青岛版四年级下册数学《重叠问题》 学历案

读）
评价标准：
1、图示清晰，计算正确。
2、有理有据，说明想法。
3、全面条理，合作有序。
师：同学们思考后在小组内交流，小组长做好记录。
生：探讨活动，师巡视。（3分钟）
师：有多数同学已经探究结束，下面我们共同看一下他们的汇报：
一组：10+6-1
10+6-2
……
10+6-6
生边展示边介绍想法
师：这组同学用什么方法表示出来的？
像这样借助图形来解决数的问题，在数学上叫做“数形结合”
2、自主探究，总结升华（任务二）
师：这么快就帮老师解决了困惑的，同学们真的太厉害了，我们不能只停留在探究上，还要学以致用，才能更好地提升，老师还调查了五年级二班参加学雷锋活动的情况，找同学读一下（课件出示）
生：五年级二班参加小雷锋的有10人，小记者有6人，一共可能有几人？
师生共同梳理
二、探究新知
1.合作探究，学习新知（任务一）
师：像这样的问题在我们生活中和数学中也会经常见到，例如今年三月份的学雷锋月活动中就出现了这样的情况，下面就来看一下五年级一班的学雷锋活动吧。（出示）
指名读题：五年级一班小雷锋8人和小记者7人，去社区参加学雷锋活动。
师：根据这条信息你能提出什么问题？
师：你能解答这道题了吗？
生：8+7-2=13（人）师板书
师：谁能说一说这个算式的意义？板书：算
生：
师：现在同学们知道了为什么老师数来数去只有13人了吧。
生：明白了
师：谁来说一下
生：
师：现在咱们通过计算知道了参加的一共有几人？
下面我们就共同回顾一下，探究过程：
我们通过“挪”名单，然后把重复的同学“删”掉，接着又“圈”出了小雷锋和小记者的所有人数，最后利用我们创造的这个图来解决了这个问题
生：不难
师：下面请同学们伸出你的右手食指和老师一起画一下。
师边画边说，我们先画一个椭圆，表示小雷锋；然后再画一个椭圆，（师提问：这个椭圆该怎样画呢？表示什么？）
师：这两个椭圆重叠了一部分，为什么重叠呢？
生：
师：有几个人呢？
生：2人
师：看来这题缺少了一条信息，还要加上（补齐），现在完整的读一下。
生：读题
生：读名单
师：声音真洪亮。你发现了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么？
（这几位同学又发现）指名说一说
生：小雷锋和小记者里都有：孙红、
师：都有一个共同的名字说明了（孙红）怎么样了？
生：重复了
数学来不得半点马虎，我们得仔细研究一下，把这个任务交给同学们，前后4人一个小组共同学习。
出示任务一
生：读任务一
师：任务明确了吗？针对这个任务制定了专门的评价标准，下面再找同学读一读
师：这位同学介绍的比我们的多了一步，他们把名单都圈出来了，我们把这种方法也取一个名字。
生：圈（师出示）
师：他们这样轻轻一圈，就把问题梳理的清清楚楚，非常的棒。
你知道吗，（）发明的这个图和伟大的数学家“韦恩”发明的“韦恩图”一模一样，我们一起来了解一下。（课件出示）
师：刚才咱看到的韦恩图和（）同学发明的是不是一样的，你感觉“韦恩图”难画吗？
师：咱们来看一下，重复6人时，图会是什么样的？
生：小记者的图画到小雷锋的圈里。
师：如果所有的小记者也都是小雷锋，总共会有几人？
生：10人。
师：也就是最少是10人，最多是16人，观察一下算式和图，你有什么发现？
生：重复了几人就要减去几。
师：太强了！老师给你们点一个大大的赞。
还有什么发现？
生：预设：参加小记者的人数少，有6人，可能这6人都参加了小雷锋。
4.在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
二、学习目标
1.在具体情境中经历集合图的产生过程，借助直观图，利用集合的思想方法，解决简单的重叠问题。
2.经历猜测、观察、操作、交流的探究过程，初步感悟韦恩图的价值，从而建立解决重叠问题的数学模型，培养学生的思维能力。
生：读评价标准
师：我还为大家提供了一个这样的学习单（出示学习单），下面我们就以小组进行合作探究，请大家带着问题，打开学习单，思考后在小组内交流。开始！
生：合作学习，师巡视个别指导（2-3分钟）
师：我看到了很多同学有了自己的想法，找同学展示一下（指名展台汇报）
生1：预设：挪
师：这位同学把重复的孙红和赵丽，放到了最上面，就这样轻轻一挪，就把重复的放到了一起，便于大家观察，你们小组真棒，我们给他的方法用一个字取个名字
师：有问题吗？
生：不确定
师：这里面的小雷锋和小记者可能会怎么样呢？
生：可能也会有重复的。
师：那到底会有多少人重复呢？会有几种情况呢？这个问题我们以小组为单位进行探讨，（出示任务二，找同学读一下）
任务二：
1、尝试画图表示想法，并列式计算。
2、想想还有别的可能吗？记录下来。
师：为了更好地学习，老师为同学们也制定了三条评价标准。（指名
3.在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
三、评价任务
1.任务一最高标准三颗星：方法合理得当，介绍有理有据，合作有序高效。
2.任务二最高标准三颗星：图示清晰、计算正确，有理有据、说明想法，全面条理，合作有。
3. 任务二最高标准两颗星：思路清晰 ，正确解答。
然后，我们自主探究，通过“挪”名单、“删”重复、“圈”人名、“算”人数，在这里基本形成了“数形结合”的思想，并借助“韦恩图”梳理清楚了题目中的数量关系，紧接着我们又通过活动二，了解了“韦恩图”，建立了解决《重叠问题》的数学模型，最后运用这个《重叠问题》的数学模型，解决了生活中的重叠问题。
师：今天我们学习的两部分的重叠问题，到了初中、高中、大学，我们会继续学习3部分、4部分……的重叠问题。
生：计算（算式）
师：还有不同的方法吗？
生：画图和算式（指代表展台汇报交流）
师：这组同学的方法好不好？
生：
师：是的，他们的方法里既有图示又有算式，非常清晰，说服力很强，你们真了不起。
师：老师把大家探讨的情况，全部整理了下来，
看，这种情况师什么？
生：不重复的
师：算式该怎么列呢？
生：10+6=16（人）
师：如果重复最少会重复几人？又该怎样列式呢？
生：参加学雷锋活动的共有多少人？
师：谁来解决这个问题？
生：8+7=15（人）
师：你想的和老师想的一模一样，但是就是因为这个事还闹了个大笑话。活动当天所有的小雷锋和所有的小记者都到齐了，可是老师数了一遍又一遍，却只有13人，这是怎么回事呢？
生：有的同学既是小雷锋又是小记者
生：
师：是不是这样呢，咱们得看看名单，老师把名单带来了，大家一起看，我找一个声音响亮的读一下。
2.完成教材第90页第3题；
3.完成教材第90页第4题；
4.完成《课清测试》41页智慧园地
七、学后反思
八、板书设计
重叠问题
7+8-2=13（人）
挪删圈算
N = a + b - c
总人数 = 两部分的和 - 重叠部分
九、教后反思
课题
智慧广场——重叠问题
备课人：杜以彬
主题与课时
青岛版四年级数学下册第七单元《智慧广场》1课时
一、课标要求
《课标》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。本智慧广场是以以往画直观图方法的延续，引导学生进一步提升问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。
生：1人，10+6-1=15（人）
师：这里的10表示（），6表示（），1又表示（）
生：回答
师：大家都太牛了。大家想一想：
还可以重复（）人，列式：（）。生：2人，10+6-2=14（人）
还可以重复（）人，列式：（）。生：3人，10+6-3=13（人）
师：最多可以重复几人？
生：6人
师：为什么？
生：
师：大家回答的这么快，是不是有什么规律呢？
1．本节课通过脑筋急转弯这一情境导入，从而引发学生的认知冲突。再引出本节任务，让学生借助学习材料，小组合作进行挪、删、圈、算的方式经历探究过程；
2.在具体情境中经历集合图产生的过程，借助直观图，利用集合的思想方法，解决简单的重叠问题；
3.通过学生探究“圈”的过程，呈现并初步感悟韦恩图的价值，从而建立解决重叠问题的数学模型，培养学生的思维能力；
生：挪（师出示）
师：还有不同的方法吗？
生：把重复的名字，重合的放在一起
师：第二组同学把重复的名字删去了，我们也用一个字给他们的方法取个名字
生：删（师出示）
师：还有其他方法吗？
生：生介绍自己组的方法
师：指着问：为什么他们两个被圈了两次？
生：
师：这位同学特别棒，他创造的这个图，我们就把这个图用他的名字命名吧！
你能看明白这个图的意思吗？
生：明白
师：指着让同学们说一说被圈的的各部分表示什么？
生：参加小雷锋的、参加小记者的、既参加小雷锋的有参加小记者的
师：这里的同学是参加小雷锋的他们还参加了其他的吗？
生：没有
师：应该怎么说呢？（师指着小雷锋、小记者）
生：这里是只参加小雷锋、小记者的
师：他加了一个“只”字，这样是不是指向性更强了，你太厉害了，很会概括表达。
（课件出示练习）：
两名同学比赛，写带“春”字的成语。小明写了15个，孙红写了10个。小明写的成语中有5个孙红也写出来了。两人一共写了多少个？
生：独立完成，集体汇报
四、回顾梳理，建构模型
师：同学们真了不起，都已经学会了怎样解决重叠问题，下面我们再来回顾一下本节课的探究过程（课件出示）