行程问题解题技巧(相遇问题)
六年级数学相遇问题解题技巧
六年级数学相遇问题解题技巧一、相遇问题基本概念与公式1. 基本概念相遇问题是行程问题中的一种，它研究的是两个运动物体作相向运动的情况。
例如甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后在途中相遇。
2. 基本公式路程和 = 速度和×相遇时间速度和 = 路程和÷相遇时间相遇时间 = 路程和÷速度和二、解题技巧与题目解析1. 直接利用公式求解例1：甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
问几小时后两车相遇？解析：已知路程和是360千米（A、B两地的距离），速度和为甲车速度 + 乙车速度，即50+40 = 90（千米/小时）。
根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为360÷90 = 4（小时）。
2. 先求出路程和或速度和再求解例2：小明和小红同时从自己家出发，相向而行。
小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。
经过5分钟两人相遇。
两家相距多远？解析：这里已知速度和为60 + 50=110（米/分钟），相遇时间是5分钟。
根据路程和 = 速度和×相遇时间，可得两家相距110×5 = 550（米）。
例3：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是每小时45千米，经过6小时两车相遇，求乙车速度。
解析：首先根据路程和与相遇时间求出速度和，速度和 = 路程和÷相遇时间 = 480÷6 = 80（千米/小时）。
然后用速度和减去甲车速度得到乙车速度，即80 45 = 35（千米/小时）。
3. 复杂情况的相遇问题（含中途停留等情况）例4：甲、乙两人从相距200米的A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走30米，乙每分钟走20米。
甲中途休息了2分钟，问两人出发后多久相遇？解析：设两人出发后t分钟相遇。
甲实际走的时间是(t 2)分钟。
数量关系 行程问题 相遇问题
数量关系行程问题-相遇问题甲乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公路隧道的两端，30秒后两车相遇。
甲车继续行驶20s到达隧道出口时，乙车距离出口还有200米。
问隧道的长度为多少米？A.450米 B.500米 C.600米 D.800米答案:C解析: 该问题为数量关系的行程问题，解决行程问题的关键是找出等量关系，方法一：可以通过现行方程来解决该问题，设甲速度为V甲，乙的速度为V乙，隧道总长为L,则根据题意可的方程：（V甲+V乙）*30=LV甲*（30+20）=LV乙*（30+20）+200=L根据以上现行方程，可以求得V甲=12V乙=8L=600方法二：设甲乙的速度和为V,则根据题意，可列方程得：V*30=LV*20+200=L可以求得V=20,L=6002.小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。
相遇后继续前行，小王又经过1小时到达乙地，小赵又经过9小时到达甲地。
那么小王走完全程用了几个小时。
A.4B.3C.9D.12解析:该问题为数量关系的行程问题，解决行程问题的关键是找出等量关系，而几乎所有的数量关系题线性关系。
方法一：设小王走完全程为t小时；设小王的速度为V王，小赵的速度为V赵则：小赵走完全程：t-1+9=t+8据此列等量一关系得：（V王+V赵）*（t-1）=lT*V王=L(T+8）*V赵=L求解得t=4(或者-2)方法二：设小王小赵相遇之前走的时间为t,则设小王的速度为V王，小赵的速度为V赵则：小王相遇之前的程等于小赵9小时的流程；小赵相遇之前的路程等于小王1小时的流程Tv王=9v赵Tv赵=1v王求得T=3或者列比例方程得：TV赵9V王=TV王9V赵得T=3甲乙两车同时从A/B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A/B两地相距多少千米？请回答下列问题：1.根据题干描述，画出行程图。
2.第一次相遇时，乙所行程是多少千米？3.从出发到第二次相遇时，乙所行程的路程是多少千米？4. A/B两地相距多少千米？行程图如下，红色表示甲行程，蓝色表示乙行程解析:该问题为数量关系的行程问题，解决行程问题的关键是找出等量关系，而几乎所有的数量关系题线性关系。
(完整版)相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
行程问题——基础学习
行程问题——基础学习基本题型2、相遇问题例1：同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。
父子同时同方向从同一点出发，如果每走一步所利用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，要走多少步才能遇到小明?（ ）A ．648B ．540C ．440D ．108【答案】D【解题关键点】父亲走出450米后共走了4.5×120=540步。
而小明只走540÷180×100=300米。
于是变为一个路程为150米的相遇问题。
父亲每步相当于米，小明每步相当于米。
两人相遇需要走150÷（+）=108步。
(共需要走108步 每人走54步) 【结束】3、相遇问题例2：甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解题关键点】解析：本题涉及相遇问题。
方法1、方程法：设两车一起走完A 、B 两地所用时间为x,甲提前了y 时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）÷60=50【结束】4、相遇问题例3：甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时【答案】B【解题关键点】原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X 千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。
注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧(汇编)
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。
相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
行测考试中相遇问题的解题技巧
行测考试中相遇问题的解题技巧行程问题中的相遇追击问题可以说是公务员行测考试问题中的一个母题，很多行程问题中的小题型如牛吃草问题、多次相遇问题、青蛙跳井问题、间隔发车问题、钟表问题等等都是由追击相遇的基本模型展开的，而展开的前提就是时间，就此为考生梳理一下追击相遇的基本公式：相遇模式：路程和=速度和×时间追击模式：路程差=速度差×时间广大考生朋友要注意的是，这里的追击相遇模式，并不代表真正的追击和相遇，只要是满足时间一定(几个量完成路程所花的时间一定)时，我们知道路程和就可以用相遇模式，知道路程差就是追击模式。
(一) 相遇追击模式之钟表问题另：相邻小时刻度间距为30度对于钟表问题而言，我们做题的入手点就是，我们通过判断可以得到路程和还是路程差。
知道路程和，就可以用相遇模式解决;知道路程差我们可以用追击模式来解决。
通过例题来看一下：现在为北京时间15:00，请问多少分钟后时针与分针第一次重合?这道题的入手点就是判断已知路程和路程差的问题，我们都知道北京时间15:00时分针与时针的间距为90度，题目要求分针与时针第一次重合，所以可以判断这90度就是分针和时针的路程差，所以由15：00变成分针与时针重合用的时间等于90/(6-0.5)。
(二)相遇追击模式之牛吃草问题牛吃草问题又称之为牛顿牧场问题或者是消长问题，它的母题也是相遇追击模式。
首先我们通过一道例题来认识一下牛吃草问题：一片牧草(牧草每天均匀生长或者均匀枯萎)，可以供7头牛吃8天，可以供12头牛吃5天。
请问：(1)如果牧草每天均匀生长可以供9头牛吃几天?(2)如果牧草每天均匀生长，要使牧草永远不被吃光，最多可以养多少头牛?(3)如果牧草每天均匀枯萎可以供9头牛吃几天?这时我们可以发现，如果牧场每天均匀生长，那么这道题目就是一个基本的追击模型，就是牛吃草量—草生长量=原牧草的量。
草永远不被吃光就是每天牛吃的量=每天草长的量。
如果牧草每天枯萎那么就是一道相遇的模型：牛吃草量+草枯萎量=原牧场的量。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式:1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？5.甲村、乙村相距6千米，XXX与XXX分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问XXX和XXX两人的速度各是多少？6.XXX与XXX划分从甲、乙两村动身，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地址离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8.甲、乙两地相距15千米，小聪和XXX划分从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和XXX的速率。
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行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,23161 x 答：快车开出23161小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
2312 答：23
12小时后两车相距600公里。
【专项训练】
一、行程（相遇）问题
A ．基础训练
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走
90米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走
80米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，
王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时
后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？
5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行
4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？
6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时
后二人相遇，求两人的速度。
甲 乙 600
甲 乙
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时
后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分
行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？
9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时
行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？
B．提高训练
1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知
建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？
2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而
行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是
60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？
5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车
从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时
出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，
倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？。