角的概念的推广——教学设计
认识角的教案设计
本篇教案设计是针对初中数学教学中的“认识角”这一知识点进行的设计。
经过梳理和归纳，总结出了以下内容，希望能给大家带来帮助。
一、知识点概述认识角是初中数学中的基础知识点，其主要内容包括角的定义、角度的度量和角的基本性质等。
在课程设计中，我们可以通过举例、分析和归纳等方式，培养学生对角的概念和性质的理解，提高他们的运用和创新能力。
二、教案设计1.教学目标（1）知道什么是角（2）了解角度的度量方式（3）掌握角的基本性质（4）能够解决一些与角有关的问题2.教学重点角的定义、角度的度量、角的基本性质3.教学难点角的度量方式的简单运用4.教学过程（1）导入通过举一个关于日常生活中角的例子，比如说两个人角度的大小或者是两个建筑物的角度差异等，引起学生对角的概念的认识。
（2）讲解对角的定义和角度的度量方式进行解释，并结合图像进行说明。
（3）操练让学生通过图像或者实物，自己制造、观察角，并计算角度。
（4）巩固通过小组讨论和课堂展示的方式，检验学生的学习成果。
并让学生通过题目巩固学习成果，提高他们的应用和创新能力。
（5）拓展对于对学习具有高度兴趣的学生，我们可以适当地拓展课程内容，比如说探讨一些关于角的重要应用，比如在物理、家居设计、机械制造等方面的角度应用。
5.教学方法与手段（1）提问与回答：进行互动式的授课，调动学生的思考和参与热情。
（2）图像展示：将课堂中学习到的概念和原理与图像进行结合，让学生更加直观地理解和感受。
（3）思维导图：对知识点进行系统化梳理和整理，方便学生理清知识框架和概念。
（4）实物展示：通过实物，比如航拍影像等，让学生更加深入和具体地了解角的概念和应用。
6.教学评价通过家庭作业或者小测验的形式，对学生的学习效果进行检验和评价。
三、教学策略1.针对不同学生的学习能力，采用不同的教学方法。
对于学习能力低的学生，采用图像展示和实物展示等方式，让学生更加直观地理解和感受；对于学习能力高的学生，则可进行拓展或者开放性的探讨。
高中数学_1.1.1 角的概念的推广教学设计学情分析教材分析课后反思
人教B版高中数学教科书必修4《角的概念的推广》教学设计【教材内容和学生情况分析】本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
【教学目标】1.体会任意角的概念的形成过程；知道象限角的概念；能初步判断出一个角所在的象限。
2. 通过布置课前任务，培养学生搜集、处理信息的能力；通过教学，培养学生的观察分析能力；通过动手作图，让学生体会数形结合的思想，提高学生的动手能力；3.通过生活实例的应用，学生感悟数学的在生活中的广泛应用性；在任意角的相关概念形成过程中，培养学生用运动变化的观点来审视事物；【教学重点、难点】教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
【教学过程】一、问题情境（多媒体）：1．师：回忆：初中学过的角是如何定义的？生：展示课前预习结果。
共同复习初中角的定义：有公共端点的两条射线所围成的图形。
师：这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。
设计意图：检测学生课前自学情况，巩固初中所学的角的知识。
师：初中学过哪些角？它们的大小、范围是多少？生：共同回答。
二、导入新课（多媒体）：观看动画，动画中有角产生吗？这些角还是0-360°？师：生活中是否很多实例会不在范围0°≤α≤360°内呢？生：观看动画。
教学设计5：7.1.1 角的推广
7.1.1 角的推广教学目标1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.教学知识梳理知识点一角的相关概念(1)角的概念角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按照逆时针方向旋转而成的角负角按照顺时针方向旋转而成的角零角当射线没有旋转，称它形成了一个零角(3)角的运算：各角和的旋转量等于各角旋转量的和.知识点二终边相同的角终边相同角的表示：设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S ＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，集合S的每一个元素都与α的终边相同，当k＝0时，对应元素为α.知识点三象限角在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.象限角：角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.轴线角：终边落在坐标轴上的角.题型探究题型一任意角概念的理解例1(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.【答案】(1)①(2)－120°【解析】(1)锐角指大于0°且小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③④错误.(2)分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.反思感悟解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.跟踪训练1写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.解(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.(2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.题型二终边相同的角命题角度1求与已知角终边相同的角例2在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°范围内的角.解与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，(1)由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.(2)由0°＜k·360°＋10 030°＜360°，得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10 030°＜720°，得－9 670°≤k·360°＜－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.反思感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.跟踪训练2写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来.解由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}.∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1 910°＜360°(k∈Z)，∴31136≤k＜61136(k∈Z)，故取k＝4,5,6.当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.命题角度2求终边在给定直线上的角的集合例3写出终边在直线y＝－3x上的角的集合.解终边在y＝－3x(x<0)上的角的集合是S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边在y＝－3x(x≥0)上的角的集合是S2＝{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}.因此，终边落在直线y＝－3x上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}，即S＝{α|α＝120°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋n·180°，n∈Z}.故终边在直线y＝－3x上的角的集合是S＝{α|α＝120°＋n·180°，n∈Z}.反思感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并.跟踪训练3终边在直线y＝－x上的角α的取值集合是()A.{α|α＝n·360°＋135°，n∈Z}B.{α|α＝n·360°－45°，n∈Z}C.{α|α＝n·180°＋225°，n∈Z}D.{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}【答案】D【解析】角α的取值集合为{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·180°－45°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°－45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}，故选D.题型三象限角的判定例4在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角.(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角.反思感悟 判断象限角的步骤(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果.(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k ·360°＋β(k ∈Z ，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限.跟踪训练4 下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来.(1)60°；(2)－21°.解 (1)60°角是第一象限角，所有与60°角终边相同的角的集合S ＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 中适合－360°≤β<720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°.(2)－21°角是第四象限角，所有与－21°角终边相同的角的集合S ＝{β|β＝－21°＋k ·360°，k ∈Z }，S 中适合－360°≤β<720°的元素是－21°＋0×360°＝－21°，－21°＋1×360°＝339°，－21°＋2×360°＝699°.终边相同的角的应用典例 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A (1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s 时回到A 点，并且在第2 s 时均位于第二象限，求α，β的值.解 根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m ·360°，m ∈Z,14β＝n ·360°，n ∈Z ，则α＝m 7·180°，m ∈Z ，β＝n 7·180°，n ∈Z . 由两只蚂蚁在第2 s 时均位于第二象限，知2α，2β均为第二象限角.因为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°，所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°，于是45°<α<90°，45°<β<90°.所以45°<m 7·180°<90°，45°<n 7·180°<90°， 即74<m <72，74<n <72， 又α<β，所以m <n ，从而可得m ＝2，n ＝3，即α＝360°7，β＝540°7. [素养评析] 通过对实际问题进行分析，建立终边相同角的模型解决问题，这就是数学核心素养数学建模的具体体现.达标检测1.下列说法正确的是( )A.第一象限的角一定是正角B.三角形的内角不是锐角就是钝角C.锐角小于90°D.终边相同的角相等【答案】C【解析】－355°是第一象限的角，但不是正角，所以A 错误；三角形的内角可能是90°，所以B 错误；锐角小于90°，C 正确；45°与405°角的终边相同，但不相等，所以D 错误.故选C.2.与－457°角终边相同的角的集合是( )A.{α|α＝k ·360°＋457°，k ∈Z }B.{α|α＝k ·360°＋97°，k ∈Z }C.{α|α＝k ·360°＋263°，k ∈Z }D.{α|α＝k ·360°－263°，k ∈Z }【答案】C【解析】－457°＝－2×360°＋263°，故选C.3.2 019°是第________象限角.【答案】三【解析】因为2 019°＝5×360°＋219°，故2 019°是第三象限角.4.与－1 692°终边相同的最大负角是________.【答案】－252°【解析】∵－1 692°＝－4×360°－252°，∴与－1 692°终边相同的最大负角为－252°.5.写出终边落在坐标轴上的角的集合S.解终边落在x轴上的角的集合S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}.∴终边落在坐标轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β＝2k·90°或β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}.。
名师教学设计《任意角》示范教学教案
7.1.1 任意角一 学习目标1． 理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角2．写出与任一已知角终边相同的角的集合,能在00到0360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角。
二 自主先学预习书本第5-7页，解决以下问题：【问题1】角的概念的推广（A ）⑴“旋转”形成角一个角可以看做 。
射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和 。
⑵．“正角”、“负角”、“0角”的概念正角： ；负角： ； 0角： 。
【注意】：（1）“角α”或“α∠”可简记为α.（2）角的正负由 决定。
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角：在直角坐标系中，角的顶点为 ，角的始边为 。
（1）象限角： 。
（2）轴线角： 。
例如： 等等。
【概念辩析】（B ）：（1）锐角是第几象限的角？（2）第一象限的角是否都是锐角？举例说明（3）小于90°的角都是锐角吗？【问题2】终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合为： 。
【注意】：(1)Z k ∈； (2) α是任意角；(3)K ·360°与 α之间是“+”号，如K ·360°-30 °，应看成K ·360 °+（-30 ° ）； 练习：（B ）下列各组角中，终边相同的是（ ）0390.A 与0690 0330.B -与0750 0480.C 与0420- .D 0300与0840-三 合作与交流例1（B ）在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）6300 （2）-1700 （3）-950015′【总结】：判断一个角是第几象限角方法：只需将这个角表示成 的形式，然后根据 来确定它们所在的象限。
例2（C ）已知α与1200角终边相同，判断2α是第几象限角。
思考：（1）（C ）已知α与1200角终边相同，判断2α是第几象限角。
《角的概念的推广》——教学设计方案_
《角的概念的推广》——教学设计双滦职教中心：徐云教学目标设计：知识与技能1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；过程与方法1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
积 探问题5、完成此题后讨论 填空完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30，390，330，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？（三）．终边相同的角 (1).观察：它们的终边都与30角的相差3600的整数倍。
（2）猜想：它们的终边相同。
(3)画图：证实 （4）.探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Z k k ∈个周角的和。
（5）.结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ在练习中边引导学生，边总结：（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。
（2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题： ①k Z ∈； ②是任意角；③0360⋅k 与之间是“+”号，如0360⋅k -30°，应看成0360⋅k +(-30°)； （3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。
数学四年级上册《角的概念》教案设计
数学四年级上册《角的概念》教案设计。
为了能够更好地帮助学生掌握数学这门学科，数学教育在每个年级都有着相应的课程设计和教材。
在四年级上册中，学生们将会学习到《角的概念》这一知识点。
为此，本文将会以此为背景，为大家介绍一下有关这部分教学内容的设计方。
一、教学目标本节课的教学目标主要是引导学生了解角的概念、特征，并运用角的知识解决一些相关问题。
二、教学重点和难点1.角的概念和特征2.角的角度的表示方法3.角的分类和判别三、教学方式1.讲授型2.图像呈现与分析3.讨论与教师引导四、教学过程1.导入环节在本课的导入环节中，可以通过以下问题引导学生对于角的了解：a.你知道什么是角吗？b.角的特征有哪些？c.角与图形有什么关系？通过提出这些问题，可以引导学生通过图像的观察来建立对于角的概念和特征的认知，并且能够引导学生关注到角在图形中的重要性。
2. 角的概念和特征讲解接下来，通过教师的讲解来详细地介绍角的概念和特征，例如角的定义、角度的表示方法和角度的分类等。
教师需要注意在讲解中让学生理解到角是由两个射线共同构成的，并且强调角的度数表示的方法。
3. 角度的作用与计算在本节课的第三部分内容中，教师可以通过具体例子来展示角在实际问题中的应用。
例如，通过计算多个角度的大小来帮助学生理解角度计算的复杂性，这样学生将会更加深入地理解角的作用和重要性。
4. 练习环节为了巩固学生对于角的认知，教师可以安排一些实际习题，例如让学生在画好角度图形的前提下，计算角度的大小等等。
这些习题可以帮助学生快速记忆角的各项特征和知识点，并且让学生更加熟练地运用所学知识解决实际问题。
5. 总结环节在本课的最后部分，教师可以通过总结环节来确保学生完全掌握了本课的核心知识点。
教师可以借助回答问题的方式来检测学生的掌握程度，也可以通过简单的考试来检验。
本节课最终的目标就是让学生充分理解角的实际应用和特征，同时让他们能够应用所学知识来解决实际问题。
初中数学对角的认识教案
初中数学对角的认识教案教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解角的概念，掌握角的特征。
2. 培养学生用角的概念来解释和解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
教学内容：1. 角的概念及特征2. 角的分类3. 角的度量教学重点：1. 角的概念及特征2. 角的分类教学难点：1. 角的概念的理解2. 角的分类的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的各种角，如门窗角、桌椅角等。
2. 提问：你们观察到了哪些角？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍角的概念：角是由两条射线共同确定的图形，称为角。
2. 讲解角的特征：角有公共顶点，两条边是射线，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 讲解角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成练习题，巩固对角的概念和分类的理解。
2. 引导学生思考：如何用角的概念来解释和解决实际问题？四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结角的概念和分类。
2. 提问：你们认为角在生活中的应用有哪些？教学评价：1. 课后作业：布置有关角的练习题，检验学生对角的概念和分类的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作精神。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握了角的概念和分类。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思考能力和合作精神。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
角的认识说课稿
角的认识说课稿一、教学目标：1.了解角的概念与属性，能正确描述角的组成、度量和分类；2.能够熟练使用度量工具绘制和测量角；3.能够灵活运用角的性质解决与角相关的问题。
二、教学内容：1. 角的定义及其组成要素；2. 角的度量与度量单位；3. 角的分类与性质。
三、教学步骤与设计：1.导入（5分钟）通过提问“你们知道什么是角吗？角在我们生活中的哪些物体中存在？”引发学生对角的认识与思考，并激发学生的学习兴趣。
2. 角的定义与组成要素（10分钟）教师通过示意图展示角的定义，即由两条射线共同端点组成的图形。
引导学生理解角的组成要素：顶点、两条射线。
通过示例让学生找出角的顶点和射线，加深对角的认识。
3. 角的度量与度量单位（20分钟）引导学生了解角的度量方法，如角度制、弧度制等，并主要讲解角度制的度量单位：度。
通过教师演示和学生操作，学生掌握使用度量工具（如量角器）测量角的方法与技巧。
4. 角的分类与性质（30分钟）逐一介绍角的分类：钝角、直角、锐角。
让学生观察和比较不同类型的角，并引导他们总结出每种角的特点与性质。
通过让学生参与角分类和性质的讨论，加深他们对角的理解和记忆。
5. 角的应用（15分钟）结合实际生活和几何图形，设计问题让学生运用所学角的知识解答。
例如，让学生测量某个角，或者通过已知角的性质求解相关问题。
通过实际问题的应用，培养学生运用所学角的知识解决实际问题的能力。
6. 总结与展望（5分钟）教师对课堂内容进行总结，并展望下一节课的学习内容，鼓励学生巩固所学知识，提出自己的疑问和思考。
四、教学评估：1.观察学生的课堂参与情况，包括回答问题的积极性、互动讨论的质量等；2.通过课堂练习、小组活动或作业等形式对学生进行检测，以检验他们对角的概念、性质和应用的掌握程度。
五、教学辅助与资源：1.教具：量角器、尺子等度量工具；2.课件：准备PPT或者黑板上的示意图，以便更直观地呈现角的定义和示例。
六、板书设计：【角的定义】由两条射线共同端点组成的图形【角的度量单位】度（°）【角的分类】钝角直角锐角七、教学反思：通过本节课的设计与实施，学生可以全面地了解角的概念与属性，并且能够正确描述角的组成、度量和分类。
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《角的概念的推广》一一教学设计
一、教材分析
1、地位与作用
我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。
角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。
这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。
本节课的学习具有以下必要性：
1、在实际生活中应用广泛。
2、是前面所学函数类型的延伸。
3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。
4、是专业的重要学习工具。
2、课时安排
5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。
3、教学目标
知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。
能力目标：通过布置课前任务一一培养学生的自学能力；
通过让学生讨论、讲解一一锻炼学生的语言表达能力；
通过让学生解决生活中与数学相关的问题一一提高学生分析问
题、解决冋题的能力。
情感目标：通过解决生活中的数学问题一一让学生感悟数学的实用性；
通过小组活动一一培养学生的团队协作意识。
4、教学重点难点
教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。
教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。
二、学情分析
学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。
三、教学策略选择与设计
针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。
引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：
（1）引导发现法。
通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
（2）任务驱动法。
通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
（3）多媒体法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。
（2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。
2、实例引入
生活中很多实例中的角度不在0°w a < 360°范围内，思
2、象限角、界限角的概念
如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在x轴的正半轴
上。
这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角；
如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，称其为界限角(轴线角)。
女口00、一900、1800、900……
注：界限角都是90°的整数倍。
(1) 1200(2) 3OO0(3)—2400(4)—900
答案：第II象限角第IV象限角第II象限角轴线角练习
1:1、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它
们是第几象限的角：(1) 60°; (2) —210°; (3) 225 ° ;
2 、连一连
(备注：利用软件和动画引导学生做题，有利于知识的掌握和趣味学习)
练习2:以自己的生日的月份和日期组合成角度，做出该角，并判断其所在象限。
3、象限角的判断方法
①、定义法：根据象限角的定义判断；
②、利用角的余数范围判断：将超出00--36 0 0的角除以360°判断其余数所在象限，从而得出此角所在象限；
③、利用软件批量操作判断
三、课堂分组练习：
全班分为6个小组，每个小组合作学习并展示结果，对排名前三的队伍进行加分奖励。
1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？答：锐
角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。
2、指出下列各角是第几象限角？
(1) 420° (2)-75°, (3) 855°, (4) —510°复习提问直角坐标系中的象限是如何划分？然后采用课件辅助教学，展示象限
例题2:判断下面的角是第几象限角角的定义。
引导学生分析讨
论出，界限角都
是900的整数
倍。
利用课件展示给
学生如何利用
excel 表格、软
件判断象限角。
学生堂上分组
练习，教师巡
五、板书设计
六、教学反思。