简单 RC 低通和高通电路的频率响应
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
RC电路的频率特性
01
频率响应：在RC电路中，输入信 号的频率变化会引起输出信号幅 值和相位的变化，这种变化称为 频率响应。
02
频率响应描述了电路在不同频率 下的性能表现，是分析RC电路的 重要参数。
频率响应的表示方法
幅频响应
表示输出信号幅值随输入信号频率变 化的特性，通常用分贝（dB）或对数 分贝（dB）表示。
相频响应
二阶RC滤波器设计
电路组成
二阶RC滤波器由两个电阻R和两 个电容C组成，分为压控电压源型 和无限增益多路反馈型。
传递函数
二阶RC滤波器的传递函数为 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega RC}$ 或 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega R_C}$。
表示输出信号相位随输入信号频率变 化的特性，通常用度数（°）表示。
RC电路的频率响应特性
低通特性
RC电路在低频段具有较大 的输出幅值和较小的相位 滞后，随着频率升高，幅 值逐渐减小，相位滞后逐 渐增大。
截止频率
当RC电路的输出幅值下降 到最大值的0.707倍时对 应的频率称为截止频率， 记为f0。
频率响应
二阶RC滤波器在低频段和高频段 都具有较好的频率选择性，适用 于多种信号处理和控制系统。
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当频率增加到一定程度时，RC电路的 阻抗进入过渡区，阻抗值逐渐减小。
高频特性
在高频时，电容相当于短路，RC电路 的阻抗值较小，接近于0。
06
RC电路的滤波器设计
滤波器的分类与设计原则
滤波器分类
根据频率响应特性，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
简单RC低通和高通电路的频率响应
随着频率的增加，RC低通电路的相位偏移逐渐增大。
幅度响应
随着频率的增加，RC低通电路的幅度响应逐渐减小。
RC高通电路实验结果
1 2
截止频率
当输入信号的频率高于截止频率时，输出信号与 输入信号基本相同。
相位偏移
随着频率的减小，RC高通电路的相位偏移逐渐 增大。
3
幅度响应
随着频率的减小，RC高通电路的幅度响应逐渐 减小。
结论
05
总结
01
02
03
04
RC低通电路的频率响应在低 频段呈现为线性，随着频率的 增加，其响应逐渐趋向于零。
RC高通电路的频率响应在高 频段呈现为线性，随着频率的 降低，其响应逐渐趋向于零。
在RC低通电路中，随着电阻 和电容值的增加，截止频率会 降低，从而影响电路的频率响
应特性。
在RC高通电路中，随着电阻 和电容值的减小，截止频率会 升高，同样影响电路的频率响
THANKS.
当信号频率高于某一特定值时， 电容呈现的阻抗会变得非常小， 使得信号能够通过该电路。
该特定值称为截止频率，与R 和C的高 于截止频率时，信号能够通过电 路，且输出电压与输入电压同相
位。
随着信号频率的降低，输出电压 逐渐减小，相位逐渐滞后。
当信号频率接近0时，输出电压 趋近于0，相位滞后接近90度。
应特性。
未来工作方向
进一步研究不同类型和结 构的RC电路，以了解其 频率响应特性的变化规律。
将RC电路与其他类型的 电子元件结合，研究其整 体频率响应特性及其在电 路设计中的应用。
ABCD
探索如何通过优化RC电 路的参数，以实现更好的 频率响应特性。
结合实际应用场景，研究 RC电路在不同领域中的 应用，如信号处理、音频 处理、通信等。
第35,36(RC高通电路低通电路)
幅频特性曲线
& | Au |=
f fL f 2 1+ ( ) fL
放大电路的频率响应
相频特性分析
φ = arctg fL f φ→ π 2
1) f → ∞ 时 , φ → 0 2 ) f → 0时 ,
π 3) f = f L时 ， φ = 4
高通电路及频率响应（ 图5.1.1 高通电路及频率响应（P221） ）
§5.2 晶体管的高频等效模型 §5.4 单管放大电路的频率响应 §5.5 多级放大电路的频率响应
放大电路的频率响应
§5.1 频率响应概述
耦合电容视为短路 结电容视为开路的 交流等效电路
实际的输入信号大多含有许多频率成分， 实际的输入信号大多含有许多频率成分，占有一定的频率范围
放大电路的频率响应
放大电路的频率响应
2.低通电路波特图 1)幅频特性曲线画法 1)幅频特性曲线画法
& |= −10 lg[1 + ( f ) 2 ] 20 lg | Au fH & f → 0 ⇒ 20 lg | A |→ 0dB
u
& |→ −20 lg f f >> f H ⇒ 20 lg | Au fH & f = 10 f H 时 20 lg | Au |= −20dB ⇒ −20dB / 十倍频 & f = 100 f L时 20 lg | Au |= −40dB
两段直线表示： 两段直线表示： f<fH时，用0dB直线表示，即横轴表示。 dB直线表示，即横轴表示。 直线表示 f>fH时，用-20dB/十倍频直线表示。 20dB/十倍频直线表示。 dB/十倍频直线表示
放大电路的频率响应
3.7.1RC电路的频率响应
f （对数刻度）
多级放大电路的通频带比它的任何一级都窄。
两级放大电路的波特图
作业： 3.7.1
3.7.2
当f<<fL时，L90 当f>>fL时，L0 当f = fL时， L=45 当0.1 fL< f < 10fL时， L是斜率为- 45 /十倍频程的直线。
︱AV︱/dB
高通幅度响应
20lg︱AVo︱
-20dB/十倍频程
注意：将高频时的 AV=1下
降到0.707时的f = fL 叫做 RC
增益的频率函数
RC电路的电压增益函数（即传递函数）:
AVH ( s) Vo ( s) 1 / sC1 1 Vi ( s) R1 1 / sC1 1 sR1C1 1 2R1C1
又 s j j2f 且令 fH
· 1 V · o 则AVH= · = 1+ j(f / f ) H Vi
(a)高频等效电路
(b)输入回路的等效电路
在高频区，耦合电容C容量较大，可视为短路；而并联的 结电容，不可视为开路。可求出高频放大倍数；将输入回路 变为戴维南等效电路形式，可求出下限截止频率。
将中低高频区分别画出的波特图综合起来就构成 了共发射极电路完整的频率响应。如下图所示：
单管共射放大电路的波特图
实际上，这种情况只发生在一定的频率范围内。
2. 由于放大电路中存在着耦合电容、旁路电容、晶体管的结电容和电路
的分布电容等，它们的容抗XC(=1/wc)随着频率的变化而变化，因此 放大电路的某些性能指标与输入信号的频率有关。
3. 当输入信号的频率太高或太低时，放大倍数的幅值和相位都将随输入
信号的频率的变化而变化。也就是说，放大电路的电压放大倍数是频率 的函数，这种函数关系叫做放大电路的“频率响应”或“频率特性”。 一般来说，放大倍数 是复数，可写为： = Avej = AV 。
rc低通滤波电路截止频率
rc低通滤波电路截止频率RC低通滤波电路截止频率低通滤波器是一种电子电路，用于滤除输入信号中高于截止频率的部分，只保留低于该频率的信号。
在低通滤波器中，RC电路是最简单且常见的一种实现方式。
RC低通滤波电路由一个电阻和一个电容组成，电阻和电容的连接方式决定了滤波器的特性。
在这种电路中，电容器与地连接，而信号通过电阻和电容器之间的路径流过。
当输入信号的频率较低时，电容器对信号的阻抗较大，导致信号通过电阻的比例较小；而当信号的频率较高时，电容器对信号的阻抗较小，导致信号通过电阻的比例较大。
因此，RC低通滤波电路可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
截止频率是指在滤波器中，信号通过电阻的比例达到约70.7%时对应的频率。
对于RC低通滤波电路，截止频率可以通过以下公式计算：截止频率 = 1 / (2πRC)其中，π是一个数学常数，约等于 3.14159。
R是电阻的阻值，单位为欧姆（Ω），C是电容的电容值，单位为法拉（F）。
根据这个公式，可以调整电阻和电容的数值来控制RC低通滤波电路的截止频率。
RC低通滤波电路的截止频率决定了滤波器的性能。
当截止频率较低时，滤波器可以滤除更高的频率信号；而当截止频率较高时，滤波器只能滤除较低的频率信号。
因此，在设计RC低通滤波电路时，需要根据实际需求选择合适的截止频率。
RC低通滤波电路有许多应用。
其中一个常见的应用是音频放大器中的直流耦合。
在音频放大器中，输入信号中可能包含直流成分，而放大器只能放大交流信号。
通过将输入信号通过一个RC低通滤波器，可以将直流成分滤除，只保留交流成分，从而使放大器能够正常工作。
另一个应用是在通信系统中的信号恢复。
在传输过程中，信号可能会受到干扰或失真，导致信号中出现高频成分。
通过将接收到的信号通过一个RC低通滤波器，可以滤除这些高频成分，恢复出原始信号。
RC低通滤波电路还广泛应用于模拟电子电路中的信号处理和滤波。
例如，在音频设备、电视和无线通信系统中，RC低通滤波器常用于滤除高频噪声，提高信号的质量和清晰度。
CH4-5
1 ——转折频率 转折频率 令L = f 下限频率 2πR C
· 则 AVL=
1
1 – j ( fL / f )
*
· AVL=
1
1 – j ( fL / f )
20分贝 十倍频程 分贝/十倍频程 分贝
幅频响应
AVL =
1 1 + ( fL / f ) 2
相频响应
-45°/十倍频程 ° 十倍频程
ϕ L = arctg ( f L / f )
令
f H=
1 2πRC
上限频率
*
RC低通电路 低通电路 电压增益
ɺ AVH = 1 1 + j( f / f H )
共射放大电路的高频响应 1 ɺ ɺ AVSH = AVSM ⋅ 1 + j( f / f H )
幅频响应 AVH = 20 lg 相频响应
1 1 + ( f / fH )2
ɺ ɺ 20 lg | AVSH |= 20 lg | AVSM | +20 lg
又 则
s = jω = j2π f
且令 f = H
1 2πR C
RC低通电路 低通电路
ɺ 1 ɺ = Vo = AVH ɺ Vi 1 + j( f / fH )
AVH = 1 1 + ( f / fH ) 2
电压增益的幅值（ 电压增益的幅值（模） 电压增益的相角
（幅频响应） 幅频响应） （相频响应） 相频响应） *
得
ɺ ′ ɺ I Cb′c = (1 + g m RL )Vb′e jωCb′c
ɺ Vb′e 1 = ɺ ′ I Cb′c (1 + g m RL ) jωCb′c
模拟电子技术基础 第六章 频率响应讲解
1
jCb1
gm ( Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j(Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
AVSL
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j( Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
令
AVSM
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
通带内（中频）增益，与频率无关
f L1
2π( Rsi
1 Rg )Cb1
Cb1引起的下限截止频率
f L2
gm 2πCs
fL3
2π( Rd
1 RL )Cb2
Cs引起的下限截止频率 Cb2引起的下限截止频率
且 2πf
则
AVSL
AVSM
(Rc ||
rbe
RL )
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j( Rsi rbe )C1
AVSL
Vo Vs
(Rc || RL )
rbe
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j(Rsi
rbe )C1
令
AVSM
20lg|AV|/dB 低频区
(a)
幅频响应曲线，图b是相
频响应曲线。一般有 fH >> fL
0 fL
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0.212 F
*讨论
试比较一阶RC 无源高通和低通滤波 电路的组成、表达式和渐近波特图。
讨论小结: 电路及其表达式
一阶无源低通
一阶无源高通
.
Au
1
1 j
1 1 j f
H
fH
fH = 1/2RC
.
Au
1-
1
jL
1 1- j fL
f
fL = 1/2RC
讨论小结: 渐近波特图
•
Au
U•o U•i
R
R 1 / j C
1
1 1/j RC
1
1
1 j L
1 j
fL
f
令 1/RC = L
fL = 1/2RC
Au
1 1 ( fL / f )2
arctan f L / f
二、一阶RC无源高通滤波电路的渐近波特图
高通 产生0°~ 90°超前相移
fH
例 5.1.1 解续：
•
0.5
1
20lg Au 20lg
[6 20lg 1 ( f / fH )2
]dB 1 ( f fH )2
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
高通和低通滤波电路的 组成、分析、结论 会有何异同？
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
一、一阶RC无源高通滤波电路及其频响分析
5.1 复习要点
主要要求：
1. 了解一阶RC低通和高通电路的频率响应，了解 频率响应的分析方法。
2. 掌握渐近波特图的概念与画法。
重点：
幅频特性的分析方法。
作业：
1 0.707； 45
2
fH 称上限频率或转折频率。通带范围0~ fH
二、一阶RC无源低通滤波电路的渐近波特图
何谓波特图？为何采用波特图表示？ 何谓近似波特图（也称渐近波特图、理想波特图）？
|A•u |
1
0.7
fH
O 幅频特性 f
fH
O
f
–45
–90 相频特性
幅频特性近似波特图最大误差在 fH 处，为渐近3d波B特. 图 相频特性近似波特图最大误差在 0.1fH 和10fH 处。
1
1 j
1 1 j f
H
fH
|A•u |
1
0.7
fH
令 1/RC = H fH = 1/2RC
A•u
1 1 ( f / fH )2
arctan f / fH
O 幅频特性 f 可见：
O
fH
–45
–90 相频特性
低通 产生0°~ 90°滞后相移
f
f
f H 时，A•u
f fL 时，A•u 0.707
45°
fL 称下限频率或转折频率 通带范围 fL ~∞
幅频特性最大误差在 fL 处，为 3dB . 相频特性最大误差在 0.1 fL 和10 fL处。
例5.1.2 已知图示电路的 fL = 300 Hz，求电容量
解： C 1
1
2fL R 2 3.14 300 Hz 2500
5.1 简单 RC 低通和高通 电路的频率响应
5.1.1 RC 低通电路的频率响应 5.1.2 RC 高通电路的频率响应
5.1.1 RC 低通电路的频率响应
一、一阶RC无源低通滤波电路及其频响分析
•R
Ui C
•
Uo
•
Au
U•o U• i
1/ j C R 1 / j C
1
1
j RC
例5.1.1 求图示电路的上限截止频率，画出其渐近波特图
解：
.
U
' i
1 2
.
U
i
R 1k // 1k 0.5k
fHBiblioteka 1 2RC
1
2 3.14 0.5 k 0.01 F
31.8 kHz
Au
Uo
Ui
U
' i
Ui
U
o
U
' i
1
0.5 jf /
一阶无源低通
一阶无源高通
幅频波特图特点：以截止频率为界，通带内是一条0dB水平线， 通带外是一条斜率为 20dB/十倍频的斜线。
相频波特图特点：在大于10倍截止频率和小于0.1倍截止频率时 是一条 0 或 90 的水平线，在（0.1~10）倍截止频率范 围内为斜率为 45°/ 十倍频的斜线，且在截止频率处相移 45°。