2.3一次函数的图象和性质(2015年)

1. (2015 山东省东营市) 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．答案：（，）2. (2015 湖南省怀化市) 一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b的取值范围是（）A k＞0，b＞0B k＜0，b＜0C k＜0，b＞0D k＞0，b＜0答案：C3. (2015 浙江省丽水市) 在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2答案：D4. (2015 四川省遂宁市) 直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（4，0）B ． （0，4）C ． （﹣4，0）D ． （0，﹣4）答案：分析： 令x=0，求出y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标．解答： 解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．故选D ．点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0．5. (2015 四川省眉山市) 关于一次函数y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限答案：分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限．故选B ．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．6. (2015 四川省泸州市) 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是D C B A O O O O xyx y x y y x答案：】．分析：根据一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．解答：解：∵x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb ＜0，A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；B ．k ＞0，b＜0，即kb ＜0，故B 正确；C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确； D ．k ＞0，b=0，即kb=0，故D 不正确；故选：B ．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7. (2015 四川省德阳市) 如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个答案：分析： 分两种情况：①当0＜x ＜6时，②当x ＜0时列出方程，分别求解即可．解答： 解：①当0＜x ＜6时，设点P （x ，﹣x+6），∴矩形PBOA 的面积为5，∴x （﹣x+6）=5，化简x 2﹣6x+5=0，解得x 1=1，x 2=5，∴P 1（1，5），P 2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．故选：C．点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．8. (2015 四川省成都市) 一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10. (2015 山东省潍坊市) “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC 上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．答案：分析：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．解答：解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式．11. (2015 山东省潍坊市) 若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．答案：分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A ．点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．12. (2015 山东省滨州市) 把直线1--=x y 沿x 轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .答案：1y x =-+；13. (2015 辽宁省抚顺市) 直线y=x+b （b ＞0）与直线y=kx （k ＜0）的交点位于（ ）A ．第一象限B ． 第二象限 C．第三象限 D ． 第四象限答案：分析： 根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．解答： 解：直线y=x+b （b ＞0）与直线y=kx （k ＜0）的大致图象如图所示：所以交点A 位于第二象限．故选：B ．点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b 的图象与系数的关系．14. (2015 江苏省无锡市) 一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．答案：】． 分析：一次函数y=2x ﹣6的图象与x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x 的值．解答：解：令y=0得：2x ﹣6=0，解得：x=3． 则函数与x 轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．15. (2015 湖南省株洲市) 已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A （2,0），B （3,0）之间（包括A 、B 两点）则a 的取值范围是 。

答案：试题分析本题考点为：一次函数与x 轴的性质，方程，不等式的综合考点 2(3)0x a +-=32a x -=而x 的取值范围为：23x ≤≤ 即 3232a -≤≤ 从而解出a 的取值范围 答案为：79a ≤≤16. (2015 湖南省湘西市) 】．已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y=kx ﹣b 的大致图象为（ ）A.B. C. D.答案：】．分析：根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．解答：解：∵k＞0，∴一次函数y=kx﹣b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y=kx﹣b的图象交于y轴的负半轴，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．17. (2015 湖南省长沙市) 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：分析：先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．18. (2015 河北省) 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A． 1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4答案：分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．19. (2015 甘肃省庆阳市) 如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．答案：分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．解答：解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．20. (2015 贵州省六盘水市) 】．在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线y上，点C1，C2在x轴上，已知A1点=x1+的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．答案：】．分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=C1C2=2，∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，∴B2（3，2）．故答案为（3，2）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．21. (2015 广东省汕尾市) 】．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B．（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．答案：】．专题：综合题．分析：（1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；（2）利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可；（3）设M坐标为（0，m），确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3﹣m；若M在B点上边时，BM=m﹣3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标．解答：解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（4，0），B（0，3）；（2）直线整理得：3x+4y﹣12=0，∴原点O到直线l的距离d==；（3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM=m，若M在B点下边时，BM=3﹣m，∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°，∴△MBN′∽△ABO，∴=，即=，解得：m=，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m﹣3，同理△BMN∽△BAO，则有=，即=，解得：m=．此时M （0，）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22. (2015 湖南省常德市) 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限答案：C23. (2015 辽宁省大连市) 在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________.解答题答案：32≤m ≤1.。