+c 2(a 1+a 2)c =2e 1+1e1，综上，√4+9e 12=2e 1+1e 1，整理得8e 14+2e 12−1=0，可得e 12=14或e 12=−12（舍），由e 1＞0，则e 1=12，由椭圆性质知：当Q 为短轴顶点时∠F 1QF 2取到最大，此时sin∠F 1QF 22=c a 1=e 1=12， 由∠F 1QF 2∈（0，π），则∠F 1QF 22∈(0，π2)，即∠F 1QF 22=π6，故∠F 1QF 2=π3．故答案为：π3．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，S 11+S 22+⋯+S n n=2n −1．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =n+2na n，证明：b 1+b 2+…+b n ＜4． （1）解：当n ∈N *时，S 11+S 22+⋯+S n n=2n −1，当n ≥2时，S 11+S 22+⋯+S n−1n−1=2n−1−1，两式相减得：S n n=2n −2n−1=2n−1，则S n =n ⋅2n−1，当n ≥3时，a n =S n −S n−1=n ⋅2n−1−(n −1)⋅2n−2=(n +1)⋅2n−2， 又当n ＝1时，a 1=21−1=1，当n ＝2时，S 2＝a 1+a 2＝4，则a 2＝3， 显然a 1＝1，a 2＝3符合a n =(n +1)⋅2n−2， ∴数列{a n }的通项公式是a n =(n +1)⋅2n−2； （2）证明：由（1）知，b n =n+2n(n+1)⋅2n−2=2(n+1)−n n(n+1)⋅2n−2=1n⋅2n−3−1(n+1)⋅2n−2， ∴b 1+b 2+⋯+b n =11×2−2−12×2−1+12×2−1−13×20+⋯+1n⋅2n−3−1(n+1)⋅2n−2 =11×2−2−1(n+1)⋅2n−2=4−1(n+1)⋅2n−2＜4． 18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且√3a =b(√3cosC −sinC)． （1）求角B ；（2）D 为AC 边上一点，DB ⊥BA ，且AD ＝4DC ，求cos C 的值． 解：（1）∵√3a =b(√3cosC −sinC)， ∴√3sinA =sinB(√3cosC −sinC)， ∴√3sin(B +C)=sinB(√3cosC −sinC)，∴√3sinBcosC +√3cosBsinC =√3sinBcosC −sinBsinC ， √3cosBsinC =−sinBsinC ， ∵sin C ≠0，∴tan B =−√3， ∵B ∈（0，π）， ∴B =2π3． （2）由（1）可知，B =2π3， ∴∠CBD =2π3−π2=π6， 在△CBD 中CD sinπ6=a sin∠BDC， 在△BAD 中，ADsinπ2=csin∠BDC，又∵sin ∠ADB ＝sin ∠BDC ，AD ＝4CD ， ∴c ＝2a ，∴由余弦定理可得b =√a 2+c 2−2ac ⋅cos 2π3=√7a ， ∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =2√77．19．（12分）把矩形O 1O 2FB 以O 1O 2所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示．其中等腰梯形ABCD 为下底面的内接四边形，且AB ＝2AD ＝2，点G 为上底面一点，且CG ∥O 1O 2，O 1O 2＝1． （1）若P 为DE 的中点，求证：AP ⊥平面BDE ；（2）设DP →=λDE →，λ∈[0，1]，试确定λ的值，使得直线AP 与平面ABG 所成角的正弦值为√10535．解：（1）证明：因为AB 为直径，所以BD ⊥AD ， 因为EA ⊥平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以EA ⊥BD ， 因为AE ∩AD ＝A ，所以BD ⊥平面ADE ， 因为AP ⊂平面ADE ，所以BD ⊥AP ，因为AD ＝AE ，P 为DE 的中点，所以AP ⊥DE ， 因为BD ∩DE ＝D ，所以AP ⊥平面BDE ．（2）因为等腰梯形ABCD 为底面半圆O 1的内接四边形，AB ＝2AD ＝2， 所以∠DAO 1=∠AO 1D =∠CO 1D =∠BO 1C =π3，所以CD ＝BC ＝1，如图，以O 1为坐标原点，在底面半圆O 1过点O 1垂直于平面ABFE 作直线为x 轴， 以O 1B ，O 1O 2所在直线分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，由于AD ＝DC ＝BC ＝1，CG ＝1，由（1）可知AO 1＝1， 故A （0，﹣1，0），B （0，1，0），G(−√32，12，1)，D(−√32，−12，0)，E （0，﹣1，1），则AB →=(0，2，0)，AG →=(−√32，32，1)， 设平面ABG 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=2y =0n →⋅AG →=−√32x +32y +z =0，令x =2√3，则n →=(2√3，0，3)， 由DP →=λDE →，λ∈[0，1]，DE →=(√32，−12，1)，可得P(√32λ−√32，−12λ−12，λ)，所以AP →=(√32λ−√32，−12λ+12，λ)，设直线AP 与平面ABG 所成角为θ，θ∈[0，π2]，则sinθ=|cos〈n →，AP →〉|=|n →⋅AP →||n →||AP →|=|3λ−3+0+3λ|√12+0+9⋅√2λ−2λ+1=√10535，即得9λ2﹣9λ+2＝0，解得λ=13或λ=23，符合λ∈[0，1]，∴λ=13或λ=23时，使得直线AP 与平面ABG 所成角的正弦值为√10535．20．（12分）已知点F （﹣1，0）为椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点，M(√2，√62)在C 上．（1）求C 的方程；（2）已知两点A （m ，0）（|m |＞a ）与B （n ，0）（|n |＜a ），过点A 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，且∠PBA +∠QBA ＝π，试判断mn 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 解：（1）由已知可得c ＝1，且C 的另一焦点坐标为（1，0），设为F 1，所以有2a=|MF|+|MF1|=√(√2+1)2+64+√(√2−1)2+64=4，所以a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝3，所以C的方程为x24+y23=1．（2）设l：x＝ty+m，代入C整理可得：（4+3t2）y2+6mty+3m2﹣12＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=−6mt3t2+4①，y1y2=3m2−123t2+4②，由∠PBA+∠QBA＝π，可得k BP+k BQ=0⇒y1x1−n+y2x2−n=0，⇒y1（ty2+m﹣n）+y2（ty1+m﹣n）＝0⇒2ty1y2+（m﹣n）（y1+y2）＝0 ③，由①②③可得：2t(3m2−12)3t2+4−6mt(m−n)3t2+4=0，⇒t（﹣4+mn）＝0恒成立，所以mn＝4，为定值．21．（12分）轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展．某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查．统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表．（1）若把年龄在[12，38）的消费者称为青少年，年龄在[38，64]的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值α＝0.01的独立性检验判断食用轻食频率的高低与年龄是否有关联；（2）从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[25，38）与[51，64]的人数分别为X，Y，ξ＝|X﹣Y|，求ξ的分布列与期望；（3）已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为15，25，23，求小李晚餐选择低卡甜品的概率．参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．附：解：（1）补全的2×2列联表如下：所以χ2=400×(125×105−75×95)2200×200×220×180≈9.091＞6.635，所以有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关；（2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在[25，38），[51，64]内的人数分别为1，2，依题意，ξ的所有可能取值分别为0，1，2，所以P(ξ=0)=P(X=0，Y=0)+P(X=1，Y=1)=C53C83+C51C21C83=2056，P(ξ=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=2)=C52C21C83+C52C83+1C83=3156，P(ξ=2)=P(X=0，Y=2)=C51C83=556，所以ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为E(ξ)=0×2056+1×3156+2×556=4156；（3）记小李在某天早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，分别为事件A，B，C，晚餐选择低卡甜品为事件D，则P(A)=13，P(B)=13，P(C)=13，P(D|A)=15，P(D|B)=25，P(D|C)=23，所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(D|C)，P(C)=13×15+13×25+13×23=1945，所以小李晚餐选择低卡甜品的概率为19 45．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax a lnx﹣xe x恒成立，求a的取值范围．解：（1）由f′（x）=x−a x，当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且x→0，时，f（x）＜0，又f（1）＝1＞0，故f（x）只有1个零点；当0＜a＜e时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，故f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；∴当x＝a时，f（x）取得最小值f（a）＝a﹣alna＝a（1﹣lna），当0≤a＜e时，f（a）＞0，f（x）无零点，综上所述，当0≤a＜e时，f（x）无零点，当a＜0时，f（x）只有一个零点；（2）由已知有x﹣alnx≥ax a lnx﹣xe x⇒x+xe x≥alnx+alnx•x a⇒x+xe x≥alnx+alnx•e alnx，构造函数g（x）＝x+xe x，g′（x）＝1+e x（x+1）＞0，故g（x）单调递增，故原不等式转化为g（x）≥g（alnx），即x≥alnx，即a≤xlnx，令h（x）=xlnx，（x＞1），ℎ′(x)=lnx−1(lnx)2，令h′（x）＞0，解得x＞e，故h（x）在（1，e）单调递减，（e，+∞）单调递增，故h（x）的最小值为h（e）=elne=e，故a的取值范围是（﹣∞，e]．。
山东省德州市德城区德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考英语试题
山东省德州市德城区德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考英语试题一、阅读理解CUB CREEK SCIENCE CAMPLocation: Rolla, MO USAge Range: 7－17Cub Creek Science Camp has over 20 years of providing a camp experience like no other. Each summer we have campers attend from many different countries. By combining (结合) a science camp, an animal camp and traditional summer camp activities, we have created a place where kids will have more fun than they ever thought possible! And they'll learn a lot too!CAMP LINGUA Location: Davie, FL USAge Range: 5－16Camp Lingua is a special Language Summer Camp Program where children enjoy an enriching, fun experience while developing language and creative thinking skills. Camp Lingua differentiates from the rest of South Florida day camps by combining its programs with interesting camp activities, making the learning of another language an easy and enjoyable process.CAMP BRA VO Location: Angelus Oaks, CA USAge Range: 10－18Founded in 1994, Camp Bravo is designed to provide young people interested in the performing (表演) arts with a beautiful outdoor setting and a safe noncompetitive environment. Taught by experienced professionals (专业人士), young artists will explore their creativity, discover new gifts and have fun!CAMP UP WITH PEOPLELocation: Harrisonburg, VA USAge Range: 13－17Camp Up with People is a leadership, community service and culturally diverse (多样的) summer camp that brings together students to influence the community through service and song. Campers will develop a sense of social responsibility, confidence and purpose, as well as the skills of working as part of a diverse group.1．Where does the language related summer camp lie?A．In Rolla, MO US.B．In Angelus Oaks, CA US.C．In Davie, FL US.D．In Harrisonburg, V A US.2．What can kids do at Camp Bravo?A．Learn from experienced teachers.B．Perform with world-famous artists.C．Take part in interesting art competitions.D．Make friends with kids from other countries.3．In which summer camp can you provide community service?A．Camp Lingua.B．Cub Creek Science Camp.C．Camp Bravo.D．Camp Up with People.My first day in high school will never be forgotten. When I got to the classroom in the morning, I saw that Mr. Brown had already put our names on our tables. After walking a few steps, I saw my name on the table right in the middle of the classroom. Walking up to my table, my heart sang. “It would be great to sit there. I could see everything easily.” I thought to myself.A while later, the other students entered one by one and took their own seats. And then Mr. Brown started talking. He showed us his classroom rules and tried to explain them. All of a sudden a student called Tony started singing loudly. All the while he moved his body to the music. His deskmate Josh couldn’t understand why he was doing these things. Then he stood up and talked to Mr. Brown. “I don’t want to sit with this strange guy. Can I swap seats with someone else in this room, please?”Mr. Brown didn’t answer his question directly. He stopped what he was doing and turned on his computer. Then he showed us some pictures about autistic kids. He explained that autistic kids have little self-control. They seem to do things that are beyond everyone else’s understanding. However, they can do many other great things, in the field of art or music for example. Then he told us that Tony was not good at maths, but loved songs. “He can sing thousands of songs. What’s more surprising is that he can remember all the words without any mistakes.” In the end, Mr. Brown added that although autistic kids were different, they should be loved.Since that first day in high school, I became Mr. Brown’s admirer. I was pretty sure Mr.Brown would get all of us on the right track.4．How did the author feel when seeing his table?A．Proud.B．Excited.C．Curious.D．Unhappy. 5．What does the underlined word “swap” in Paragraph 2 mean?A．Share.B．Provide.C．Replace.D．Exchange.6．In what way was Tony special?A．He acted politely.B．He was understanding.C．He knew music very well.D．He had a mathematical mind.7．What does the author think of Mr. Brown?A．He is off the right track.B．He can make a great teacher.C．He has too many admirers.D．He is too different to be loved.Emojis (表情符号) are a new way of communication nowadays. There are more than 3,000 different emojis and most of us use them many times every day when we message a friend.The first-ever emojis were designed in 1997. There were 90 emojis in this set, but they were only found on one type of expensive Japanese mobile phone that not many people used. The first set of widely-used emojis was created by Shigetaka Kurita in 1999. He made 180 emojis according to expressions he saw on people’s faces, Chinese characters, traffic signs, etc.Are emojis a language? Probably not. An article in Deakin University’s online magazine This suggests emojis aren’t a language because we can’t “have fluent and complex (复杂的) conversations or express specific thoughts using emojis”.But emojis are a useful communication tool, according to Deakin University’s Dr. Adam Brown. He predicts (预测) in the This article that emojis are just the start of increasingly more complex communication in the future.Although emojis aren’t themselves a language, the word “emoji” was recognized as part of the English language in 2013 when it was added to the Oxford English Dictionary.New emojis are invented every year and added to emoji keyboards. Face with Tears of Joy was one of the most popular emojis in the past five years. In 2015, Oxford Dictionaries named it Word of the Year.Emojipedia describes Face with Tears of Joy as a yellow face with a big smile, upliftedeyebrows, and smiling eyes, each crying a tear from laughing so hard. It is widely used to show something is funny or pleasing.Other popular emojis are Loudly Crying Face. Smiling Face with Heart-Eyes, Red Heart, Purple Heart and Two Hearts.8．What do we know about the first set of widely-used emojis?A．It was made public in 1999.B．It included 3,000 different emojis.C．It was designed by Shigetaka Kurita.D．It could only be used on one type of mobile phone.9．What does Dr. Brown think of emojis?A．They should be added to dictionaries.B．They suggest new directions in communication.C．They can be considered as a special language.D．They are sometimes more useful than traditional words.10．Which of the following was named 2015 Word of the Year by Oxford Dictionaries?A．B．C．D．11．What is the best title for this text?A．Emojis — a new way of communicationB．How often do you use emojis?C．Popular emoji list uncovered!D．The story behind emojisFor many years, scientists and animal lovers have worked to make the world safer for endangered species. Now, there is something that needs protection from these protected animals — a famous French cheese called Roquefort, known as the “King of Cheeses”.Roquefort is made from sheep's milk in the southern part of the French mountains. Farmers have been making Roquefort for thousands of years, and they follow many rules when making it, to be sure that it is done in the traditional way. One of the rules is that they must let their sheep live freely in the mountains.However, following these rules has become very dangerous. Wolves have moved into the area, and they have killed 62 sheep. The wolves are an endangered species, and have not been seen in the French mountains since the 1920s. No one is allowed to kill the wolves, but the farmers are now saying it is impossible for their sheep to live in the same mountains as the wolves. Farmers have dogs to protect the sheep and have also built electric fences, but they say they will not have enough money to continue making Roquefort once they have spent it all on keeping their sheep safe. Many people have said that wolves that attack sheep should be killed, since they have become a threat to the farmers' jobs. Others think that anyone who wants the wolves killed is trying to make them become extinct.Maybe it would not be a problem if Roquefort became extinct instead, and the wolves were able to live in the mountains. But then the farmers would not have jobs. Will the people of Southern France be able to find a way that protects both the wolves and the King of Cheeses? Let's wait and see.12．What can we learn about Roquefort?A．It is produced in many places in France.B．It has been made in modern ways.C．It has a long history.D．It is easy to make.13．What problem do the sheep face?A．They have been endangered since the 1920s.B．They are in danger of being attacked.C．They are too expensive to feed.D．They are killed by people.14．What may happen if farmers fight with the wolves?A．They can't afford to make the cheese.B．They have no time to make the cheese.C．They have no idea how to sell the cheese.D．They can't produce the cheese with high quality.15．What do people think of the wolves?A．They agree with killing the wolves.B．They support leaving the wolves as they are.C．They are divided on the ways of protecting the wolves.D．They hold different ideas about how to deal with the wolves.Teaching kids is hard work, but educating them to be environment-friendly is even harder. 16 These small things will influence their whole lives. Here are four things I want to share.1. Knowing more about food.I don’t want my kids to think that food directly appears in supermarkets. 17 So we pick fruits together each summer to make a salad and buy meat from farmers whose farms and animals we’ve visited.2. Reducing waste.My children are told to empty the dustbins whenever they’re full, even in the cold Canadian winter.18 For example, we usually choose products with less or reusable packages.3. Wearing secondhand clothes.19 These old clothes can not only keep us warm, but also save resources for making new clothes. I get them at specific stores or from my friends whose children are older than mine.4.20Give children more time to spend outside every day, whether it’s playing in the backyard or riding their bikes around town. I believe that kids will protect the environment readily if they have a deep love for the natural world. And the easiest way to develop that is spending time on it. A．Taking more exercise.B．Spending time outside.C．We go to farms and pick fresh vegetables weekly.D．Nearly everything my kids and I wear is secondhand.E．They should know where food comes from and how it grows.F．So they have thought deeply about how to produce less waste.G．I always try to help them develop environmental habits in daily life.二、完形填空Do you think that your English is not good enough to survive in an English-speakingcountry? 21 again. If you are doubtful, let me tell you a 22 about Arnold Schwarzenegger.Arnold Schwarzenegger was born on July 30, 1947 in Austria. Ever since he was 10, he 23 moving to America. At the age of 21, he moved to America speaking very 24 English.Arnold knew that if he wanted to 25 like Americans, he had to be surrounded (围绕) by as much English as possible. He took 26 type of English class you could think of: speech lessons, writing lessons, even accent-removal lessons. He 27 to do this so he could 28 newspapers and magazines and learn as much about American culture as possible.He also took advantage of 29 to practice English whenever he could. When he first moved to California, he worked at a fitness center so he could practice English. In America, he surrounded himself with people who 30 spoke English.He said that it was 31 for him when he first moved to America, but it never 32 him. He didn’t let anyone 33 him, even when people told him he had a funny accent. Instead, he worked at removing his accent and learnt as much English as possible.Through hard work, Arnold 34 becoming one of the most powerful men in America. His story shows what you can 35 when you work hard at something. 21．A．Try B．Think C．Learn D．Say22．A．plan B．joke C．story D．job 23．A．dreamed of B．believed in C．suggested D．remembered 24．A．clear B．fast C．little D．much25．A．do B．study C．work D．speak 26．A．every B．one C．another D．next 27．A．refused B．helped C．chose D．happened 28．A．buy B．read C．share D．write 29．A．excuses B．answers C．lessons D．chances 30．A．still B．ever C．never D．only 31．A．difficult B．important C．interesting D．dangerous 32．A．caught B．stopped C．satisfied D．surprised33．A．serve B．force C．discourage D．invite 34．A．talked about B．worried about C．gave up D．ended up 35．A．imagine B．achieve C．use D．accept三、语法填空Are you facing a situation that looks impossible to fix?In 1969,the pollution was terrible along the Cuyahoga River Cleveland, Ohio. It 36 (be) unimaginable that it could ever be cleaned up. The river was so polluted that it 37 (actual) caught fire and burned. Now, years later, this river is one of 38 most outstanding（杰出的）examples of environmental cleanup.But the river wasn’t changed in a few days 39 even a few months. It took years of work 40 (reduce) the industrial pollution and clean the water. Finally, that hard work paid off and now the water in the river is 41 (clean) than ever.Maybe you are facing an impossible situation. Maybe you have a habit 42 is driving your family crazy. Possibly you drink too much or don’t know how to control your credit card use. When you face such an impossible situation, don’t you want a quick fix and something to change immediately?While there are 43 (amaze) stories of instant transformation, for most of us the 44 (change) are gradual and require a lot of effort and work, like cleaning up a polluted river. Just be 45 (patience).四、书信写作46．假定你是李津，你的英国笔友Mike刚刚升入高中，感到一切都很陌生，压力很大。
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2023-2024学年山东省德州市德城区德州市第一中学高三上学期10月月考地理试题
古诗“坤宫半夜一声雷，蛰户花房晓已开。
野阔风高吹烛灭，电明而急打窗来。
顿然草木精神别，自是寒暄气候催。
惟有石龟并木雁，守株不动任春回。
”下图为二十四节气太阳在黄道上的位置变化。
完成下面小题。
1．该古诗所描述的节气是（）
A．立春B．谷雨C．立夏D．惊蛰
2．下列各组选项中，北京昼长大致相同的是（）
A．惊蛰和小暑B．立春和立冬C．谷雨和雨水D．立夏和夏至
地面有效辐射（地面向上的长波辐射与大气向下的长波逆辐射之差）表示地面净损失的长波辐射，其值越大，地面损失的热量越多。
通常情况下，地面温度高于大气温度，地面有效辐射为正值。
图为一科研小组利用设备记录的某地夏、冬季节某日晴天两种不同下垫面地面有效辐射日变化情况图，a、b代表沙漠或绿洲地区。
完成下面小题。
3．下列表述正确的是（）
A．图左为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且a线代表绿洲
B．图右为冬季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且a线代表绿洲
C．图左为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且b线代表绿洲
D．图右为夏季晴天绿洲和沙漠有效辐射日变化图，且b线代表绿洲
4．图左中该日8时（）
A．沙漠区大气层结构稳定B．沙漠区大气对流运动最旺盛
C．绿洲区大气层结构稳定D．绿洲区大气对流运动最旺盛
城市热岛强度为城区平均温度与其周边郊区平均温度的差值，造成城区气温高于周围郊
区气温的现象被称为城市热岛效应，晋江市位于福建省东南沿海，濒临台湾海峡。
下图示意
晋江市海陆风日与非海陆风日的热岛强度日变化特征。
完成下面小题。
5．晋江市海陆风对城市热岛日变化的影响说法正确的是（）
A．0-6时为陆风，增强城市热岛效应B．0-6时为海风，减弱城市热岛效应
C．11-17时为海风，增强城市热岛效应D．11-17时为陆风，增强城市热岛效应6．海陆风会引起城区温度的变化，从而影响城区的热岛强度。
晋江市东南部热岛环流与（）A．冷湿海风叠加，引导海风进入，降低城区温度
B．冷湿海风相遇，阻挡海风进入，降低城区温度
C．暖干海风叠加，引导海风进入，增高城区温度
D．暖干海风相遇，阻挡海风进入，增高城区温度
下图为世界中纬度某区域近地面某时刻天气形势图。
完成下面小题。
7．近地面从a到b，气温、气压变化状况为（）
A．A B．B C．C D．D
8．“锋前增温”指冷空气来临之前，气温短暂升高的现象。
此刻最有可能发生“锋前增温”现象
的是（）
A．甲地B．丙地C．乙地D．丁地
2023年1月24日凌晨，山东烟台受寒潮影响，出现罕见的“雷打雪”现象。
“雷打雪”是指因冷暖气团交汇产生强对流天气，并在降雪过程中伴有雷电的天气现象，其发生与风速、风向、温度露点差（温度与露点的差值，温度露点差越大，湿度越小，当温度露点差接近0℃时，表示空气中的水汽达到近似饱和状态）等气象要素的短期变化密切相关，下图示意烟台
该次“雷打雪”事件发生时气象要素随时间的变化状况。
据此完成下面小题。
9．烟台发生“雷打雪”时，（）
A．近地面暖湿气流受热迅速上升B．强冷气团自渤海南下，遇陆地主动爬升C．暖湿气流迅速北推，冷暖气流强烈交汇D．冷暖气流强烈交汇，暖气团快速抬升10．推测图示“雷打雪”现象发生时刻为（）
A．T 0B．T 1C．T 2D．T 3
11．“雷打雪”发生后一周内，该地的天气特点为（）
A．冷干B．冷湿C．暖干D．暖湿
亚得里亚海是地中海的一个海湾（下图），其洋流是地中海洋流系统的一部分。
洋流在海湾内的运动促进了海水更新。
完成下面小题。
12．图示甲、乙、丙、丁四处表层海水盐度由低到高的顺序是（）
A．甲乙丙丁B．甲丁乙丙C．甲丙乙丁D．丙丁乙甲
13．亚得里亚海西岸表层洋流（）
A．为寒流，且平均流速大于丁处B．为寒流，且平均流速小于丁处
C．为暖流，且平均流速小于丁处D．为暖流，且平均流速大于丁处
伊敏河发源于大兴安岭北段，中下游经常出现“连底冻”现象，导致河流断流。
该河每年11月封河，次年4月上旬自上游到下游依次开河，开河时“武开河”现象（河冰在表层和底层流水共同切割作用下快速破裂并顺流而下）频发，有时大量冰块在窄弯或浅滩河段阻塞形成冰坝，会酿成决溢灾害。
2009年，当地政府在伊敏河上游修建水库缓解“武开河”现象带来的危害。
下图示意伊敏河流域。
完成下面小题。
14．伊敏河中下游地区冬季常出现“连底冻”的原因最不可能的是（）
A．地处纬度较高地区，冬季气温低B．河流中下游河道宽而浅，水流缓慢易结
冰
C．流经地区地形起伏大，流速快易结冰D．冬季为枯水期，河流径流量小易结冰
15．伊敏河上游水库缓解“武开河”现象的独特运行方式是（）
A．封河之前，增加水库存水量B．封河期间，保持冰下水畅流
C．封河期间，禁止水库水下泄D．开河期间，增加水库下泄量
16. 读材料，回答以下问题
材料一：杭州（31°N，120°E），平均海拔3m，成都（31°N，104°E）,平均海拔500m，都位于长江流域，都属于亚热带季风气候，但气候特征略有差异，图a、图b分别为杭州、成都的气温曲线降水柱状图。
材料二：成都某中学地理兴趣小组于2022年5月1日在校内开展了主题为太阳视运动和太阳高度的相关学习活动。
小组成员测量并记录了当日某时段学校旗杆影子的朝向和长度
（左图）（其中OA和OB影子长度相同）。
右图示意某日学校教学楼和旗杆的相对位置。
(1)读材料一，指出杭州、成都最冷月均温的差异，并说明理由。
(2)读材料一，指出杭州、成都7、8月降水量的差异，并说明理由。
(3)读材料二左图，画出当日旗杆影子移动轨迹。
(4)读材料二右图，该地理兴趣小组想观测太阳位于地平线时，旗杆影子正好朝向教学楼方向。
指出观测的北京时间，并说明理由。
17. 阅读图文资料，完成下列要求。
2023年5月以来，控制我国降水的副热带高压位置偏北，受来自印度洋、太平洋的水汽
影响，7月29日至8月2日，京津冀地区出现极端强降雨天气，累计雨量100至600毫米，
地处太行山东麓的河北临城县，达到惊人的1003毫米。
受强降水影响，多地出现严重城市内涝、山洪、地质灾害，受灾人口826.9万，死亡145人，失踪26人，直接经济损失352.5亿元。
下图为京津冀地区极端强降水成因示意图。
(1)简析图中副热带高压的形成过程。
(2)说明此次京津冀地区极端强降雨形成的主要原因。
18. 阅读图文材料，完成下列要求。
中亚某内陆咸水湖周围湿地广布。
研究发现，近60年来该湖泊水量变化显著，且湖滨地下水与湖泊相互补给量较少。
下图示意1961~2020年该湖泊入湖地表径流量、降水量、蒸发量的变化统计。
(1)指出近60年来该湖泊的主要补给水源，并解释说明。
(2)据图说明1961~2020年不同时段湖滨地下水与湖泊相互补给情况。
(3)调查发现，2020年以后该咸水湖盐度逐渐升高，请你推测其主要原因。
19. 阅读图文材料，回答下列问题。
海水性质明显不同的两类水体交汇易形成海洋锋。
位于大西洋和北冰洋交界处的北欧海存在海洋锋现象，在夏秋季尤为明显。
每年冬季，由于冰岛低气压等多种原因，北欧海向大气输送大量热量进而影响大范围的大气环流。
图为北欧海的海水运动示意图。
(1)在图中65°N～75°N、0°经线以西的范围内，用实线画出海洋锋的位置。
(2)与甲类海水相比，指出夏秋季乙类海水性质的特点，并分别简述成因。
(3)说明北欧海海洋锋对周边渔民捕捞作业的影响。
(4)结合海气相互作用的具体方式，解释冬季北欧海向大气输送大量热量的原因。