人教版数学六年级下册定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
人教版六年级下册数学小升初 较复杂的定义新运算
a...(ab1)
解： 1） 6& （ 2 1 1 67 42
5&3 1 1 6&2-5&311 2
567 210
42210105
(2& )4 x
1
1
x(x1 )(x2)(x3) 120
即 x (： x 1 ) (x 2 ) (x 3 ) 120
120=2×3×4×5
所以 x=2
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意
运算顺序。
事
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
项
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=（80，76）
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关键问题
基 本 思 路
正确理解定义的运算符号的意义。
严格按照新定义的运算规则，把已知的数 代入，转化为加减乘除的运算，然后按照 基本运算过程、规律进行运算。
注
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意
学 即 练
e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。试计算（（1,2） ⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
（1,2）⊕（3,6）=（1+3，2+6）=（4,8），
（5,4）⊕（1,3）=（5+1，4+3）=（6,7）， （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
4×2x+5(5x+8)=139
33x+40=139 33x=99 x=3
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人教版数学六年级下册定义新运算
定义新运算(二)1. 规定：b=(b+a) x b,那么(2探3)探5= .2. 如果a\b 表示(a-2 ) x b,例如4=(3-2) x 4=4,那么，当a△ 5=30 时,a= _________ .3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a^ b.例如:4 △ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 △ 12= .4. 已知a, b是任意有理数，我们规定：a㊉b=a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5)26 33 99 106 请计算: 0.O 1723 0.62^ - 0.^ 34 空 2.255. x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么《19>+<93>+<4>< <1>x <8>>的值6. 如果 a © b 表示 3a 2b ,例如 405=3x 4-2 x 5=2,那么,当 x O 5 比50x 大5时,x= .7.如果丨※4=1234,2探3=234,7探2=78,那么4探5= .8. 我们规定：符号O 表示选择两数中较大数的运算，例如:5 O 3=3 O 5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算，例如:5 △ 3=3^5=3.9. 规定一种新运算“※”：a探b=a (a 1) (ab 1).如果(乂※3)探4=421200,那么x= .10. 对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x探y= ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道丨※2=3,2探3=4,x探m=x(m^0),则m的数值是.二、解答题11. 设a, b为自然数，定义a^b a2b2 ab .(1) 计算(4 △ 3)+(8 △ 5)的值；⑵计算(2 △ 3) △ 4;⑶计算(2 △ 5) △ (3 △ 4).12. 设a, b为自然数，定义b如下：如果a>b,定义b=a- b, 如果a<b,则定义b= b- a.（1）计算：（3探4）探9;（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也就是说，下面两式是否成立？b= b探a;②心※b）探c= a探（匕※c）.13. 设a, b是两个非零的数，定义b --.b a（1）计算（2探3）探4与2探（3探4）.（2）如果已知a是一个自然数，且3探3=2,试求出a的值.14. 定义运算“。
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第三讲定义新运算学生姓名年级小学 6 年级学科数学授课教师日期时段核心内容新运算课型教学目标重、难点1、能理解运算定义及熟练解决新运算2、培养学生整体思想和转换思想；3、会灵活运用这些方法解决实际问题新运算解答方程；【精准诊查】【课首小测】1、一个长为 20 厘米、宽为 16 厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8 厘米、宽为 4 厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56 吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
1【例题精讲】【例 1】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
a 1【例 2】定义新运算为a e bb（ 1）求2 e 3 e 4 的值；（2）若 x e 4 1.25 ，则x的值为多少？【例 3】如果：1※2＝1＋112 ※ 3＝ 2＋22＋2223※ 4＝ 3＋33＋333＋3333计算：（3※2）× 5【例 4】对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a ( a 1) (a 2) L( a b1) （ 1）求 1 100 的值（2）已知x1075，求x为多少？【我爱展示】1. P 、 Q 表示数， P * Q 表示P Q，求 3 * （6 * 8）。
22. 如果 a △ b 表示 ( a 2) b ，例如 3△ 43 24 4 ，那么，当 a △ 5=30时 ,a=3. 定义： 6 ※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1 ※4=1+11+111+1111=1234. 7 ※5=。
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第三讲定义新运算【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a ab b+=（1）求()234的值； （2）若4 1.25x=，则x 的值为多少？【例3】如果：1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333计算：（3※2）×5【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？【我爱展示】1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=3.定义： 6※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【能力展示】【知识技巧回顾】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤：【巩固练习】1.如果规定a b *=5×a-12b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
小学六年级奥数--第1讲 定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解本文将为小学六年级的学生详解定义新运算(A)的题。
题1题目：已知 x = 3，y = 2，求 xy + (3 - y) 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 xy + (3 - y) = 3 * 2 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7。
因此，该表达式的值为 7。
题2题目：已知 a = 8，b = 5，求 ab - 2b 的值。
解析：将 a 和 b 的值代入表达式中，得到 ab - 2b = 8 * 5 - 2 * 5 = 40 - 10 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题3题目：已知 m = 4，n = 6，求 2m + n^2 的值。
解析：将 m 和 n 的值代入表达式中，得到 2m + n^2 = 2 * 4 + 6^2 = 8 + 36 = 44。
因此，该表达式的值为 44。
题4题目：已知 p = 7，q = 3，求 (p-1)(q+2) 的值。
解析：将 p 和 q 的值代入表达式中，得到 (p-1)(q+2) = (7-1)(3+2) = 6 * 5 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题5题目：已知 x = 4，y = 2，求 x^2 - y^2 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 x^2 - y^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12。
因此，该表达式的值为 12。
以上是关于定义新运算(A)的五道题的解析。
请注意，以上答案仅供参考，题目中的数值可能因实际情况而有所不同。
全国通用六年级下册数学课件第四讲 定义新运算(共20 张ppt)
人教版 小升初 六年级
练2：设ab=4a+3b,如24=4×2+3×4=20，那么 (23)(45)等于多少
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题型三：在新运算定义中含有未知数，通过解 方程求解未知数
例3：规定A△B=5A－4B，如果x△(5△2)=14，那么x=_______
解：因为A△B=5A－4B，所以有5△2=5×5－4×2=17 x△(5△2)=x△17=5x-4×17=5x-68 由已知可得：x△(5△2)=14，所以有5x-68=17 解得x=16.4
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题型二：（多层）新运算定义
例2：在规定“﹡”是一种新的运算，A﹡B=2A－B，如 4﹡3=2×4－3=5，那么（7﹡6）﹡5=
解：因为A﹡B=2A－B，所以有7※6=2×7－6=8 （7﹡6）﹡5=11﹡5=2×11－5=17
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练1：定义运算“﹡”为a﹡b=a+b÷(a-b)，求（6﹡4）﹡5。
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题型四：观察新运算定义中的规律，从而求解
例4：规定5△2=5+55=60，如果2△5=2+22+222+2222+22222=24690， 1△4=1+11+111+1111=1234，那么4△3=_______
解：通过5△2=5+55=60 和 2△5=2+22+222+2222+22222=24690 可以得出规律：新定义左边第一个数和第二个数之间的关系， 那么不难得出结论：4△3=4+44+444=492
2、将新运算“﹡”定义为：a﹡b=a+b×(a-b),求27﹡9.
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定义新运算（二）
1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= .
2.如果a △b 表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a △5=30时, a= .
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1
4.根据上面定义的运算,18△12= .
4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b =
a +
b -1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 .
5.x 为正数,<x >表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过
5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = .
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.
请计算:=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛••
25.210623799343.03323625.026176.0 .
○ △ △ ○
9.规定一种新运算“※”: a ※b =
)1()1(-+⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么
x = .
10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 .
二、解答题
11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).
12.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a -b ,如果a <b ,则定义a ※b= b - a .
(1)计算:(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a ;②(a ※b )※c= a ※(b ※c ).
13.设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b a
b b a +=. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.
14.定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b .
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a ⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
15、已知※满足4※1＝15,5※4＝21,4※5＝11,8※16＝48，那么10※9＝（）。