锅炉热力计算(最全) 2014
一、锅炉设计辅助热力计算
一、锅炉设计辅助热力计算1.炉膛宽度及深度因采用角置直流式燃烧器，炉膛采用正方形截面。
按表8-40取炉膛截面热负荷q F =2580kW/m 2，炉膛截面F=40.2578m 2，取炉膛宽度a=6.72m ，炉膛深+b=6.72m ，布置Φ60×3的水冷壁管，管间距s=64mm ，侧面墙的管数为106根，前后墙102根。
管子悬吊炉墙，管子中心和墙距e=0。
后墙水冷壁管子在折角处有叉管，直叉管垂直向上连接联箱，可以承受后墙管子和炉墙的重量，斜叉管组成凝渣管和折焰角。
凝渣管有24×3=72根管子，折焰角上有26根管子，另4根管直接与联箱相连。
侧墙水冷壁向上延伸，在折焰角区域和凝渣管区域形成附加受热面。
2.燃烧室辐射吸热量的分配燃烧室辐射吸热量中有部分由凝渣管及高温过热器吸收。
凝渣管直接吸收燃烧室的辐射热量辐射受热面是燃烧室的出口窗，凝渣管吸收的热量与凝渣管束的角系数有关。
根据凝渣管的横向相对节距σ=4.267，从图11-10中的无炉墙反射的曲线上查得单排管的角系数x=0.32。
现凝渣管有三排，总的角系数为X nz =1-（1-x ）3=1-（1-0.32）3=0.6856凝渣管辐射受热面为H nz = X nz F ch =0.6856×33.767=23.151m 3由于出口窗位于燃烧室上部，热负荷较小，需要计算沿高度的热负荷不均匀系数。
出口窗中心的高度为h ck ，从冷灰斗中心到炉顶的总高度为H 1=18.912，根据h ck H 1 =16.0318.912=0.8476 和燃烧器中心相对高度x r =0.2038，查图15-2的2线，得h r η=0.68，凝渣管吸收的辐射吸热量为f nz Q =87.1978151.337.12568.0=⨯⨯=nz f h r H q ηkW高温过热器直接吸收炉膛辐射热量为413.907616.107.12568.0)151.23767.33(=⨯⨯=-=f h r f gr q Q ηkW水冷壁的平均辐射受热面热负荷kWQ Q B Q q f gr f nz j l s 407.120183.5311)283.288668.66844(]183.5311)413.90787.1978(53.414756[19.2623.4711)]([=⨯-=⨯+-⨯=+⨯+-=3.炉膛受热的热量分配（1）锅炉总有效吸热量 kW Q gl 35.109143=（2）炉膛总传热量 kW Q B l j 68.668441475653.4=⨯=（3）凝渣管区域传热量 kW Q B nz j 427.45119.99553.4=⨯=（4）第二级过热器传热量 kW Q B gr j 35.11172297.246653.42=⨯=（5）第一级过热器传热量 kW Q B gr j 17.1275449.281553.41=⨯=（6）省煤器需要吸收热量 kWQ B sm j 1.13948)17.12754325.11172427.451168.66844(35.109143=+++-=（7）空气预热器需要吸收的热量 kWI I B B Q B lk rk k ky j ky j 78988.14954)34.263079.3320()06.05.005.1(53.4))(5.0(00''=-⨯⨯+⨯=-∆+=α （8）排烟温度校核 kWI I I B Q B Q B I I lk sm lk rk ky j kyj sm j py gr 7.188634.26304.0234.263079.332006.099.053.478988.149541.1394818.82022000''=⨯++⨯+⨯+-=∆++∆++-=ααφ177.142=py θ℃，与假定排烟温度140℃相差2.117℃，设计合格。
锅炉热力计算
式中： 为保热系数，考虑炉膛向外部环境散热的系数
1 q5 (14 4) gq5
4/12
炉内烟气放热量
VC pj 为温度Ta 至 T 之间燃烧产物的平均热容量
式中：I
0 rk
、I 0lk
分别为理论热空气、冷空气的焓，KJ/Kg。
5/12
炉膛出口烟气温度及 辐射传热量计算式
高温烟气和管壁间辐射换热量应等于炉内烟气的放热量，由此可得 炉内辐射传热基本方程式
a 0 p F jT h 4 y B jV p(C T ja T ）
根据相似理论将上述方程变换为无因次相似准则方程可得到炉膛出
Q d f ( I I I 0 f ) ， k / k J （ 1 g 4 ） 5
I I 0 y ( 1 )I k 0,k/k Jg I I 0 y ( 1 ) I k 0 ,k /k J
对于空气预热器以外的各
对流受热面，漏风焓值
I
0 f
取冷空气温度（20～30℃） 计算
对管式空气预热器，I
0 f
按该段空气预热器进、出口 空气温度的平均值计算
1/22
工质对流吸热量Qdx
过热器和省煤器：
Q dxB D j(ii)k , /J k g(1 57)
屏式过热器及吸收炉内辐射热的 对流过热器：
Q dx B D j(ii)Q f,k/J k g(1 5 6) Q f Q f Q f ,k / k J ( 1 g 9 ) 5
口烟气温度计算式
T
Ta
MaB0j VFC pTaj3
,K （ 144） 3 0.61
锅炉机组热力计算(完整版)
136
1
186 0.65 103.93 63.3 161.7 105.0
js
ξ (a d +a f ) 查附录2表8 ψ a 1 a 2 /(a 1 +a 2 ) θ "- t" θ ' - t' 3.6k Δ tA
gz /B j (Q d gz -Q cr gz )/Q d gz ×100
500.27841 -14.24
y /d
50.00 0.0028889 34.44 7.26 118.19 3.80
h
调用函数 ky(rh2o ， pns, θ pj)
kyr n
调用函数 kh( θ pj)
khμ
h
k y r n +k h μ kps 1-e
-kps
11.07 0.152 0.141
pj ， t hb )
调用函数af(a ，θ ξ 取1.0
ld+bf fj
单位
MPa
℃
kg/h kJ/kg kJ/kg kJ/kg
℃
kJ/kg kJ/kg kJ/kg
10 进口烟焓 11 进口烟温 12 高温再热器对流传热量 13 省煤器附加吸热量 14 炉顶及包覆过热器附加吸热量 15 烟气出口焓 16 烟气出口温度 17 较大温差 18 较小温差 19 平均温差 20 传热系数 21 计算对流受热面积 22 蒸汽质量流速 23 蒸汽流通截面积 24 管子外径 壁厚 25 每根管子截面积 管子总根数建议值 26 管子总根数 横向节距建议值 27 横向节距 管排数建议值 28 管排数 29 每排管子根数 30 每根管子长度 31 管子弯曲半径 纵向管子弯曲后排数 纵向管间距 进口处管子直段长 出口处管子直段长
热水锅炉计算热水量的公式(一)
热水锅炉计算热水量的公式(一)热水锅炉计算热水量的公式在热水锅炉的设计和使用过程中，计算热水量是一个重要的问题。
根据热力学原理，我们可以利用以下公式来计算热水锅炉的热水量。
热水锅炉热水量计算的基本公式热水锅炉的热水量可以通过以下公式来计算：热水量 = 热水质量× 单位质量热水焓变其中：•热水量表示热水的总热量，单位为焦耳（J）或千焦（kJ）。
•热水质量表示热水的质量，单位为千克（kg）。
•单位质量热水焓变表示单位质量热水的焓值变化，相当于单位质量热水的热容量，单位为焦耳/千克·摄氏度（J/kg·°C）或千焦/千克·摄氏度（kJ/kg·°C）。
热水锅炉热水量计算的公式应用举例示例1：常见水的热水量计算假设我们有一个热水锅炉，热水质量为1000千克（1吨），单位质量热水焓变为千焦/千克·摄氏度（/kg·°C）。
那么，我们可以通过上述公式计算出热水锅炉的热水量：热水量= 1000 kg × kJ/kg·°C = 4180 kJ示例2：蒸汽的热水量计算对于热水锅炉产生的蒸汽，我们也可以使用上述公式计算其热水量。
假设蒸汽的质量为2000千克，单位质量热水焓变为千焦/千克·摄氏度（/kg·°C）。
那么，蒸汽的热水量可以通过以下公式计算：热水量= 2000 kg × kJ/kg·°C = 5360 kJ结论通过以上公式和示例，我们可以计算热水锅炉产生的热水量。
在实际使用中，我们可以根据热水锅炉的设计参数和需要的热水量，来选择合适的热水锅炉型号和容量，以满足热水的使用需求。
供暖锅炉热力计算公式
供暖锅炉热力计算公式在供暖系统中，锅炉是起着至关重要的作用的设备。
它通过燃烧燃料产生热量，将热水或蒸汽输送到供暖系统中，为建筑物提供热能。
而对于供暖锅炉的热力计算，是非常重要的一环，它能够帮助我们合理地设计和运行供暖系统，提高系统的效率和节能水平。
在进行供暖锅炉热力计算时，我们需要考虑的因素有很多，比如建筑物的面积、所在地区的气候条件、建筑物的保温性能、热水或蒸汽的输送距离等等。
根据这些因素，我们可以利用一些公式来进行热力计算，以确定所需的供暖能力和燃料消耗量。
首先，我们需要明确一些基本的物理概念和参数。
比如热功率（Q）、热效率（η）、燃料的热值（Hv）、燃料消耗量（G）等。
其中，热功率是指单位时间内供暖系统所需要的热量，通常以千瓦（kW）为单位；热效率是指锅炉将燃料燃烧产生的热量转化为实际供暖热量的比例，它的取值范围一般在0.7-0.9之间；燃料的热值是指单位质量的燃料所含的热量，通常以千焦（kJ/kg）或千卡（kcal/kg）为单位；燃料消耗量是指单位时间内燃料的消耗量，通常以千克/小时（kg/h）或立方米/小时（m³/h）为单位。
有了这些基本参数，我们就可以利用下面的公式来进行供暖锅炉热力计算了：1. 热功率（Q）的计算公式：Q = V ×Δt ÷η。
其中，V是建筑物的体积（m³），Δt是室内外温差（℃），η是锅炉的热效率。
2. 燃料消耗量（G）的计算公式：G = Q ÷ Hv。
其中，Hv是燃料的热值。
3. 燃料消耗量（G）的计算公式（对于天然气或液化气）：G = Q ÷ (Hv ×η)。
其中，Hv是燃料的热值，η是锅炉的热效率。
通过以上公式，我们可以比较准确地计算出供暖锅炉所需的热功率和燃料消耗量。
当然，这只是一个基本的计算方法，实际的热力计算可能还需要考虑更多的因素，比如管道的热损失、循环泵的功率、阀门的压降等等。
而且，对于不同类型的供暖系统（比如蒸汽供暖系统和热水供暖系统），热力计算的方法也会有所不同。
锅炉热力计算
最大负荷 满负荷 65%负 荷 满负荷 65%负 荷 单位
设 计燃料 设 计燃料 设 计燃料 校验燃料 校验燃料
t/h %
t/h t/h t/h Nm3/s Nm3/s t/h t/h t/h
t/h t/h t/h t/h
MPa MPa MPa MPa MPa
℃ ℃ ℃ ℃ ℃ t/h t/h m/s t/h
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三、不同设计工况 下锅炉热力表
最大负荷: 340t/h 满 负 荷: 310t/h 设计燃料: 100% 石油焦 校验燃料: 70% 石油焦 + 30% 贫煤
1.主蒸汽 流量 过量 空气系 数
石灰石 与硫的 参比 2. 物料使用量
石油 焦 煤 石灰 石 总风 量 总烟 气量 总渣 量 飞灰 量 飞 灰再循 环量 3. 蒸汽和给水 过 热器出 口流量 省 煤器入 口流量 减 温水用 量 正 常吹灰 蒸汽用 量 4. 蒸汽和给水压力 减 温水压 力—喷 嘴 过热 器疏水 压力 汽 包压力 省 煤器沿 程阻力 省煤 器入口 压力 5. 蒸汽和水的温度 过热 器出口 温度 省煤 器入口 温度 省煤 器出口 温度 减温 水温度 汽包 6.空气流 量 一 次风入 口流量 一 次风入 口流速 二 次风入 口流量
第3页
2018-7-19
北方电力论坛
二 次风入 口流速 一 次风出 口流量 一 次风出 口流速 二 次风出 口流量 二 次风出 口流速 返 料风流 量 7. 烟气流量 炉 膛出口 烟气流 量 炉 膛出口 烟气流 速 过 热器出 口烟气 流量 过 热器出 口平均 流速
181 181 1.2 144 144 3. 34 90 <200 150 45
二、锅炉性能保证 燃料设计工况一：燃烧 100%的石油焦，使用不少于热力计算表中规定的石灰石量。 燃料设计工况二：燃烧 70%的石油焦（重量比）与 30%的煤（重量石灰石量。 如果测试用的燃料和/或石灰石差于这些表中的数据，性能保证值需进行相应的修
锅炉热力计算
依据《小火电手册》《锅炉房手册》一、理论空气量V0单位五、1贫煤、无烟煤V r<15%12.04Nm3/kg2烟煤V r>15%12.77Nm3/kg3劣质煤Qdwr<12500kj/kg12.13Nm3/kg低位发热量Qdwr50000kJ/kg过剩空气系数à 1.5漏风系数△à二、理论烟气量V0y单位六、清华简化公式1贫煤、无烟煤V r<15%52.77Nm3/kg烟煤2劣质煤Qdwr<12500kj/kg52.54Nm3/kg洛辛和弗林公式1固体燃料46.15Nm3/kg2燃油55.50Nm3/kg七、三、实际烟气量V0（à-1）+V0y=V y58.79Nm3/kg四、锅炉燃料消耗量B=Q r/Q dw r/η1B八、0kg/h锅炉总吸热量Q r=D（i''-i')0kJ/h锅炉效率η187锅炉蒸发量D kg/h蒸汽焓i''kJ/kg给水焓i'kJ/kg送风机计算计算结果风量Vg K*à*B*V0*101/b01当地大气压b101.32风量Hg K*∑⊿h f*(101/b)*(1.293/ρ0k)01风道总阻力∑⊿h f（书中Pg237)空气密度ρ0k引风机计算计算结果风量Vy K*∑V0y*B*(101/b)*((273+t p)/273)02风压Hy K*∑⊿h y*(101/b)*(1.293/ρ0y)*((273+tp)/273+200)02烟道总阻力∑⊿h f（书中Pg237)排烟温度t p150风机电动计算灰渣量计算G=B*(A y+q4*Q dw r/33913)/1000应用基灰分A y23机械未完全燃烧q410损失说明：黄色区域为变量输入区。
m3/h kPaPa Pam3/hPa Pa ℃t/h %%。
锅炉热力计算
锅炉热力计算●计算依据燃煤热值按4500千卡/公斤、醇基燃料热值按6500千卡/公斤、柴油热值按10200千卡/公斤，燃煤价格按750元/吨、醇基燃料按3500元/吨、柴油价格按7500元/吨，煤锅炉的效率按45%、油气锅炉的效率按95%计算：●4吨燃油蒸汽锅炉4吨燃油蒸汽锅炉的热功率为248万大卡/小时，* 使用燃煤蒸汽锅炉，使用成本为：248×104÷4500÷45%=1225公斤/小时×0.75=919元/小时*换装燃醇蒸汽锅炉使用醇基燃料使用成本为：248×104÷6500÷95%=401公斤/小时×3.5=1404元/小时*换装油气蒸汽锅炉使用柴油作为燃料的使用成本为：248×104÷10200÷95%=256公斤/小时×7.5=1920元/小时●300万大卡导热油锅炉*使用燃煤导热油锅炉，使用成本为：300×104÷4500÷45%=1482公斤/小时×0.75=1112元/小时*换装燃醇导热油锅炉使用醇基燃料使用成本为：300×104÷6500÷95%=486公斤/小时×3.5=1700元/小时*换装油气导热油锅炉使用柴油作为燃料的使用成本为：300×104÷10200÷95%=310公斤/小时×7.5=2325元/小时三、综合效益计算1、设备成本●4吨蒸汽锅炉沿用现有的燃煤锅炉使用醇基燃料，每小时使用成本为：248×104÷6500÷95%×3.5=1404元/小时每天按8小时计算，则每天为11232元。
若更换同等功率的燃油燃气蒸汽锅炉约需55万元，每小时使用成本为1920元，每天按8小时计算，则每天为15360元，每天节省燃料费3984元，约130天即可收回设备投入。
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25 23 0 8.44 2.44 1.2 0.01 0.03 0.03 0.02 0.05 0.1
△α
估取 估取 估取 估取 锅炉厂提供数据 估取
第 1 页 共 6 页
sm
△Lky △Lc
燃烧计算（不投脱硫工况1）
31 每十米钢烟道漏风系数 32 当地大气压 33 标准大气压 34 冷风温度 35 夏季通风室外计算温度 36 湿空气密度(高于100℃) 37 湿空气密度(低于100℃) 38 干空气密度 39 磨煤机运行台数 二 燃料特性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 收到基水分 空干基水分 干燥无灰基挥发分 收到基灰分 收到基碳 收到基氢 收到基氧 收到基氮 收到基硫 Mt(Mar) Mad Vdaf Aar Car Har Oar Nar Sar Qar,net,p HGI DT ST FT ℃ ℃ ℃ % Qar,net,p Qar,net,p kcal/kg kcal/kg % % % % % % % % % kJ/kg kcal/kg 11 哈氏可磨性系数 12 灰变形温度 13 灰软化温度 14 灰流动温度 验算 成份总和 收到基低位发热量(门得列也夫公式) 收到基低位发热量(日本公式) 三 燃料量计算 1 过热蒸汽焓 igr kJ/kg
γ
c'g
kg/m
3
⑴ 脱硫除尘岛漏风系数 ⑵ 脱硫除尘岛出口过剩空气系数 ⑶ 脱硫除尘岛出口燃烧产物实际体积 ⑷ 脱硫除尘岛出口烟气温度 ⑸ 脱硫除尘岛出口烟气量
△α α
c
c" dw Vc"
△α c=△Lc(V0y+1.0161(α c'-1)V0)/V0 α c"=α c'+△α c Nm /kg ℃ m /h m /s Nm /h
V
0
Nm /kg V Nm /kg V Nm /kg V Nm /kg Nm /kg
3 3 3 3
3
0 0 0 0
N2＝0.79V
0
+0.008Nar
-2 0
10 RO2＝1.866(Car+0.375Sar)×
3 4
理论烟气量 理论干烟气量
H2O＝0.111Har+0.0124Mt+0.0161V 0 0 0 V y＝V N2+V RO2+V H2O V0gy＝V0N2+V0RO2
3 3 3 3 3
ky'=α l+△α gr+△α zr+△α sm ky=△Lky(V y+1.0161(α ky'-1)V 0 0
1.28 )/V
0
1.28 0.0703 1.3503 5.8667 5.2855 1322202 367.28 863544 183.64 0.8569 1191204 330.89 777988 283.54
锅炉厂提供数据 暂取 暂取 ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ kg/s kg/s kg/s 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 估取
l gr zr
0.92 0.005 0.9 320 331 145
q4
fh
tkyⅠ" tkyⅡ" tpy tkyⅠ' tkyⅡ' GⅠ→Ⅱ GⅡ→烟 GⅠ→烟 α △α △α △α
l
锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据
pw g
名称
符号
单位
公式或来源
设计煤种 校核煤种
t/h MPa(g) ℃ t/h MPa(g) MPa(g) ℃ ℃ ℃ MPa(g) MPa(g)
锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据 锅炉厂提供数据
670 13.73 540 553.76 2.661 2.395 326.7 540 254.1 15.8 15.1 0.02
四 理论空气量及理论烟气量 1 2 理论空气量 燃烧产物理论体积 V0
N2 0 V RO2 0 V H2O 0 Vy V0gy 0 Nm3/kg V ＝0.0889(Car+0.375Sar)+0.265Har－0.0333Oar
4.206 3.328 0.786
3.972 3.143 0.751 0.559 4.453 3.894
Nm /kg ℃ m /h m /s Nm /h
3 3 3
tc'g Vc'g
tc'g=tc'
dw Vc'g=Vc'g × Bj× 1000× (tc'g+273)/273× P0/P
Vc'g/3600
dw Vc'g × Bj× 1000 γ c'g=γ c'× Vc'dw/Vc'gdw
(11) 脱硫除尘岛进口干烟气比重 3 脱硫除尘岛出口处烟气量
kg/m
3
3
γ
Nm /kg ℃ m /h m /s Nm /h
3 3 3
V c"=(1-0.01Aar+1.306α c"× dw dw Vc"g =Vgy +(△α yd1+△α c)× V tc"g=tc"
3 3 3 3 dw dw 0 Vc" =Vpy +1.0161(△α yd1+△α c)× V
0.14871 1.53278 6.890 145.0 1438704 399.64 939632
0.15127 1.53655 6.618 145.0 1491620 414.34 974192 0.8549 6.03 145.0 1357938 377.20 886883 0.9391
py
m /s kg/m
3 3 3
3
)/Vpydw× 273/(273+tpy)× P/P0
0.8612 1165432 323.73 761155 278.81
Vpyg
m /h m /s
3
Nm /h kg/s (Vpyg/3600)× γ py 2 除尘器进口处烟气量
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燃烧计算（不投脱硫工况1）
9.53 2.66 46.11 35.95 41.92 2.83 8.64 0.62 0.51 14550 3480 60 1350 1390 1440 100.00 3823
16.19 6.47 44.70 30.69 40.13 2.65 9.33 0.63 0.38 13480 3224 62 1240 1290 1350 100.00 3573
670 13.73 540 553.76 2.661 2.395 326.7 540 254.1 15.8 15.1 0.02 0.92 0.005 0.9 318 327 145 25 23 0 8.44 2.44 1.2 0.01 0.03 0.03 0.02 0.05 0.1
10 省煤器进口给水压力 11 汽包压力 12 锅炉排污率 13 锅炉效率 14 机械未完全燃烧损失 15 飞灰份额 16 空预器出口一次风温 17 空预器出口二次风温 18 空预器出口烟气温度（修正后) 19 空预器进口一次风温 20 空预器进口二次风温 21 空预器一次风至二次风漏风量 22 空预器二次风至烟气漏风量 23 空预器一次风至烟气漏风量 24 炉膛出口过剩空气系数 25 炉膛漏风系数 26 过热器漏风系数 27 再热器漏风系数 28 省煤器漏风系数 29 空预器漏风率 30 除尘器漏风率
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△α P P0 tlg/Nm kg/Nm kg/Nm
3 3 3
0.01
0.01 102.1 20 27 1.285 1.306 1.293 5
102.1 当海拔高度高于300m时对容积流量和速度做修正：P0/P P0取固定值， 20 暖通提供 27 1.285 1.306 1.293 选用MPS磨5台（4＋1运行） 4
10 收到基低位发热量
由Pgr,tgr查表得
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燃烧计算（不投脱硫工况1）
2 3 4 5 6 7 再热蒸汽进口焓 再热蒸汽出口焓 给水焓 排污水焓 锅炉实际耗煤量 锅炉计算耗煤量 izrj izrc igs ipw Bg Bj kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg t/h t/h 由Pzrj,tzrj查表得 由Pzrc,tzrc查表得 由Pgs,tgs查表得 由Pqb查表得 Bg=(Dgr(igr－igs)+Dgr× η Bj=Bg(1-q4) (ipw－igs)+Dzr(izrc－izrj))/(η g× Qar,net,p) pw× 3068.7 3551 1105.6 1615 137.05 136.37 3068.7 3551 1105.6 1615 147.93 147.19
Vpy/3600 Vpydw× Bj× 1000 Vpy/2 γ V py=(1-0.01Aar+1.306α py× dw Vpyg=Vgy × Bj× 1000× (tpy+273)/273× P0/P Vpyg/3600 Vgydw× Bj× 1000
0
每台空预器出口烟气量 ⑺ 空预器出口烟气比重 ⑻ 空预器出口干烟气量 γ
⑴ 空预器出口至脱硫除尘岛入口钢烟道长度 ⑵ 空预器出口至脱硫除尘岛入口钢烟道漏风系数 ⑶ 脱硫除尘岛进口过剩空气系数 ⑷ 脱硫除尘岛进口燃烧产物实际体积 ⑸ 脱硫除尘岛进口烟气温度 ⑹ 脱硫除尘岛进口烟气量 Lyd1 △α α
yd1 c' dw Vc'
10m
估计 △α yd1=Lyd1× △α α c'=α
dw dw 0 Vc'g =Vgy +△α yd1× V