(完整版)角的概念的推广练习题(可编辑修改word版)
(完整word版)角的概念的推广练习题
1、以下说法正确的选项是（）A 第一象限的角必定是锐角B 锐角必定是第一象限角C、小于 90 的角必定是锐角 D 第一象限的角必定是正角2、-50角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、与 330角终边同样的角是（）A-60B390C-390D-454、k ? 36030 ( k Z ) 所表示的角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、设是第二象限角，则是（）角2A 一或三象限角B 二或四象限角C 一或二象限角D 二或三象限角6.在 0-360内，与角1770终边同样的角是（）A210B 150 C 60D307、已知以下各角：120 ,240 ,180 ,495，此中第二象限角是（）A 120,240B120 ,180C240 ,180D240 ,4958、以下各组角中，终边同样的是（）A 390 ,690 B330 ,750C 480,420 D3000 , 8409、终边在第二象限的角的会合能够表示为：（）A．｛α∣ 90°<α<180°｝B．｛α∣ 90°＋ k·180°<α<180°＋ k·180°， k∈Z｝C．｛α∣－ 270°＋ k·180°<α<－180°＋ k·180°， k∈Z ｝D．｛α∣－ 270°＋ k·360°<α<－180°＋ k·360°， k∈Z ｝10、把－1485°转变为α＋ k·360°（0°≤α＜ 360°, k∈Z ）的形式是（）A．45°－ 4×360° B.－45°－ 4×360°C.－45°－ 5×360°D.315°－ 5×360°11、与 1991°终边同样的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．12、终边落在 x 轴上的角的会合为13、终边落在 y 轴上的角的会合为14、终边落在座标轴上的角的会合为15、终边落在一、三象限角的均分线上的角的会合为16终边落在象限的角均分线上的角的会合为。
角的概念的推广(1
精心整理角的概念的推广年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同9.与120°角终边相同的角是A.-600°+k·360°,k∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z10.若角α与β终边相同,则一定有A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k ·360°,k ∈ZD.α+β=k ·360°,k ∈Z11.为终边相同的角可以表示则与角若αα,21︒-=12.若αA.13.若αA.α=β14.若αA.15.与A.k ·16.A.2π和C.-9π717.若αA.18.若αA.α+β=2πB.α+β=(2k +21)π,(k ∈Z )C.α+β=2k π,(k ∈Z )D.α+β=(2k +1)π,(k ∈Z )19.命题p :α是第二象限角,命题q :α是钝角,则p 是q 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件20.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)21.角α的终边与角β的终边关于y 轴对称,则β为A.-αB.л-αC.(2k л+1)л-α(k ∈Z )D.k л-α(k ∈Z )22.集合{}Z ∈︒±︒⋅==k k A ,30180αα,集合{}Z ∈︒⋅-+︒⋅==k k B k ,30)1(180αα,则A.A =BB.A ⊄BC.B ⊄AD.A B B A ⊄⊄且23.终边在直线y =-x 上的角的集合是12.钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).三、解答题(共7题，题分合计66分) 1.写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角α=60°+k ·180°,k ∈Z ,β=60°+k ·90°,k ∈Z 角的终边.3.写出终边在x 轴上与y 轴上的角的集合.4.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°5.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.6.将下列各角表示为α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判断角在第几象限.(1)560°24′(2)-560°24′(4)-7.设θ角的概念的推广答案一、选择题(共23题，合计115分)1.2588答案：C2.2589答案：B3.2617答案：C4.2618答案：B5.2622答案：C6.26237.26248.26289.262910.263011.258712.263713.263814.298115.303416.317017.317318.333319.334920.335221.342722.2646答案：C23.2647答案：B二、填空题(共12题，合计47分)1.2619答案：240°2.2620答案：三四3.2621答案：四4.2625答案：{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}5.2626答案：{α|α=45°+k·180°,k∈Z}6.2627答案：四三一7.2631答案：40°320°8.2640答案：第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上9.2641答案：一二三四10.2639答案：{α|k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}11.2632答案：三六12.26331.2642在-2.26433.2644终边在y4.2634答案：5.2635C∩D={αA∪D=6.2636(2)∵-560°24′=159°36′+(-2)·360°∴-560°24′与159°36′终边相同在第二象限(3)∵2903°15′=23°15′+8·360°∴2903°15′与23°15′终边相同在第一象限(4)∵-2903°15′=336°45′+(-9)·360°∴-2903°15′与336°45′终边相同在第四象限(5)∵3900°=300°+10·360°∴3900°与300°终边相同在第四象限(6)∵-3900°=60°+(-11)·360°∴-3900°与60°终边相同在第一象限7.2645答案：2θ是第一或第二象限的角,或角的终边在y 轴的正半轴上;2θ是第一象限或第三象限角;-θ是第四象限角.。
1.2角的概念推广基础练习题
1.2角的概念推广基础练习题一、单选题1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒3．若角α为第二象限角，则角2α为（ ）象限角A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+=B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°B ．－390°C ．510°D ．－150°7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题 10．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.11．2020是第______象限角.12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.13．终边在x 轴上的角α的集合是______.14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．三、解答题16．若角α是第二象限角，试确定2,2αα的终边所在位置．17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上； （2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．参考答案1．D 【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断 【详解】10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.故选：D 2．D 【分析】写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】与27︒角终边相同的角的集合为{}27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈， 取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】根据α的范围，求出2α的范围即可. 【详解】因为角α为第二象限角， 所以()22,2k x k k Z ππππ+<<+∈， 所以(),422x k k k Z ππππ+<<+∈，当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第一象限角；当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第三象限角； 所以2α是第一或第三象限角，【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案． 【详解】A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2k z π<<+,所以不一定小于90°.所以A 错误.B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有12129036090360,,k k k k Z αβ，即可得解.【详解】角α与角β的终边关于y 轴对称， 所以12129036090360,,k k k k Z αβ，21129036090360360180k k k k αβ，12,k k Z ∈即360180(21)180,kkkZ αβ，故选：D 【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数6．B 【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈， 令2k =-，可得390α=-，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论． 【详解】解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°， 故选D ． 【点睛】此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案． 【详解】∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α<k ·360°.∴k ·360°＋90°<180°＋α<k ·360°＋180°. ∴180°＋α在第二象限， 故选B. 【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．24π或38π 【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】 由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈ 3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三 【分析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求． 【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为三． 【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】 首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】 在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.【详解】因为12401080160︒=︒+︒，30036060-︒=-︒+︒，42036060︒=︒+︒，1420436020-=-⨯+︒︒︒.所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角， 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈， 又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2α的终边在第一象限或第三象限. 【分析】写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2α．【详解】 ∵角是第二象限角，∴ 22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上． （2）,422k k k Z παπππ+<<+∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,422n n n Z παπππ+<<+∈，∴2α的终边在第一象限． 当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422n n n Z παπππ+<<+∈， ∴2α的终边在第三象限． 综上所述，2α的终边在第一象限或第三象限．【点睛】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析 【分析】把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111363636k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈； （2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.答案第9页，总9页。
练习,角的概念的推广
角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。
角的概念的推广典型例题
典型例题
角的概念问题
例题1 判断下列命题是否正确？ 例题1：判断下列命题是否正确？ 终边与始边重合的角是零角； （1）终边与始边重合的角是零角； 终边与始边都相同的角一定相等； （2）终边与始边都相同的角一定相等； 锐角都在第一象限； （3）锐角都在第一象限； 小于90 的角都是锐角； （4）小于90。的角都是锐角； 的角的终边方向相反； （5）30。与-30。的角的终边方向相反； （6）第二象限的角为钝角
例题 已知角α 的终边相同，那么α 已知角α、β的终边相同，那么α-β的 终边在 上
终边为坐标轴的角的集合
（1）终边在x轴的非负半轴上： 终边在x轴的非负半轴上：
（2）终边在x轴的非正半轴上： 终边在x轴的非正半轴上： α | α =180 + k •360 , k ∈Z
{ | α = k •360 , k ∈Z} α
{α | α = 90 + k •180 , k ∈Z}
{α | α = k •90 , k ∈Z}
（7）终边在x轴或y轴上 终边在x轴或y
（6）终边在y轴上 终边在y
已知角α所在象限， 已知角α所在象限，求 限问题
α α所在象 2α、 、
2 3
例题：已知α 例题：已知α是第二象限 角，求
α
2
是第几象Байду номын сангаас角
与α终边相同的角问题
例题：已知α=1690。。 例题：已知α=1690 （1）把α改写成 β + k •360 k ∈Z.0 ≤ β < 360 的 形式。 形式。 的终边与α相同， （2）求θ，使θ的终边与α相同， 并判断θ 且 360 < θ < 360 ，并判断θ属于第几象限 −
(完整版)角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题班级________ 姓名________一、选择题：1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则2α是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( )︒︒︒︒30-D C30 60-B. 60.A6.若α是锐角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ）（A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }8、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角}，D={θ∣θ为小于900的正角}。
高一三角练习1(角的概念的推广).doc
高一三角练习1（角的概念的推广）一、选择题1、以下角中终边与330°相同旳角是〔 〕A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、－1120°角所在象限是 〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°〔0°≤α＜360°, k ∈Z 〕旳形式是 〔 〕A 、45°－4×360°B 、－45°－4×360°C 、－45°－5×360°D 、315°－5×360°4、终边在第二象限旳角旳集合可以表示为： 〔 〕A 、｛α∣90°<α<180°｝B 、｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C 、｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D 、｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝Α、三角形旳内角必是【一】二象限内旳角 B 、第一象限旳角必是锐角C 、不相等旳角终边一定不同D 、{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°旳角}，那么A 、B 、C 关系是〔 〕A 、B=A ∩CB 、B ∪C=C C 、A ⊂CD 、A=B=C 二、填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同旳角旳集合﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、2、与1991°终边相同旳最小正角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,绝对值最小旳角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、假设角α旳终边为第二象限旳角平分线，那么α旳集合为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、角α旳终边在坐标轴上，请用集合旳形式表示α为 、三、解答题角α是第二象限角，求：〔1〕角2α是第几象限旳角；〔2〕角α2终边旳位置。
《3.1.1角的概念的推广》同步练习(可编辑修改word版)
《3.1.1 角的概念的推广》同步练习双基达标(限时20分钟)1.与－405°角的终边相同的角的集合是()．A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋405°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}解析因为－405°＝－1×360°－45°，所以选A.答案 A2.角α的终边经过点(－3，0)，则α是()．A．第二象限角B．第三象限角C．第二象限角或第三象限角D．不是任何象限的角解析因为角α的终边经过点(－3，0)，所以角α的终边与x轴的非正半轴重合．故选D.答案 D3．在“①160°②480°③－960°④－1 600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析①②中的角显然是第二象限的角．而－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角，－1 600°＝－5×360°＋180°＋20°是第三象限角．答案 C4.已知α在0°～360°内，并且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝．答案60°5.与－91°角的终边关于x轴对称的角的集合是．解析在0°～360°与－91°角的终边关于x轴对称的角是91°，所以所求角的集合为{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}，答案{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}．6.已知角α的终边与角60°的终边重合，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°之间的角．解S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}，令k＝－1，0得－300°，60°.综合提高限时25分钟7.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()．A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D解析锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，可以为负角；C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°＜θ＜90°，故A＝D.答案 D8.已知角α是第三象限角，则角－α的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，则－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，所以－α的终边所在范围与(－270°，－180°)范围相同．则－α的终边在第二象限．答案 B9.如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是．答案{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10.时针走过了1小时20分，则分针转过的角为．解析因为分针一小时转一周，即－360°，所以1小时20分钟4即3小时转过4的角为－360°×3＝－480°.答案－480°11.写出在过点(2，2)的直线上的角的集合，该集合中介于－180°到180°之间的角有哪些？解因为过点(2，2)的直线是第一、三象限的平分线，可见所求角的集合是：S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}，即S＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．该集合中介于－180°到180°之间的角有－135°，45°.12．(创新拓展)已知集合M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·36 0°，k∈Z}．求集合M∩N.解∵M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z}．由α＝30°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，α＝30°＋n·360°(n∈Z)；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝210°＋n·360°(n∈Z)．∴M∩N＝{x|x＝30°＋k·360°，k∈Z}．。
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一、选择题：角的概念的推广练习题
班级姓名
二、填空题：
1.一昼夜时针转过多少度？
2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？
1、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
2.若是第四象限角，则是（）．
2
A．第二象限角B．第三象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第四限角
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋
k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C 关系是（）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A ⊂C D．A=B=C
5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是( )
3、－1120°角所在象限是
4、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是.
5.将-885°化为+ k·360°(0°＜＜360°，k∈Z)的形式是
6、终边在x 轴上的角的集合是；终边在y 轴上的角的集合是。
三、解答题：
1、写出与-2250 角终边相同角的集合，并在这个集合中求出-7200~10800 内的所有角。
2、求，使与- 900 角的终边相同，且∈[-180 ，1260 ]．
A.60︒
B. - 60︒ C30︒ D - 30︒ 3、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
6.若是锐角，则180°－是( )
A.第一象限角
B.第二角限角
C.第三象限角
D.第四象限角
7、如果x 是第一象内的角，那么（）
（A）x 一定是正（B）x 一定是锐角（C）-3600<x<-2700 或00<x<900 （D）x∈{x∣k⋅3600<x<k⋅3600+900 k∈Z}
8、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900 的角}，C={θ∣θ为第一象限的角}，D={θ∣θ为小于900 的正角}。
则下列等式中成立的是（）
（A）A=B （B）B=C （C）A=C （D）A=D
（1）- 210 ；（2）-1484 37'．
4、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α 写出来.
(1)－15°(2) 124°30′。