七年级下册二元一次方程纯计算题100题
七年级下册二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
七年级(下册)二元一次方程计算题含答案
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．
解答：
解：原方程变形为：，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=．
解之得．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．
解答：
解：（1）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：
x=1．
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
即，
①×2+②得：
17x=51，
x=3，
将x=3代入x﹣4y=3中得：
y=0．
∴方程组的解为．
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．
考点：
解二元一次方程组．
分析：
（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；
（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答：
解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，
解得y=﹣1．
故原方程组的解为．
（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，
解得，y=3，
解答：
解：，
①﹣②，得s+t=4，
①+②，得s﹣t=6，
即，
解得．
所以方程组的解为．
点评：
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
七年级数学下册 二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 人教新课标
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ）2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x+y=5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a+5|=5，a+b=1则32-的值为ba ………（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ）（A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a<2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ；（D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x-3y=6 （B ）4x-y=7 （C ）10x+2y=4 （D ）20x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a=-3,b=-14 （B ）a=3,b=-7 （C ）a=-1,b=9（D ）a=-3,b=14 21、若5x-6y=0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23（C ）1 （D ）-1 22、若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）（A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b=-4 （B ）21-=k ，b=4 （C ）21=k ，b=4（D ）21-=k ，b=-4 三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满足方程141=+y ax ，那么a=____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a ，x-y=1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；四、解方程组□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ②37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x 、y 的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a 的值； 49、代数式ax2+bx+c 中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
七年下册数学二元一次方程计算题目
七年下册数学二元一次方程计算题目在七年级的数学课程中，学生将接触到一元一次方程和二元一次方程的相关知识。
其中，二元一次方程是一种含有两个未知数的方程，需要通过一系列运算和规律进行求解。
本文将为您呈现七年级下册数学二元一次方程的计算题目，通过这些题目的练习，学生可以更好地掌握解二元一次方程的方法和技巧。
题目一求解下列二元一次方程组： 1. \(2x - y = 3\) 2. \(3x + 4y = 15\)解答过程首先，可以通过消元法或代入法来求解上述方程组。
我们将以代入法为例来解题。
将第一个方程中的\(y\)用\(2x - 3\)代入第二个方程中，得到： \[3x + 4(2x - 3) = 15\]化简得： \[3x + 8x - 12 = 15\] \[11x = 27\] \[x = \frac{27}{11}\]再将求解得到的\(x\)的值代入第一个方程中，得到： \[2(\frac{27}{11}) - y = 3\] \[y = \frac{54}{11} - 3\] \[y = \frac{21}{11}\]因此，该方程组的解为\(x = \frac{27}{11}\)，\(y = \frac{21}{11}\)。
题目二求解下列二元一次方程组： 1. \(5x + 2y = 10\) 2. \(3x - y = 7\)解答过程同样地，我们可以选择代入法或消元法来解题。
这里我们以消元法为例。
首先，将第一个方程乘以3，得到： \[15x + 6y = 30\]然后将第二个方程乘以2，得到： \[6x - 2y = 14\]相加两个方程，得到： \[21x = 44\] \[x = \frac{44}{21}\]将求解得到的\(x\)的值代入任一原方程中，得到： \[5(\frac{44}{21}) + 2y = 10\] \[y = \frac{10 - \frac{220}{21}}{2}\] \[y = \frac{10}{21}\]因此，该方程组的解为\(x = \frac{44}{21}\)，\(y = \frac{10}{21}\)。
七年级（下册）二元一次方程计算题含答案[整理]
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二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
七年级二元一次方程组计算题100道
(1) 66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-178675x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91(23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=1292814x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36(45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92(51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25(52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-190789x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95(74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53(96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=38。
七年级数学下册第八章二元一次方程组经典知识题库(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组经典知识题库单选题1、若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同，则√a −b 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2答案：C分析：先解方程组{−x +5y =34x +y =9，再把方程组的解代入ax +3y =7和5x +by =8，求出a 、b 的值，代入计算即可．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同， ∴方程组{−x +5y =34x +y =9的解满足四个方程， 解方程组{−x +5y =34x +y =9得，{x =2y =1 ， 把{x =2y =1分别代入ax +3y =7和5x +by =8得， 2a +3=7，10+b =8，解得，a =2，b =−2；∴√a −b =√2+2=2，故C 正确．故选：C ．小提示：本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．2、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0的一个解是x ＝1，则代数式2022－a －b 的值为（ ）A ．－2022B ．2021C ．2022D ．2023答案：D分析：根据一元二次方程解得定义即可得到a +b =−1，再由2022−a −b =2022−(a +b )进行求解即可． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0的一个解是x ＝1，∴a +b +1=0，∴a +b =−1，∴ 2022−a −b =2022−(a +b )=2022−(−1)=2023，故选D ．小提示：本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．3、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ， ∴将x =5代入2x ﹣y =12，得：y =﹣2，∴△=﹣2．将x =5，y =﹣2代入2x +y 得：2x +y =2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．4、《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x 人，物品的价格为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A ．{y =8x −3y =7x +4B ．{x =8y +3x =7y −4C ．{y =8x +3y =7x −4D ．{x =8y −3x =7y +4答案：A分析：根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：设人数为x 人，物品的价格为y 钱，依题意，得{y =8x −3y =7x +4． 故选：A ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、如果关于x ，y 的方程组{4x −3y =66x +my =26的解是整数，那么整数m 的值为（ ） A ．4，−4，−5，13B ．4，−4，−5，−13C ．4，−4，5，13D ．−4，5，−5，13答案：B分析：先将m 看作已知量，解二元一次方程组，用m 表示出y ，再结合x ，y 为整数，得出y 的整数解，然后把y 的整数解代入①，得出x 的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m 的值．解：{4x −3y =6①6x +my =26②， 由②×2−①×3，可得：y =342m+9，∵x ，y 为整数，∴当(2m +9)为−34，−17，−2，−1，34，17，2，1时，y 为整数，∴把(2m +9)的值代入y =342m+9，可得：y =−1，y =−2，y =−17，y =−34，y =1，y =2，y =17，y =34，∴把y 的整数解代入①，可得：x =34，x =0，x =−454，x =−24，x =94，x =3，x =574，x =27，∴方程组{4x −3y =66x +my =26的整数解为{x =0y =−2 ，{x =−24y =−34 ，{x =3y =2 ，{x =27y =34 ， 把方程组的整数解代入②，可得：m =−13，m =−5，m =4，m =−4．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m 的代数式表示y ．6、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin ，下坡用了ymin ，根据题意可列方程组（ ）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16答案：B分析：根据路程=时间乘以速度得到方程360x +560y =1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴360x +560y =1.2， ∴{360x +560y =1.2x +y =16 ， 故选：B.小提示：此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.7、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）A ．{x −9=2(y +9),y +9=x −9.B ．{x +9=2(y −9),y +9=x −9.C ．{x +9=2y,y +9=x.D ．{x −9=2y,y +9=x −9.答案：B分析：根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”为等量关系，列出方程即可求解．解：由题意得：{x +9=2(y −9)y +9=x −9， 故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．8、下列方程组中，有无数组解的是（ ）A ．{2x -y =-2x -2y =-1B ．{y =3x +5y =3x -2C ．{x -4y -7=02x -8y -14=0D ．{y =x -3y =2x -3答案：C分析：分别求解每一个选项的方程组的解，即可得出答案．解：A 、{2x -y =-2x -2y =-1解得：{x =-1y =0 ，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意； B 、{y =3x +5y =3x -2解得方程组无解，故此选项不符合题意； C 、{x -4y -7=0①2x -8y -14=0②， ①×2−②，得0x-0y =0，则x 、y 可取任何值，所以方程组有无数组解，故此选项符合题意；D 、{y =x -3y =2x -3解得：{x =0y =-3 ，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意； 故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意二元一次方程组的解的三种情况：①方程组有唯一一组解，②方程组有无数组解，③方程组无解．9、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个答案：D分析：设原来的两位数为10a +b ，则新两位数为10b +a ，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10×十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．10、已知{m+2n=−42m+n=9，则代数式m−n的值是（）A．－5B．5C．13D．1答案：C分析：两式相减即可得出答案．解：{m+2n=−4①2m+n=9②将②-①，得m−n=13故选C．小提示：本题考查了二元一次方程的特殊解法，找到两式与m−n的关系是解题的关键．填空题11、若(2x+y−5)2+√x+2y+4=0，则x−y的值是________．答案：9分析：根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可∵(2x+y−5)2≥0√x+2y+4≥0(2x+y−5)2+√x+2y+4=0∴{2x+y−5=0x+2y+4=0解得：{x=143y=−133x−y=143−(−133)=273=9所以答案是：9小提示：本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键12、阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”．设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+12b−1计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”．如图所示的6×6的正方形网格，∵a= 16，b=12，∴图中格点多边形的面积是21．问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b=______．答案：32分析：根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解．解：根据题意可得{a+12b−1=19b=3a，解得{a=8b=24，∴a+b=32．所以答案是：32．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解题的关键．13、解方程组{y =2x −33x +2y =1，可用_____________法，它的解是________________． 答案： 代入消元 {x =1y =−1分析：由{y =2x −3①3x +2y =1②的特点，利用代入法消去y ，再求解x ，从而可得答案． 解：{y =2x −3①3x +2y =1②， 把①代入②：3x +2(2x −3)=1,∴7x =7,∴x =1,把x =1代入①得：y =−1,所以方程组的解是{x =1y =−1． 所以答案是：代入消元，{x =1y =−1． 小提示：本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．14、若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m =________． 答案：−3分析：根据加减消元法解二元一次方程组①+②得，x +y =m +1，代入x +y =−2即可求解． 解：{x −y =m +2①x +3y =m② ， ②+①得2x +2y =2m +2，∴x +y =m +1，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2， ∴m +1=−2，解得：m =−3．所以答案是：−3．小提示：本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．15、如果{x+2y=32x−3y=4，那么2x+4y−22+6x−9y3=______．答案：6分析：观察方程组，容易发现，可以整体求得2x+4y和6x-9y的值，直接代入即可．解：{x+2y=3①2x−3y=4②①×2得：2x+4y=6，②×3得：6x-9y=12，整体代入可得：2x+4y−22+6x−9y3=6−22+123=6，所以答案是：6．小提示：本题考查了解二元一次方程组、代数式求值，注意整体代入思想的应用．解答题16、【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．【方法引领】用换元法解方程组：{1x +2y=2,3 x +2y=4．分析：由于方程组中含有式子1x 和1y，所以可设1x=m，1y=n．原方程组可化为{m+2n=23m+2n=4．解得{m=1n=12，即{1x=11y=12．进而可求得原方程组的解．……【问题解决】用换元法解决下列问题：(1)若关于x ，y 的方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，则关于a ，b 的方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是 ；（直接写答案）(2)已知方程组{2x +3y =432x+2−3y =37，求x ，y 的值． 答案：(1){a =32b =−12； (2)x =4，y =3．分析：（1）根据题意，利用换元法解决此题．（2）根据题意，利用换元法解决此题．（1）解：由题意知，a +b =1，a -b =2．得{a =32b =−12． 所以答案是：{a =32b =−12 （2）设2x =m ，3y =n ．原方程组可化为{m +n =434m −n =37． 解得{m =16n =27． 即{2x =163y =27． 解得，x =4，y =3．小提示：本题主要考查解二元一次方程组，理解阅读材料，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．17、某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量](1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用30万同时购进A ，B 两种设备，共有哪几种进货方案？答案：(1)购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套(2)有4种方案，方案见解析分析：（1）根据题意设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，根据题意列出二元一次方程，由于a ， b 均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．（1）解：设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，得，{ 1.5x +1.2y =66(1.65−1.5)x +(1.4−1.2)y =9， 解得，{x =20y =30， 经检验，{x =20y =30符合题意， 答：购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套；（2）设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，由题意得，1.5a +1.2b =30，∵a ， b 均为正整数，∴此方程的解为：{a =4b =20 ，或{a =8b =15 ，或{a =12b =10 ，或{a =16b =5， 综上所述，有4种方案：①购进A 品牌的教学设备4套，购进B 品牌的教学设备20套；②购进A 品牌的教学设备8套，购进B 品牌的教学设备15套；③购进A 品牌的教学设备12套，购进B 品牌的教学设备10套；④购进A 品牌的教学设备16套，购进B 品牌的教学设备5套．小提示：本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．18、如果令1x =A ，1y =B ，1z =C ，求方程组{1x +1y =11y +1x =21z +1x=5的解． 答案：{x =12y =−1z =13分析：此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；由题意得{A +B =1B +C =2C +A =5，解得{A =2B =−1C =3，∴{x =12y =−1z =13．小提示：本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．。