青岛版小学数学四年级下册智慧广场《重叠问题》教学实录与评析
小学数学_智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思
智慧广场—重叠问题教学内容：青岛版小学数学四年级下册89-90页教学目标:1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略多样性。
2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：体会集合的数学思想。
教具：多媒体课件。
学具：图画纸，三种颜色的五角形，彩笔教学过程：课前谈话：师：老师听说咱班的同学非常的聪明，今天，老师特意给大家带来一个脑筋急转弯考考大家，敢接受老师的挑战吗？（敢）有两位妈妈和两位女儿一起去看电影，每人都要买一张电影票，可她们只买了3张票，便顺利地进入了电影院，这是为什么？生：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。
师：你的意思是这个妈妈具有双重身份，她既是外婆的女儿又是孩子的妈妈。
同学们太擅于思考了，就让我们带着这种擅于思考的优良品质走进今天的数学课堂。
一、创设情境，引发冲突1.同学们，老师所在的学校在前几天举办了春季运动会，这里有我们学校四年级一班同学参加运动会的报名情况记录。
出示情境图：问：你看到了哪些数学信息？根据信息你能提出什么数学问题？出示问题师：谁能很快解决这个问题？生：5+6=11师板书：你反应太快了，说说你的想法。
嗯，有道理。
同学们再仔细观察信息，还有不同的想法吗？（预设：不对，因为有两位同学两项都参加了，应该是5+6-2=9（人）。
师：你观察的真仔细，说说你的想法。
这是你的猜测，同学们都认可吗？谁还想说说自己的想法。
师：同学们听他刚才用到了什么词？真棒！板书：重复。
你这里的“重复”是什么意思？师：像张海明、王立这样既参加了跑步比赛又参加了跳高比赛就是生活中的重复现象，在数学上我们把它叫做重叠问题。
青岛版小学四年级数学下册《智慧广场—重叠问题》教材分析
《智慧广场—重叠问题》教材分析一、教学目标1．引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2．通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3．引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容本智慧广场呈现的是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。
借助问题“参加社会实践活动一共有几人”，引入对重叠问题的进一步学习。
三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本智慧广场是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。
教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验重叠问题建模的过程。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
本智慧广场的编写有以下特点：1．关注学生已有的学活经验。
学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起表示。
学生已经积累了一定的数学活动经验，所以学习重叠问题的时候，可以先让学生独立思考，让学生利用已有的经验想一想、画一画。
2．重视数学思想方法的培养。
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。
学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了。
例如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。
【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。
学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。
在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。
该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。
2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。
通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。
【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。
2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。
3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。
2023-2024学年四年级下学期数学《智慧广场-重叠问题》教案
20232024学年四年级下学期数学《智慧广场重叠问题》教案作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念。
在四年级下学期的数学《智慧广场重叠问题》课程中，我将以教材《数学》四年级下册第六单元“智慧广场”中的重叠问题为主题，引导学生探索和发现生活中的重叠问题，培养学生解决实际问题的能力。
一、教学内容本节课的教学内容以教材第六单元“智慧广场”中的重叠问题为主，主要涉及两层和三层重叠问题。
例如，甲、乙两地各有若干人，从甲地到乙地的人中，有多少人是原来乙地的人，有多少人是原来甲地的人；甲、乙、丙三人分别有若干个苹果，互相交换苹果后，各自有多少个苹果等问题。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生发现和理解重叠问题的本质，以及如何运用画图等方法解决重叠问题。
教学重点：掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、画图工具（如彩笔、直尺等）五、教学过程1. 实践情景引入：以同学们参加学校运动会为例，引导学生发现和理解重叠问题的概念。
2. 知识讲解：通过讲解教材中的例题，引导学生掌握解决重叠问题的方法。
3. 随堂练习：设计一些类似的题目，让学生独立解决，巩固所学知识。
4. 例题讲解：以同学们参加学校运动会为例，讲解如何运用所学的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此解决重叠问题的方法和经验。
7. 课后作业：布置一些相关的题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计板书设计将以重叠问题为主题，突出重叠问题的本质和解决方法。
板书内容主要包括：重叠问题的定义、解决重叠问题的步骤和技巧等。
七、作业设计答案：假设甲地有10人，乙地有5人，从甲地到乙地的人中，有3人是原来乙地的人，7人是原来甲地的人。
2023-2024学年四年级下学期数学智慧广场——重叠问题(教案)
20232024学年四年级下学期数学智慧广场——重叠问题（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我为四年级下学期数学智慧广场——重叠问题所准备的教案。
一、教学内容本节课的教学内容选自教材第四章第二节“重叠问题”。
我们将通过实际例题，让学生理解重叠问题的概念，学会如何用图示和数学语言描述重叠问题，以及如何运用基本的数学运算解决重叠问题。
二、教学目标1. 学生能够理解重叠问题的概念，认识重叠问题中的交集和并集。
2. 学生能够用图示和数学语言描述重叠问题。
3. 学生能够运用基本的数学运算解决重叠问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解重叠问题的本质，以及如何运用数学运算解决重叠问题。
2. 教学重点：让学生通过实际例题，掌握解决重叠问题的方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔、彩色粉笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际生活中的例子，比如学校运动会上的跳远和跳高比赛，引入重叠问题的概念。
2. 讲解重叠问题的定义和性质：用图示和数学语言解释重叠问题，让学生理解交集和并集的概念。
3. 例题讲解：通过具体的例题，讲解如何解决重叠问题。
4. 随堂练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些有关重叠问题的题目，让学生课后巩固所学。
六、板书设计板书设计将包括重叠问题的定义、交集和并集的概念，以及解决重叠问题的方法和技巧。
七、作业设计1. 题目：小明有20个糖果，他给了小红一些糖果后，还剩下10个糖果。
请问小明给了小红多少个糖果？答案：小明给了小红10个糖果。
2. 题目：在一次数学测试中，班级里有30名学生及格，其中15名学生得了满分。
请问有多少名学生没有得满分？答案：有15名学生没有得满分。
八、课后反思及拓展延伸课后，我将反思本节课的教学效果，观察学生对重叠问题的理解和掌握程度，对教学方法和内容进行调整，以提高教学效果。
小学数学_智慧广场——重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计教学目标：1、知识与技能目标：引导学生经历几何图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、方法与过程目标:通过设计有效的教学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习，发展体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、情感态度与价值观：引导学生在积极主动参与教学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
让学生养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。
培养学生勇于探究、勇于质疑的理性精神。
通过了解“韦恩”对数学的贡献，激发学生的爱国主义情感。
教学重点：学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际的问题。
教学难点：理解有重复时，应从何中减去重复部分。
教学准备：多媒体课件、姓名卡片等。
一、情境导入，发现问题视频1：一对父子加一对父子（无具体情境）师：你们觉得应该是几人？真的是4人吗？我们再看一遍。
视频2：一对父子加具体父子（有具体情境）师：现在，你们觉得应该是几人？师：其实，我们生活中有很多的重复现象，今天我们一起来研究有重复的问题，也就是重叠问题。
导入课题：《重叠问题》，并板书：重叠问题二、合作探究，解决问题1、组织比赛，制造矛盾。
摆一摆：出示社会实践名单，并做抢名片游戏。
师：除了语言和动作之外，还是不能让大家一眼就能看出来谁是参加小记者谁是参加小交警的人。
你有什么好的办法吗？怎样做，才能做到两全其美？2、数形结合，说明图理。
圈一圈：师：这位同学的想法不但简单，而且特别有创意，简简单单的两个圈，就可以做到两全其美。
（揭示韦恩图，体现数学文化）3、在图中你能得到哪些信息呢？说出韦恩图各部分表示什么意思？4、列式计算，解决问题。
5+6-2 3+2+4 （教师有选择的进行板书）5、小组合作，知识迁移（学习单二）重复参加两项实践活动的人数，还有可能是几人？由重复2人、3人迁移到其他情况。
小学数学_智慧广场重叠问题 青岛版小学数学四年级下册教学设计学情分析教材分析课后反思
《智慧广场—重叠问题》教学设计【教学内容】义务教育教科书青岛版小学数学四年级下册第七单元智慧广场。
【教学目标】1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
难点：让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程。
【教学准备】名单卡片、任务单、多媒体课件。
【教学过程】一、激趣导入，引入新课师：同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？（喜欢）今天老师也带来了一个脑筋急转弯，注意听题：有2个爸爸和两个儿子一起去看电影，为什么买三张票就够了呢？（学生回答）教师根据学生的回答小结引出新课。
师：也就是说爸爸在这里是双重身份，在数学中也会遇到类似于这样的问题，就是我们这节课要一起学习的《重叠问题》。
【设计意图】：一是借助脑筋急转弯激发学生学习的兴趣；二是让学生知道数学源于生活。
二、经历过程，探究新知师：老师今天还带来了一个问题，光明小学四年级的同学在假期参加社会实践活动，有的参加小记者活动，有的参加小交警活动，已知参加小记者的有5人，参加小交警活动的有6人，那么问题是参加这两项活动的一共有多少人？（学生回答得出11人）师提出疑问：一定是11人吗？有没有可能是其他的人数呢？(不一定，有的人这两项活动都参加了。
)师：你们听懂他的意思了吗？是不是像他说的那样呢？我们一起来看一下。
（出示参加者名单）同学仔细观察这两张名单，你有什么发现？（学生发现：这两张名单上都有李明和张小帅。
）师：也就是说这2名同学这两项活动都参加了，他们2个重复了，那参加这两项活动的实际有几个人？（9人）师：同学们你们刚才在观察这两张名单的时候，是怎样找到重复的这两个人的？（看出来的，体会到了不方便，引发问题。
重叠问题观评记录
《重叠问题》观评记录青岛市崂山区实验小学王俊“智慧广场”作为青岛版数学教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着很大的探究空间，学生对这部分内容的学习有着浓厚的兴趣。
其编排和呈现上从学生生活情境中来，系统而有步骤地渗透着数学的思想方法，一、定点研究素材，感悟编排魅力青岛版四年级下册智慧广场教材呈现：从王老师的教学中可以看出，教材充分利用学生参加社会实践活动激发学生的兴趣，通过画一画、圈一圈、比一比引导学生建立解决《重叠问题》的模型思想。
二、在解决问题策略的探究中发展学生模型思想1.充分利用情境资源感悟重叠师：同学们参加过很多课外实践活动，老师将四年级一班同学假期参加社会实践活动情况进行记录。
观察一下，你能获得哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢？生：信息是：参加小记者有10人，参加小交警有9人。
问题是：参加社会实践活动的一共几人？10+9=19（人）师：一定是19人吗？生：李明、王强、赵刚、张小帅4人既参加小记者又参加小交警队，有4人重复，不能是19人。
以学生喜闻乐见的社会实践活导入新课，充分调动了学生的学习兴趣，让学生根据寻找信息提出问题口头解答，发现重叠现象，引发学生的认知冲突。
让研究重叠问题产生内在需求。
2.逐渐抽象数学建模师：观察名单，到底参加实践活动的有多少人呢？生：用数一数的办法数出15人。
师：为什么这4个人没有数？生：重复的人只能数一遍。
生：用参加小记者的人数加上参加小交警的人数，去掉4人。
师：通过追问为什么要去掉4人？生：复加上的4人需要减去。
小组活动，游戏体验师：那我们玩一个“分名牌”游戏吧，同桌合作，1分是小记者队长，1人是小交警队长。
将学具袋里面的姓名卡片分一分，让人一眼就看出两个队伍的报名情况吗？生1：将4名重复的队员都摆到其中一组。
生2：将4名重复的队员分别摆到两组中。
生3：将4名重复的队员放到中间。
师：说一说每一部分表示什么意思。
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青岛版小学数学四年级下册智慧广场《重叠问题》教学实录与评析基于核心素养、数学文化和学科德育的教学设计-------以《重叠问题》一节为例五、教学实施过程一、巧设情境，引入新课。
课件出示学校特色课程图片。
师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。
看都有什么？生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。
师：老师在上课前对二年级六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：学机器人的有8人，学足球的有7人。
（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。
师：你能列算式解答吗？生：8+7=15（人）教师板书。
师：真的是这样吗？（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。
教师让学生起立说说自己的想法。
）师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。
开始学生读名字，教师负责粘贴。
【核心素养（运算能力）渗透点：在本环节中，教师设对教材情境做了改动，以实际班级中学习机器人和足球的名单进行引入，提出相应的数学问题，并初步进行计算，再引导学生发现信息中有重复的部分，产生进一步探究的学习欲望】【核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，教师出示实际班级中学习机器人和足球的名单，引导学生进行发现和整理这些数学信息，提升学生全面观察数据，深刻分析数据的能力】【学科德育(理性精神)渗透点：真的是这样吗？通过教师的提问，引导学生深入思考、深入探究、敢于质疑。
】二、创造韦恩图、解决问题。
师：这次你发现问题了吗？生1：有两个人两个课程都报了。
生2：有两个人的名字重复了。
师：这样贴还是不能很好的发现，谁能帮我们来整理一下，一眼就能发现这两位同学。
学生上台移动姓名贴，让李强、张娜两个同学名字出现在最上面。
师：这样贴的确一目了然的发现有两人重复了，那我们刚才找到的信息是不是应该再加上一条（课件补充信息：有2人两项都参加）师：既然重复了，怎么办呢？生：去掉。
师：同意去掉的同学请举手。
大部分学生都举手。
师：好，那就听你们的。
（一边说，一边摘掉其中机器人的李强、张娜名帖）师：这样直接摘掉，行吗？生：不行。
教师追问：为什么？生：他们也报机器人了，如果摘掉就不够机器人的8啦。
师：那好，我再放回去，现在把足球队的两个去掉，行吗？生：也不行师：是不是和刚才一样的道理。
这也不行，那也不行，那你有什么好办法吗？小组内商量一下，你有什么更好的办法？学生小组内交流，教师巡视指导。
师：有小组有想法啦，谁上来试一试。
教师找一个学生上台把足球组的李强，张娜的姓名贴，移到了中间。
学生解释到这两个人是既学机器人又学足球的，比较特殊，可以单独拿出来放在中间。
师:其他同学：你们同意吗？学生纷纷点头同意。
师：按照这种摆法，那还能再找到参加机器人的8人在哪里？学生上台边圈边说。
师：这位同学用了一个圈把所有学机器人的同学圈起来了，这种方法你感觉怎么样？师：那能再麻烦你帮我们把学足球的7人也圈出来吧。
学生圈出学足球学生的名字。
师：中间的李强和张娜两次都被圈到了，为什么？生：2人两项都店铺师：也就是说他们两人既学习了机器人又学习了足球。
（板书：既......又......）师：左边的这些同学那？生：只学机器人的。
（板书：只）师：右边这些那？生：只学足球的。
（板书：只）师：好了，孩子们，对于这样的一个问题，我们用两个圆圈一下就把题意梳理得很清楚。
太了不起啦！那如果我把人名贴拿掉，只看图，你还明白它表达的意思吗？（在图中补充重叠部分的数字2）生：明白师：厉害了，我的班。
大家是不是这样想的，请看大屏幕（课件动态出示图的过程）师：现在借助于图你能解决我们刚才提出的问题：学足球和学机器人的一共有多少人了吗？学生列出算式，汇报展示，教师适时评价并板书。
生：8+7-2=13（学机器人的有8人，加上学足球的7人，因为这8人中有这2人，这7人中也有这2人，这2人被多加了一次，所以减掉）,生：6+2+5=13（只学机器人的有6人，既学机器人又学足球的有2人，只学足球的有5人，合起来一共是13人）.师：这是画图之前列出的算式，不对。
这是画图之后列出的算式，不仅对，而且是多种方法。
由此可见，同学们创造的这幅图有没有用？生：很有用。
【核心素养（几何直观）渗透点：在本环节中，用几何图形帮助理解抽象的数的知识，这是数学思想层面中推理思想之数形结合思想的很好的体现。
作为以直观形象思维为主的小学生来说直观的理解这一抽象的数学知识是非常必要的。
学生自发创作出图形，并能读懂图画，明确图画中每一部分所代表的含义，发现图形表示的优越性、体会新知的价值，为后面的建模奠定基础】【学科德育(思维严谨)渗透点：老师从学生的认知层面出发，逐步分析重复的两位同学怎么摆放“一目了然”，一步一步引导出用画图的方式进行分析，孩子们的数学思维合理有序的进行培养。
最后通过对图画的具体分析，进一步完善用画图来分析题目的信息和问题。
】三、类推总结、构建模型。
既然这图这么有用，接下来我们就学以致用。
请看大屏幕，出示文字信息。
师：我同时也对四年级一班的情况作了调查。
课件演示。
（题目：四年级一班参加机器人的学生有10人，参加足球班的同学有6人，一共有多少人参加这两个课程?）师：有答案了吗？学生有疑虑无法给出答案，师：为什么没答案？生：不知道有没有重复啊！师：现在大家思考问题又上升了一个新的高度，再求总人数的时候要考虑有没有重复的问题。
那我们以小组为单位讨论一下一共会出现几种情况？学生小组讨论，教师巡视指导。
学生汇报生：一共会出现不重复和有重复两种情况。
师：不重复的时候，图会是什么样子的？总数是多少？生：10+6=16人（教师询问此时图的样子，用手比划一下，然后课件出示图，再出算式）师：那重复的时候最少重复几人？生：1人（课件出示：有1人既学习了机器人又学习了足球）教师询问此时图的样子，学生回答有重叠了，而且重叠部分是1。
学生口答算式。
接下来，教师继续询问：“如果是2人呢？”“3人呢？”“4人呢？”“5人呢？”（课件配合学生的回答）“如果是6人呢？”你能想象出和它对应的图是什么样子的吗？生1：大圈包含小圈了生2：小的那个圈全部包在大圈里了。
教师点评：你们说的真形象。
并课件演示问道“是这个意思吗？”学生肯定。
师：有没有可能出现有7人既学了机器人又学了足球呢？生：不可能，因为报足球的只有6个人，怎么可能出现7个人呢。
师：观察这些算式和图，你发现了什么？生1：减掉的数字就是图上重叠的部分。
生2：减掉的数字越大，中间重叠部分的区域就越大。
生3：用两个组的人数之和，减去中间重叠的部分就是总数。
生4：从这些图中看出两组人数最多的时候是没有重叠的时候，总数也就是两组人数之和。
最少的时候是其中少的一组人数全部重叠于另一组，那么总数就是较多那组的人数。
师：大家观察的真仔细有那么多发现。
如果我们把机器人组人数看作a，足球组人数看作b，重叠部分看作为C，那么两组的总人数看作N。
N应该等于（课件配合）生：N=A+B-C师：也就是说总人数=第一组的人数+第二组的人数-重叠部分。
这里的C有什么范围要求吗？师：C=0的时候，就是没重叠，这时总数最多。
当C和两组中较少的那一组的数一样时，这时人数最少。
师：今天我们解决的此类问题，在数学上叫做重叠问题。
（板书：重叠问题）那解决重叠问题最好的工具是什么？生：画图。
师：对，就是今天你们创造出来的这个图。
你知道吗？你们创造的这幅图和一位伟大的数学家韦恩创作的一样，（课件出示韦恩资料教师板书“韦恩图”）像这种图我们叫做韦恩图。
师：像这样解决数的问题，用图形来帮助，在数学上是一种非常重要的方法，叫数形结合。
（板书：数形结合）【核心素养（数形结合）渗透点：在本环节中，继续用画图的方式分析每一种情况，通过学生用手势表示，在脑海中想象，看课件中画图的演示等等加深学生图画的认可与理解，并能根据图示正确解答。
通过每一幅图所对应的数学算式，深刻理解数形结合在解决问题中的重要性】【核心素养（数学建模）渗透点：在本环节中，学生在针对每一种出现人数重复的情况研究时，会发现一个规律，通过学生的对比与深入思考，得出自然得出了解决重叠问题的计算方法，只有真正经历了重叠问题的建模过程，学生才会深刻理解。
】【核心素养（抽象）渗透点：在本环节中，学生通过对比分析总结出重叠问题解决的方法模型，但是如果用语言来描述这个方法会有些麻烦，但是通过抽象出来的字母表达式N-a+b-c就直观简洁了。
同时对重叠部分C的大小分析，使得学生对刚才的数学模型有了更深刻的理解。
】【数学文化渗透点：建模和分析的过程中，学生的思维得到了充分的发展，通过观察、讨论、排列、画图等过程得到韦恩图的雏形，发现画图解决问题的优越性、体会学习数学的价值。
这就是数学文化的充分体现。
同时适时介绍韦恩图的发明者约翰.韦恩，引导学生理解数学、培养学习数学的兴趣起着积极的推动作用，可以让学生感受数学家的探索解决数学问题的过程以及积极探索的研究精神。
】四、基础练习、巩固提升。
师：这就是我们今天学习的重点内容，你掌握了吗？让我们试一下吧。
课件出示练习题：1.写成语练习韦恩图基本题2.提供一个简单信息的图，学生编一道数学题目，并解答。
3.只提供一个图，学生编一道数学题目，并解答。
4.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。
两项都参加的有多少人？让学生观察这个题目与前面题目的不同，然后尝试画出图，先独立思考，然后互相交流做法。
教师找学生汇报并点评。
【核心素养（数学模型）渗透点：在本环节中，练习的设计有让学生自主画图解决问题，到根据韦恩图遍数学故事，再到重叠问题的变式练习，引导学生对“重叠问题”的数学模型进行巩固，再认知，再提升。
同时对N=a+b-c进行变形c=a+b-N也是对学生思维能力的培养和提升。
】五、总结提升。
每上完一节课，我们都要善于回过头来看一看这节课我们经历了怎样的学习过程，有哪些收获？首先，我们在生活中会发现一些重叠问题。
然后大家又借助于韦恩图，梳理重叠问题的数量关系，体现了数形结合的思想。
接着，借助于韦恩图，建立了数学模型。
最后，借助模型，解决生活中的问题。
当然，今天我们研究的是两部分的重叠，那会不会有三部分、四部分、甚至更多部分的重叠呢？怎么解决？今后我们将会解决更深奥的数学问题。
这节课就上到这里，下课！一、知识内容分析日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。