人教版五年级数学下册正方体的展开图

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小学数学重难点——正方体展开图的基本类型

正方体展开图的基本类型
正方体的展开与折叠是小学数学的重难点，基本要求是寻找相对面、判断展开图是否可以围成正方体等。

有的同学几何空间感较弱，碰到这类题就犯愁。

别担心，本文我们就一起来看看正方体展开图的基本类型。

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形（正方形的边相连），需要剪7刀。

很显然，正方体的展开图不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图有且只有11种，这11种展开图又可以分为4种类型。

141型：4个正方形连成一排，两侧各有1个正方形，共有6种。

231型：3个正方形连成一排，一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个正方形与中间一排相连），共有3种。

222型：2个正方形连成一排，这样的三排连成阶梯形，只有1种。

33型：3个正方形连成一排，这样的两排只有1个正方形相连，只有1种。

如下图，若图形是“7”字形、123型，或者图形中出现“凹”字形、“田”字形、五连排，则一定不是正方体的展开图。

因此，同学们在判断图形是否为正方体的展开图时，可以首先排除掉这样的图形。

人教版(2023春)数学五年级下册3 长方体和正方体第3 课时长方体和正方体的展开图

第 3 课时长方体和正方体的展开图【教学目标】1. 通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

2. 在活动中通过建立图形表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验。

3. 培养分析能力，发展空间观念。

【教学重点】初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

【教学难点】初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

【教学方法】讲授法操作法观察法【课前准备】教师准备：长方体正方体纸盒剪刀学生准备：长方体纸盒正方体纸盒剪刀【教学过程】一引入新课1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

引出课题。

[板书：长方体和正方体的展开图]二课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。

2.预习存疑，二次探究。

3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。

师：看来大部分同学预习得非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！三探索新知1.认识长方体的展开图。

（1）教师让学生把手中的长方体纸盒沿着棱剪开，去掉多余的部分，观察展开后的形状，指出这就是长方体纸盒的展开图。

师：先看看长方体，再看看这个展开图，你发现了什么生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2：我发现长方体展开后是由6个长方形组成的。

（2）同学们沿着棱剪开(纸盒粘接处多余的部分要剪掉)，再展开，想象训练。

把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，这样反复几次。

师：假如有一个摄像机把你刚才的操作过程拍摄下来，闭上眼睛想象一下，会是怎样的呢（3）标注和思考。

在长方体的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，并让学生思考：①长方体有哪几组面的面积相等②长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系呢思考后回答：①上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和高。

第一单元第2课《长方体和正方体的展开图》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体的11种展开图和正方体的7种展开图这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别不同的展开图。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体或正方体展开图相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即使用纸张制作长方体和正方体的展开图，并尝试将其折叠成立体图形。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了合作的机会，他们能够在讨论中互相启发，共同解决问题。但我注意到，部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对展开图的理解还不够深入，或者是对团队合作不够熟悉。为此，我计划在未来的教学中，增加一些小组互动的指导，比如设定明确的讨论目标，鼓励每位同学发表自己的观点，以提高学生的参与度和讨论效果。
-举例：长方体有6个面，其中相对的两个面完全相同；12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；正方体是特殊的长方体，有6个相同的面，12条相等的棱。
b.长方体和正方体的展开图：认识并掌握长方体和正方体的展开方法，能根据展开图判断其对应的立体图形。
-举例：长方体的11种展开图中，学生需要掌握如何识别不同的展开方式，并能够理解每一种展开图与立体图形之间的对应关系。
五、教学反思
在《长方体和正方体的展开图》这一章节的教学过程中，我注意到了几个值得思考的现象和问题。首先，学生们在理解长方体和正方体展开图的概念时，普遍表现出较好的兴趣和好奇心。通过提问和实例展示，我发现他们能够积极参与到课堂讨论中，这为后续的教学奠定了良好的基础。
然而，我也发现了一些学生在识别和绘制展开图时遇到的困难。有的学生在面对长方体的11种展开图和正方体的7种展开图时，容易混淆和出错。为了帮助学生克服这个难点，我在课堂上增加了更多的直观演示和动手操作环节，鼓励他们亲自尝试制作和折叠展开图。通过这种方式，学生可以更直观地理解每种展开图的特点和折叠方法。

数学五下4.6《长方体、正方体的展开图》(2)

1300×（700÷10）
1.计算各题的运算有没有错误？把错的圈出来。
（1）480＋120×4－800÷2 = 600×4－400
= 2000 （2）750＋250÷250＋750
= 1000÷1000
=1
2.递等式计算： 246－163＋237
204×75÷15
（361＋439） × 125
在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。
1.复习加、减、乘、除四则运算及两、三
步计算式题。
2.在探究过程中巩固四则运算的运算顺序，
会对题目进行辨析，并选择合适的方法进行解答。
3.结合教材内容了解有关奥运知识，激发
456÷19×83
33×（225÷15）
1996年，中国派
出了（ 495）人的
代表团参加亚特兰大奥运会，共获得 16枚金牌。
944÷（105－89）
在2000年举行的悉尼奥运会上，中国体育代表团获得了在雅典奥运会上， 28枚金牌，奖牌总中国体育代表团取
数一达举到跃入了（了奖59牌）榜枚，得获了得优金异牌的（成32绩），
挑战赛：
（1）380×426＝ 161800 （2）12×20= 240 （3）625÷25＋87＝ 112 （4）26×5×2＝ 260
选用合适的方法计算下列各题：
（1）93＋70＋30＝ 193 （2）3363÷57＝ 59 （3）2800－1798＝1002 （4）126×7÷18＝ 49 （5）25×7×4＝ 700 （6）6848－579＋386＝ 6655
我国射击名将王义夫在 2004年雅典奥运会男子10 米气手枪比赛中夺冠，

(讲义)人教版小学数学五年级下册第9讲《长方体、正方体的展开图》练习训练版

如图是一个不完整的长方体展开图，已有五个面，缺少的面可以画在图中的( )、( )、( )、( )位置，这个面的长是( )cm，宽是( )cm。

答案： A B C D 8 5五年级数学下册人教版《长方体、正方体的展开图》精准讲练解析：根据题目中给出的展开图可以知道，图中8cm5cm的长方形还缺少一个相对的面，而E、F、G处画出的长方形折叠后都不会与这个面相对，只有在A、B、C、D这几个位置满足条件，据此解答即可。

缺少的面可以画在图中的 A、B、C、D 位置，这个面的长是8厘米，宽是5厘米。

制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（）组能组成长方体。

（单位：厘米）A．①②③④⑤和⑥B．②③⑤⑥⑦和⑧C．①③④⑥⑦和⑧D．①②③④⑦和⑧答案：C解析：长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。

如图：选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。

故答案为：C下图是一个长方体的展开图。

①长方体的棱长总和（）cm。

②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。

答案：①（8＋8＋3）×4＝19×4＝76（cm）②如图：解析：①从长方体的展开图中可以看出，长方体的的长、宽、高分别是8cm、8cm、3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。

②根据长方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。

一、填空题1．益智园。

一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果是：，和1相对的面是( )，和2相对的面是( )，和3相对的面是( )。

2．如图，将一个正方体纸盒展开，请在余下的三个正方形中填入恰当的数，使得折成正方体后，相对两个面上两个数的和是9。

3．将下图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。

人教版五年级数学下册第三单元第3课时长方体和正方体的展开图教案(优选)

长方体和正方体的展开图教学导航：【教学内容】长方体和正方体的展开图(教材第23页以及第25页练习六第1、2题)。

【教学目标】1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

【重点难点】初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

【教学准备】长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

教学过程：【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。

请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。

让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察后，小组议一议。

【课堂作业】1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第25页练习六第1、2题。

【课堂小结】今天我们学习了长方体和正方体的展开图，通过学习，你能说说你的收获吗？教学反思：本课时主要教学长方体和正方体的展开图。

今天我们一起通过简单的展开与折叠进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其他的立体图形，有利于更好的发展学生的空间观念。

相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

长方体和正方体的展开图课件

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动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
中间4个一连串，两边各一随便放。
2015新课标人教版小学数学五年级下册
长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
华丰小学校
马培虎
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一、复习旧知
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右” 标明6个面。
上后左下前右
上后左下右前
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二、探索新知
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
2 1
3
6
4 5
6
2 1 3
4 5
2 1 3 4 5
6
6 2 1 3 4 5
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)Biblioteka (6)(7)(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与 “右面”的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。

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重难点：
通过观察、动手操作，分析归纳出正方体展开图的规律。
教学准备：
教师：课件，11种正方体展开图。
学生：准备一到两个展开图。
教法：小组讨论探究，教师点拨。
教学过程：
1、复习旧知
教师提问：长方体和正方体的特征与关系。
学生回答。
为了更好地学习有关长方体和正方体的表面积，帮助同学们形成初步的空间观念，我们今天上一节预备课——正方体展开图（板书课题）
2、新知探究
明确本节课的学习目标：
1、了解正方体展开图的11种形式。
2、通过观察、动手操作，分析归纳出正方体展开图的规图围成一个正方体，在相对的面分别标上前、后、左、右、上、下，然后展开。
（2）教师补充学生中没有的展开图。
教师展示。
（3）学生讨论探究规律（分小组探讨）
1、教师：看这些展开图有无规律？可分几种类型？相对面有什么特点？
2、学生讨论。
3、学生分组反馈。
4、师生总结：
141型、231型、222型、33型。（板书）
（4）记诵口诀。（板书）
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相随一随便。
两两相连像楼梯，三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
3、巩固练习
4、课堂小结
5、课堂检测（见课件）
6、作业设计
教后反思：
这节课的设计思路清晰，能让学生动手、动脑，观察发现规律。因而学生情趣浓，积极性高。板书重点突出。不足在于学生分类后，应提问让学生知道为什么这样分类，教师应下组指导。课前学生准备不够充分，展开图没有做好。
正方体的展开图
教材分析：
正方体的展开图本是学习正方体表面积的一个前奏，但它是学生由平面图形到立体图形的衔接，可以使学生对空间和空间中的物体形成初步的空间观念，为进一步学习立体几何图形打下基础。
学情分析：
学生在此之前已学过正方体的特征。
教学目标：
知识点：了解正方体展开图的11种形式。
能力点：
通过观察、动手操作，分析归纳出正方体展开图的规律。