数学人教A版选修4-4第一讲1.1平面直角坐标系课件(共34张PPT)
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高二数学人教A版选修4-4第一讲第一节《平面直角坐标系》课件(共65张PPT)
x
y
2x 3y
后的图形.
(2)x2＋y2＝1.
(1)变成直线x′＋y′＝0.
【例3】在平面直角坐标系中，求下列方程
所对应的图形经过伸缩变换 (1)2x＋3y＝0；
x
y
2x 3y
后的图形.
(2)x2＋y2＝1.
(1)变成直线x′＋y′＝0.
(2)变成椭圆 x2 y2 1. 49
【例4】求伸缩变换φ，使得曲线4x2＋9y2＝36 变成曲线x′2＋y′2＝4.
平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 1 ，
2
纵坐标伸长到原来的3倍，得到点P′(x′，y′)，那么x与x′，y
与y′的关系如何？
思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线y＝sinx
得到曲线y＝3sin2x？ 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，纵坐标伸长
到原来的3倍.
2
思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为
P的位置更方便？
P(680 5，680 5)
y
北
PC 东
B ГO l A x
位置：西北方向距离中心 680 10m 处.
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
建立直角坐标系
思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本 思路是什么？
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
λ＞1，u＞1； λ＞1，u＝1； λ＞1，u＜1；
λ＜1，u＞1； λ＜1，u＝1； λ＜1，u＜1；
思考8：在伸缩变换φ中，若λ，μ不同时为1， 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？
高中数学人教A版选修4-4第一讲 一 平面直角坐标系 课件
方程是 5x′＋3y′＝0，表示一条直线．
(2)将①代入 x2＋y2＝1，得到2＋y′1 2＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆． 49
9．已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适
当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|.
证明：以 Rt△ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标轴，
2 ＝100×(5－ 2－ 6)≈113.6＞100. 所以，埋设地下管线 m 的计划可以不修改．
直角坐标系中的伸缩变换
[例 3] 求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线 x2＋y2 ＝1 变成曲线x′9 2＋y′4 2＝1.
[思路点拨] 设出变换公式，代入方程，比较系数，得出 伸缩变换．
[解] 设变换为xy′′＝＝μλxy，，λμ>>00 ， 代入方程x′9 2＋y′4 2＝1， 得λ29x2＋μ24y2＝1.与 x2＋y2＝1 比较，将其变形为 λ92x2＋μ42y2＝1，比较系数得 λ＝3，μ＝2. ∴xy′′＝＝23yx ，即将圆 x2＋y2＝1 上所有点横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，可得椭圆x′9 2＋y′4 2＝1.
程．
解：由伸缩变换xy′′＝＝32yx，
得：x＝12x′， y＝13y′，
将其代入 4x2－9y2＝1，
得 4·(12x′)2－9·(13y′)2＝1. 整理得：x′2－y′2＝1. ∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为 x′2－y′2＝1.
5．在同一直角坐标系下经过伸缩变换xy′′＝＝y3x， 后，曲线 C 变为 x′2－9y′2＝9，求曲线 C 的方程． 解：将xy′′＝＝y3x， 代入 x′2－9y′2＝9，得 9x2－9y2＝9， 即 x2－y2＝1.
选修4-4平面直角坐标系ppt课件
O1 O
O2
O1(-2, 0)，O2(2, 0)，设P(x, y)
则PM2=PO12-MO12= ( x 2)2 y2 1
同理，PN2= ( x 2)2 y2 1
( x 2)2 y2 1 2[( x 2)2 y2 1]
x2 12x y2 3 0, ( x 6)2 y2 33,
49
为原来2倍，纵坐标伸长为3倍即得后者图像
小结：
在伸缩变换
：
x y
x, ( y,(
0) 0)
下，
直线仍然变成直线，
而圆可以变成椭圆，
那么椭圆可以变成圆吗？
抛物线、双曲线变成什么曲线？
例1.已知△ABC的三边a, b, c满足y b2+c2=5a2,BE,CF
分别为边AC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系
探究BE与CF的位置关系。
C
解：以△ABC的顶点Ａ为原
点Ｏ,边AB所在的直线x轴，建立
E
直角坐标系，由已知，点A、B、 (A)
F的坐标分别为
O
F
Bx
由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2， 即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]， 所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.
x
1
x
2 ③
y 3 y
把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换
定义:
设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:
:
x y
' '
人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件
A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,
高中数学人教A版选修4-4课件：平面直角坐标系 (共31张PPT)
例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应 x 2 x 的图形经过伸缩变换: 后的图形。
y 3 y
x 2 x x 解：(1)由伸缩变换 y 3 y 得到 ； y
x (2)将 y 1 x 2 代入x2+y2=1， 1 y 3
例1 说出下 图中各点的极坐标 标出(2, π/6), (4, 3π/4),
2
5 6
C E D O B A
4
4 3
X
(3.5, 5π/3)
F
G
所在位置。
5 3
练习: 在图中标出点
5 H ( 3, ), P (4, ), Q(6, ) 6 2 3
2
5 6
P
C E D B A
四、课堂练习
4 1.已知极坐标 M (5, 3 ),下列所给出的
不能表示点M的坐标的是( C )
10 2 A、 (5, ) B、 ( 5, ) C、 (5, ) 3 3 3
8 D(5, ) 3
3 2.已知三点的极坐标为 A( 2, ), B( 2 , ), 2 4 O(0,0) ,则 ABO 为( D )
3 y tan , 4 x
。
即y x( y 0)
4 把极坐标方程 =sin+2cos 化为直角坐标方程。
解：因给定的不恒等于零, 得 ＝ sin 2 cos
2
化成直角坐标方程为 x2 y2 y 2x
1 2 5 即( x 1) ( y ) 2 4
例2：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图 书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当 的极坐标系,写出各点的极坐标。
春人教A版高二数学选修4--4课件：1.1平面直角坐标系(共36张PPT)
解答
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件2019 年春人 教A版高 二数学 选修4- -4课件 ：1.1 平面直 角坐标 系(共36 张PPT)
反思与感悟 (1)平面直角坐标系中的方程表示图形，则平面图形的伸缩 变换就可归结为坐标的伸缩变换，这就是用代数的方法研究几何变换． (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中 的任意一点，在变换 φ：xy′ ′＝ ＝λμxyλμ>>00， 的作用下，点 P(x，y) 对应到点 P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
解答
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2.若圆x2＋y2＝1经过变换φ后得到曲线C′：2x52 ＋1y62 ＝1，求φ的坐标变换公式．
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件2019 年春人 教A版高 二数学 选修4- -4课件 ：1.1 平面直 角坐标 系(共36 张PPT)
跟踪训练1 在▱ABCD中，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).
证明 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系. 设 B(a，0)，C(b，c)，则 AC 的中心 Eb2，2c， 由对称性知D(b－a，c)， 所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2， |AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2， |AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， |AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab， 所以|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).
高中数学人教A版选修4-4课件：1-1平面直角坐标系
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO IANLITOUXI
D典例透析
2.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换:设点 P(x,y)是平面直角坐 ������’= ������������( ������ > 0) , 标系中的任意一点,在变换 φ : 的作用下, 点������ ������, ������ ������’ = ������������( ������ > 0) 对应到点 ������ ′ ������ ′ , ������ ′ , 称������为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称 伸缩变换 .
C.y'=2cos ������′D. ������′ = cos 3������′
������ = ������' = 2������, 解析 :由 得 ������' = 3������, ������ = 得
������' 3 1 3
2x,
= cos x'.所以 y'=cos x'.
答案:A
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D典例透析
【做一做 2-2】 将曲线 y= cos 2������作如下变换 : 到的曲线方程为(
A.y'=cos x'
1 3
1 3
������’ = 2������, 则得 ������’ = 3������,
)
1 2 1 2
B.y'=3cos ������′
������' , 1 2 将其代入 y = cos ������' 3 . 3
Z 知识梳理 Z重难聚焦
高中数学第一讲坐标系1.1平面直角坐标系课件新人教A版选修4_4
则E
������ 2
,0
,F
������+������ 2
,
������ 2
,G
������+������ 2
,
������+������ 2
,H
������ 2
,
������ 2
,M
������ 2
,
������ 2
,N
������+������ 2
,
������ 2
.
由中点坐标公式求得线段EG,FH,MN的中点坐标都是
= =
������������,������ > 0, ������������,������ > 0,
将其代入方程 2x'-y'=4,得 2λx-μy=4.
将其与 x-2y=2,即 2x-4y=4 比较,可得 λ=1,μ=4.
故满足条件的伸缩变换为
������' ������'
= =
������, 4������.
一 平面直角坐标系
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D 答疑解惑 AYIJIEHUO
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟求轨迹的常用方法
1.直接法.如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某 个等量关系,那么可用求曲线方程的步骤直接求解.
2.定义法.如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,那么可依据 定义写出轨迹方程.
2.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:
������' = ������������,������ > 0, ������' = ������������,������ > 0 的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角 坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
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第一讲 坐标系
§1 平面直角坐标系
一．平面直角坐标系的建立 坐标法
1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明
思考:
思考:
C P
B
信息中心
A
l r
以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立 直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，
则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020)
设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听
到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分
线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s
听到爆炸声，
y
C
P
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
B o Ax
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的
:
x y
' '
x y
( 0) ( 0)
4
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
注 （1） 0,0
（2）把图形看成点的运动轨迹， 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩 变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角 坐标系不变，在同一直角坐标系下进 行伸缩变换。
曲线C变为x’2－9y’2 =1，求曲线C的 方程并画出图形。
思考：在伸缩 4 下，椭圆是否可以 变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲 线？
课堂小结：
（1）体会坐标法的思想，应用坐标 法解决几何问题；
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩 变换。
作业： P8 1, 2，4, 5 预习： 极坐标系（书本P9-P11）
双曲线
x2 a2
y2 b2
1 上，
a680,c1020 b2 c2a2 10220682053420 故双曲线方 6x822程 05为 y324201(x0)
用y=－x代入上式，得 x6805，
∵|PA|>|PB|,
x680 5,y680 5, 即 P(680 5,680 5)故 , PO 681 00
即 x 2 y 2 c 2 5 [(x c )2 y 2 ].
整 理 得 2 x 2 2 y 2 2 c 2 5 c x 0 .
因 为 B E (x c ,y ),C F (c x , y ),
22
2
所 以B EC F(xc)(cx)y20. 22 2
因此，BE与CF互相垂直.
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则： （1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。
C E
c
A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( 2 ,0 ).
O (A)
F
Bx
设 点 C 的 坐 标 为 ( x , y ) , 则 点 E 的 坐 标 为 （ x 2 ， y 2 ） . 由 b 2 c 2 5 a 2 ， 可 得 到 |A C |2 |A B |2 5 |B C |2 ，
在正弦曲线上任取一点P（x,y）， 保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原 来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
x’=x 2
y’=3y
通常把 2 叫做平面直角坐标系中 的一个坐标伸长变换。
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
答：巨响发生在接报中心的西偏北
450距中心 680 1ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上
的中线，建立适当的平面直角坐标系
探究BE与CF的位置关系。 y
解：以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为
即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持
纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得1 到点
P’(x’,y’).坐标对应关系为：
2
坐标对应关系为：
1
x’= 2 x 1 y’=y
通常把 1 叫做平面直角坐标系中 的一个压缩变换。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sinx?写出其坐标变换。
P8 习题1.1－－1
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=sin2x?
y=sin2x
2
O
x
y=sinx
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 1 ，就得到正弦
2
曲线y=sin2x.
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，
练习：
1.在直角坐标系中，求下列方程所对 应的图形经过伸缩变换
x’=x
y’=3y
后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
2.在同一直角坐标系下，求满足下列 图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变 为曲线x’2+y’2=1 3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变
换 x’=3x 后， y’=y
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐
标不变，将横坐标x缩为原来的
1 2
，在此基础上，
将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线
y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
1
x’= 2 x 3 y’=3y 通常把 3 叫做平面直角坐标系中的一个坐
标伸缩变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中 任意一点，在变换
§1 平面直角坐标系
一．平面直角坐标系的建立 坐标法
1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明
思考:
思考:
C P
B
信息中心
A
l r
以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立 直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，
则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020)
设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听
到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分
线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s
听到爆炸声，
y
C
P
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
B o Ax
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的
:
x y
' '
x y
( 0) ( 0)
4
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
注 （1） 0,0
（2）把图形看成点的运动轨迹， 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩 变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角 坐标系不变，在同一直角坐标系下进 行伸缩变换。
曲线C变为x’2－9y’2 =1，求曲线C的 方程并画出图形。
思考：在伸缩 4 下，椭圆是否可以 变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲 线？
课堂小结：
（1）体会坐标法的思想，应用坐标 法解决几何问题；
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩 变换。
作业： P8 1, 2，4, 5 预习： 极坐标系（书本P9-P11）
双曲线
x2 a2
y2 b2
1 上，
a680,c1020 b2 c2a2 10220682053420 故双曲线方 6x822程 05为 y324201(x0)
用y=－x代入上式，得 x6805，
∵|PA|>|PB|,
x680 5,y680 5, 即 P(680 5,680 5)故 , PO 681 00
即 x 2 y 2 c 2 5 [(x c )2 y 2 ].
整 理 得 2 x 2 2 y 2 2 c 2 5 c x 0 .
因 为 B E (x c ,y ),C F (c x , y ),
22
2
所 以B EC F(xc)(cx)y20. 22 2
因此，BE与CF互相垂直.
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则： （1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。
C E
c
A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( 2 ,0 ).
O (A)
F
Bx
设 点 C 的 坐 标 为 ( x , y ) , 则 点 E 的 坐 标 为 （ x 2 ， y 2 ） . 由 b 2 c 2 5 a 2 ， 可 得 到 |A C |2 |A B |2 5 |B C |2 ，
在正弦曲线上任取一点P（x,y）， 保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原 来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
x’=x 2
y’=3y
通常把 2 叫做平面直角坐标系中 的一个坐标伸长变换。
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
答：巨响发生在接报中心的西偏北
450距中心 680 1ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上
的中线，建立适当的平面直角坐标系
探究BE与CF的位置关系。 y
解：以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为
即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持
纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得1 到点
P’(x’,y’).坐标对应关系为：
2
坐标对应关系为：
1
x’= 2 x 1 y’=y
通常把 1 叫做平面直角坐标系中 的一个压缩变换。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sinx?写出其坐标变换。
P8 习题1.1－－1
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=sin2x?
y=sin2x
2
O
x
y=sinx
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 1 ，就得到正弦
2
曲线y=sin2x.
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，
练习：
1.在直角坐标系中，求下列方程所对 应的图形经过伸缩变换
x’=x
y’=3y
后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
2.在同一直角坐标系下，求满足下列 图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变 为曲线x’2+y’2=1 3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变
换 x’=3x 后， y’=y
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐
标不变，将横坐标x缩为原来的
1 2
，在此基础上，
将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线
y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
1
x’= 2 x 3 y’=3y 通常把 3 叫做平面直角坐标系中的一个坐
标伸缩变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中 任意一点，在变换