七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑴负数的立方根是负数.⑴0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方⑴作差⑴比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑴被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑴结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1\的平方根是().A.±9B.±3C.9D.3解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B.注:应现将\化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0.例2若aA.-aB.aC.±aD.±\解:当a例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.。
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
七年级数学下册《立方根》知识点归纳及典型例题讲解
【变式】将棱长分别为 和 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________ .(不计损耗)
【答案】 .
【思路点拨】铁块排出的64 水的体积，是铁块的体积，也是高为 烧杯的体积.
【答案与解析】
解：铁块排出的64 的水的体积，是铁块的体积．
设铁块的棱长为 ，可列方程 解得
设烧杯内部的底面半径为 ，可列方程 ,解得 6.
答：烧杯内部的底面半径为6 ，铁块的棱长 4 .
【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.
类型三、利用立方根解方程
3、（2015春•北京校级期中）（x﹣2）3=﹣125．
【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．
【答案与解析】
解：（x﹣2）3=﹣125，
可得：x﹣2=﹣5，
解得：x=﹣3．
【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x﹣2看成一个整体．
举一反三：
【变式】求出下列各式中的 ：
立 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
【要点梳理】
【 立方根、实数，知识要点】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点三、立方根的性质
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .
七年级数学下《立方根》知识点总结归纳
七年级数学下《立方根》知识点总结归纳
一、基础概念
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数被称为a的立方根。
记作：
3a。
2.立方根的性质：
•任何非零实数的立方根只有一个，但0的立方根是0。
•正数的立方根是正的，负数的立方根是负的。
1.求立方根的方法：使用直接开立方的公式或计算器进行求解。
二、运算规则
1.乘法性质：3a×3b=3a×b（当a≥0，b≥0）。
2.开方与乘除法的关系：3ba=3b3a（当a≥0，b>0）。
三、与平方根的区别与联系
1.区别：平方根涉及平方，而立方根涉及立方。
例如，(−3)2=9但−33=−27。
2.联系：对于非负实数，其平方根和立方根表示的都是正数。
例如，38=2，因为
23=8。
四、实际应用与解题技巧
1.实际应用：计算物体的体积或容积时需要用到立方根。
例如，求一个长方体或
正方体的体积。
2.解题技巧：
•对于较大的数或复杂的数字，可以使用计算器辅助求解。
•对于负数的立方根，要明确其值是负的。
例如，3−8=−2。
•注意与平方根的区别与联系，避免混淆。
五、易错点与注意事项
1.易错点：容易将平方根与立方根混淆，如误认为39=3（实际上是39≈
2.08）。
2.注意事项：
•在求立方根时，要注意被开方数是非负数。
•对于复杂的数字或问题，建议使用计算器辅助求解。
•多做习题，巩固对立方根的理解和应用。
立方根(解析版)--七年级数学下册
第02讲立方根课程标准学习目标①立方根的概念②立方根的性质1.掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
2.掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
知识点01同类项1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x 3，那么x 叫做a 的立方根．记作3a 。
其中3叫做三次根号。
根指数3不能省略。
2.求立方根：求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】1．求下面数的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【分析】直接利用立方根的意义计算得出答案即可．【解答】解：（1）因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，即＝﹣2；（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝；（3）因为（±5）3＝±125，所以±125的立方根是±5，即＝±5；（4）81×9＝729，因为93＝729，所以729的立方根是9，即＝9．【即学即练2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．【分析】（1）根据开立方，可得答案；（2）根据移项、等式的性质，可得乘方形式，根据开方运算，可得答案；（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解；（1）开方，得x＝8；（2）移项、系数化为1得，xx＝；（3）开方，得x﹣1＝﹣6，移项，得x＝﹣5．知识点02立方根的性质1.立方根的基本性质：由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是；负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的数是0，±1。
2.其他性质：①一个数的立方根的立方等于它本身。
即aa 33②一个数的立方的立方根等于它本身。
即a a 33③一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。
七年级数学下册平方根、立方根总结
七年级数学下册平方根、立方根总结--------------------------------------------------------------------------作者: _____________简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0)去计算两个正平方根相除的商。
2例1.化简下列各数：(1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷4分 母 有 理 化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。
【学习实践】七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系1精品推荐范文学习一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1\的平方根是.A.±9B.±3c.9D.3解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B.注:应现将\化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0.例2若a<0，则a2的算术平方根是.精品推荐范文学习 2A.-aB.ac.±aD.±\解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A.例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是.A.a+5B.a-5c.a2+5D.a2-5解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择c.知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，+=0，解得a=5，所以m=2=72=49.3精品推荐范文学习。
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七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个
平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算
知识点一：
平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算
例1\的平方根是
A±9B±39D3
解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B
注:应现将\化简后再求值
知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0
例2若a<0，则a2的算术平方根是
A-aBa±aD±\
解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大的数是
Aa+Ba-a2+Da2-
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大的数是a2+，从而选择
知识点三:
平方根及算术平方根的性质:1正数有两个平方根，它们互为相反数;20的平方根是0;3负数没有平方根;4一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0
例4若的平方根是2a-3和a-12，求的值
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，+=0，解得a=，所以=2=72=49。