重叠问题教学设计四年级重叠问题课件
小学四年级数学(北京版)《数学百花园—重叠问题》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计主要师生活动1.创设情境，问题引入。
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单说一说1：观察名单，说说四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生一共有多少人？预设1：文艺小组有6人，体育小组有5人，一共11人。
预设2：好像不对，我看到王冲和庄严这2名同学，在两个小组都出现了。
预设3：原来，王冲和庄严两个小组都参加了，那么四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有9人。
说一说2：这9个人参加小组的具体情况。
预设：这9个人里，王冲和庄严比较特别，他们既参加文艺小组，又参加体育小组，杜丽、高天、张乐、黄平4人只参加文艺小组，李政、马辉、杨新3人只参加体育小组。
小结：9个人里有只参加一个小组的，有重复参加两个小组的，今天我们来研究这样的问题。
2.小组合作，直观感悟。
（1）观察思考，直观表达。
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单接下来，请屏幕前的同学们试一试，用自己喜欢的方式表示出这9个人参加小组的具体情况（时间条）。
（2）交流成果，互评互赏。
方法1：预设：我把王冲和庄严放在每组的前面，并把他们圈一下，表示他们2个人既参加文艺小组，又参加体育小组。
杜丽、高天、张乐、黄平4人只参加文艺小组，李政、马辉、杨新3人只参加体育小组。
方法2：预设：用3个圈把同学们分成3类，杜丽、高天、张乐、黄平4人在左边的圈里，表示他们只参加文艺小组，王冲和庄严在中间的圈里，用箭头连接，表示这2名同学既参加文艺小组又参加体育小组。
李政、马辉、杨新3人在右边的圈里，表示他们只参加体育小组。
方法3：师：你能看懂这个图吗？请你想一想（时间条），我们一起听听这名同学的想法。
预设：我只用2个圈就能表示出9个人参加小组的情况。
先画出左边的圈，这里是文艺小组的6名同学，再画右边的圈，这里是体育小组的5名同学。
因为王冲和庄严既参加文艺小组，又参加体育小组，所以他们要既在左边的圈里，又在右边的圈里，所以这2个圈要重叠一部分。
（3）总结提升，认识集合圈总结：第三种方法只用2个圈就能表示出9个人参加小组的情况，还能表示出他们之间的关系。
小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。
【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。
学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。
在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。
该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。
2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。
通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。
【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。
2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。
3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。
四年级上册数学教学设计《重叠问题》青岛版(五四制)
四年级上册数学教学设计《重叠问题》青岛版（五四制）一. 教材分析《重叠问题》是青岛版四年级上册数学教材中的一章，主要介绍了重叠问题的概念、性质和解决方法。
本章内容通过生活实例让学生感受重叠问题的实际意义，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实践操作的练习，使学生在轻松愉快的氛围中掌握重叠问题的解决方法。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对简单图形的认识和分类有一定的了解。
但重叠问题较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的要求较高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，合理设计教学内容，引导学生在实际操作中感受重叠问题的特点，逐步培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解重叠问题的概念，认识重叠问题的特点。
2.培养学生解决重叠问题的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重难点：重叠问题的概念和解决方法。
2.难点：学生在实际操作中如何运用重叠问题的解决方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入重叠问题，让学生在实际情境中感受重叠问题的意义。
2.直观教学法：利用图片、实物等直观教具，帮助学生形象地理解重叠问题。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高解决重叠问题的能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：图片、实物、幻灯片等。
2.学具：学生分组合作所需的材料。
3.教学场地：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示图片或实物，引入重叠问题的概念。
例如，展示两张图片，让学生判断图片中的物体是否有重叠部分。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片呈现重叠问题的各种情境，引导学生观察、思考重叠问题的特点。
同时，教师简要讲解重叠问题的解决方法。
3.操练（10分钟）教师布置实践操作任务，让学生分组合作，运用重叠问题的解决方法。
四年级上册数学教案 10.1 重叠问题 北京版 (3份打包)
教学难点：通过解决简单的实际问题，渗透集合和建模思想。
4.教学过程
一、情景导入，激发兴趣
师：同学们，上周我们举行了语文的百词竞赛和数学的计算比赛。都哪些同学取得了好成绩？下面老师统计一下得奖人数。
师：在百词竞赛中取得好成绩的同学请起立（记录在黑板上：3人）请把你们的名字先贴在黑板的左边，然后站在讲台左边。
2.教学背景分析
教材分析：
“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加文艺小组和体育小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
课件演示：重叠问题
师：我们设计的把两个圈重叠在一起正好和一位伟大的数学家的想法不谋而合。（课件出示：韦恩图介绍）同学们自己读一读。
5.学习效果评价设计
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1．生动的活动导入，激发学习兴趣
整堂课由一个生动的活动入手，激发学生的学习兴趣。因为学生的学习兴趣高，因此课堂活动的参与度也高。
教学基本信息
课题
重叠问题
学科
小学数学
学段：第二学段
年级
四年级
相关
领域
综合与实践
教材
书名：义务教育教科书 出版社： 北京教育出版社
出版日期： 2013年
（北京版数学四年级上册）
1.指导思想与理论依据
《重叠问题》教学设计
动会， 请三年级各班选拔５ 名同学参加踢 毽子比赛， ６ 名同学参加跳绳比赛。
陈东 周晓
杨明 丁刚 于丽 杨 明
张 伟 李芳 王 强 朱雨 李芳
优秀教学设计 ｏ ａ ＠ｈａ ｄＣ ｔｇ ２ ｃｎｔｕ１ ｕｏ ｉｉ ． ｅ ３
们一起去看看三 （ 班参加比赛的学生 １ ）
名单。 设计 意图： 数学问 来自 题 现实生活， 学生对全 校运 动会比较感兴趣， 利用人
３ ． 还有没 清楚地 看出： 哪些同学是参 加踢毽 子比 赛的’ 另外哪 黾 参加跳绳比赛的？
析和解决问 题。
（ 提升思维， 三） 巩周拓展
为设计的思维陷阱， 了解学生的发散思
维能力并引发学生的思维冲突。
（ 动手探究， 二） 构建新知 １ｆＬ ， ． ＿表 为什么不是１ ￣ ｌ １ 名同学参加
１ ． 动物的问题。 出示一组动物图片 （ ）这些动 如图１：
物有会游泳的， 有会飞的， 如果让你选一
以具体形象思维为主， 通过图片、 实物等 具体形象逐步弓 趔 哩 性的分析。
难点： 在创设的问 题情境中， 探索、
的亮点。 这种设计使得白板不仅仅属于
教 师教的工具， 更重要的是， 它也属于学 生学 、 做以及 反馈 学习思维过程和结 果
数学思想 教学过程
（ 创设情境 导 ＾ 一） 新课 １ ． 手指游戏。
起长多少厘米？ 如果有—部分叠在一
教学目标 知识与技能目 学生在经历集合图 标：
的产生过程 中 理解集合图的意义， ， 体会
起， 还是１ 籼 为什幻 ２ 』 设计意图： 用游戏开始， 调动学生 学习的积极性， 从游戏中让学生体会到
《重叠问题》教学设计
方法一：3+2+4＝9
方法二：5+6-2＝9
师：还有不明白的意思吗？同桌相互说一说两个算式表示的意思。
三、巩固练习
师：用韦恩图可以帮助我们解决重叠问题，有信心挑战这样的问题吗？
1、出示课件：动物分类
师：首先来认识一下这些动物（依次出示动物名称），这个图中的每部分表示什么意思？这道题在书上的第110页，请大家独立思考完成。
小组内交流后指名汇报，按类别顺序填空（课件呈现，“大雁会游也会飞”学生不知道）。
师：说说图上每部分表示的意思吗？
2、同学们去春游，只带面包的有26人，只带水果的有23人，既带面包又带水果的有10人。
参加春游的同学一共有多少人？
师：弄明白题的意思了吗？你能用图表示一下吗？怎样计算参加春游的总人数呢？
学生汇报，并说说图中每部分表示的意思。
3、机动练习
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。
（1）只参加数学竞赛的有几人？
（2）只参加作文竞赛的有几人？
（3）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？。
青岛版小学数学四年级下册《智慧广场——重叠问题》教学设计
青岛版小学数学四年级下册《智慧广场——重叠问题》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》89～90页。
[教学目标]1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。
2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。
3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
[教学重点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
[教学难点]理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。
[教学准备]教具：多媒体课件、板书用写真板等。
学具：研究单、同桌操作用的名单、磁板等。
[教学过程]一、巧设情境，引入新课师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。
根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？预设：学生会想到用10+9=19人。
师：一定是19人吗？（抽生交流）师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。
课件演示。
（课本情境图）师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。
（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）（有的同桌会出现争抢的情况。
）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。
（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。
（二）交流方法，分析策略选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。
师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？生交流想法，逐步引出韦恩图。
《重叠问题》教学设计
《重叠问题》教学设计一、教材分析：《数学广角》是新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
教材例1的编排意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组学生名单和实际参加了这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
二、学情分析：在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较系统、抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
三、设计理念：重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合思想是一种重要的思想方法，统计知识是集合思想的起点。
教学设计应根据学生认知特点和数学学习起点，选择感兴趣的、生活中易理解的素材，引起学生产生知识矛盾的冲突，经历知识的形成过程，在合作活动中自主构建知识，引导学生用集合思想解决生活中简单的实际问题，经历直观表象到抽象再到具体形象的过程，体验知识的压缩过程。
根据这一理念，结合本节课教学内容，我对教材进行了再创重组，以学生熟悉的体育活动为情境导入，让学生自己去发现重复的现象，充分调动了学生已有经验，引起认知矛盾；然后通过学生合作探究活动解决矛盾，使每位学生都经历知识的产生过程，从而解决一些生活中的实际问题，进行有效的学习。
四、教学目标：1、使学生经历集合图的产生过程，会利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。
4、使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
五、教学重、难点：教学重点：掌握用直观图解决重复问题的方法。
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重叠问题教学设计四年级重叠问题课件
《重叠问题》教学设计教学目标：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学重点、难点：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、导入新课出示脑筋急转弯两个妈妈和两个女儿去看电影，每人买一张票，却只买了三张票就顺利进入了电影院，为什么？（由脑筋急转弯开始，既能导入新课，又能提高学生的学习兴趣。
学生思考后，引导学生不同的身份在一个人身上重叠出现。
从而引出今天的学习内容。
） 2、探索新知（1）出示例题，ppt展示水果店两天分别购进的水果。
（以图片的形式展现水果，让学生直观清晰的了解水果种类。
）（二）教师提问一下7个问题。
1、请学生观察水果店两天购进的水果种类分别有哪些？
2、请说出有哪几种水果是两天内水果店都购进了的？（前2个问题尽量的找后进生回答，
题目简单，给后进生鼓励，从而提高后进生听课的积极性。
） 3、请将水果分类，使大家一目了然的看出昨天购进的水果种类，今天购进的水果种类，以及两天都购进的水果种类。
4、请把昨天购进的水果和今天购进的水果分别用椭圆圈起来，你发现了什么？（对水果种类进行分类，引导学生自己完成文氏图，从而让学生自己意识到，文氏图可以清楚直观的表示数学问题。
） 5、请说出圈内各部分的含义。
6、请计算两天内水果店共购进多少种水果？让学生尽量用多种方法，并请学生解释为什么这么做。
（以“两天购进的水果种类有多少?”这一问题冲突为线索，让学生用多种方法解答，使学生进一步理解文氏图各部分的意义。
同时让学生充分感知体验到集合图的作用。
） 7、由老师介绍文氏图。
并请同学解释文氏图的意义。
3、课堂练习 1、练习认识文氏图，并能说出各部分的意义。
（见PPT） 2、练习用文氏图解决重叠问题。
3、加大难度，分析并解决分类讨论的重叠问题。
（习题设计由易到难，由认识文氏图的各部分，到用文氏图解决问题，再到分析解决分类讨论的重叠问题的习题设置，从而达到巩固练习，加深理解的效果。
） 4、课堂总结同学们，你们今天有什么收获？（让学生自己总结，不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性，丰富了“主角”意识。
） 5、板书设计重叠问题3+3+4=10（种） 6+7-3=10（种） 3+7=10（种） 6+4=10（种）六、作业布置：完成PPT上的三道练习题。