加法交换律和结合律全解
加法交换律和加法结合律
加法交换律和加法结合律加法交换律和加法结合律是数学中关于加法运算的重要性质，它们帮助我们简化计算、理解数学问题以及建立数学推理的基础。
本文将详细介绍加法交换律和加法结合律的定义、应用以及与实际生活中的例子。
通过深入理解这两个概念，我们可以更好地运用它们解决数学问题。
一、加法交换律的定义和应用加法交换律是指在加法运算中，两个数的顺序可以交换而结果不变。
换句话说，加法交换律表示了加数的顺序对于和的结果没有影响。
数学符号表示为：a + b = b + a。
加法交换律在实际生活中有很多应用。
举个例子，假设小明手里有3个苹果，他又从市场上买了2个苹果，根据加法交换律，无论先买了2个苹果再有3个苹果，或者先有3个苹果再买2个苹果，结果都是5个苹果。
这个简单的例子说明了加法交换律在日常生活中是如何成立的。
另一个例子是计算财务收入和支出。
假设你有100元的收入而需要支付50元的账单，根据加法交换律，你可以先支付50元账单再计算余下的收入，或者先计算100元的收入再支付账单，两种方式得出的结果都是50元的结余。
二、加法结合律的定义和应用加法结合律是指在加法运算中，三个或多个数的和不受加法运算的结合方式的影响。
换句话说，加法结合律表示在计算三个或多个数的和时，无论怎么分组加法，得到的结果都是相同的。
数学符号表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。
加法结合律在实际生活中同样有广泛应用。
举个例子，假设有一个早餐餐厅提供三种套餐选项：1份鸡蛋+2片面包、1份鸡蛋+1片面包+1杯牛奶、2片面包+1杯牛奶。
根据加法结合律，无论我们先吃什么，最终食物的总量和种类都是一样的。
加法结合律也可以应用于工作任务的安排。
假设你有三个任务需要完成，根据加法结合律，你可以先完成任务A再完成任务B，也可以先完成任务B再完成任务C，或者按照任意顺序完成这三个任务，最终的结果都是所有任务都被完成了。
总结：加法交换律和加法结合律是数学中关于加法运算的两个重要概念。
加法运算的交换律与结合律
加法运算的交换律与结合律加法是我们日常生活中最基本的运算之一，对于数字的计算和运用起着至关重要的作用。
在加法运算中，有两个重要的性质被广泛应用，它们分别是交换律和结合律。
本文将分别解释并讨论这两个性质在加法运算中的重要性。
一、交换律交换律是指在加法运算中，两个数的顺序可以任意交换而结果不改变。
简而言之，就是两个数相加的结果与计算顺序无关。
例如，对于任意两个数a和b来说，a + b与b + a的结果是相等的。
无论我们先计算a + b还是b + a，最终的和都是相同的。
交换律的具体表达式为：a + b = b + a。
交换律的重要性体现在不仅在日常生活中，而且在数学和科学领域中广泛应用。
在编程中，如果我们需要交换两个变量的值，可以直接应用交换律而无需引入额外的操作。
此外，交换律还有助于我们在数学运算中快速简化表达式，减少计算的复杂度。
二、结合律结合律是指在加法运算中，三个或更多个数相加时，可以根据自己的喜好任意选择两个数先相加，而不改变最终结果。
简而言之，就是三个或多个数相加的结果与计算顺序无关。
例如，对于任意三个数a、b和c来说，无论我们先计算(a + b) + c 还是a + (b + c)，最终的和都是相同的。
结合律的具体表达式为：(a + b) + c = a + (b + c)。
结合律的重要性同样体现在日常生活和各个学科的应用中。
比如，在货币的计算中，我们可以选择先将一部分货币按照结合律相加，而不必依次逐个进行计算。
在数学和科学领域中，结合律经常应用于多项式的运算、矩阵的加法以及向量和的运算等场景。
结合律的使用不仅能够简化表达式，还能够提高计算效率。
总结：加法运算的交换律与结合律是我们在日常生活和学习中经常遇到的基本数学性质。
了解并应用这两个性质有助于我们在数学运算中更加便捷地处理加法的问题。
通过运用交换律和结合律，我们可以简化表达式，提高计算效率，并更好地理解和应用数学在各个领域中的重要性。
加法的交换律与结合律(知识点总结)
加法的交换律与结合律（知识点总结）在数学中，加法是一种常见的运算方式，它包括了许多基本的性质和规则。
其中，加法的交换律和结合律是非常重要的两个性质。
本文将对加法的交换律和结合律进行详细的解释和总结。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数进行相加，其结果与两个数的顺序无关。
换句话说，无论两个数的顺序如何，它们相加的结果都是相同的。
举个例子，对于任意两个数a和b，根据加法的交换律，都有a + b = b + a。
无论a和b是正数、负数还是零，这个性质都成立。
加法的交换律在日常生活中也有很多应用。
比如，计算机科学中的字节序（即大端序和小端序）就是基于加法的交换律来定义的。
在内存中存储的数据字节顺序可以根据具体的硬件平台而变化，但通过遵循交换律，我们可以确保数据的正确读取和处理。
二、加法的结合律加法的结合律是指三个数进行相加时，无论加法的顺序如何，最后的结果不会改变。
换句话说，对于任意三个数a、b和c，根据加法的结合律，都有(a + b) + c = a + (b + c)。
例如，我们可以以括号的形式改变数的顺序，如(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
无论括号的位置如何，加法的结果都是相同的。
加法的结合律也在代数运算中扮演着重要角色。
在求解复杂的算术表达式时，我们可以利用结合律来改变数字的组合顺序，简化计算过程，提高效率。
总结：加法的交换律和结合律是数学中两个基本的性质。
它们帮助我们简化加法运算，改变数的顺序或组合方式，但最终的结果保持不变。
通过加法的交换律，我们可以以不同的顺序相加，而不会影响最后的结果。
这一性质在数学问题和现实生活中都有重要应用。
加法的结合律允许我们改变加法的括号位置，而不改变最终的结果。
这简化了复杂表达式的求解过程，提高了计算的效率。
在学习数学时，理解和掌握加法的交换律和结合律非常重要。
掌握了这两个性质，我们能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
数的加法交换律与结合律总结
数的加法交换律与结合律总结在数学中，加法是一种基本的运算方式。
数的加法交换律和结合律是加法运算中两个重要的性质。
本文将总结数的加法交换律与结合律的概念和应用。
一、加法交换律加法交换律是指两个数的和与它们的顺序无关，即改变加法中数的位置，其结果仍相同。
形式化表示为：a +b = b + a这里的 a 和 b 可以是任意实数、整数或分数。
加法交换律在日常生活中经常被使用，比如计算昨天收入了多少钱和今天收入了多少钱后，可以交换顺序，得出相同的结果。
无论先算昨天的收入再算今天的收入，或者先算今天的收入再算昨天的收入，最终的结果都是相同的。
加法交换律的证明可以通过几何方法或代数方法进行。
几何方法可以使用平面上的点、线段等来演示，而代数方法可以通过变量的代入逐步推导。
二、加法结合律加法结合律是指三个数的和不受加法的顺序影响，即先计算任意两个数的和，再与第三个数相加，结果仍相同。
形式化表示为：(a + b) + c = a + (b + c)同样，这里的 a、b 和 c 可以是任意实数、整数或分数。
加法结合律也是日常生活中经常使用的性质。
例如，在购物时遇到多个商品的价格需要相加，可以先计算两两商品的价格，然后再将结果与剩余商品价格相加，最终得到的总价格是相同的。
加法结合律的证明可以通过代数方法进行。
可以使用变量的代入和运算法则的推理，逐步证明两边式子的等价性。
三、加法交换律与结合律的应用1. 简化计算：加法交换律和结合律以及其他运算律可以在数学计算中简化表达式。
通过改变数的顺序和组合，可以使计算更加方便和高效。
2. 逻辑推理：加法交换律和结合律常用于逻辑推理中。
在数学证明和问题解决中，运用这些性质可以转化表达式、化简问题、拆分等，从而更好地解决问题。
3. 抽象数学：加法交换律和结合律在抽象代数学科中发挥着重要作用。
这两个性质的存在使得数的集合可以进行运算，并从而产生群、环、域等数学结构。
4. 教育应用：在数学教学中，加法交换律和结合律是基础概念，有助于学生理解和掌握数学运算的规律。
加法交换律和结合律全解
加法交换律和结合律全解第一篇：加法交换律和结合律全解总第课时加法交换律和结合律教学目标：1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学过程一、创设情境 1.引入谈话。
2.获得信息。
3.解决问题。
二、探索规律 1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______78＋64＝______ ⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96 88＋104＋96＝192＋96 ＝88＋200 ＝288 ＝288（2）你能再举几个这样的例子吗？（3）揭示规律。
加法交换律加法结合律
加法交换律和加法结合律1. 加法交换律加法交换律是数学中的一条基本定理，它表明在进行加法运算时，交换加数的位置不会改变最终的结果。
也就是说，对于任意两个数a和b，a+b=b+a。
1.1 例子说明为了更好地理解加法交换律，我们可以通过一些例子来说明。
例子1：假设有两个数5和3，根据加法交换律，我们可以将它们的顺序互换：5 + 3 = 3 + 5 = 8无论是先将5与3相加还是先将3与5相加，最终的结果都是8。
例子2：再举一个具体的例子：7 + 2 = 2 + 7 = 9无论是先将7与2相加还是先将2与7相加，最终的结果都是9。
通过这些例子可以看出，在加法运算中，无论两个数的顺序如何排列，其结果都是相同的。
这就是加法交换律的重要性所在。
1.2 数学证明对于任意两个数a和b，我们可以使用代数方法证明加法交换律成立。
假设a和b分别表示实数集中的两个元素。
根据实数集的定义，我们可以得到以下等式：a +b = b + a这个等式可以通过如下步骤进行证明：1.将a和b表示为它们的和：a = c + db = e + f2.将a和b代入到等式中：(c + d) + (e + f) = (e + f) + (c + d)3.使用加法结合律将括号中的项合并：c + (d + (e + f)) = e + (f + (c + d))4.再次使用加法交换律将括号中的项重新排列：c + (d + (e+ f)) =e +(f+ c)+ d5.使用加法结合律将括号中的项再次合并：c +(d+ e+ f) = e +(f+ c+ d)6.最终，我们得到了两边相等的表达式。
通过这个证明过程，我们可以看出无论如何排列两个数的顺序，最终结果都是相同的。
因此，加法交换律在数学上是成立的。
2. 加法结合律加法结合律是另一条基本定理，它表明在进行多个数相加时，无论怎样分组计算，最终结果都是相同的。
也就是说，对于任意三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式加法的交换律和结合律是数学的基本规律，可以帮助我们准确无误地进行算术运算。
交换律和结合律是我们在学校教育中经常提到的数学概念，它们构成了算术运算的基本知识。
熟练掌握交换律和结合律，不仅能帮助我们掌握正确的数学概念，还能帮助我们更加准确地进行算术运算。
交换律的公式是a + b = b + a。
交换律的意思是两个数相加的顺序可以互换，结果是一样的。
就比如1 + 2 = 2 + 1，结果都是3，所以称是交换律。
结合律的公式是a + (b + c) = (a + b) + c。
结合律的意思是多个数字相加，可以分为多个小组相加，结果也是一样的。
就比如3 + (2 + 1) = (3 + 2) + 1，结果都是6，所以称是结合律。
交换律和结合律是数学运算极其重要的基本规则，它们是算术运算中不可缺少的一部分。
从小学到高中，我们都在学习交换律和结合律的定义，运用，以及它们的应用，这些知识对我们后来的数学学习和科学学习都有很重要的意义。
早在古代，交换律和结合律就被人们发现和使用。
早期古埃及人就已经发现使用交换律和结合律来进行算术运算，以更简便的方式获得结果。
在很长一段时间内，人们都是用尝试，猜测，观察等方法来定义和使用交换律和结合律，而且有些定义并不是很准确。
直到17世纪，英国数学家约翰斯特劳斯发现了交换律和结合律的完整形式，并将它们系统性地定义和使用。
斯特劳斯认为，交换律和结合律是进行算术运算的基础，他把它们称为“基本的规律”。
从那时起，交换律和结合律就在世界上普遍使用。
在今天，交换律和结合律已经成为数学和小学教育中不可缺少的一部分，且这两个特性在今后可能仍将发挥持续的重要作用。
因此，在学习数学时，每个人都应该深入理解交换律和结合律的概念，熟悉它们的定义，运用它们，以正确准确的算术运算来获得正确的结果。
只有熟悉交换律和结合律的定义，才能把握更复杂的数学概念，并在进行数学计算的过程中使用正确的计算方法。
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式一、加法的交换律在数学中，加法的交换律是指对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
也就是说，两个数相加的顺序不影响最终的结果。
证明：设a和b为任意的实数，则有：a+b=b+a我们可以从几何直观和代数两个方面加以证明。
1.几何直观证明：在数轴上，可以将a理解为从原点出发，依次向右移动a个单位；b理解为从原点出发，依次向右移动b个单位。
那么，a+b就是从原点出发，先向右移动a个单位，再向右移动b个单位；而b+a就是从原点出发，先向右移动b个单位，再向右移动a个单位。
显然，无论先移动a个单位还是先移动b个单位，最终到达的点都是一样的，所以a+b=b+a。
2.代数证明：根据实数的运算性质，我们可以将交换律表示为：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：(a+b)+c=a+b+c将右边的式子展开得：a+(b+c)=a+b+c可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
由此可以看出，加法既满足几何直观又满足代数表达。
因此，可以得出结论，加法具有交换律。
二、加法的结合律在数学中，加法的结合律是指对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
也就是说，无论是先对两个数进行加法再与第三个数相加，还是先将后两个数相加再加上第一个数，最终结果都是一样的。
证明：设a、b和c为任意的实数，则有：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：a+b+c=a+(b+c)将右边的式子展开得：a+b+c=a+b+c通过对比可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
结合律证明的过程比较简单，而且可以直观地理解。
因此，可以得出结论，加法具有结合律。
加法的交换律和结合律不仅仅适用于实数，对于其他类型的数，如自然数、整数、有理数和复数等，这两个规则同样适用。
无论是在基础数学领域还是在应用数学领域，交换律和结合律都是数学运算中最基本的规则之一，具有广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
加法交换律和结合律全解总第课时加法交换律和结合律教学目标：1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学过程一、创设情境1.引入谈话。
2.获得信息。
3.解决问题。
二、探索规律1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______ 78＋64＝______⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96 88＋104＋96＝192＋96 ＝88＋200＝288 ＝288（2）你能再举几个这样的例子吗？（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
（4）用符号表示。
（学生独立完成，集体核对。
）（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）（5）问：①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？②这里的a、b、c可以表示哪些数？（5）完成P18做一做2三、练习巩固四、小结1.今天我们发现了哪些数学规律？2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？总第课时加法运算定律的应用教学目标：1、知识与技能：用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重、难点：能运用运算定律进行一些简便运算。
教学过程一、目标导学1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能举出例子说说吗？2、导入新课（师板书课题）二、自主学习（一）自学提纲1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？2、你能列出算式吗?3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。
4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？三、合作探究1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？四、达标训练3、P20做一做1、2五、全课总结总第课时减法的性质教学目标：1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。
2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
教学难点：灵活运用减法的性质进行简便运算。
教学过程一、激趣生疑1、竞赛根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀？你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。
板书：简便二、自主探索，探究新知（创设情景引出例题）师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。
这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。
”1.出示情境图师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。
从图上，你能了解到什么数学信息？（数学信息：李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。
这本书一共有234页。
）师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？2. 尝试各种算法师：“还剩多少页？”这个问题，你能解决吗？师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。
3．全班汇报交流师：你们都是怎么计算的？把你的思路跟大家分享一下。
指名上黑板板演算法：方法一方法二方法三234—66—34 234—（66+34）234—34—66=168—34 =234—100 =200—66=134 =134 =134思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。
即234-66-34思路2：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）思路3：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-664、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。
如：将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。
6、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。
三、巩固练习：P21做一做1、2四、小结：今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？这些规律可以使计算怎样？但在计算的过程中我们还要注意什么？总第课时乘法交换律和结合律教学目标：1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学过程：一、创设情境，生成问题1、旧知复习：（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？二、探索交流，解决问题1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）（2）举例验证：教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60）（3）概括规律：a、总结定律：板书定律：交换两个因数的位置，积不变。
b、定律命名：乘法交换律，c、用字母表示定律：a×b=b×a（4）乘法交换律的应用：2、教学乘法结合律：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较三、巩固应用：完成做一做后两道四、回顾整理：这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。
总第课时乘法分配律教学目标：1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法分配律。
2、过程与方法：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3、情感与态度：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学重点：乘法分配律的意义和应用。
教学难点：乘法分配律的反应用。
教学过程一、复习引入什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。
二、新课探究出示主题图：还记得我们提出的第三个问题吗？参加植树的一共有多少人？1、你怎样解决这个问题？列式计算2、汇报：第一种算法：先算每个小组里有多少人？（4+2）×25= 6×25= 150(人)第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25= 100+50= 150（人）3、观察这两个算是有什么特点？4、讨论，你得到什么结论？5、汇报：两个数的和于一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
6、小结：这个规律就是乘法分配律。
7、用字母怎样表示这个规律？三、巩固练习1、P27做一做2、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？验证：18x5-5x8 (18-8)x5265×105-265× 5 265×（105-5）结论：适用总第课时运用乘法分配律简便运算教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程：一、复习导入。
1、谈话：我们上节课学习了什么呢？（乘法分配律）你能把它用字母表示出来吗？乘法分配律还有没有别的形式呢？谁来说一下？2、导入：嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？我们一起来学习。
板书：应用乘法分配律进行简便计算二、探究新知出示例91、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？怎样列式？谁来说说自己列的式子？2、竖式计算3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？12×25=（3×4）×25 12×25=3×（____×____） =（10+2）×25 =3×____ ==____ =三、巩固强化1、在括号里填上合适的数或者运算符号。