弧长与扇形面积计算
扇形面积公式和弧长公式
扇形面积公式和弧长公式扇形是圆周上两条半径之间的一段弧与半径所围成的区域。
计算扇形的面积和弧长是在几何学和物理学中常见的计算问题。
本文将介绍扇形面积公式和弧长公式，并提供计算示例。
扇形面积公式扇形的面积可以使用以下公式进行计算：$A = \\frac{1}{2}r^2\\theta$其中，A表示扇形的面积，r表示扇形的半径，$\\theta$表示扇形对应的圆心角（以弧度为单位）。
要计算扇形的面积，首先需要确定扇形的半径和圆心角。
将这些值代入公式，即可得出扇形的面积。
以下是一个计算扇形面积的示例：假设扇形的半径为5cm，圆心角为45°（将角度转换为弧度）。
代入公式可得：$A = \\frac{1}{2} \\cdot 5^2 \\cdot \\frac{45}{180} \\pi = \\frac{25}{4} \\pi\\approx 19.63 cm^2$因此，扇形的面积约为19.63平方厘米。
弧长公式扇形的弧长可以使用以下公式进行计算：$L = r\\theta$其中，L表示扇形的弧长，r表示扇形的半径，$\\theta$表示扇形对应的圆心角（以弧度为单位）。
要计算扇形的弧长，同样需要知道扇形的半径和圆心角。
将这些值代入公式，即可得出扇形的弧长。
以下是一个计算扇形弧长的示例：假设扇形的半径为8cm，圆心角为60°（将角度转换为弧度）。
代入公式可得：$L = 8 \\cdot \\frac{60}{180} \\pi = \\frac{4}{3} \\pi \\approx 4.19 cm$因此，扇形的弧长约为4.19厘米。
总结扇形的面积和弧长可以通过相应的公式进行计算。
在计算前，需要确定扇形的半径和圆心角，并将角度转换为弧度。
扇形是几何学和物理学中常见的形状，计算其面积和弧长有助于解决相关问题。
在实际应用中，扇形的面积和弧长公式可以用于计算圆盘的扇形部分面积和弧长，可以用于设计扇形的织物、纸板或金属板的尺寸，也可以用于计算扇形的力学特性和运动学问题。
弧长与扇形面积公式
弧长与扇形面积公式一、弧长公式1.弧长的定义弧长是指一个圆弧所对应的圆心角所对应的圆的一部分的长度。
在圆形轨迹上，圆心角的度数与弧长成一定的比例关系。
2.弧长公式的推导首先，我们知道，在一个完整的圆中，圆心角为360度或2π弧度。
因此，一个占满整个圆周四分之一的圆弧所对应的圆心角为90度或π/2弧度。
假设一个圆的半径为r，其中一个圆弧所对应的圆心角为θ度或θ弧度，由此可得圆弧的长度为圆周的四分之一长度：长度=θ/360×2πr或长度=θ/2π×2πr通过简化上述公式，我们可以得到弧长的常用公式：长度=θ×πr/180或长度=θ×r其中，θ以度数表示时，圆弧长度使用第一个公式。
θ以弧度表示时，圆弧长度使用第二个公式。
这是弧长与圆心角的常用关系公式。
3.弧长公式的应用弧长公式是在解决圆弧上的问题时常用到的。
例如，在射击运动中，构成射击靶心边界的圆可能会被划分成不同的区域，每个区域都具有不同的分值。
当子弹击中圆的其中一点时，子弹沿弧线的走过弧长可以换算成对应的分数。
另一个应用实例是在机械制造过程中。
当需要切割或加工一个圆弧时，工人可以使用弧长公式确定刀具运动的距离。
这样，他们就能够更准确地进行切割和加工。
1.扇形面积的定义扇形是圆周上两个半径所夹的圆弧以及这两个半径所对应的圆心角组成的图形。
扇形面积是指由圆心、半径、圆弧组成的图形所围成的面积。
2.扇形面积公式的推导事实上，一个扇形可以想象成是一个半径为r的圆被一个圆心角为θ度或θ弧度的扇形切割下来而得到的。
那么，这个扇形的面积就可以看作是底边长为r，高为r的一个三角形（底边就是圆弧的长度）与这个扇形之间的差值。
通过计算底边长为r，高为r的三角形的面积，我们可以得到扇形的面积。
三角形的面积= 1/2 × r × r × sin(θ) = (r^2 × sin(θ))/2所以，扇形的面积= (r^2 × θ × sin(θ))/2其中，θ以度数表示时，扇形面积使用第一个公式。
弧长公式和面积公式
弧长公式和面积公式
圆弧的弧长公式和面积公式：
1、已知弧长L与半径R：S扇形＝1/2LR。
2、已知弧所对的圆心角n°与半径。
S扇形＝nπR^2/360。
弧形计算公式：S=1/2LR=nπR²/360（L是弧长，R是半径）。
弧长计算公式：L=n（圆心角度数）×π（1）×r（半径）／180（角度制），L=α（弧度）×r(半径）（弧度制）。
其中n是圆心角度数，r 是半径，L是圆心角弧长。
弧形面积的计算方法
弧长、两弧点间的距离、弧高这三个条件知道任意两个就够了。
（1）由已知弧长和已知弦长（两弧点间的距离）求得圆半径和弧所对的圆心角的度数。
（2）由半径和圆心角求得扇形面积和三角形面积。
（3）扇形面积减去三角形的面积的弧形的面积。
圆的弧长与扇形面积
圆的弧长与扇形面积圆是几何学中的基本概念之一，具有广泛的应用和研究价值。
在学习和使用圆的时候，我们常常需要计算圆的弧长和扇形的面积。
本文将介绍如何计算圆的弧长和扇形的面积，并提供一些应用实例。
一、圆的弧长在圆中任选两个点，以这两个点为端点的圆弧所对应的弧长称为圆弧长。
弧长是圆形状的一个重要特征，也是计算圆的其他性质的基础。
圆的弧长与圆的半径和圆心角有关。
圆心角是指以圆心为顶点的两条辐射线所夹的角度。
公式1：弧长 = 圆心角/ 360° × 2πr其中，r为圆的半径，弧长单位与半径单位相同，常用的单位有厘米、米和千米等。
在计算时需要注意角度制的单位需与弧度制相互转换。
例如，当圆的半径为5cm，圆心角为60°时，可通过公式1计算出弧长为(60/360) × 2π × 5 ≈ 5.24cm。
二、扇形的面积扇形是圆的一部分，由圆心和弧组成。
计算扇形的面积需要了解圆的半径和圆心角。
公式2：扇形面积 = 圆心角/ 360° × πr²其中，r为圆的半径，扇形面积单位为平方长度单位。
例如，当圆的半径为10m，圆心角为120°时，可通过公式2计算出扇形面积为(120/360) × π × 10² ≈ 104.72m²。
三、实际应用1. 环形围栏假设有一个圆形花坛，我们需要围栏围绕花坛的边缘。
已知花坛的直径为3m，围栏高出地面30cm。
求围栏的总长度。
首先，计算圆的半径，r = 直径/ 2 = 3 / 2 ≈ 1.5m。
其次，计算围栏的高度，h = 地面高度 + 围栏高出地面的高度 = 0.3m + 0.3m = 0.6m。
然后，计算围栏的总长度，等于圆的周长再加上围栏高度的2倍，即2πr + 2h = 2π × 1.5 + 2 × 0.6 ≈ 9.42m。
答：围栏的总长度为9.42m。
圆的弧长和扇形面积计算
圆的弧长和扇形面积计算在几何学中，圆是一个非常重要的形状，它具有许多特殊的属性和计算公式。
本文将介绍如何计算圆的弧长和扇形面积。
一、圆的弧长计算公式圆的弧长是指圆的某一部分圆弧的长度。
当我们需要计算圆的弧长时，我们需要知道两个重要的参数：圆的半径和圆心角。
所谓圆心角，是指圆心所对应的圆弧所夹的角度。
在计算弧长时，我们常使用弧度制来进行计算。
在弧度制中，一个完整的圆的角度是2π弧度。
所以，如果我们要计算圆的弧长L时，可以使用以下公式：L = r * θ其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角（以弧度表示）。
二、扇形面积计算公式扇形是圆上的一个部分，它由圆心、圆弧和两条半径所组成。
当我们需要计算扇形的面积时，我们需要知道两个重要的参数：圆的半径和圆心角。
与计算弧长类似，当我们要计算扇形面积S时，可以使用以下公式：S = (1/2) * r² * θ其中，S表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角（以弧度表示）。
需要注意的是，在使用上述公式计算圆的弧长和扇形面积时，角度θ必须使用弧度制来表示。
如果给定的角度是以度数表示，我们可以通过以下公式将其转换为弧度：弧度 = 度数* (π/180)三、简单示例为了更好地理解如何使用上述公式来计算圆的弧长和扇形面积，我们来看一个简单的示例：假设一个圆的半径为4，圆心角为π/3。
我们首先计算圆的弧长L：L = 4 * (π/3) = (4π)/3然后，我们计算扇形的面积S：S = (1/2) * 4² * (π/3) = (8π)/3所以，该圆的弧长为(4π)/3，扇形的面积为(8π)/3。
四、总结通过上述示例，我们可以看到，计算圆的弧长和扇形面积并不复杂。
只要我们知道圆的半径和圆心角，并且使用适当的公式，就可以轻松地进行计算。
在实际应用中，圆的弧长和扇形面积的计算有很多重要的应用。
例如，在建筑设计和机械制造领域，我们常常需要计算圆形零件的长度和面积。
圆的弧长与扇形面积计算
圆的弧长与扇形面积计算
圆是几何学中常见的形状，其弧长和扇形面积的计算是基础的几何学知识。
在本文中，我们将讨论如何计算圆的弧长和扇形面积。
一、圆的弧长计算
在计算圆的弧长时，我们需要知道圆的半径（r）以及弧度（θ）。
弧度是度数的一种换算方式，1弧度（rad）等于57.3度（°）。
圆的弧长（s）可以通过以下公式计算：
s = r × θ
其中，s表示圆的弧长，r表示圆的半径，θ表示圆的弧度。
例如，如果我们知道半径为5cm的圆的弧度θ为π/3，那么可以通过代入公式计算出弧长。
s = 5cm × π/3≈ 5.24cm
所以，圆的弧长为约5.24cm。
二、扇形面积的计算
扇形是以圆心角为顶点的圆弧所围成的图形。
在计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径（r）以及圆心角的度数（θ）。
扇形的面积（A）可以通过以下公式计算：
A = (θ/360°) × πr²
其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
例如，如果我们知道半径为8cm的圆的圆心角度数θ为60°，那么可以通过代入公式计算出扇形面积。
A = (60°/360°) × π × 8cm² ≈ 13.09cm²
所以，扇形的面积为约13.09cm²。
综上所述，我们可以使用特定的公式来计算圆的弧长和扇形面积。
这些计算对于解决实际问题和理解几何学概念非常有帮助。
希望通过本文的介绍，您能更好地掌握圆的弧长和扇形面积的计算方法。
扇形关于弧度面积和弧长公式
扇形关于弧度面积和弧长公式
一、扇形的弧长公式。
1. 定义。
- 在圆中，圆心角所对的弧长与半径和圆心角的大小有关。
2. 公式推导（以弧度制为基础）
- 设圆的半径为r，圆心角为α（弧度制）。
- 整个圆的周长C = 2π r，整个圆的圆心角是2π弧度。
- 那么对于圆心角为α弧度的扇形，弧长l与整个圆周长的比例等于圆心角α与2π的比例。
- 即(l)/(2π r)=(α)/(2π)，所以弧长l = rα。
二、扇形的面积公式。
1. 方法一：与弧长的关系推导。
- 由弧长公式l = rα。
- 我们可以把扇形看作是一个三角形的变形（把弧长l看作底，半径r看作高）。
- 根据三角形面积公式S=(1)/(2)×底×高，对于扇形，其面积S=(1)/(2)lr，又因为l = rα，所以S=(1)/(2)r× rα=(1)/(2)r^2α。
2. 方法二：与圆面积的比例关系推导。
- 圆的面积S_圆=π r^2，其圆心角为2π弧度。
- 设扇形圆心角为α弧度，扇形面积S与圆面积S_圆的比例等于扇形圆心角α与2π的比例。
- 即(S)/(π r^2)=(α)/(2π)，所以S=(1)/(2)r^2α。
第10讲 弧长及扇形面积
第10讲弧长及扇形面积（核心考点讲与练）【知识梳理】一．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．二．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【核心考点精讲】一．弧长的计算（共5小题）1．（2022•瑞安市校级开学）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为．2．（2022•浦江县模拟）75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是cm．3．（2021秋•长兴县月考）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，∠E＝∠F．（1）求证：AC是直径；（2）若⊙O的半径为1，∠E＝40°，求的长度．4．（2021秋•淳安县期中）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D、E．（1）求证：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧BE的长．5．（2021秋•鹿城区校级月考）如图，△ABC中，CA＝CB，以AB为直径的⊙O分别交CA，CB于点D，E．（1）求证：＝；（2）若∠C＝50°，半径OA＝3，求的长．二．扇形面积的计算（共7小题）6．（2022•温州模拟）若扇形的面积为3π，半径为6，则该扇形的弧长为．7．（2022•上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14πB．7πC．D．2π8．（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的面积为．9．（2022春•长兴县月考）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．10．（2022•上城区二模）已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．4B．2C．4πD．2π11．（2022•嘉兴一模）弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度角，记作1rad．若圆半径r＝2，圆心角α＝2rad，则圆心角为α的扇形面积是．12．（2021秋•开化县期末）如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD＝30°．（1）求∠COA的度数．（2）求出CE的长度．（3）求出图中阴影部分的面积（结果保留π）．【过关检测】一．选择题（共7小题）1．（2021秋•新昌县期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）A．cm B．2πcm C．4cm D．cm 2．（2022•乐清市一模）已知一个扇形的圆心角是150°，半径是3，则该扇形的弧长为（）A．B．C．D．3．（2022•海曙区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC 为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A．2πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．15πcm2 4．（2022•温州一模）若扇形的圆心角为45°，半径为6，则扇形的弧长为（）A．B．C．D．5．（2021秋•诸暨市期末）如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知AB的长为10，圆周角∠C＝30°，则弧AB的长为（）A．B．C．D．6．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知扇形OAB的半径OA＝6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）A．9πB．12πC．13.5πD．15π7．（2022•永嘉县模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共5小题）8．（2022•镇海区一模）扇形的半径为3，弧长为2π，则扇形的面积为（结果保留π）．9．（2022•鹿城区一模）若扇形的圆心角为150°，半径为6，则该扇形的弧长为（结果保留π）．10．（2021秋•诸暨市期末）如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F．若图中阴影部分的面积为﹣1，则扇形AOB的半径为．11．（2022•滨江区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且EC＝ED，在上取点G，连接GC，GD，AD．若∠G＝60°，长为2π，则CD＝．12．（2022•瑞安市一模）已知扇形的面积为4π，圆心角为90°，则它的半径为．三．解答题（共5小题）13．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，连结AD，已知AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC⊥BD，⊙O的半径为6，求的长．14．（2021秋•江北区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD、BC交于点E，且CE＝CD．（1）求证：AB＝AE；（2）连接DO、OC，若∠BAE＝40°，AO＝4，求扇形OCD的面积．15．（2021秋•江干区校级期中）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，连结OB，求图中扇形BOC的面积．16．（2021秋•下城区期中）如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝8，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求证：AF＝DF．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．17．（2021秋•南昌县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．（1）求证：OD∥AC．（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．。
弧长与扇形面积
弧长与扇形面积在几何学中，我们经常使用弧长和扇形面积这两个概念来描述和计算圆的部分。
弧长是指圆上的一段弧的长度，而扇形面积则是由圆心、弧上两点和两条半径所围成的图形的面积。
这两个概念在日常生活和工程应用中都有广泛的应用。
现在，让我们来深入探讨一下弧长和扇形面积的计算方法和应用。
一、弧长的计算假设我们有一个圆，半径为r，圆心角为θ，我们想要计算这个圆的弧长s。
根据圆的性质，我们可以得出以下公式：s = r × θ其中s表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的大小。
这个公式的推导过程非常简单。
我们知道一个圆的周长是2πr，而一个圆的圆心角θ占据的比例就是θ/360°，所以弧长s占据的比例就是(s/2πr) = (θ/360°)。
解这个比例我们可以得到上述的公式。
例如，如果一个圆的半径为10cm，圆心角为60°，那么这个圆的弧长可以计算为：s = 10cm × 60°/360° = 16.7cm通过这个公式，我们可以根据圆心角的大小和半径的长度来计算出圆的弧长。
二、扇形面积的计算扇形面积是由圆心、弧上两点和两条半径所围成的图形的面积。
我们可以使用下面的公式来计算扇形面积：A = (θ/360°) × πr²其中A表示扇形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的大小。
例如，如果一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，那么这个扇形的面积可以计算为：A = (90°/360°) × π × 5cm² = 3.93cm²通过这个公式，我们可以根据圆心角的大小和半径的长度来计算出扇形的面积。
三、弧长与扇形面积的应用弧长和扇形面积的概念在现实生活中有很多应用。
例如，在建筑设计中，弧长可以用来计算拱顶或者圆柱的宽度；扇形面积可以用来计算圆形广场或者圆形花坛的面积。
弧长及扇形的面积公式
弧长及扇形的面积公式
在数学中，弧长及扇形的面积公式是用来衡量圆弧或者扇形的面积的一种重要的数学公式。
它可以帮助我们更好地理解圆形图形，并给出它们的面积和弧长。
弧长公式是用来计算圆弧长度的一种重要公式。
它的具体定义是：若圆的半径为r，弧的角度为θ，则弧的长度为2πrθ/360。
可以看出，这个公式把弧的长度和圆的半径及弧的角度联系起来，以计算出弧的长度。
扇形面积公式是用来计算扇形面积的一种重要公式。
它的具体定义是：若圆的半径为r，弧的角度为θ，则扇形的面积为πr^2(θ/360)。
可以看出，这个公式把扇形的面积和圆的半径及弧的角度联系起来，以计算出扇形的面积。
弧长及扇形的面积公式是一种十分重要的数学公式，它可以帮助我们更好地理解圆形图形，并给出它们的面积和弧长。
因此，学校数学课本中都会有此公式，帮助学生更好地理解和掌握圆形图形的面积和弧长计算。
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探究点二：扇形面积
7、如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90° 到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )
探究点二：扇形面积
8、如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为( )
课堂小结
课堂总结： 1、本节课重点与难点 2、学习注意事项（学生的优点和问题） 3、学习建议
作业： 1、(2016·安顺中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半 径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______ (结果保留π)． 2、如图，P是半径为2的⊙O外一点，PB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，且BC＝ 2，则图中阴影部分的面积为_______
作业：
4、如图，王虎使一长为4 ，宽为3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方 向）木板上点A位置变化为 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） 5、如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成 图（2）所示的一个圆锥，则r与R之间存在什么关系？
探究点四：阴影面积
16、(2016·德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆 弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
探究点四：阴影面积
17、(2016·襄阳中考)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦 CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．
下课了，期待再见！
弧长与扇形面积计算
上次作业处理
回顾整理
1、回顾弧长公式？ 2、回顾扇形面积公式？
探究点一：弧长
3、如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝ 30°，则劣弧的长为________cm.
探究点一：弧长
4、
探究点一：弧长
5、
探究点二：扇形面积
6、一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则弧长是________ 这个扇形的面积为________
探究点三：圆锥的侧面展开图
9、 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm， 母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
探究点三：圆锥的侧面展开图
10、用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径 为( )
探究点四：阴影面积
14、如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成 的“叶状”阴影图案的面积为（ ）
探究点四：阴影面积
15、如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为 圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
探究点三：圆锥的侧面展开图
11、 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是 6πcm，那么这个圆锥的高是( )
探究点三：圆锥的侧面展开图
12、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
探究点四：阴影面积
13、 (2016·烟台中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝ 60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过 区域(图中阴影部分)的面积为_______cm2.