中职数学《角的概念推广》练习
角的概念的推广习题精选
角的概念的推广习题精选一．填空题1．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．2．已知的终边在轴上的上方，那么是第__________象限的角．3．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为____________；终边在坐标轴上的角的集合为____________．4．若角与的终边关于轴对称，则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直，则与的关系是___________．5．给出下列命题：①和的角的终边方向相反；②和的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同；④与的终边相同；⑤设，，则．其中所有正确命题的序号是______________．二．选择题6．下列命题中，正确的是（）．A．始边和终边都相同的两个角一定相等B．是第二象限的角C．若，则是第一象限角D．相等的两个角终边一定相同7．与角终边相同的角可写成（）（）．A．B．C．D．8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）．A．B．C．D．9．若两角、的终边关于原点对称，那么（）．A．B．C．D．10．设，且的终边与轴非负半轴重合，则这样的角最多有（）．A．二个 B．三个 C．四个 D．五个三．解答题11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．12．求，使与角的终边相同，且．13．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出是否是该集合中的角．14．已知角是第三象限的角，试判断、所在的象限．15．若角的终边经过点，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．16．写出终边在函数的图象上的角的集合，并指出其中在内的角．参考答案：一．填空题1．，三，，2．一、三3．，4．，5．②、④、⑤二．选择题6．D 7．C 8．C 9．D 10．D三．解答题11．（1），其中的最小正角为，最大负角为；（2），其中的最小正角为，最大负角为．12．由，知符合条件的角为，，，，．13．阴影部分角的集合为，是该集合中的角．因为．14．在第二、四象限；在第一、三、四象限．15．所求集合为，集合中绝对值最小的角为．16．，，，，．提示：先由可知所求角在的值为或，由此即可写出集合．。
1.2角的概念推广基础练习题
1.2角的概念推广基础练习题一、单选题1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒3．若角α为第二象限角，则角2α为（ ）象限角A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+=B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°B ．－390°C ．510°D ．－150°7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题 10．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.11．2020是第______象限角.12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.13．终边在x 轴上的角α的集合是______.14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．三、解答题16．若角α是第二象限角，试确定2,2αα的终边所在位置．17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上； （2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．参考答案1．D 【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断 【详解】10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.故选：D 2．D 【分析】写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】与27︒角终边相同的角的集合为{}27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈， 取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】根据α的范围，求出2α的范围即可. 【详解】因为角α为第二象限角， 所以()22,2k x k k Z ππππ+<<+∈， 所以(),422x k k k Z ππππ+<<+∈，当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第一象限角；当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第三象限角； 所以2α是第一或第三象限角，【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案． 【详解】A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2k z π<<+,所以不一定小于90°.所以A 错误.B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有12129036090360,,k k k k Z αβ，即可得解.【详解】角α与角β的终边关于y 轴对称， 所以12129036090360,,k k k k Z αβ，21129036090360360180k k k k αβ，12,k k Z ∈即360180(21)180,kkkZ αβ，故选：D 【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数6．B 【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈， 令2k =-，可得390α=-，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论． 【详解】解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°， 故选D ． 【点睛】此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案． 【详解】∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α<k ·360°.∴k ·360°＋90°<180°＋α<k ·360°＋180°. ∴180°＋α在第二象限， 故选B. 【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．24π或38π 【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】 由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈ 3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三 【分析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求． 【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为三． 【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】 首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】 在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.【详解】因为12401080160︒=︒+︒，30036060-︒=-︒+︒，42036060︒=︒+︒，1420436020-=-⨯+︒︒︒.所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角， 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈， 又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2α的终边在第一象限或第三象限. 【分析】写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2α．【详解】 ∵角是第二象限角，∴ 22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上． （2）,422k k k Z παπππ+<<+∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,422n n n Z παπππ+<<+∈，∴2α的终边在第一象限． 当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422n n n Z παπππ+<<+∈， ∴2α的终边在第三象限． 综上所述，2α的终边在第一象限或第三象限．【点睛】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析 【分析】把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111363636k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈； （2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.答案第9页，总9页。
练习,角的概念的推广
角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。
(完整版)角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题班级________ 姓名________一、选择题：1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则2α是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( )︒︒︒︒30-D C30 60-B. 60.A6.若α是锐角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ）（A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }8、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角}，D={θ∣θ为小于900的正角}。
角的概念的推广习题
目录
• 角的基本概念与性质 • 推广至任意角 • 推广至平面内任意角 • 推广至空间任意角 • 习题解析与讨论
01
角的基本概念与性质
角的定义与表示方法
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这个共享的端点称为 角的顶点，两条射线称为角的边。
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字 母分别表示角的两条边。例如，角ABC可以表示为∠ABC。
解答过程
由题意可知，角α的终边经过点P(3,4)，则 OP=√(3^2+4^2)=5。根据三角函数的定义，我们有 sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=3/5。
例题2
已知sinθ=3/5，θ为第二象限角，求cosθ和tanθ的值。
分析
本题考查同角三角函数的基本关系式。根据同角三角函 数的基本关系式，我们可以求出cosθ和tanθ的值。
02
推广至任意角
任意角的定义及表示方法
任意角定义
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这两条射线被称为角的边， 共享的端点被称为角的顶点。
表示方法
在平面直角坐标系中，通常用希腊字母（如α、β等）表示角，顶点位于坐标原 点，一条边与x轴正半轴重合，另一条边绕顶点逆时针旋转到终边所形成的角。
任意角的三角函数关系
还有一种表示角的方法是在角的顶点处画一个小弧线，并标上数字或字 母。例如，角A可以表示为∠1或∠A。
角的大小比较和运算
角的大小可以用度数、弧度或其 他度量单位来衡量。在几何学中， 通常使用度数作为角的度量单位。
两个角如果它们的大小相等，则 称它们为等角。等角具有相同的
度数或弧度。
角的运算包括角的加法、减法、 乘法和除法。这些运算遵循与数
中职数学基础模块(上册)基础练习-第四章三角函数
第四章 三角函数第四章 第一课时 角的概念的推广【基础知识·一定要看】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按____________方向旋转所形成的角．负角：按____________方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．2．象限角的判定方法(1)在坐标系中使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．象限角①α是第一象限角可表示为____________________________；(用集合表示)②α是第二象限角可表示为____________________________；③α是第三象限角可表示为____________________________；④α是第四象限角可表示为____________________________．4．非象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________ ；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_____________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_____________________；5．与角α终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.一、选择题1．下列命题正确的是（）．A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A．30° B．-30° C．60° D．-60°，那么 的终边在（）3．已知角563A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．与20角终边相同的角是（）A．300B．280C．320 D．3405．与75终边相同的角的集合是（），A． 75360,Z k k B． 75360,Z k k C． 180360,Z k k D． (75)360,Z k k 6．已知A {第一象限角}，B {锐角}，C {小于90 的角}，那么A 、B 、C 的关系是（ ） A．B A CB．C C B∪C．A CD．A B C二、填空题7．平面直角坐标系中，若角532α ，则 是第 象限的角. 8．已知2022 ，求与角 终边相同的最小正角为 . 9．在0~180 范围内，与930 终边相同的角是 .二、解答题10．写出与21 终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720 的元素α写出来.11．在0360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）150 ； （2）650 .第四章 第二课时 弧度制【基础知识·一定要看】1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad =0180≈57．30°=57°18′，1°=180 ≈0．01745（rad ） 3．重要公式弧长公式：___________________，扇形面积公式：___________________．一、选择题1．若角3rad ，则角 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题中正确的是（ ）．A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角；C． 是第一象限角，则π2也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角．3．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ） A．2B．2C．1D．14．用弧度制表示与150 角的终边相同的角的集合为（ ）A．52,6k k ZB．5180,6k k ZC．22,3k k ZD．52,6k k Z5．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．2B．3C．4D．56．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．不能确定7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ） A．3B．6C．6D．3二、填空题8．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k ∈Z ）的形式是 . 9．与240 终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 10．弧长为3 ，圆心角为135 的扇形，其面积为 . 11．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 .三、解答题12．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 13．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1） （2）第四章 第三课时 任意角的三角函数【基础知识·一定要看】1．三角函数定义设 是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则r ，那么： （1）y r 做 的正弦，记做sin ，即sin y r ； （2）x r 叫做 的余弦，记做cos ，即cos x r ；（3）y x 叫做 的正切，记做tan ，即tan (0)yx x ．2．三角函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：（全是天才）． 判断三角函数值在各象限符号的攻略：1 基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2 关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3 注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误. 3．正弦、余弦、正切函数的定义域一、选择题1．已知角 的终边经过点(8,6)，则cos 的值为（ ）A．34 B．43C．45 D．352．若sin 0,cos 0 ，则 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点(1,2)P 在角 的终边上，则sin （ ）A．2B．12C．54．若角 的终边经过点(2,3)P ，则tan 等于（ ） A．23B．32C．32D．235．已知角 在第二象限，则（ ）A．sin 0 ，cos 0 B．sin 0 ，cos 0 C．sin 0 ，cos 0D．sin 0 ，cos 06．已知角 的终边经过(1,3) ，则cos sin （ ）C．D．7．如果角 的终边经过点(3,2) ，则sin 2cos 3sin cos（ ）A．－49B．49C．111D．－1118．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若 1,A y 是角 终边上一点，且sin y （ ） A．3B．3C．1 D．19．已知角 的终边经过点 3,4P ，则sin cos 11tan的值为（ ）A．65B．1 C．2 D．310．已知角 的顶点与原点 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(),40P m m ，且cos 5m，则tan （ ） A．43B．43 C．34D．34二、填空题11．已知角 的终边上有一点(1,3) ，则sin . 12．若角 的终边过点 3,4 ，则cos sin .13．确定下列各式的符号：sin105cos 230 0（填“ ”、“ ”或“ ”）. 14．已知sin tan 0 ，则角 位于第 象限．三、解答题15．已知角 的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13，求x 的值.16．已知角 的终边上一点P 的坐标为 4,3t t （其中0t ），求角 的正弦、余弦和正切值．17．已知角 的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点04,A y ，其中00y .（1）若cos 5，求0y 的值； （2）若04y ，求2sin 3cos cos 4sin的值.第四章 第四课时 同角三角函数的基本关系【基础知识·一定要看】1．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：_______________；（2）商数关系：_______________ 2．利用同角三角函数的基本关系常见题型： 1 知一求二 2 弦切转换3．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4．特殊角的三角函数值1．若sin ， 为第四象限角，则cos 的值为（ ）A．2B．12C．2D．122．已知5cos 13，且 为第二象限角，则tan （ ） A．125B．512C．1213 D．13123．已知tan 2 ,则cos sin sin cos的值为（ ）A．13B．13 C．3 D．34．已知 是第二象限角，tan 2 ，则cos 等于（ ）A．5B．15 C．5D．255．已知 的值为（ ） A．sin B．sin C．sin D．cos6．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P 在角 的终边上，则sin cos 2sin 3cos（ ）A．34 B．34 C．49D．497．已知tan 2 ，则2sin 2sin cos 的值为（ ）A．85B．1 C．0D．858．若π(0,)2 ，212tan cos，则tan （ ）A．12B．1C．2 9．已知sin cos 3sin cos ，22，则sin cos （ ）A．B． 10．已知10,sin cos 25 ，则221cos sin的值为（ ）A．75 B．257C．725 D．2425二、填空题11．已知3sin 5 ，,2，则cos . 12．若4cos 5，则sin . 13．若 为第二象限角，且1sin 3，则tan ＝ .14．已知7sin cos 13，(0,) ，则sin cos = .15．若sin 2cos 0A A ，则2sin cos sin 3cos A AA A. 16．已知角 的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2），则sin sin cos.17．已知1sin cos 3，则44sin cos .18．已知1sin cos (0π)5，则tan .二、解答题19．已知1sin 5，并且 是第二象限角，求cos ，tan 的值；20．已知 为第二象限角，且4sin 3cos 0 ． （1）求tan 与sin 的值； （2）sin 2cos 2sin cos的值．第四章 第五课时 诱导公式【基础知识·一定要看】 1．诱导公式 诱导公式一：sin(2)sin k ； cos(2)cos k ； tan(2)tan k ，其中k Z诱导公式二：sin()sin ； cos()cos ； tan()tan ，其中k Z诱导公式三：sin[((21)]sin k ； cos[(21)]cos k ； tan[(21)]tan k ，其中k Z 诱导公式四：sin cos 2 ； cos sin 2 ； sin cos 2 ； cos sin 2，其中k Z一句话：对象当锐角，符号象限找一、选择题1． cos 300 （ ）A．12B．12C．2D． 2．如果12sin 13 ，02，，那么 cos （ ） A．1213 B．513C．1213D．5133．若tan (π)3 ，则2cos sin cos （ ）A．25B．35C．35D．25三、填空题4．已知sin 2sin() 的值是 . 5．15cos 4. 6．计算22sin ()cos () . 7．化简下列各式（1） cos ；（2） sin ；（3） tan .8．已知角 的终边经过点(2,1)P ，则cos 2的值为 .9．若 1cos 2π3，则 sin 3 .三、解答题10．求下列角的三角函数值： （1）cos(1050 )（2）sin(314)11．已知角 的终边经过点 3,40P a a a ． （1）求sin 的值；（2）求 3sin cos 2的值．12．已知2 ，3sin 5. （1）求tan 的值；（2）求 sin 2cos 2sin cos的值．22．已知sin 3sin 232cos cos 2f. （1）化简 f .（2）已知tan 3 ，求 f 的值.第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝sin x 的图像在确定正弦函数y ＝sin x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： ______________________________________________．2．正弦函数的性质1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A．1,62B．,12C．(π，0) D．(2π，0)2．函数sin ,[0,2]y x x 与12y 图像交点的个数为（ ） A．0B．1C．2D．33．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（ ） A．y 轴B．x 轴C．直线x＝2D．直线x＝π4．函数()2sin f x x 在区间3π0,4上的最大值为（ ）A．0 B． D．2 5．已知集合 sin ,M y y x x R ， 12N x x ，则M N （ ） A． 1,1 B． 1,2C． 1,1 D． 1,16．函数y ＝|sin x |的图象( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 7．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同8．满足1sin 2的角的集合为（ ） A．2,3k kZB．2,6k kZC．222,33k k kZ D．522,66k k kZ 二、填空题9．函数 2sin f x x 的最大值是 . 10．函数3sin 2y x 的最小值为 .11．函数4sin 3y x 在[,] 上的递增区间为 . 12．观察正弦函数的图像，可得不等1sin 2x的解集为 . 13．已知函数 sin 1f x a x bx ，若 12f ，则 1f .三、解答题19．设2sin 4x m ，x R ，求m 的取值范围.20．已知函数()sin 2f x x .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当x [0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.22．写出函数3sin 1y x 的值域和单调区间.第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝cos x 图像在确定余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ______________________________________________．2．余弦函数的性质1．已知点5(,)6m在余弦曲线上，则m ＝（ ） A．2B．－2C．12D．－122．已知m 是函数 cos f x x 图象一个对称中心的横坐标，则 f m （ ） A．1B．0C．12D．13．从函数 cos ,0,2y x x 的图象来看，当 0,2x 时，对于cos x 的x 有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个4．在区间0,2上，下列说法正确的是（ ）A．sin y x 是增函数，且cosy x 是减函数 B．sin y x 是减函数，且cos y x 是增函数 C．sin y x 是增函数，且cos y x 是增函数 D．sin y x 是减函数，且cos y x 是减函数 5．函数cos y x 的一个单调递增区间是（ ）A． ,22B．[0，π] C．[π，32 ] D．[32 ，2π]6．函数cos y x 在区间[ ，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A．(,)2B．( ，0] C．(2，0]D．(,)二、填空题7．若cos 21x m ，且R m ，则m 的取值范围是 ． 8．函数cos y x 相邻对称中心之间距离为 ． 9．函数 2cos 2cos 1f x x x 的最小值是 ．10．函数5()cos ,,46ππf x x x的值域为 ．三、解答题11．已知函数cos y a x b 的最大值是0，最小值是4 ，求,a b 的值．12．求使函数1cos 12y x 取得最大值，最小值的自变量x 的取值范围，并分别写出最大值，最小值.。
中职数学基础模块上册《角的概念与推广》
-690o=30o+(-2)*360o ……
β=30o+k*360o,k∈Z
归 纳
与30度角终边相同的角的集合
{β|β=30o+k*360o,k∈Z}
与α角终边相同的角的集合
实用{文β档 |β=α+k*360o,k∈Z}
知识巩固
思考思考 找一找
例1.写出在-360o—720o范围内与60o角终 边相同的角.
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
实用文档
实用文档
② -320o ⑤ -680o
③ 400o
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弧度制
1.弧度制概念(B) 2.角度制与弧度制换算(C)
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1.弧度制概念
1o
圆周所对的圆心角
r
1rad
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2.角度制与弧度制换算
2r
2rad
r
半径为r的圆的周 长为2πr, 故
周 角 πr π r
角度制与弧度制换算关系:
αl r
π,π
角的概念推广
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角的概念推广
1.任意角的概念(A) 2.象限角的概念(A) 3.终边相同的角(B)
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1.任意角的概念
B
O
始边 C
逆时针 顶点
正角
顺时针
O
顶点
始边
A
终边 负角
D
O
零角
A (B)
O
-360o
A (B)
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y2.象限角的概念
第一象限角
Ⅱ
Ⅰ
0
Ⅲ
1-角的概念的推广练习题
角的概念的推广(一)选择题1．把-1485°化成k×360°+α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是 [ ]A．-4×360°+45° B．-4×360°-315°C．-10×180°-45° D．-5×360°+315°2．终边与坐标轴重合的角α的集合是 [ ]A．｛α|α=k×360°，k∈Z｝ B．｛α|α=k×180°+90°，k∈Z｝C．｛α|α=k×180°，k∈Z｝ D．｛α|α=k×90°，k∈Z｝3．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是 [ ]A．一定关于x轴对称 B．一定关于y轴对称C．可能关于原点不对称 D．随α的变化可以有不同的对称性4．设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限的角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是 [ ]A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D5．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是 [ ]A．-360°＜α-β＜0° B．-180°＜α-β＜180°C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360°6．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为 [ ]A．β=α+90° B．β=α±90°C．β=α+90°+k·360°D．β=α±90°+k·360°(二)填空题7．在-720°～720°之间与-1050°终边相同的角为______．8．与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．9．时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_____；时针所转过的角的度数为________．10．若2α与140°的终边相同，则α=______．_______．象限的角；2α是第______象限的角．13．若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈______．角的概念的推广(一)1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D(二)7．-690°，-330°，30°，390°；8．160°；9．-480°．-40°；10．k·108°+70°(k∈Z)；(2k+1)×180°+70°，k∈Z；11．3πcm3；12．二或四象限；一或三或四象限；一或二象限或y轴；13．{α|k·360°-210°＜α＜k·360°+30°，k∈Z＝。
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第5 章三角函数
5.1.1 角的概念推广
班级：_____________ 姓名:_____________
【帮你读书】
1、角的概念：一个射线绕着它的端点旋转，按______________旋转所成的角叫做正角；按
____________旋转所成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫_____________.
2、象限角和界限角：将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角的
___________________，就把这个角叫做第几象限的角；终边在_____________的角叫做象限角. 【技能训练】
训练题5.1.1
A组
1、选择题：
（1）180o + k·360o（k∈Z）表示（）；
A.第二象限角
B. 第三象限角
C. 第四象限角
D. 界限角
（2）若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）；
A. -60°
B.-30°
C. 30°
D. 60°
（3）下列各命题正确的是（）；
A. 终边相同的角一定相等
B. 第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限的角
D. 小于90°的角都是锐角
（4）已知角α是第三象限角，则角-α为（）；
A. 第一象限角
B. 第二象限角C第三象限角 D. 第四象限角
2、填空题
（1）分针每分钟转过______度；时针每小时转过______度；
（2）680°角是第________象限角，-1070°是第________象限角.
3、判断下列各角所在的象限
（1）-217°；（2）815°.
4、在直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.
(1) 120°； (2) -240°； (3) 45°； (4) -315°.
B 组
1、设α为第一象限的角，判断
2
α角所在的象限；
2、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角.。