初一数学 有理数教案

有理数
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．能说出有理数的意义。

2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。

（二）过程与方法：
经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。

（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。

二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

2．学生学法：识记→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

3．疑点：明确有理数分类标准。

四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。

五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。

六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，
211
-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32
-
正数集合{}ΛΛ 负数集合{}ΛΛ
2．填空：
（1）若下降 5
m
记作－5
m
，那么上升8
m
记作
__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。

当学生回答完一题后。

教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？
生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？
生：负数。

师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。

这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零。

218
，32+
，2.5+（即51
5+）……叫做正分数； 214
-，76，5.3-（即31
3
-）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。

即
→⎧⎨→⎩整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念 （出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。

新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，
61-
，89，0，－0.67，53
1
．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。

同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）
（1）把有理数
6.4，－9，32，＋10，43-
，－0.021，－1，31
7，
－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{}ΛΛ，负整数集合{}ΛΛ 正分数集合{
}ΛΛ，负分数集合{
}ΛΛ
（2）把下列有理数：－3，＋8，21-
，＋0.1，0，31
，－10，
5，－0.7填入相应的集合：
整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ 正数集合{
}ΛΛ，负数集合{
}ΛΛ
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。

一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。

第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。

再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测 （出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合{}ΛΛ，分数集合{
}ΛΛ
正有理数集合{
}ΛΛ，负分数集合{
}ΛΛ
（4）选择题：－100不是（ ）
A ．有理数；
B ．自然数；
C ．整数；
D ．负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

七、随堂练习 1．判断题
（1）整数又叫自然数。

（ ） （2）正数和负数统称为有理数。

（ ） （3）向东走－20米，就是向西走20米。

（ ） （4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（ ）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（ ） 2．在下列适当的空格里打上“√”号
3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，215
-，0，－3.1415926，1211
，1
整数集合{}Λ 分数集合{}Λ 正数集合{}Λ 负数集合{}Λ
自然数集合{}Λ 非负数集合{}Λ
八、布置作业
（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。

（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431
-
，π，＋1001
有理数集合{
}ΛΛ
非负有理数集合{}ΛΛ 负有理数集合{}ΛΛ
九、板书设计
随堂练习答案
1．× × √ × ×
2．略
3．整数集体{}Λ，，，1042-；分数集合
⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+Λ，，，，，12111415926.321501.08.1；正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+Λ1121101.08.1，，，；负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧---Λ，，，1415926.321542；自然数集合{}Λ，，
10；非负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+Λ，，，，，11211001.08.1。

作业答案
（一）必做题：A2、B1、2
A2．正数：答案不唯一 负数：答案不唯一
B1．0、－7 是整数但不是正数；13 0.24 是分数但不是负数
2．正整数：15 负整数： －12 正数：0.618 15 13 29 负数：23－ 34
－ －0.3 －12
（二）思考题 有理数集合
⎭⎬⎫⎩⎨⎧+---ΛΛ，，，，，，，，100143167.2893120514.3 非负有理数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ΛΛ，，，，，100189312014.3
负有理数集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧---ΛΛ，，，43167.25。