2019届高考数学高三一轮复习策略研讨讲座
2019届江苏专用高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3
4.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋ 27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为__3__百万件.
答案 解析
y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)， 当0<x<3时，y′>0； 当x>3时，y′<0. 故当x＝3时，该商品的年利润最大.
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§3.2 导数的应用
第3课时 导数与函数的综合问题
内容索引
题型分类 深度剖析 课时作业
题型分类 深度剖析
题型一 导数与不等式有关的问题
命题点1 解不等式
例1
设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有
xf′x－fx x2
<0
恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是__(－__∞__，__－__2_)_∪__(_0_，__2_)_. 答案 解析
解答 几何画板展示
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k x＋1
恒成立，求实数k的取值范围.
解答
引申探究
本题(2)中，若改为存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥
k x＋1
成立，求实数k的
取值范围. 解答
(1)利用导数解不等式的思路
思维升华
已知一个含f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函数
5.(2017·南京质检)直线x＝t分别与函数f(x)＝ex＋1的图象及g(x)＝2x－1的 图象相交于点A和点B，则AB的最小值为_4_－__2_l_n_2__.
答案 解析
由题意得，AB＝|ex＋1－(2x－1)|＝|ex－2x＋2|，令h(x)＝ex－2x＋2， 则h′(x)＝ex－2，所以h(x)在(－∞，ln 2)上单调递减， 在(ln 2，＋∞)上单调递增， 所以h(x)min＝h(ln 2)＝4－2ln 2>0， 即AB的最小值是4－2ln 2.
2019届高三数学一轮复习：第70讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜 题名！
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课堂考点探究
变式题 [2017·长沙雅礼中学二模] 已知关 于 x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4}. (1)求实数 a,b 的值; (2)求证:2≤ ������������ + 12+ ������������≤4.
解:(1)∵|x-2m|-|x|≤|x-2m-x|=|2m|,∴要使
|x-2m|-|x|<4 恒成立,则|m|<2,解得-2<m<2.
又∵m∈N*,∴m=1.
(2)证明:由(1)可知 f(x)=|x-2|-|x|.
∵α∈(0,1),β∈(0,1),∴f(α)+f(β)=2-2α+2-2β=
3,即 α+β=12,∴���4���+���1���=2
(3)综合法
从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成
立,这种证明方法称为综合法,即“由因寻果”的方法.
(4)放缩法
证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的
目的,这种方法称为放缩法.
2019年8月10日
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4
课前双基巩固
(5)反证法的步骤
①作出否定 结论 的假设; ②进行推理,导出 矛盾 ; ③否定 假设 ,肯定 结论 .
2. 柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式
①柯西不等式的代数形式:设 a1,a2,b1,b2 均为实数,则(������12+������22)(������12+������22)≥ (a1b1+a2b2)2 (当且
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
大冶市华中学校高三数学第一轮复习学法指导
2019届高三数学第一轮复习学法指导大冶市华中学校高三年级数学组自湖北省高考实施全国卷以来，数学试题愈加成熟稳定，只要大家积极的在科任老师的带领下，主动地做好每一个阶段的复习工作，务求落实，相信大家2019年高考一定能取得好成绩！为了提高第一轮复习的效率，在此就第一轮复习进行学法上的指导，但是真正的方法应该是你自己已经有的而且很适合的方法。
首先，备考必须知道高考考什么?怎么考?如何考?这样我们才会思考怎么备考.高考应该说是一种综合能力的选拔性考试. 分析近几年高考还是①立足基础，信守考纲，调整结构，稳中求变；②突出重点，强化主干，突出考查数学核心素养；③注重数学思想方法，突出理性思维的考查；④新旧内容有机整合，突出考查数学知识的工具作用和应用功能；⑤体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意；⑥注重通法，兼顾知识、方法和能力的深广度，强化区分度和选拔功能。
高三复习一般经过三个阶段, 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注重知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络. 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.指导思想是巩固、完善、综合、提高，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力.然后，备战高考，我们如何做？在第一轮复习中要做到:三种复习，四个超前，五项要求。
第一，课下要学会“三种复习”。
提前预习――第一轮复习中，必须先练后讲，当堂巩固，这就要求同学们先于老师前一节做完，主动地将问题暴露出来，为老师教学提供问题。
在做题过程中，要注意几点：①基本题型程序化，不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练；②基本方法最优化，提高准确率，优化解题方法，提高解题质量。
2019届高考理科数学一轮复习精品学案：第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切(含解析)
第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切考试说明 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.考情分析真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ]若cos-α=,则sin 2α=()A.B.C.-D.-[解析] D∵cos-α=,∴sin 2α=cos-2α=2cos2-α-1=-.2.[2015·全国卷Ⅰ] sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=()A.-B.C.-D.[解析] D sin 20°cos10°-cos 160°sin10°=sin20°·cos 10°+cos20°sin10°=sin30°=.3.[2017·全国卷Ⅲ]函数f(x)=sin +cos 的最大值为()A. B.1C. D.[解析] A因为f(x)=+cos x+sin x==sin ,所以函数f(x)的最大值为.4.[2014·全国卷Ⅰ]设α∈,β∈,且tan α=,则()A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=[解析] C tan α=====tan,因为β∈,所以+∈,又α∈且tan α=tan,所以α=+,即2α-β=.5.[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈,tan α=2,则cos= .[答案][解析] 因为α∈,tan α=2,所以sin α=,cos α=,于是cos=(cos α+sin α)=.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2016·四川卷] cos2-sin2= .[答案][解析] 由题可知,cos2-sin2=cos=.2.[2017·江苏卷]若tan=,则tan α=.[答案][解析] tan α=tan===.【课前双基巩固】知识聚焦(1)sin αcos β±cos αsin β(2)cos αcos β∓sin αsin β(3)对点演练1.[解析] sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos 45°sin30°=×+×=.2.[解析] ∵cos α=-,α∈,∴sin α=,∴sin=sin αcos+cosαsin=×+×=.3.-1[解析] 原式=cos 65°cos115°-sin 65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1.4.7[解析] tan(α-β)==7.5.-[解析] 因为tan+α=tan+α=,所以=,tan α=-,又α∈,π,所以cosα=-=-.6.sin[解析] sin x-cos x=cos sin x-sin cos x=sin.7.[解析] ==tan(45°-15°)=tan 30°=.8.2[解析] 因为α+β=,所以tan(α+β)=-1,即=-1,整理得(1-tan α)(1-tan β)=2,所以[1+tan(π-α)](1-tan β)=(1-tan α)(1-tan β)=2.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)利用两角和与差的正弦公式展开已知条件即可.(2)法一:由已知利用同角三角函数的基本关系式可求出sinα+的值,进而利用两角差的余弦公式即可计算得解.法二:由已知利用两角和的余弦公式可得sin α=cos α+,代入同角三角函数的基本关系式化简整理可得关于cos α的一元二次方程,解方程并结合α的范围即可得解.(1)A(2)[解析] (1) 由sin(α+β)=2sin(α-β)=,可得sin αcos β+cos αsin β=,①sin αcos β-cos αsin β=,②由①+②解得sin αcos β=.(2)法一:∵α∈0,,cosα+=-,∴α+∈,,sinα+=,∴cos α=cosα+-=cosα+cos+sinα+sin=×+×=.法二:∵cosα+=-,可得cos α-sin α=-,∴sin α=cos α+,又∵sin2α+cos2α=1,∴cosα+2+cos2α=1,整理可得36cos2α+24cos α-11=0,解得cos α=或.∵α∈0,,可得cos α>0,故cos α=.变式题(1)C(2)1[解析] (1)cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β).由cosα=,cos(α-β)=,0<β<α<,可知sin α=,sin(α-β)=,代入上式得cos β=×+×==,所以β=,故选C.(2)由lg(6x2-5x+2)=0,可得6x2-5x+1=0.∵tan α,tan β分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,∴tan α+tan β=,tan α·tan β=,∴tan(α+β)===1.例2[思路点拨] (1)将两个条件等式分别平方相加可得;(2)先利用“切化弦”的思想,根据条件求出cos αcos β的值,再利用差角的余弦公式求出sin αsin β的值,即可求cos(α+β)的值.(1)-(2)-[解析] (1)∵sin α+cos β=,sin β-cos α=,∴(sin α+cos β)2=,(sin β-cosα)2=,即sin2α+2sin αcos β+cos2β=①,sin2β-2sin βcos α+cos2α=②,①+②得sin2α+2sin αcos β+cos2β+sin2β-2sin βcosα+cos2α=(sin2α+cos2α)+(cos2β+sin2β)+2(sin αcos β-sin βcosα)=1+1+2sin(α-β)=2+2sin(α-β)=,则sin(α-β)=-.(2)∵tan α-tan β=-==3,α-β=,∴cos αcos β=.又cos(α-β)=cos αcos β+sinαsin β=,∴sin αsin β=-,那么cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-.变式题(1)(2)4[解析] (1)sin 42°cos18°-cos 138°cos72°=sin 42°cos18°+cos 42°sin18°=sin(42°+18°)=sin 60°=.(2)(1+tan 20°)(1+tan 25°)=1+tan 20°+tan 25°+tan 20°tan25°=1+tan(20°+25°)(1-tan 20°tan25°)+tan 20°tan25°=2,同理可得(1+tan 21°)(1+tan 24°)=2,所以原式=4.例3[思路点拨] (1)所求式即tan+α,将+α看成(α+β)-β-求解;(2)观察已知角与所求角之间的关系,有+α++β=π+(α+β),进而可用诱导公式及两角和的正弦公式求解.(1)D(2)[解析](1)∵tan(α+β)=,tanβ-=,∴==tan+α=tan(α+β)-β-===.(2)∵<α<,∴<+α<π,又∵cos+α=-,∴sin+α=.∵0<β<,∴<+β<π,又sin+β=,∴cos+β=-.∴sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin+α++β=-sin+αcos+β+sin+βcos+α=-×-×=.变式题(1)D(2)C[解析] (1)∵tan α=,tan(α-β)=-,∴tan(2α-β)===.(2)∵α为锐角,sinα-=,∴0<α-<,∴cosα-==,则cosα-=cosα--=cosα-cos+sinα-sin=×+×=.【备选理由】例1为根据关系式求三角函数值,主要考查两角和的正弦公式的逆用、诱导公式及同角三角函数的基本关系式,求解时要注意角的范围及解的情况;例2为根据函数值求角,需要通过观察已知角和所求角之间的关系合理进行角的变换.1[配合例2使用] [2017·抚州七校联考]若sin x+cos x=,则tan x+等于()A.±B.±C.±2D.±[解析] D由sin x+cos x=,得2sin x+=,即sin x+=,所以cos x+=±,所以tan x+=±,所以tan x+=tan x+=±.2[配合例3使用] [2017·宿迁泗洪中学期中]已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-.(1)求sin α;(2)求2α+β.解:(1)∵∴sin2α=,又∵α为锐角,∴sin α=.(2)∵α,β为锐角,cos(α+β)=-<0.∴α+β∈,π,∴sin(α+β)==.由(1)可知sin α=,cos α=,∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=×+×=0,又∵α∈0,,α+β∈,π,∴2α+β∈,,∴2α+β=π.。
高三数学备考策略-
月考
2019届高三，年级准备全年进行七次大考： 第一学期举行四次月考： 第1次月考(9月17～18日) ，第2次月考(11月5～6日)，
第3次月考(12月17～18日) ，第4次月考（四校联考） (1月25～26日)
第二学期举行三次大考： 第5次广州市一模(3月20日左右) ，第6次广州市二模 (4月20日左右)，第7次华附三模(5月20日左右)
点评-----科代表将收回的试卷 清点后交给教师，老师进行清点， 然后交给科代表发回给全班同学， 再由命题的同学在班里公布答案并 行讲解。
概率 统计
立体 几何
科代表
解析 几何
三角、 向量、 其它
数列不 等式
函数 导数
2019
8 下学
月 期5
份 月下
数
暑 旬到 假 6月
学 补 高考
备课
考到
策 略
下 学 期
极性；从同学中来到同学中去，进行有 效训练。
出题 精选 双日练 点评
操作过程是：
出题-----以数学科代表为组长， 成立了数学命题组，成员由6个人组 成（分成两个小组），全部由学生 自愿参加。提出命题要求（时量控 制在半小时内），进行合理分工 （适当按知识块分），然后由这6名 学生按要求找自己最喜欢的题，并 配有详细解答；
三
（一轮用书） 1、知识方法技能;
数
2、习题限时训练.
学 第二轮 优化设计
复
（二轮用书）
自自 主学
习
资
1、看做“知识方法技
自编“纵横 能”内容，与课堂内
料 第三轮 交错训练” 容互补；
与 使 用
及广州市 查漏补缺
2、对训练题，限时完 成，自阅总结； 3、老师课外同步辅导。
2019届江苏高三数学一轮复习讲义+课时作业第三章导数及其应用第14讲导数的概念及运算
第三章导数及其应用 第14讲 导数的概念及运算考试要求 1.导数的概念及其实际背景(A 级要求)；2.导数的几何意义(B 级要求)；3.根据导数定义求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 的导数(A 级要求)；4.利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数(B 级要求)；5.求简单复合函数(仅限于形如y ＝f (ax ＋b ))的导数(B 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同.( ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)，再求f ′(x 0).( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) (4)若f (x )＝a 3＋2ax ＋x 2，则f ′(x )＝3a 2＋2x .( )解析 (1)f ′(x 0)表示函数f (x )的导数在x 0处的值，而f ((x 0))′表示函数值f (x 0)的导数，其意义不同，(1)错.(2)求f ′(x 0)时，应先求f ′(x )，再代入求值，(2)错.(4)f (x )＝a 3＋2ax ＋x 2＝x 2＋2ax ＋a 3，∴f ′(x )＝2x ＋2a ，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(选修2－2P14练习2改编)有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为________.解析 由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －3t 2，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－322＝134. 答案 1343.(2016·天津卷)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________.解析 ∵f ′(x )＝2e x ＋(2x ＋1)e x ＝(2x ＋3)e x ，∴f ′(0)＝3.答案 34.(2017·全国Ⅰ卷)曲线y ＝x 2＋1x 在点(1，2)处的切线方程为________.解析 ∵y ＝x 2＋1x ，∴y ′＝2x －1x 2，∴y ′|x ＝1＝2－1＝1，∴所求切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案 x －y ＋1＝05.(2017·天津改编)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________.解析 由题意可知f ′(x )＝a －1x ，所以f ′(1)＝a －1， 因为f (1)＝a ，所以切点坐标为(1，a )， 所以切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1)， 即y ＝(a －1)x ＋1.令x ＝0，得y ＝1，即直线l 在y 轴上的截距为1. 答案 1知 识 梳 理1.导数的概念设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，且x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称该常数A 为函数f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0).若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内任意一点都可导，则f (x )在各点的导数也随着x 的变化而变化，因而是自变量x 的函数，该函数称作f (x )的导函数，记作f ′(x ). 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式4.若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2(g (x )≠0).5.复合函数求导的运算法则一般地，设函数u ＝φ(x )在点x 处有导数u ′x ＝φ′(x )，函数y ＝f (u )在u 处有导数y ′u ＝f ′(u )，则复合函数y ＝f (φ(x ))在点x 处也有导数，且y ′x ＝y ′u ·u ′x .考点一 导数的计算【例1】 (1)已知f (x )＝12x 2＋2xf ′(2 019)＋2 019ln x ，则f ′(2 019)＝________. (2)(2018·扬州中学质检)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.解析 (1)f ′(x )＝x ＋2f ′(2 019)＋2 019x ， 所以f ′(2 019)＝2 019＋2f ′(2 019)＋2 0192 019， 即f ′(2 019)＝－(2 019＋1)＝－2 020. (2)由f (e x )＝x ＋e x 可得f (x )＝x ＋ln x ， ∴f ′(x )＝1＋1x ， ∴f ′(1)＝1＋1＝2.答案 (1)－2 020 (2)2规律方法 (1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.【训练1】 (1)f (x )＝x (2 018＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 019，则x 0＝________. (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.解析 (1)f ′(x )＝2 018＋ln x ＋1x ·x ＝2 019＋ln x .由f ′(x 0)＝2 019，得ln x 0＝0，则x 0＝1.(2)f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ). 由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案 (1)1 (2)3考点二 导数的几何意义(多维探究) 命题角度1 求切线方程【例2－1】 (1)(2017·镇江期末)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________.(2)(2018·扬州中学质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为________.解析 (1)∵y ′＝－5e x ，∴所求曲线的切线斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5e 0＝－5，∴切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0. (2)∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0).又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴⎩⎨⎧y 0＝x 0ln x 0，y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0，解得x 0＝1，y 0＝0.∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. 答案 (1)5x ＋y ＋2＝0 (2)x －y －1＝0命题角度2求切点坐标【例2－2】(2018·苏、锡、常、镇四市调研)设曲线y＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y＝1x(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.解析由y＝e x得y′＝e x，知曲线y＝e x在点(0，1)处的切线斜率k1＝e0＝1.设P(m，n)，又y＝1x(x>0)的导数y′＝－1x2，曲线y＝1x(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－1m2.依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1.则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)命题角度3求与切线有关的参数值(或范围)【例2－3】(1)(2018·徐州模拟)函数y＝e x的切线方程为y＝mx，则m＝________.(2)(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝x－1＋1e x，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，则实数k＝________.解析(1)设切点坐标为P(x0，y0)，由y′＝e x，得y′|x＝x0＝e x0，从而切线方程为y－e x0＝e x0(x－x0)，又切线过定点(0，0)，从而－e x0＝e x0(－x0)，解得x0＝1，则m＝e.(2)设切点为(x0，y0)，因为f′(x)＝1－1e x，则f′(x0)＝k，即1－1e x0＝k，且kx0－1＝x0－1＋1e x0，所以x0＝－1，所以k＝1－1e－1＝1－e.答案(1)e(2)1－e规律方法(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.(3)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x ＝x 0.(4)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k .(5)若求过点P (x 0，y 0)的切线方程，可设切点为(x 1，y 1)，由⎩⎨⎧y 1＝f （x 1），y 0－y 1＝f ′（x 1）（x 0－x 1）求解即可. (6)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.【训练2】 (1)(2018·泰州模拟)已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为________.(2)(2018·常州复习检测)已知曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析 (1)设切点的横坐标为x 0，∵曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12， ∴y ′＝x 2－3x ，即x 02－3x 0＝12，解得x 0＝3或x 0＝－2(舍去，不符合题意)， 即切点的横坐标为3.(2)y ′⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＝3＝－2（x －1）2x ＝3＝－12， 又切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直. ∴－a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，则a ＝－2. 答案 (1)3 (2)－2一、必做题1.(2017·如东高级中学第二次学情调研)若幂函数y ＝f (x )的图象经过点A (4，2)，则它在A 点处的切线方程为________.解析 设f (x )＝x a，则4a＝2，即a ＝12，所以f (x )＝x 12，则f ′(x )＝12x －12，故A 点处的切线的斜率k ＝12×4－12＝14，所以在A 点处的切线的方程为y －2＝14(x －4)，即x －4y ＋4＝0. 答案 x －4y ＋4＝02.(2018·苏州调研)已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为________. 解析 函数y ＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，且y ′＝1x ，设切点为(x 0，ln x 0)，则y ′|x ＝x 0＝1x 0，切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x 0＝－1，解得x 0＝e ，故此切线的斜率为1e . 答案 1e3.(2017·江苏押题卷)曲线f (x )＝x ln x 在点P (1，0)处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是________.解析 因为f ′(x )＝1＋ln x ，且f ′(1)＝1，故切线l 的斜率k ＝1，切线方程为y ＝x －1，令x ＝0，得y ＝－1；令y ＝0，得x ＝1，∴交点坐标分别为A (0，－1)，B (1，0)，则|OA |＝1，|OB |＝1，所以S △ABO ＝12×1×1＝12. 答案 124.(2018·南师附中月考)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，其中g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝________.解析 由图形可知f (3)＝1，f ′(3)＝－13，∵g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )， ∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝1－1＝0. 答案 05.(2017·苏北四市模拟)设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a ＝________.解析 ∵y ′＝－1－cos x sin 2x ，∴y ′|x ＝π2＝－1.由条件知1a ＝－1，∴a ＝－1.答案 －16.(2017·泰州中学第一次质量检测)若直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝x ln x 的一条切线，则实数b ＝________.解析 y ′＝ln x ＋1，设切点为(x 1，y 1)，则由题意可知ln x 1＋1＝1，解得x 1＝1，所以y 1＝0＝1＋b ，解得b ＝－1. 答案 －17.(2018·扬州中学期中)若x 轴是曲线f (x )＝ln x －kx ＋3的一条切线，则k ＝________.解析 由f (x )＝ln x －kx ＋3得f ′(x )＝1x －k ，设点M (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上一点，则曲线f (x )＝ln x －kx ＋3在点M 处的切线方程为y －(ln x 0－kx 0＋3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0－k (x －x 0)，∵x 轴是曲线f (x )＝ln x －kx ＋3的一条切线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ln x 0－kx 0＋3＝0，1x 0－k ＝0，解得k ＝e 2.答案 e 28.(2017·南通、泰州第一次调研测试)已知两曲线f (x )＝2sin x ，g (x )＝a cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2相交于点P .若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为________.解析 f ′(x )＝2cos x ，g ′(x )＝－a sin x ，设P (x 1，y 1)，由题设可得⎩⎨⎧y 1＝2sin x 1，y 1＝a cos x 1，2cos x 1·（－a sin x 1）＝－1，解得sin x 1＝12，cos x 1＝32，a ＝233. 答案2339.求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2； (4)y ＝cos x e x .解 (1)y ′＝(e x)′ln x ＋e x(ln x )′＝e xln x ＋e x 1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x e x . (2)因为y ＝x 3＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝3x 2－2x 3.(3)因为y ＝x －12sin x ，所以y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12sin x ′＝x ′－⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ′＝1－12cos x .(4)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝（cos x ）′e x－cos x （e x）′（e x ）2＝－sin x ＋cos x e x .10.已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：(1)斜率最小的切线方程； (2)切线l 的倾斜角α的取值范围. 解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1， 所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1，所以切线方程为3x ＋3y －11＝0. (2)由(1)得k ≥－1，所以tan α≥－1，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 二、选做题11.(2017·镇江联考)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝a ln x 的切线，则当a >0时，实数b 的最小值是________.解析 由y ＝a ln x 得y ′＝ax ，设切点为M (x 0，y 0)，则曲线y ＝a ln x 在点M (x 0，y 0)处的切线方程为y －a ln x 0＝a x 0(x －x 0)，即y ＝a x 0x ＋a ln x 0－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧a x 0＝1，a ln x 0－a ＝b ，∴b ＝a ln a －a (a >0)，b ′＝ln a ，当0<a ≤1时，b ′≤0， 当a >1时，b ′>0，∴当a ＝1时，b 取得最小值－1. 答案 －112.(2018·扬州中学质检)对于函数y ＝f (x )，y ＝g (x )，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数f (x )和g (x )在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点.设函数f (x )＝ax 2－bx (a ≠0)，g (x )＝ln x .(1)当a ＝－1，b ＝0时，判断函数f (x )和g (x )的图象是否相切，并说明理由； (2)已知a ＝b ，a >0，且函数y ＝f (x )和y ＝g (x )相切，求切点P 的坐标. 解 (1)当a ＝－1，b ＝0时，函数f (x )和g (x )的图象不相切.理由如下：由条件知f (x )＝－x 2，由g (x )＝ln x ，得x >0时，因为f ′(x )＝－2x ， g ′(x )＝1x ，所以当x >0时，f ′(x )＝－2x <0，g ′(x )＝1x >0，所以对于任意的x >0，f ′(x )≠g ′(x ).故当a ＝－1，b ＝0时，函数f (x )和g (x )不相切.(2)若a ＝b ，则f ′(x )＝2ax －a ，由题意得g ′(x )＝1x ，设切点坐标为(s ，t )，其中s >0，由题意得 as 2－as ＝ln s ，① 2as －a ＝1s ，② 由②得a ＝1s （2s －1），代入①得s －12s －1＝ln s (*).因为a ＝1s （2s －1）>0且s >0，所以s >12.设函数F (x )＝x －12x －1－ln x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则f ′(x )＝－（4x －1）（x －1）x （2x －1）2.令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝14(舍).当x 变化时，f ′(x )与F (x )的变化情况如下表所示：所以当x ＝1当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)时F (x )<0. 因此，当且仅当x ＝1时，F (x )＝0.所以方程(*)有且仅有一解s ＝1. 于是t ＝ln s ＝0，因此切点P 的坐标为(1，0).。
黄州区一中2019届高三下学期数学组高考复习备考安排
黄州区一中2019届高三下学期“数学组”复习安排2019年2月高三下学期时间非常紧，离高考大约只有三个多月的时间，为了在如此短的时间内组织好高三学生有序和有效地进行高考复习，我们应该做到：一、明确二轮复习的必要性和二轮复习的宗旨1、二轮复习的必要性经过第一轮的全面系统复习，多数学生对基础知识、基本技能和基本思想方法有较全面、系统、深刻的掌握。
在一轮复习中暴露了“目标不够明确、知识不够系统、思维不够灵活和解题不够规范”等一些问题。
第二轮复习起着承上启下的作用，是学生把知识系统化、条理化与灵活运用的关键时期，是深化学生数学思想素质、提高数学能力的关键时期，通过二轮复习可使学生的成绩大幅度提升，故有“二轮看水平”之说．2、二轮复习的宗旨①突出主干，构建网络；②专题强化，方法训练；③针对弱点，关注热点；④专题检测，形成能力二、二轮复习的分工安排及复习进度：由于“立体几何”这一内容的特殊性，将其放在一轮复习的最后，也将其作为二轮复习的开始，作为二轮复习的第一个专题（高考前“立体几何”只复习这一次）。
由于我校今另外，在进行二轮复习的同时，每周安排一节课定期进行一次选择、填空题小题限时训练（10道选择题+5道填空题）或解答题前四题限时训练，每周利用一个晚自习定期综合测试一次（要求二轮复习用卷的难度相当于高考或略高于高考，各次考卷尽量避免重题）。
备注2：除专题复习训练外，3～6月还要准备：10套客观题限时训练卷、6套解答题前四题限时训练卷、12套综合测试卷（含4套高考模拟卷）和2套考前阅读理解卷共30套卷。
三、最后冲刺阶段（5～6月）复习意见与建议最后冲刺阶段复习是从5月开始至高考前最后的一段复习时间，也可以称为综合复习阶段。
我认为最后阶段复习的过程就是提高学生“把知识转化为分数”的能力的过程.因此，我们所做的一切工作，采用的一切手段一切方法，都应该从这里出发.重视教材，狠抓基础是根本；立足中低档，降低重心是策略(两个内容：一是中低档题是高考成败的关键；二是群体的高考水平是由成绩在前40%左右考生的水平决定的)。
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（一）到底要追溯到多远？ 三年、五年还是十年，我们会质疑或许五年，高考的变化都很大，更何 况十年，的确，翻开早期的高考题，题目的设置形式、内容、难度、方向都 发生了变化，我们不仅仅去感受高考的变化，我们更要抓住不变的，不变的 就是经历时间检验留下来的经典，就是命题的特点，挖出背后的命题思路。 例说：数列 现在来看全国卷中数列，发生了重大变化。大大弱化了由递推关系求 通项的难度，但强化了从函数的观点来看数列，但这并不意味着要否定数 列以前的命题思想和考察方式，纵向看数列考察方式的变与不变，有助于 形式对数列的正确理解，理解全国卷的命题思路。这里特别突出由前n项 与an的关系求通项的考察，考察频率非常高，考察方式非常完善，为了避 免首项带来的错误，设置了通项公式的形式。
2.思想方法统领全卷
函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的 思想，特殊与一般的思想，或然与必然的思想，分与整体的思想。
3.核心素养重点考查
高中数学的六个核心素养（24个字）
直观想象、数学抽象、逻辑推理、 数学建模、数学运算、数据分析
五种能力： 空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力， 运算求解能力，数据处理能力。 将数学建模单独提出，强调了数学的应用性 将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围
在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水 （1）将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆 柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状，画出示意图； （2）给出证明
圆柱桶竖直放置时，水平面为圆面；水平放置时，水平面为矩形面； 倾斜放置时，水平面为椭圆面或者部分椭圆面。可能呈现的所有类 型的几何图形，如图31所示。
口袋直播课
如何学会“问题转化”？
-------退一步海阔天空
著名数学家华罗庚先生说过： “善于‘退’，足够地‘退’，‘退’ 到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并 从这些简单的问题解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或 者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再‘进’ 到一般性问题上来。” 他告诉我们从简单情形看问题，以退为进是学 好数学的一个诀窍。
ห้องสมุดไป่ตู้
（二）从原题重现到教材，进而思考全国卷的命题思路。
例说：二项式定理 全国卷在考察二项式定理一直注重对基本知识和基本原理的考 察，不仅要知道结果，更要注重理解定理的推导过程。
（三）从课改理念重新审视高考题目 从高考或教材题目感悟命题思路，也可以反过来，从命题思路审视高考题， 很多高考都体现了课改的理念，并且坚持不懈。 例说：立体几何 新教材先从宏观介绍几何体的结构，再从微观深入研究点线面的位置关系， 在研究点线面的位置关系时，以几何体作为载体，使得空间想象能力有了 一个落脚点，降低了立体几何学习的难度，借助几何体的长度、位置关系 能更精确地分析，使得空间想象能力得到深入，同时也可以克服想象能力 的局限----只见树木，不见森林。
二、全国卷命题具体特点
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试题评析 命题立意
（一）试题评析
1. 对基础知识以及主干内容的考查依旧是高考的重点和热点。 第1题是复数运算与模，第2题是集合概念与运算，第6题是向量线性运算，第13题是线性规划问 题，第4题和第14题考查数列公式及运算等等。 重点内容所占分值比例较大，其中函数与导数分值为27分，空间位置关系判定与计算22分，直
3. 2018年高考全国一卷试题有几点明显变化。
其一解答题顺序进行了微调，解析几何与概率统计试题位置进行了调整；其二侧重核心素养中数 据分析能力的考查，概率统计内容试题数和分值较以前明显增加，第3题结合统计图对实际问题进行 分析，第10题考查几何概型，第15题两个计数原理的考查，第20题离散型随机变量概率和期望计算及 统计知识实际应用的考查；另外还有首次在考题中出现了集合的补集运算，而以往常考的框图和二项 式定理等内容没有出现在试卷中。 整体而言，2018年高考数学试题有创新，有亮点，层次分明，突出了知识、能力以及学科素养 的多方位考查。
（二）命题立意
1.能力立意落在实处
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能 力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. —摘自《数学考试大纲（新课标实验版）》
（1）考查五种能力：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运 算求解能力和数据处理能力 （2）考查两个意识：应用意识和创新意识.
-----对于一些复杂难解的问题，先退到简单易解的地步，以探求原题的解题信息， 这就叫“退一步想”。退化模式的主要方法有:降维法、类比法、特殊化法、极端化方 法、反证法、寻求等价命题法、构造函数法等.
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线与二次曲线位置关系22分，概率统计分值27分，占总分值的65%。 2. 试题坚持能力立意，考查学生对知识的理解和综合运用。 第7题考查三视图以及几何体的展开图，第12题对学生空间想象力提出较高要求，第16题是三角 函数和导数综合考查，第20题考查学生对实际问题的理解和解决能力。相比往年试题，对运算能力要 求有所下降，整套试卷难度有所降低。
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很好地退一步，就是为了更好地进一步！
一、研究高考命题方向。
二、全国卷命题具体特点。
三、备考策略。
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一、研究高考命题方向
追溯高考试题的演变和重现——感悟命题思路
反思：2018年高考数学试题绝大部分都是以前考过的原题......
往前追溯，发现全国卷在不断重复中，思路是惊人的一致，再往教材、往课改理念、 往考纲中追溯，发现命题的根，进一步思考其意义在什么地方？
2018年高考理数全国一卷12题
已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的 最大值为
D A B C
C1 D1 A1 B1
深入探究一
用一个平面截正方体，截面的形状将是什么样的？ （1）给出截面图形的分类原则，画出截面示意图 （2）继续追问
深入探究二