重叠问题PPT
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思维训练 有趣的重叠(课堂PPT)
6
思路分析 本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？ （2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？
而这两个问题恰好是回答上列各题的关键。首先我们发现粘贴次数与纸条 数之间存在这样的关系，即：
2张纸条：1个粘贴处； 3张纸条：2个粘贴处；
4张纸条：3个粘贴处 所以粘贴的次数=纸条数-1
解: 小明家里的人数=4+5-2=7（人）
11
练习： 1.填空
（1）有两条5厘米长的纸条，如图拼接后长是（ ）厘米。 5厘米
5厘米 （2）如果这2条纸条如图拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那 么，拼接后长（ ）厘米。
5厘米
2厘米
5厘米
（3)像上图一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后 长（ ）厘米。
5
例3. 王琳把每张8厘米长的纸条连接起来，每两张纸条间的粘贴处都是1厘米， 这样的2条，3条，4条.......纸条一一粘接。 （1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？ （2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？ （3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？ （4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？
纸条张数310张纸条粘接后的长度会比原来的总长减少11019厘米4如果有10张纸条粘接那么粘接后的纸条全长是810971厘米10周末叔叔一家来小明家做客小明自告奋勇去为大家买饮料有4人要喝可乐有5人表示要喝雪碧其中2人可乐雪碧都要而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种你知道小明家里共有几人吗
有趣的重叠
（1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米。请问：原 来每块木板长多少厘米? (2)如果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米，那么钉 成后的木板是多少厘米？ （3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米长的木板， 那么，中间重叠部分是多少厘米？
思路分析 本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？ （2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？
而这两个问题恰好是回答上列各题的关键。首先我们发现粘贴次数与纸条 数之间存在这样的关系，即：
2张纸条：1个粘贴处； 3张纸条：2个粘贴处；
4张纸条：3个粘贴处 所以粘贴的次数=纸条数-1
解: 小明家里的人数=4+5-2=7（人）
11
练习： 1.填空
（1）有两条5厘米长的纸条，如图拼接后长是（ ）厘米。 5厘米
5厘米 （2）如果这2条纸条如图拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那 么，拼接后长（ ）厘米。
5厘米
2厘米
5厘米
（3)像上图一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后 长（ ）厘米。
5
例3. 王琳把每张8厘米长的纸条连接起来，每两张纸条间的粘贴处都是1厘米， 这样的2条，3条，4条.......纸条一一粘接。 （1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？ （2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？ （3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？ （4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？
纸条张数310张纸条粘接后的长度会比原来的总长减少11019厘米4如果有10张纸条粘接那么粘接后的纸条全长是810971厘米10周末叔叔一家来小明家做客小明自告奋勇去为大家买饮料有4人要喝可乐有5人表示要喝雪碧其中2人可乐雪碧都要而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种你知道小明家里共有几人吗
有趣的重叠
（1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米。请问：原 来每块木板长多少厘米? (2)如果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米，那么钉 成后的木板是多少厘米？ （3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米长的木板， 那么，中间重叠部分是多少厘米？
奥数重叠问题ppt课件
题一
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
1张纸用几个？
4
4+2=6
2张纸用几个？
6
4张纸用几个？
10
6
4+2+2+2=10
4+2+2=8
3张纸用几个？
8
我们看到每增加1张纸 图钉要增加 2 个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
题一：方法一
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
11
题目中的几个量： 一、重叠数量 11
二、重叠部分的量 2
三、未重叠部分的量 4
解：重叠数量×重叠部分的量+未重叠部分的量 11×2+4=26
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
题二
思路一
例：有4块各长80厘米的木板，钉成一块长木板，中间钉在一起重叠部 分是10厘米。钉成的长木板的长度长多少厘米
80
70
70
70
题目中的几个量： 一、重叠个数 3
二、未重叠部分的量 70
三、单个物品的量
80
解：重叠数量×重叠部分的量+单个物品的量 3 ×70+80=290
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方法二
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
二年级奥数重叠问题课堂PPT
例 两块木板各长80厘米，如下图，钉 在一起。中间钉在一起的地方是15厘米。 这两块钉起来的木板长多少厘米？
80厘米15ຫໍສະໝຸດ 米80厘米80+80-15=145（厘米） 答：这两块钉起来的木板长145厘米。
1
例 两块各长90厘米的木板钉成一块长 160厘米的木板，中间钉在一起的部分 长多少厘米？
90厘米 ？厘米
• 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一 道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人， 这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出 的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二 道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
5
160厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
2
• 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木 板。如果这块钉在一起的木板长8米，中间重叠部分 是2米，这两块木板各长多少米？
• 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在 一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以 这两块木板的总长度是8+2＝10米，每块木板的长度 是10÷2=5米。
3
例 50个同学参加期末考试，每个同学 至少有一门是100分。语文得100分的39 人，数学得100分的是42人，请问有多少 人语文、数学都得了100分？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
4
• 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有 21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一 道。问两道聪明题都做对的有几人？
80厘米15ຫໍສະໝຸດ 米80厘米80+80-15=145（厘米） 答：这两块钉起来的木板长145厘米。
1
例 两块各长90厘米的木板钉成一块长 160厘米的木板，中间钉在一起的部分 长多少厘米？
90厘米 ？厘米
• 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一 道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人， 这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出 的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二 道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
5
160厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
2
• 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木 板。如果这块钉在一起的木板长8米，中间重叠部分 是2米，这两块木板各长多少米？
• 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在 一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以 这两块木板的总长度是8+2＝10米，每块木板的长度 是10÷2=5米。
3
例 50个同学参加期末考试，每个同学 至少有一门是100分。语文得100分的39 人，数学得100分的是42人，请问有多少 人语文、数学都得了100分？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
4
• 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有 21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一 道。问两道聪明题都做对的有几人？
部编四年级数学《重叠问题》许博聪PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
优秀PPT课件”
PPT课件
天通苑小学 许博聪
PPT课件到底什么样是重叠呢？
学无止境。——荀子”
PPT课件
韦恩图
我们把这种用封闭曲 线围成的集合圈叫韦 恩图。韦恩图是十九 世纪英国著名哲学家、 数学家约翰·韦恩发 现的，又叫文氏图。 用它来研究生活中的 重叠问题非ห้องสมุดไป่ตู้方便。
PPT课件
有趣的韦恩圈
PPT课件
有趣的韦恩圈
请你把小动物送回家（把动物前的序号填入韦恩圈）
PPT课件
会飞的
①③ ④ ⑥⑨
会游泳的
② ⑦
⑤⑧⑩
这部分表 示什么？
阳光小学四（3）班有18人喜欢乒乓球，15人喜欢羽毛 球，有9人都喜欢，两样一共有多少人？（先画图在列式计 算）
PPT课件
天通苑小学 许博聪
PPT课件到底什么样是重叠呢？
学无止境。——荀子”
PPT课件
韦恩图
我们把这种用封闭曲 线围成的集合圈叫韦 恩图。韦恩图是十九 世纪英国著名哲学家、 数学家约翰·韦恩发 现的，又叫文氏图。 用它来研究生活中的 重叠问题非ห้องสมุดไป่ตู้方便。
PPT课件
有趣的韦恩圈
PPT课件
有趣的韦恩圈
请你把小动物送回家（把动物前的序号填入韦恩圈）
PPT课件
会飞的
①③ ④ ⑥⑨
会游泳的
② ⑦
⑤⑧⑩
这部分表 示什么？
阳光小学四（3）班有18人喜欢乒乓球，15人喜欢羽毛 球，有9人都喜欢，两样一共有多少人？（先画图在列式计 算）
青岛版四年级上册数学第七单元智慧广场-重叠问题ppt课件.ppt
合计：9人
画横线的是两项活动都参加的，不能重复数。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
二、合作探索
约翰.韦恩 （John Venn）是十 九世纪英国的哲学家和数学家，他 在1881年发明了韦恩图。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
智慧广场
——重叠问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、情境导入
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
《开心学堂》 《探索天地》
25人
10人
25+27-10=42（人）
答：全班有42人。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
三、自主练习
2.
井有多深?
230+230-50=410（厘米）
答：井深410厘米。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
鲁佳燕重叠问题课件.ppt
把下面的动物的序号填在合适的位置
1
2
3
4
6
789会游泳的 Nhomakorabea会飞的
5 10
既会游泳又会飞的
参加唱歌表 演的有5人
参加舞蹈表 演的有7人
•
0人重复 5+7=12
我 能
1人重复 5+7-1=11 2人重复 5+7-2=10
想 全
3人重复 5+7-3=9
面
4人重复 5+7-4=8
5人重复 5+7-5-7
参加唱歌表 演的有5人
参加舞蹈表 演的有7人
三(1)班参加唱歌、舞蹈表演学生名单
唱1 2 3 4 5 歌号号号号号
舞 6 7 8 9 10 4 5 蹈号号号号号号号
约翰.韦恩 （John Venn）是十 九世纪英国的哲学家和数学家，他 在1881年发明了韦恩图（又叫欧 拉图、集合图）。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
重叠问题PPT课件
数据完整性维护
数据重叠可能导致数据完整性问题，如重复记录或不一致的数据。解决重叠问题有助于维 护数据的完整性和准确性。
地理信息系统
空间数据融合
地理信息系统中的空间数据可能来自多个来 源，存在重叠。解决重叠问题对于空间数据 融合至关重要，以确保数据的准确性和一致 性。
地图制作与更新
空间分析
重叠问题会影响空间分析的结果，如缓冲区 分析、叠加分析和网络分析等。解决重叠问 题可以提高空间分析的准确性和可靠性。
如果某张幻灯片的内容与之前的幻灯片重 复，或者某部分内容在同一张幻灯片内重 复，删除重复的内容。
重新组织信息
使用引用或链接
将重复的信息进行重新组织或重新表述， 使其成为一个新的观点或信息。
如果某些信息在其他地方已经详细介绍过 ，可以在当前幻灯片上使用引用或链接， 引导观众去查看其他地方的详细信息。
04
重叠问题的应用场景
数据库管理
数据整合
在大型企业或组织中，不同部门可能使用不同的数据库系统，导致数据存在大量重叠。重 叠问题PPT课件将介绍如何识别和解决这些数据重叠，实现数据整合。
数据冗余消除
数据冗余会导致数据不一致和增加存储成本。通过解决数据重叠问题，可以消除冗余数据 ，提高数据质量和存储效率。
时间序列预测
重叠问题会影响时间序列预测的准 确性，解决重叠问题可以提高预测 的准确性和可靠性。
05
重叠问题的未来研究方向
算法优化
深度学习算法
利用深度学习技术，对重叠问题进行更精细的分 类和识别，提高算法的准确性和效率。
并行计算
采用并行计算技术，加速重叠问题的求解过程， 提高算法的执行效率。
集成学习
数据冲突
不同数据源中的数据不一 致，导致数据冲突和矛盾。
数据重叠可能导致数据完整性问题，如重复记录或不一致的数据。解决重叠问题有助于维 护数据的完整性和准确性。
地理信息系统
空间数据融合
地理信息系统中的空间数据可能来自多个来 源，存在重叠。解决重叠问题对于空间数据 融合至关重要，以确保数据的准确性和一致 性。
地图制作与更新
空间分析
重叠问题会影响空间分析的结果，如缓冲区 分析、叠加分析和网络分析等。解决重叠问 题可以提高空间分析的准确性和可靠性。
如果某张幻灯片的内容与之前的幻灯片重 复，或者某部分内容在同一张幻灯片内重 复，删除重复的内容。
重新组织信息
使用引用或链接
将重复的信息进行重新组织或重新表述， 使其成为一个新的观点或信息。
如果某些信息在其他地方已经详细介绍过 ，可以在当前幻灯片上使用引用或链接， 引导观众去查看其他地方的详细信息。
04
重叠问题的应用场景
数据库管理
数据整合
在大型企业或组织中，不同部门可能使用不同的数据库系统，导致数据存在大量重叠。重 叠问题PPT课件将介绍如何识别和解决这些数据重叠，实现数据整合。
数据冗余消除
数据冗余会导致数据不一致和增加存储成本。通过解决数据重叠问题，可以消除冗余数据 ，提高数据质量和存储效率。
时间序列预测
重叠问题会影响时间序列预测的准 确性，解决重叠问题可以提高预测 的准确性和可靠性。
05
重叠问题的未来研究方向
算法优化
深度学习算法
利用深度学习技术，对重叠问题进行更精细的分 类和识别，提高算法的准确性和效率。
并行计算
采用并行计算技术，加速重叠问题的求解过程， 提高算法的执行效率。
集成学习
数据冲突
不同数据源中的数据不一 致，导致数据冲突和矛盾。
重叠问题课件ppt
来验证假设的有效性。
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
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动手操作
你能把下面两张长纸条对接成一张长纸条吗？
18厘米
16厘米
前后对接
4厘米
部分重叠 （18+16-4=30厘米）
完全重叠
数学广角
----重叠问题
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 数学
杨明 李芳 刘红
陈 东
王爱华 于 丽
张伟 周晓
丁旭 陶伟
赵军 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学小组
王志明 王 周晓、陶伟 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红
既参加语文小组 又参加数学小组
8+9-3=14(人) 答：这两个小组一共有14人。
① ⑤ ⑥ ⑨
③
⑦
② ④ ⑧ ⑩
√ √ √
√ √ √
5+5-3=7（种）
答：两天一共进了7种货
黄静捐的有：
李海捐的有：
他们两人一共捐了几种学习用品？
卢强 朱小东
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 数学 杨明 李芳 刘红 陈 东 王爱华 于 丽 张伟 周晓 丁旭 陶伟 赵军 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
语文小组
陈 东 王爱华 张 伟 丁 旭 赵 军
数学小组
杨明 李芳 刘红
王志明 于 丽 周 晓 陶 伟 卢 强 朱小东
韦恩图
语文小组
算一算
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，两项都参加的有10人，想 想这个班一共有多少人？
动手画
1。你能两个三角形分别放在两个圆圈里， 每个圆圈里放一个三角形。 2。你能三个三角形分别放在两个圆圈里， 每个圆圈里放两个三角形。
课外作业：
运用今天所学的知识编题考考你 的伙伴。
参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。
想一想：三（1）班参加语文和数学课外小组一共有多少人？
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文
数学
杨明 李芳 刘红
陈 东
王爱华
于 丽
张伟
周晓
丁旭
陶伟
赵军
卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
语文小组 杨明 陈东 张伟 刘红 王爱华 赵军 丁旭 李芳
数学小组 杨明 王志明 陶伟 李芳 于丽 刘红 周晓
你能把下面两张长纸条对接成一张长纸条吗？
18厘米
16厘米
前后对接
4厘米
部分重叠 （18+16-4=30厘米）
完全重叠
数学广角
----重叠问题
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 数学
杨明 李芳 刘红
陈 东
王爱华 于 丽
张伟 周晓
丁旭 陶伟
赵军 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学小组
王志明 王 周晓、陶伟 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红
既参加语文小组 又参加数学小组
8+9-3=14(人) 答：这两个小组一共有14人。
① ⑤ ⑥ ⑨
③
⑦
② ④ ⑧ ⑩
√ √ √
√ √ √
5+5-3=7（种）
答：两天一共进了7种货
黄静捐的有：
李海捐的有：
他们两人一共捐了几种学习用品？
卢强 朱小东
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 数学 杨明 李芳 刘红 陈 东 王爱华 于 丽 张伟 周晓 丁旭 陶伟 赵军 卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
语文小组
陈 东 王爱华 张 伟 丁 旭 赵 军
数学小组
杨明 李芳 刘红
王志明 于 丽 周 晓 陶 伟 卢 强 朱小东
韦恩图
语文小组
算一算
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，两项都参加的有10人，想 想这个班一共有多少人？
动手画
1。你能两个三角形分别放在两个圆圈里， 每个圆圈里放一个三角形。 2。你能三个三角形分别放在两个圆圈里， 每个圆圈里放两个三角形。
课外作业：
运用今天所学的知识编题考考你 的伙伴。
参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。
想一想：三（1）班参加语文和数学课外小组一共有多少人？
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文
数学
杨明 李芳 刘红
陈 东
王爱华
于 丽
张伟
周晓
丁旭
陶伟
赵军
卢强 朱小东
杨明 李芳 刘红 王志明
语文小组 杨明 陈东 张伟 刘红 王爱华 赵军 丁旭 李芳
数学小组 杨明 王志明 陶伟 李芳 于丽 刘红 周晓