2015年新课标人教版高中数学必修二直线与平面平行的经典习题

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人教版高中数学必修第二册8.5.3 第1课时平面与平面平行的判定同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定2.设α,β是两个不重合的平面,直线m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于两条不同的直线l1,l2,两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是()A.若l1∥α,l2∥α,则l1∥l2B.若l1∥α,l2∥β,则α∥βC.若l1,l2是异面直线,l1⊂α,l1∥β,l2⊂β,l2∥α,则α∥βD.若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.如图L8-5-27,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()图L8-5-27A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定6.(多选题)α,β是两个不重合的平面,则在下列条件中,可以推出α∥β的是()A.α,β都平行于直线lB.α内的任何直线都与β平行C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是()ABCD图L8-5-288.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的是()A.直线A1BB.直线BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知平面α,β和直线a,b,c,若a∥b∥c,a⊂α,b,c⊂β,则α与β的位置关系是.10.用符号语言表述面面平行的判定定理为.11.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是.12.空间中,“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α∥平面ABC”的条件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-29,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分别为PC,BD,DC 的中点.求证:平面EFG∥平面PAD.图L8-5-2914.(10分)如图L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.图L8-5-3015.(5分)图L8-5-31是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个说法:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有()图L8-5-31A.①③B.①④C.①②③D.②③16.(15分)如图L8-5-32所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面PBC∩平面APD=l.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.(3)求证:l∥BC.图L8-5-32参考答案与解析1.B[解析]因为l∥α,m∥α,l∩m=P,l⊂β,m⊂β,所以β∥α.2.B[解析]由m⊂α,m∥β得不到α∥β,α,β还可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m⊂α,∴m 和β没有公共点,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.3.C[解析]在A中,若l1∥α,l2∥α,则l1与l2相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l1∥α,l2∥β,则α与β相交或平行,故B错误;C正确;在D中,若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α或l2⊂α,故D 错误.故选C.4.A[解析]易知EG∥E1G1,∵EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E ∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.A[解析]∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.6.BD[解析]对于A,当α∩β=a,l∥a时,不能推出α∥β,故A不满足题意;对于B,若α内的任何直线都与β平行,则α∥β,故B满足题意;对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β,故C不满足题意;对于D,由l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α内存在两条相交直线与平面β平行,则根据面面平行的判定定理,可得α∥β,故D满足题意.故选BD.7.A[解析]由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C错误;MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH⊂β,A1C1⊄β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故选A.8.AD[解析]如图,易得A1B∥D1C,因为A1B⊄平面ACD1,D1C⊂平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正确;由直线BB1∥DD1,DD1与平面ACD1相交,得直线BB1与平面ACD1相交,故B 错误;显然平面A1DC1与平面ACD1相交,故C错误;易得AC∥A1C1,因为A1C1⊄平面ACD1,AC ⊂平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A选项知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1与平面ACD1平行,故D正确.故选AD.9.相交或平行[解析]若α∥β,则满足要求;若α与β相交,交线为l,b∥c∥l,a∥l,则也满足要求.10.a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β[解析]面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a ∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β.11.平行[解析]在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ,设γ∩β=l,则l⊂β.∵a ∥β,a⊂γ,∴a∥l,又a⊂α,l⊄α,∴l∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.12.必要不充分[解析]当A,B,C不在平面α同侧时,A,B,C到平面α的距离也可能相等,即△ABC的三个顶点到平面α的距离相等时,平面α与平面ABC可能相交,所以充分性不成立.当平面α∥平面ABC时,A,B,C到平面α的距离必相等,所以必要性成立.13.证明:因为E,F,G分别为PC,BD,DC的中点,所以EG∥PD,FG∥BC.因为EG⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以EG∥平面PAD.因为四边形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.因为FG⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以FG∥平面PAD.因为EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.14.证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1,又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,又EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵G,E分别是A1B1,AB的中点,A1B1AB,∴A1G EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB,又A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.15.C[解析]把平面展开图还原为四棱锥,如图所示,则EH∥AB,由直线与平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因为EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交,它们不平行.故选C.16.解:(1)证明:取PD的中点F,连接AF,FN.在△PCD中,易得FN∥DC,FN=12DC,在平行四边形ABCD中,由题意得AM∥CD,AM=12CD,所以AM∥FN,AM=FN,所以四边形AFNM为平行四边形,则AF∥NM.因为AF⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2)存在,点H为PB的中点.证明如下:因为H,N分别为PB,PC的中点,所以HN∥BC,又HN⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以HN∥平面ABCD.同理KH∥平面ABCD.因为KH∩HN=H,所以平面KNH∥平面ABCD.(3)证明:因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD,又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.。

人教新课标版数学高一-人教数学必修二练习～2.2.4直线与平面平行的性质、平面性质

课后训练1．下列命题中，错误的是()A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2．已知α∥β，a⊂α，b⊂β，则①a∥b，②a，b为异面直线，③a，b一定不相交，④a∥b 或a，b异面，其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形4．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶55．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()A ．不共面B ．当且仅当A ，B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A ，B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A ，B 如何移动，都共面6如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．7．设α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34．当S 在α，β之间时，CS ＝________．8．已知直线m ，n 及平面α，β，有下列关系：①m ，n ⊂β；②n ⊂α；③m ∥α；④m ∥n ，现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题__________(用序号表示)．9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：GH ∥平面PAD ．10．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，D 1分别是AC ，A 1C 1上的点，若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD DC的值．参考答案1答案：A2答案：C3答案：C4答案：B5答案：D6 7答案：168答案：①②③⇒④ 9答案：略 10答案：1ADDC =.。

人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定同步练习(含答案

人教版高中数学必修第二册8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于α内的无数条直线2.直线a,b为异面直线,则过直线a与直线b平行的平面()A.有且只有一个B.有无数个C.有且只有一个或不存在D.不存在3.如图L8-5-7所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在6条直线AB,AC,AD,BC,CD,DB中,与平面α平行的有()图L8-5-7A.0条B.1条C.2条D.3条4.如图L8-5-8,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是()图L8-5-8A.DD1B.A1D1C.C1D1D.A1D5.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形B.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形C.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形D.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形6.将一个正方体纸盒沿着几条棱剪开,得到如图L8-5-9所示的展开图,则在原正方体中()图L8-5-9A.AB∥CDB.AB∥平面CDC.CD∥GHD.AB∥GH7.如图L8-5-10,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,且该平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.其中正确说法的个数为()图L8-5-10A.1B.2C.3D.48.如图L8-5-11,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC1,BD的中点,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的平面个数为()图L8-5-11A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知l,m是两条直线,α是一个平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是.10.如图L8-5-12,在三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为.图L8-5-1211.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是.12.已知直线a,b和平面α,若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-13,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,BC的中点.求证:AC∥平面B1DE.图L8-5-1314.(10分)如图L8-5-14,在圆锥中,S为顶点,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA∥平面PCD;(2)求圆锥的表面积和体积.图L8-5-1415.(5分)如图L8-5-15,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件时,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可)图L8-5-1516.(15分)如图L8-5-16,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,F是AB的中点,E是PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC,并证明你的结论.图L8-5-16参考答案与解析1.D[解析]直线l⊂α时也可以满足条件,但l不平行于α,所以选项A中说法错误;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B中说法错误;选项C中缺少a⊄α这一条件,故不能得到a∥α,所以选项C中说法错误;选项D中说法正确.2.A[解析]在直线a上任取一点A,则过点A与直线b平行的直线有且只有一条,设为b',∵a∩b'=A,∴直线a与直线b'确定一个平面α,平面α为过直线a与直线b平行的平面,可知它是唯一的.3.C[解析]取AD的中点H,连接EH,则EH∥AB,因为EH与平面α相交,所以AB与平面α相交.由题意知直线AC,DB,DC均与平面α相交.在△BCD中,由已知得EF∥BC,因为EF⊂α,BC⊄α,所以BC∥α.同理AD∥α.所以在题中的6条直线中,与平面α平行的有2条.4.D[解析]易知A1B1∥DC,A1B1=DC,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C.∵A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C.故选D.5.B[解析]因为AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,EF=15BD,又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD.因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,HG=12BD.则EF∥HG,EF ≠HG,所以四边形EFGH为梯形,故选B.6.C[解析]原正方体如图所示,由图可得,AB与CD相交,A错误;AB与平面CD相交,B错误;CD∥GH,C正确;AB与GH是异面直线,D错误.7.C[解析]连接PM,因为M,P分别为AB,CD的中点,所以PM∥AD且PM=AD,由题意知AD∥A1D1且AD=A1D1,所以PM∥A1D1且PM=A1D1,所以四边形PMA1D1为平行四边形,所以A1M∥D1P,故①正确;显然A1M与B1Q为异面直线,故②错误;由①知A1M∥D1P,因为D1P ⊂平面DCC1D1,D1P⊂平面D1PQB1,A1M⊄平面DCC1D1,A1M⊄平面D1PQB1,所以A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故③④正确.8.D[解析]连接C1D,AB1,∵E,F分别是BC1,BD的中点,∴EF∥C1D∥AB1,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的有平面CC1D1D,平面ABB1A1,平面A1C1D,平面ADC1B1,平面AB1D1,共5个,故选D.9.l⊄α[解析]∵l,m是两条直线,α是一个平面,m⊂α,l∥m,∴l⊂α或l∥α.若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是“l⊄α”.10.平行[解析]连接AG并延长,交BC于点M,连接SM,则AG=2GM,又AE=2ES,所以EG∥SM.因为EG⊄平面SBC,SM⊂平面SBC,所以EG∥平面SBC.11.平行或异面[解析]∵AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,∴CD∥平面α,∴直线CD与平面α内的直线没有公共点,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.12.a∥α或a⊂α[解析]若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是a∥α或a⊂α.13.证明:在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,又DE⊂平面B1DE,AC⊄平面B1DE,所以AC∥平面B1DE.14.解:(1)证明:连接PO.∵P,O分别为SB,AB的中点,∴PO∥SA,又PO⊂平面PCD,SA⊄平面PCD,∴SA∥平面PCD.(2)∵SO=2,OB=2,SO为圆锥的高,OB为圆锥底面圆的半径,∴圆锥的体积V=13π×22×2=8π3.∵SB= 2+ 2=22,∴圆锥的表面积S=π×2×(2+22)=(4+42)π.15.P是CC1的中点[解析]当P是CC1的中点时,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四边形A1DCP 为平行四边形,所以A1P∥DC.因为A1P⊄平面BCD,DC⊂平面BCD,所以A1P∥平面BCD. 16.解:(1)证明:连接BD,设BD与AC的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)当G为PC的中点时,FG∥平面AEC.证明如下:连接GE,因为E为PD的中点,G为PC的中点,所以GE∥CD且GE=12CD.因为F为AB的中点,且四边形ABCD为矩形,所以FA=12CD且FA∥CD,所以FA∥GE且FA=GE,所以四边形AFGE为平行四边形,所以FG∥AE.因为FG⊄平面AEC,AE⊂平面AEC,所以FG∥平面AEC.。

人教新课标版数学高一必修二练习直线与平面平行的判定

第二章 2.2 2.2.4一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．在平面内 D ．不确定[答案] A[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．直线a 、b 是异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥αC ．b 与α相交D ．以上都有可能[答案] D[解析] 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能． 3．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； ②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； ③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] B[解析] 只有②正确．4．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE EB ＝CF FB ＝12，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．异面[答案] A[解析] 如右图，由AE EB ＝CF FB ，得AC ∥EF .又EF ⊂平面DEF ，AC ⊄平面DEF ， ∴AC ∥平面DEF .5．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．6．(2013～2014·辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．①③D．②④[答案] B[解析]对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B.二、填空题7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．[答案] 6[解析]如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B1.9．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．[答案]平行[解析]∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.[证明]如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.11．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.[证明]如图所示，连接AC1交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．∵点D是AB的中点，∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.12．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小． [解析] (1)取PD 的中点H ，连接AH ，NH ， ∵N 是PC 的中点， ∴NH 綊12DC .由M 是AB 的中点，且DC 綊AB ，∴NH 綊AM ，即四边形AMNH 为平行四边形． ∴MN ∥AH .由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ， ∴MN ∥平面PAD .(2)连接AC 并取其中点O ，连接OM 、ON ， ∴OM 綊12BC ，ON 綊12PA .∴∠ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN ＝BC ＝4，PA ＝43，得OM ＝2，ON ＝2 3. ∴MO 2＋ON 2＝MN 2，∴∠ONM ＝30°，即异面直线PA 与MN 成30°的角．。

人教课标版高中数学必修2基础训练：直线与平面平行的判定

2.2.1 直线与平面平行的判定
1.已知直线1l ，2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是【】 A. 1l ∥α B. 2l ⊂α C. 2l ∥α或2l ⊂α D. 2l 与α相交
2.已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是【】 A. b ∥α B. b 与α相交 C. b ⊂α D. b ∥α或b 与α相交
3.如果一直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l 与α的关系是【】 A.α//l B.α⊂l C. α//l 或α⊂l D.α⊄l
4.如果平面α外有两点A ，B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是【】 A. 平行
B. 相交
C. 平行或相交
D. AB ⊂ α
5.如图，已知四边形ABCD ，ABEF 都是矩形，N M 、分别是对角线AC 和BF 的中点，则MN 与平面BCE 的关系是 .
6.已知P 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱DD 1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的是 .
7.平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD ∶DB =AE ∶EC ，求证：BC ∥平面α.
A
E B D M
N
C
参考答案
1.C
2. D
3. C
4. C
5. MN //平面BCE
6. DC 、D 1C 1、A 1B 1
7.
在△ABC 中，∵ AD ∶DB =AE ∶EC ， ∴ //BC DE .又 ∵ ,BC DE αα⊄⊂，
∴ //BC α.。

人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质同步练习(含答案

人教版高中数学必修第二册8.5.2直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得的交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交但不一定交于同一点C.都相交且一定交于同一点D.都平行或都交于同一点2.给出以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面):①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.33.若直线a平行于平面α,则下列说法中错误的是()A.直线a与平面α无公共点B.直线a平行于平面α内的所有直线C.平面α内有无数条直线与直线a平行D.设过直线a的平面为β,则平面α内存在直线l,满足l∥β4.如图L8-5-17,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为PC上一点,则当PA∥平面BEF时, =()图L8-5-17A.23B.14C.13D.125.如图L8-5-18,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC,AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是()图L8-5-18A.平行B.相交C.异面D.不确定6.若一条直线同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.重合7.如图L8-5-19,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则()图L8-5-19A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC18.如图L8-5-20,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是棱AA1上的动点,且 1=m,若AE ∥平面DB1C,则m的值为()图L8-5-20A.12B.1C.32D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.若一条直线与一个平面平行,则该直线与平面内的任意一条直线的位置关系是.10.如图L8-5-21所示,a∥α,A是α另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.图L8-5-2111.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面的面积为.12.如图L8-5-22,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是SA上一点,则当SE∶SA=时,SC∥平面EBD.图L8-5-22三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-23,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,点E是棱PC上的点(不与端点重合),平面ABE与棱PD交于点F.求证:(1)AB∥平面PCD;(2)AB∥EF.图L8-5-2314.(10分)如图L8-5-24所示,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E ∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.图L8-5-2415.(5分)如图L8-5-25所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为.图L8-5-2516.(15分)如图L8-5-26,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分别为PB,PD,PC的中点.(1)求证:QN∥平面PAD;(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l,试判断直线l与平面PBD的位置关系,并证明.图L8-5-26参考答案与解析1.D[解析]当l与α相交时,记交点为A,则易知这些交线都相交,且交点为A.当l∥α时,由直线与平面平行的性质定理知a∥l,b∥l,c∥l,…,则由基本事实4可知这些交线都平行.2.A[解析]若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故①错误;若a∥α,b∥α,则a,b平行、相交或异面,故②错误;若a∥b,b∥α,则a∥α或a⊂α,故③错误;若a∥α,b⊂α,则a∥b或a,b异面,故④错误.故选A.3.B[解析]由直线a平行于平面α,得直线a与平面α内的所有直线平行或异面,故B中说法错误.易知选项A,C,D中说法正确.故选B.4.D[解析]连接AC,交BE于点G,连接FG.因为PA∥平面BEF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以 = .因为AD∥BC,E为AD的中点,所以 = =12,即 =12.故选D.5.A[解析]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1BB1,∵E,F分别为AA1,BB1的中点,∴AE BF,∴四边形ABFE为平行四边形,∴EF∥AB.∵EF⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴EF ∥平面ABCD,又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,∴GH∥AB.故选A.6.C[解析]如图所示,设α∩β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,∴b∥c.∵b⊂α,c⊄α,∴c∥α,又c⊂β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故选C.7.D[解析]连接BC1,设B1C∩BC1=O,则O为BC1的中点,连接OE.∵BD1∥平面B1CE,BD1⊂平面BC1D1,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE.∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,故C错误,D正确.由异面直线的定义知BD1与CE是异面直线,故A错误.连接AD1,则在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错误.故选D.8.B[解析]取B1C的中点F,连接DF,EF.因为E,F分别是BC,B1C的中点,所以EF∥BB1,且EF=12BB1.因为AA1∥BB1,所以AA1∥EF,即AD∥EF,所以AD,EF确定平面ADFE.因为AE⊂平面ADFE,AE∥平面DB1C,平面DB1C∩平面ADFE=DF,所以AE∥DF,又AD∥EF,所以四边形AEFD 是平行四边形,所以AD=EF=12BB1,所以AD=12AA1,即D为AA1的中点,因此m=1.故选B.9.平行或异面10.209[解析]∵BD∥α,BD⊂平面ABD,平面α∩平面ABD=EG,∴BD∥EG,∴ = = ,∴ + = = ,∴EG= ·=5×45+4=209.11[解析]如图,连接BD,与AC交于O.设截面与DD1的交点为E,连接OE,则由BD1∥平面AEC,BD1⊂平面BD1D,平面AEC∩平面BD1D=OE,可得OE∥BD1.因为O为BD的中点,所以E为DD1的中点,所以OE=12BD1AC=2,所以截面的面积为12×2×12.1∶2[解析]连接AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点.因为SC∥平面EBD,平面EBD∩平面SAC=EO,SC⊂平面SAC,所以SC ∥EO,所以点E是SA的中点,此时SE∶SA=1∶2.13.证明:(1)因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD,又AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PCD.(2)由(1)可知AB∥平面PCD,因为AB⊂平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB∥EF.14.解:点D为AA'的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF.设EF与BC'交于点O,连接DO.易知点O为EF的中点,且AA'∥EF,AA'=EF,则四边形A'EFA为平行四边形.因为A'E∥平面DBC',A'E⊂平面A'EFA,平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.因为点O是EF的中点,所以点D为AA'的中点.15.45+62[解析]连接BF,BC1.由题意可知EF∥平面BCC1B1,进而可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,则平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面的周长为EF+FB+BC1+C1E=45+62.16.解:(1)证明:因为Q,N分别为PC,PB的中点,所以QN∥BC.因为底面ABCD是菱形,所以BC∥AD,所以QN∥AD.因为QN⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以QN∥平面PAD.(2)直线l与平面PBD平行.证明如下.因为N,M分别为PB,PD的中点,所以MN∥BD,又BD⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.因为平面CMN与底面ABCD的交线为l,MN⊂平面CMN,所以MN∥l,所以BD∥l.因为BD⊂平面PBD,l⊄平面PBD,所以直线l∥平面PBD.。

人教A版高中数学必修第二册课后习题第8章立体几何初步 8.5.2 直线与平面平行

8.5.2 直线与平面平行课后训练巩固提升A.若a∥α,b⊂α,则a∥bB.若a∥α,b∥α,则a∥bC.若a∥b,b⊂α,则a∥αD.若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交,CD∥α,则平面α内的直线与CD可能平行,也可能异面.3.已知E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中点,则四面体的六条棱所在直线中与平面EFGH平行的条数是( )A.0B.1C.2D.3,由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.4.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,则下列结论正确的是( )A.FG∥平面AA1D1DB.EF∥平面BC1D1C.FG∥平面BC1D1D.EG∥平面AA1D1DABCD-A1B1C1D1中,因为F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FG ∥BC1.连接AD1(图略),因为BC1∥AD1,所以FG∥AD1.因为FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故A正确;连接A1C1(图略),因为EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故B错误;因为FG∥BC1,且FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故C正确;因为EG与AA1相交,且EG在平面AA1D1D外,所以EG与平面AA1D1D相交,故D错误.5.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,(1)与CD平行的平面是;(2)与CC'平行的平面是;(3)与BC平行的平面是.平面A'C',平面AB'(2)平面AB',平面AD'(3)平面A'C',平面AD'6.如图所示,平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且α与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是.DD 1∥BB 1,DD 1=BB 1,所以四边形BDD 1B 1是平行四边形,所以BD ∥B 1D 1.又B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1,BD ⊄平面A 1B 1C 1D 1, 所以BD ∥平面A 1B 1C 1D 1. 又BD ⊂α,α∩平面A 1B 1C 1D 1=l, 所以l ∥BD.所以l ∥B 1D 1.7.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M,N 分别是棱A 1B 1,B 1C 1的中点,P 是棱AD 上一点,AP=a3,过点P,M,N 的平面与棱CD 交于点Q,则PQ= .AC,A 1C 1.∵M,N 分别是棱A 1B 1,B 1C 1的中点,∴MN ∥A 1C 1. 又知A 1C 1∥AC,∴MN ∥AC,又知MN ⊄平面ABCD,AC ⊂平面ABCD,∴MN ∥平面ABCD.又MN ⊂平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ, ∴MN ∥PQ.又知AP=a3,∴DP=DQ=23a,故PQ=2√23a.8.一个以A1B1C1为底面的三棱柱被一平面所截得到的几何体如图所示,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.设O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1.O作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.(AA1+BB1)=3=CC1.所以OD CC1.所以四边形因为O是AB的中点,所以OD=12ODC1C是平行四边形.所以OC∥C1D.又因为C1D⊂平面A1B1C1,且OC⊄平面A1B1C1,所以OC∥平面A1B1C1.9.如图,在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN 作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线,如图所示.说明画法如下:因为BC∥NE,BC⊄平面MNEF,NE⊂平面MNEF,所以BC∥平面MNEF.。

人教新课标版数学高一人教A版必修2练习2-2-1~2直线、平面平行的判定及其性质

双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案 D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2 B．3 C．4 D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案 C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案 A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(2012·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝12BC.∵AD∥BC，AD＝12BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF. (1)∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF 是△PBC的中位线．∴EF∥PC.∵EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.∵AD∥BC，AD＝12BC，CF＝12BC，∴AD∥CF，AD＝CF. (2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD.∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．综合提高(限时25分钟)7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案 D8．(2012·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案 B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.12．(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1. ∵A 1N 綉PC 1綉MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形．连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.。

(word完整版)高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题

高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题b , all , all ，贝U a 与b 的位置关系是（答案：A .第3题.如图，已知点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点， E , F 分别是PA , BD 上的点且PE ： EA BF : FD ，求证：EFll 平面PBC .a ， I m ， Ib ，且 m// ，求证：all b • 答案:证明：Imllm mll a a b I a 同理 mll bA . all bc. a , b 相交但不垂直 B . a bD . a , b 异面第1题.已知ICB答案：证明：连结 AF 并延长交BC 于M .连结PM ,••• ADll BC ，二雯，又由已知 FD FA 由平面几何知识可得 EFll PM ，又EF PE BF . PE MF EA FD ，…EA FA 'PBC , PM 平面 PBC ,••• EFll 平面 PBC .第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E j F,是平面A,G上的线段，求证：ER//平D F i 面AC答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE i , DF，连接EE i, FF i , EF ••••长方体AC i的各个面为矩形，••• AiEi平行且等于AE , D i F i平行且等于DF ,故四边形AEE1A1, DFF1D1为平行四边形.••• EE i平行且等于AA i , FF i平行且等于DD i •T AA|平行且等于DD i，二EE i平行且等于FF i ,四边形EFF i E i为平行四边形，E i F i// EF •T EF 平面ABCD , E i F i平面ABCD ,••• E i F i// 平面ABCD •第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A,半径为AB , BD是正方形ABCD的(1) 答案：证明：连接 BN 则由AD// BC ，得竺 ND NE • AN ..BN • ND ••• MN// ••• MN// PM MA PE , 平面 (2) 解：由 AN 并延长交BC 于E ，连接PE ,NEAN ' PM MA 'PE 平面PBC , MN 平面PBC ,又 PBC .PB BC PC 13，得 PBC 60 ;对角线，正方形以 AB 所在直线为轴旋转一周•则图中I ,n ，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 ______________________ .答案：1：1：1第6题.如图，正方形 ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13, M , N 分别是PA , DB 上的点，且PM : MA BN ： ND 5： 8 .(1) 求证：直线MN//平面PBC ;(2) 求线段MN 的长.亠BE BN5565由知BE-13AD ND8，88，由余弦定理可得PE91••• MN—PE813答案：证明：连接 AC 、 BD 交点为 0 ,连接M0，贝U MO 为△ BDP 的中位线 ••• PD 〃 M0 •■/ PD 平面 MAC , M0 平面 MAC ，二 PD 〃平面 MAC .7• 求PD// 平面 MAC .ABCD 所在平面外一点, M 为PB 的中点, 第7题.如图，已知P 为平行四边形PMA第8题.如图，在正方体ABCD AiBGD i中，E , F分别是棱BC , CQ i的中点，求证: EF// 平面BB1D1D .答案：证明：如图，取D I B I的中点0,连接OF , OB，1 1v OF平行且等于—EG , BE平行且等于一BG ,2 2二OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，••• EF// BO .v EF 平面BB1D1D , BO 平面BB-i D1D ,••• EF// 平面BB1D1D .第9题.如图，在正方体ABCD ABQ1D1中，试作出过AC且与直线QB平行的截面,并说明理由.答案：解：如图，连接DB 交AC 于点0,取D i D 的中点M ，连接MA , MC ,则截面MAC 即为所求作的截面.v M0 D 1DB 的中位线，二 D 1B// MO . ••• DiB 平面 MAC , MO 平面 MAC ,••• D i B//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线D “B 平行的截面.平面，则过b 与平行的平面（）E.有1个 D.有2个以上第10题.设a , b 是异面直线，aA.不存在答案：C.第11题•如图，在正方体ABCD ABCQ,中，求证：平面ABD//平面CDQ .nB i B A AA答案：证明：〃B,B丄D,DA,A A D,D 1 1四边形BB1D1D是平行四边形D1B1// DBDB 平面ABDD1B1平面A1BDD1B1// 平面A,BD同理B1C//平面ABDD1B11 B1平面B1CD1//平面A,BD .第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB , BC , CD上的点，且AM : MB CN：NB CP：PD .求证：(1) AC// 平面MNP , BD// 平面MNP ;(2)平面MNP与平面ACD的交线// AC .ACAM CNMB NB MN〃AC答案：证明：(1)AC 平面MNP AC// 平面MNP •MN 平面MNPCN CPNB PDPN// BDBD 平面MNP BD// 平面MNP •PN 平面MNP(2)设平面MNP I平面ACD PEAC 平面ACD PE// AC,AC// 平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线// AC .第13题.如图，线段AB , CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点.(1)求证：EFGH共面且AB //面EFGH ,CD // 面EFGH ;(2)设P , Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分.••• E , F , G , H 分别是AC , CB ,BD , DA的中点.，答案：证明: (1)••• EH// CD , FG// CD ,二EH// FG .因此，E , F , G , H 共面.••• CD// EH , CD 平面EFGH , EH 平面EFGH ,••• CD// 平面EFGH •同理AB// 平面EFGH .(2)设PQI 平面EFGH = N，连接PC，设PCI EF M .△ PCQ所在平面I平面EFGH = MN ,••• CQ〃平面EFGH , CQ 平面PCQ ,二CQ〃MN .••• EF是厶ABC是的中位线，••• M是PC的中点，贝U N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第14题.过平面外的直线I，作一组平面与相交，如果所得的交线为a , b , c ,则这些交线的位置关系为（）A.都平行E.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点答案：D.第15题.a , b是两条异面直线，A是不在a , b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E.过A有且只有一个平面平行于a和bc.过A至少有一个平面平行于a和b D.过A有无数个平面平行于a和b答案：A.第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC , BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ________________ .答案：20.第17题.在空间四边形ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC , CD , DA上的一点，且EFGH 为菱形，若AC// 平面EFGH , BD// 平面EFGH , AC m , BD n , 则AE: BE .答案：m： n .88—a 2( x 2 2 x) 、3 a 2 1斗 gx 2时，S 最大值 '•3 2 a ,即当E 为AB 的中点时，截面的面积最大, 最大面积为第18题.如图，空间四边形 ABCD 的对棱AD 、BC 成60的角，且AD BC a ，平行于AD 与BC 的截面分别交 AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H . (1) 求证：四边形 EGFH 为平行四边形； (2) E 在AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？得 EH a(1 x). ax a(1 x) 答案：(1)证明：T BC// 平面ABC I 平面EFGH 平面EFGH EF , • BC// EF •同理 BC// GH , • EF// GH ，同理 EH// FG , •四边形EGFH 为平行四边形. (2)解： BC 平面ABC , HGF BC a , ••• AD 与 BC 成 60 角, 60 或 120 ••• EF ax , ，设 AE:AB ..EF ■ BC AE AB x ，由 ED BE …S 四边形EFGH EF EH sin 6Q D第19题.P 为△ ABC 所在平面外一点，平面/平面ABC , 交线段PA , PB , PC 答案：4： 25第20题.如图，在四棱锥P ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M , N 分别是AB ,的中点. 求证：MN//平面PAD .答案：证明：如图，取 CD 的中点E ,连接NE , ME••• M , N 分别是AB , PC 的中点，••• NE// PD , ME// AD ,可证明NE 〃平面PAD , ME//平面PAD .又 NEI ME E ,•••平面MNE 〃平面PAD ,又MN 平面MNE , • MN//平面PAD .第21题.已知平面 /平面，AB , CD 是夹在两平行平面间的两条线段，A , C 在于 ABC' , PA ： AA 2 ■ 3，则 S A ABC ： S A ABC PC P M B内,B , C 在内，点E , F 分别在AB , CD 上，且AE : EB CF : FD m：n • 求证：EF//平面答案：证明：分AB , CD是异面、共面两种情况讨论.（1）当AB , CD共面时，如图（a ）•••// ，二AC// BD，连接E , F .••• AE：EB CF : FD，二EF// AC// BD 且EF , AC ，二EF// 平面（2）当AB , CD异面时，如图（b），过点A作AH// CD交于点H •在H上取点G，使AG：GH m：n，连接EF，由（1）证明可得GF// HD，又AG：GH AE：EB得EG// BH .二平面EFG// 平面//平面 .又EF 面EFG，二EF//平面b ，且 m/ ，求证：a// b • 答案:证明： I m// m m// a a//b I a同理 m// b MNPQ 的周长是（）•A. 4a E . 2a一 3a. ............ C. D.周长与截面的位置有关 2答案：E.第24题. .已知： 1 b , a//,a// ，则a 与b 的位置关系是（ ) A. a// b B.a b C. a 、 b 相交但不垂直D. a 、b 异面答案：A.第22题.已知 I 第23题.三棱锥A BCD 中，AB CDa ，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面第25题.如图，已知点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点，E 、F 分别是PA 、BD 上的点且PE : EA BF : FD ，求证：EF//平面PBC .答案：证明：如图，分别在 AB 和CD 上截得AE AE , , DF D .F ,，连接EE ,, FF ,,EF ••••长方体AC ,的各个面为矩形,答案：证明：连结 AF 并延长交连结PM , ••• AD// BC , PE 又由已知— EA .BF MF • FD FA 'BF .PE M F FD ， • • EA FA 由平面几何知识可得 EF// PM ,又 EF PBC , PM 平面 PBC ,••• EF// 平面 PBC •第26题.如图，长方体ABCDABQD ,中，EF 是平面AQ 上的线段，求证： E .F ,//平面ABCD •••• EE,平行且等于AA, , FF,平行且等于DD, •••• AA,平行且等于DD,，二EE,平行且等于FF,, 四边形EFF,E,为平行四边形,E1F1// EF .t EF 平面ABCD , E1 F-i 平面ABCD ,二E1F1// 平面ABCD .第27题.已知正方体ABCD A1B1C1D1,求证：平面AB-D i〃平面C-BD •答案：证明：因为ABCD AEGD j为正方体, 所以D1C1// A1B1, DQ A1B1•又AB// AB , AB A-B i,所以DQ〃AB, D1C1 AB ,所以D-C-BA为平行四边形.所以D-A// C-B •由直线与平面平行的判定定理得D i A// 平面GBD .同理D i B i〃平面C i BD，又D i AI D i B i D i , 所以，平面AB i D i//平面C i BD .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a , b平面，且a// b , a// , a , b都在夕卜.求证：b// .答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c因为a// , a,I c ,所以a// c. 因为a// b, 所以b// c.又因为cb ,,第29题.如图，直线AA', BB', CC'相交于0 , AO AO , BO BO , CO C'O .求ABC// 平面A'BC '.答案：提示：容易证明AB// AB' , AC// AC' • 进而可证平面ABC//平面ABC '.第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）A.直线a与平面内的一条直线平行E.直线a与平面内两条直线不相交C.直线a与平面内的任一条直线都不相交D.直线a与平面内的无数条直线平行答案：C.。

2015-2016学年高中数学人教版必修二同步练习： 2.2 2.2.3 平面与平面平行的性质(含答案)

数学·必修2(人教A版)2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3平面与平面平行的性质基础达标1．已知直线a∥平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为() A．相交B．平行C．异面或平行D．异面答案：C2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列结论：①若m∥β，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确的是()A．①③B．①④C．②④D．③④解析：③④正确，对于①中，m与n相交时，α∥β，对于②中，m可以在α内或β内．答案：D3．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC ＝()A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5解析：易知平面ABC∥平面A′B′C′，∴AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.∴△A′B′C′∽△ABC.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′PA＝A′C′AC＝25.∴S△A′B′C′S△ABC＝425.答案：B4．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16 B．24或24 5C．14 D．20解析：当点P在α，β的同侧时，BD＝245，当点P在α，β两平面之间时，BD＝24.答案：B5．判断命题的真假(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：(1)平行于同一直线的两直线平行．()答案：√(2)平行于同一直线的两平面平行．()答案：×(3)平行于同一平面的两直线平行．()答案：×(4)平行于同一平面的两平面平行．()答案：√6．(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个，对吗？答案：对(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条，对吗？答案：错(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个，对吗？答案：错(4)两个平面不相交就一定平行，对吗？答案：对巩固提升7．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG.求证：平面EFG∥平面ABC.证明：作EP⊥BB1交于点P，连接PF，在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.∴EP∥平面ABC，且BEA1B＝BPBB1.又∵BE＝CF，A1B＝CB1，∴CFCB1＝BPBB1.∴PF∥BC，则PF∥平面ABC.∵EP∩PF＝P，∴平面PEF∥平面ABC.∵EF⊂平面PEF，∴EF∥平面ABC.同理：GF∥平面ABC.∵EF∩GF＝F，∴平面EFG∥平面ABC.8．如图，已知平面α∥平面β，线段PQ，PF，QC分别交平面α于A，B，C点，交平面β于D，F，E点，PA＝9，AD＝12，DQ＝16，△ABC的面积是72，试求△DEF的面积．解析：平面α∥平面β，∴AB ∥DF ，AC ∥DE ，∴∠CAB ＝∠EDF .在△PDF 中，AB ∥DF ，DF ＝PA ＋AD PA ·AB ＝73AB ，同理DE ＝47AC . S △DEF ＝12·DF ·DE ·sin ∠EDF ＝43S △ABC ＝96.9．如右下图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，M ，N 分别是AE ，CD 1的中点．求证：MN ∥平面ADD 1A 1.证明：如下图所示，取CD的中点K，连接MK、NK.∵M、N、K分别为AE、CD1、CD的中点，∵MK∥AD，NK∥DD1，∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A.而MK与NK相交，∴平面MNK∥平面ADD1A1.∵MN⊂平面MNK，∴MN∥平面ADD1A1.。

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直线和平面平行与平面与平面平行证明题
1、、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：1//
A C 平面BDE 。

2、如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边
CD ,
M 为FC 的中点 , 证明: AF // 平面MBD.
3、如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：
面A B C '''A 1
E
D 1
C 1
B 1
D
C
B
A
M
A
B
C
D
E
F
∥ABC 面.
4、在长方体ABCD —A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC 且与直线BD1平行的截面，并说明理由.
（2）设E ，F 分别是A1B 和B1C 的中点，求证直线EF//平面ABCD.
5、、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．
A
B
C
C 1
D
A 1
B 1
D 1
求证：EH∥BD. (12分)
6、
P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：//
PC平面BDQ．（自己作图）
H
G F
E
D
B
A
C
7、
如图，α//a ，A 是α的另一侧的点，a D C B ∈,,，线段AB ，AC ，AD 交α
于E ，F ，G ，若4=BD ，4=CF ，5=AF ，则EG =___________．。