江苏省无锡市长安中学九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面积作业(无答案)(新版)苏科版
苏科版初中数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》同步练习卷
苏科新版九年级上学期《2.8 圆锥的侧面积》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．8πB．10πC．12πD．16π3．圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．150°B．200°C．180°D．240°4．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π6．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.67．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60πB．50πC．40πD．30π10．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm211．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB＝12cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．36πcm2C．60πcm2D．120cm2 12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2 13．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．1214．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2二．填空题（共10小题）15．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．16．用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为cm2（结果保留π）．18．如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．19．圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为（结果保留π）．20．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．22．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是cm2．23．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．24．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．三．解答题（共10小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；26．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．27．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．28．如图，扇形纸片的半径为15cm，圆心角为120°，将它做成一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥底面的半径（不计接缝处的损耗）29．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？30．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．31．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．32．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．33．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．苏科新版九年级上学期《2.8 圆锥的侧面积》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程求出r即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．8πB．10πC．12πD．16π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，故选：A．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．3．圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．150°B．200°C．180°D．240°【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到10π＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得10π＝，解得n＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2【分析】先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π＝20π，则×20π×15＝150π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π【分析】作BH⊥AC于H，如图，利用勾股定理计算出AB＝3，利用面积法计算出BH＝，由于以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体为AB、CB为母线，HB为底面圆的半径的两个圆锥，然后利用扇形面积计算两圆锥的侧面积即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，如图，AB＝＝3，∵BH•AC＝AB•BC，∴BH＝＝，∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.6【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l＝3π，解得l＝3，再设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据扇形面积公式得到＝3π，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则×2π×1×l＝3π，解得l＝3，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则＝3π，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π【分析】根据圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×6＝18π，故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60πB．50πC．40πD．30π【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB＝12cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．36πcm2C．60πcm2D．120cm2【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的母线长＝＝10（cm），所以这个圆锥漏斗的侧面积＝•2π•6•10＝60π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选：B．【点评】考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．13．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．12【分析】利用圆柱侧面积计算公式，进而求出底面圆的周长，进而得出答案．【解答】解：∵圆柱的母线长5，侧面积为30π，∴底面周长为：30π÷5＝6π，则圆柱的底面直径长是：6π÷π＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，利用圆柱侧面积公式求出是解题关键．14．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π．故选：A．【点评】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．二．填空题（共10小题）15．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是4cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝，解得r＝2cm．所以直径为4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．16．用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．【解答】解：扇形的弧长＝＝7.5π，设圆锥的底面半径为R，则2πR＝7.5π，所以R＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为72πcm2（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．【解答】解：圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π，∴扇形的面积为×12π×12＝72π，故答案为：72π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于3cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷4＝6π，∴圆锥的底面半径＝6π÷2π＝3cm，故答案为3．【点评】考查了圆锥的计算，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．19．圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为20π（结果保留π）．【分析】利用圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长＝5，底面半径r＝4，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×5×4＝20π．故答案为：20π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．20．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．22．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是90πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积＝π×13×5＝65πcm2．∴圆锥的表面积＝底面积+侧面积＝π×52+65π＝90πcm2故答案为：90π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．23．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．24．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是20πcm2．【分析】根据柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算．【解答】解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．故答案为20πcm2．【点评】本题考查了圆柱的计算：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．三．解答题（共10小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【分析】（1）易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；（2）利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．26．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．【分析】应先利用勾股定理求得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解；圆锥的表面积＝圆锥的侧面积+圆锥的底面积＝圆锥的侧面积+π×底面半径2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，＝π×6×10＝60πcm2；∴S侧∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，＝60π+36π＝96πcm2．∴S表【点评】此题考查圆锥的侧面积和全面积的计算公式；圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．27．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积＝π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，∴圆锥的底面积为π×122＝144π，∴圆锥的高为＝6．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．28．如图，扇形纸片的半径为15cm，圆心角为120°，将它做成一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥底面的半径（不计接缝处的损耗）【分析】由于弧长＝圆锥底面周长＝＝10π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：∵由题意知：圆锥底面周长＝＝10πcm，∴圆锥底面的半径＝10π÷2π＝5cm【点评】此题考查圆锥的计算，本题用到的知识点为：弧长＝圆锥底面周长；底面半径＝底面周长÷2π．29．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？【分析】（1）根据扇形面积公式求出扇形的半径，根据弧长公式计算即可；（2）根据圆锥的底面半径，根据三角形的面积公计算．【解答】解：（1）设扇形的半径为R，则300π＝，解得，R＝30，扇形的弧长＝＝20π（cm）；（2）设圆锥的底面半径为r，则20π＝2πr，解得，r＝10，又R＝30，圆锥的高为：＝20，＝×2×10×20＝200（cm2），∴S轴截面因此，扇形的弧长是20πcm，卷成圆锥的轴截面是200cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【分析】根据表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，∴另一直角边BC＝12cm，以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，则以cm为半径的圆的周长＝πcm，几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．31．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．【分析】（1）易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．（2）利用（1）中所求母线长，根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：（1）由题意，得2πr＝．∴l＝3r＝6（cm）．＝＝12π（cm2）．（2）S侧【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．32．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．【分析】应先利用勾股定理求得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解；圆锥的表面积＝圆锥的侧面积+圆锥的底面积＝圆锥的侧面积+π×底面半径2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，＝π×6×10＝60πcm2；∴S侧∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，＝60π+36π＝96πcm2．∴S表【点评】此题考查圆锥的侧面积和全面积的计算公式；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形．33．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？【分析】（1）首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公＝lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．式S扇形（2）设扇形的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，先根据扇形的面积公式解得母线长，再利用弧长公式得到底面半径r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥形桶的高．【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π，解得：R＝8，设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π，解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，所以个圆锥形桶的高＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。
江苏省无锡市长安中学九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面
2.8圆锥的侧面积班级姓名一、教学目标1、使学生初步掌握圆锥及其特征，进一步理解空间图形转化成平面图形的思想方法；2、使学生初步了解圆锥侧面展开图的形状及其侧面积的计算公式。
二、重点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法，圆锥侧面积及相关量的计算难点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法。
.三、教学过程（一）探索研究：1.手工制作：准备3个扇形纸片，尺寸为：（1）圆心角60°，半径10cm；（2）圆心角150°，半径10cm；（3）圆心角300°，半径10cm尝试一下，能否将这三个扇形纸片卷成一个圆锥的模型？圆心角为α（0＜α＜360°）的扇形是否都可以做成一个圆锥的模型？2.自己画一个圆锥，并标上圆锥的基本元素。
3.想一想，将自己所画的圆锥模型的侧面展开，会是一个什么图形？圆锥中的一些基本元素演变成了你所展开的平面图形中的什么？（二）典型例题及练习例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所需的扇形铁皮的半径为____，它的圆心角为_____。
例2:在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留π）（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径。
（3）在被剪掉的3块余料中能否从中选取一块剪出一个圆作为（2）中所围成的圆锥的底面？O课堂练习： 1、一个扇形的弧长是4π，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____ 2、如果圆锥的底面半径为8厘米,母线长为15cm,那么这个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为 ____°3、已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且底面半径为1，则圆锥的侧面积为____，它的全面积为____。
例3：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以某一边所在直线为旋转轴旋转一周，试求所得几何体的表面积为多少？例4：已知如图，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，求小虫爬行的最短距离.变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，△ABC 是它的轴截面，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？§2.8圆锥的侧面积家作 班级 姓名1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,则它的侧面积__ __ ,全面积为___ __。
苏科版九年级数学上册 第二章 2.8 圆锥的侧面积 同步测试试题(无答案)
2.8 圆锥的侧面积同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 圆柱形水桶的底面周长为，高为，它的侧面积是（）A. B. C. D.2. 若圆锥的母线长是底面半径的倍，则将圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是（）A. B. C. D.3. 若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A. B. C. D.4. 有一段树干为一直圆柱体，其底面积为平方公尺，高为公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（）A. B. C. D.5. 已知圆台的轴截面梯形的一个底角为，上、下底直径分别为，，则它的母线长为（）A. B. C. D.6. 已知一个圆锥的底面半径是，母线为，则这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.7. 某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具（如图所示），为使小演员表演顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为，高为．如果接缝处材料忽略不计，那么一个桶所需材料的面积为（）A. B. C. D.8. 已知某几何体的三视图（单位：），则这个圆锥的侧面积等于（）A. B. C. D.9. 德鑫轧钢厂要把一种底面直径厘米，长米的圆柱形钢锭，轧制成长米，外径厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（）A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米10. 如果圆锥的底面周长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的全面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将一个半径为的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为________．12. 蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是，一种半径是，如果半径是的蛋糕能够个人吃，半径是的蛋糕能够________个人吃．13. 一圆锥的侧面积为，已知圆锥母线长为，则该圆锥的高是________．14. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若，弧的长为，则该圆锥的侧面积为________．15. 圆柱的侧面积为，母线长为，那么这个圆柱的底面半径为________．16. 已知圆锥的侧面积为，母线长为，则圆锥底面半径为________．17. 某饼干包装盒为圆柱体，该圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则该圆柱体的体积为________立方厘米．（结果保留个有效数字）．18. 高厘米的圆柱形蒸汽锅，它的底面直径是厘米，如果蒸汽锅内每平方厘米所受的蒸汽压力是牛顿，那么这个蒸汽锅内部表面所受的蒸汽压力是________牛顿．19. 如果一个圆柱的底面半径为米，它的高为米，那么这个圆柱的全面积为________平方米．（结果保留）20. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是的最大扇形，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 水压机有根空心钢立柱，每根的高都是，外径为，内径为，每立方米钢的重量为，求根立柱的总重量．（取，结果精确到个位）22. 如图，是一个圆锥形粮仓顶盖，底面半径为，圆锥的高为，要用铁皮制作这个粮仓顶盖，需要多少平方米铁皮？23. 如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积．24. 已知矩形的周长为厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？25. 现有半径为一个圆形彩纸片，小明同学为了在毕业联欢晚会上表演节目，她打算用这个圆形彩纸片制作成若干个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）．（1）求一个圆锥形纸帽的侧面积；（2）应剪去的扇形纸片的圆心角为多少度？26. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为米，高为米，下方圆柱高为米．（1）求该粮仓的容积；（2）求上方圆锥的侧面积．（计算结果保留根号）。
九年级数学上册第2章对称图形—圆2.8圆锥的侧面积作业苏科版(2021年整理)
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2.8 圆锥的侧面积一、选择题1．2017·南通如图27－K－1，圆锥的底面半径为2，母线长为6,则侧面积为（）A．4π B．6π C．12π D．16π2．如图27－K－2，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（)A.错误!厘米 B。
错误!厘米C.错误!厘米 D．2 错误!厘米3．Rt△ABC的斜边AB＝10 cm，直角边AC＝6 cm，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是（）A．60π cm2 B．80π cm2 C．96π cm2 D．116π cm24．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ）A．30° B．60° C．90° D．180°5．如图27－K－3,要制作一顶圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( ）图27－K－3A．288° B．216° C．144° D．120°6．如图27－K－4，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一顶圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是 ( )图27－K－4A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm7．如图27－K－5，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高是（)图27－K－5A．4 错误! m B．5 mC.错误! m D．2错误! m二、填空题8．如图27－K－6，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,得到一个扇形．若圆锥底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________ cm。
苏科版数学九年级上册同步练习 第二章 2.8 圆锥的侧面积(PDF版无答案)
第二章 2.8圆锥的侧面积一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．。
苏科版九年级数学上册同步练习：2.8 圆锥的侧面积
苏科版九年级数学上册同步练习：2.8 圆锥的侧面积的底面圆半径．图2－8－510．如图2－8－6，有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？(3)求圆锥的全面积．图2－8－6详解详析1．C2．A[解析] 设圆锥的底面圆半径为R，则底面圆周长＝2πR，半圆的弧长＝12×2π×6，∴12×2π×6＝2πR，∴R＝3.3．C4．B[解析] ∵底面圆周长是6πcm，∴底面圆的半径为3 cm.∵圆锥的高为4 cm，∴扇形的半径为5 cm.5．24πcm2216°6．47．解：∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，由勾股定理，得AB＝13 cm.以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的底面圆周长为2π×5＝10π(cm)，侧面积为1 2×10π×13＝65π(cm2)．8．A9．解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.∵CA ，CB 是⊙O 的切线，∴∠OAC ＝∠OBC ＝90°.∵AB ＝6 cm ，∴BD ＝3 cm.在Rt △OBD 中，∵OB ＝2 3 cm ， ∴OD ＝ 3 cm ，∴∠OBD ＝30°，∴∠BOD ＝60°， ∴∠AOB ＝120°，∴∠ACB ＝60°.(2)AB ︵的长为120π×2 3180＝4 3π3. 设圆锥底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝4 3π3， ∴r ＝2 33，即圆锥的底面圆半径为2 33cm. 10．解：(1)连接BC .∵∠A ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，∴AB ＝AC ＝1米．则被剪掉的阴影部分的面积为π×(22)2－90π×12360＝π4(米2)． (2)圆锥的底面圆半径为90π×1180÷2π＝14(米)．(3)圆锥的全面积为90π×12360＋π×(14)2＝516π(米2)．。
苏科版九年级数学上册 2.8： 圆锥的侧面积 同步练习题
2.8圆锥的侧面积一、基础训练1． 若圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S 圆锥侧＝ ，2． 若圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为3． 若圆锥的底面圆半径为5，侧面积为60π，则母线长为，侧面展开扇形的圆心角为°．4． 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ． 二、典型例题例1：如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．分析：圆锥的底面周长是圆锥侧面展开图的弧长，由此可以得到母线长和底面半径的关系，再根据直角三角形的性质，如果直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°，求出BAC ∠的度数；再由勾股定理列方程求出底面半径，进而求出扇形侧面积． 例2：若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是多少度． 分析：题目中没有具体数字，要求侧面展开图圆心角的度数需要找出底面半径和母线长的关系． 三、拓展提升：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以这个三角形的一边所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的全面积．分析 本题有三种情形：分别如图（1）、（2）、（3）所示．四、课后作业1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ． 2．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为 ．ABCAB CABC（1）（2）（3）3． 圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 °． 4． 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．5如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食．小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程（结果保留π）6． 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，边AB ＝6cm ． （1）求边AC 和BC 的长；（2）求以直角边AB 所在直线l 为轴旋转一周所得几何体的侧面积．（结果保留π）7． 下图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF ＝8cm ．求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留π）一、基础训练 1. πrl ，πrl ＋πr 2．C 第4题120BO A 6cmＯ 第5题2.15π，24π．3.12，150°．4. 3二、典型例题例1. （1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =． ∵2ππr l =，∴2lr=． （2）∵2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=°（3）由图可知222l h r h =+=，，∴222(2)r r =+，即22427r r =+．解得 3cm r =．∴26cm l r ==．∴圆锥的侧面积为22π18π(cm )2l =． 例2. 设底面半径为r ，母线长为R,则底面积为2r π，侧面积为：122r R π⨯g ,因为他们的比值为13，所以R=3r ，再由弧长公式得方程：32180180n R n rr πππ==g ，解得：n =120.三、拓展提升如图（1），当以AC 所在直线为轴旋转一周时，全面积为96π；如图（2），当以BC 所在直线为轴旋转一周时，全面积为144π；如图（3），当以AB 所在直线为轴旋转一周时，全面积为3365 π．四．课后作业 1．72π 2．30． 3. 120 4. 212πcm 5. 3 5 ．6. （1）在Rt △ABC 中，60C ∠=o， 30BAC ∠=o∴，2AC BC =∴．设BC x =，则2AC x =．根据勾股定理有：222AC AB BC =+．即：222(2)6x x =+，x =∴ BC =∴，AC =（2）22l r BC ===g ∵ππ，∴R AC ==∴12S lR =侧1242=⨯⨯=π（cm 2）． 答：旋转后所得几何体的侧面积为24π cm 27. 由题意可知：»6AB =π，»4CD =π．设AOB n ∠=o ，AO R =，则8CO R =-． 由弧长公式得：6180n R =ππ，(8)4180n R -=ππ．解方程组6180,41808.nR nR n ⨯=⎧⎨⨯=-⎩得45,24.n R =⎧⎨=⎩∴扇形OAB 的圆心角是45o ．∵24R =，816R -=，1416322OCD S =⨯⨯=扇形∴ππ 1624722OAB S =⨯⨯=扇形ππ，∴7232OAB OCD S S S =-=-纸杯侧面积扇形扇形ππ40=π．∵224S ==g 纸杯底面积ππ．∴40444S =+=纸杯表面积πππ．。
九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面积同步练习 (新版)苏科版
2.8 圆锥的侧面积1．A 根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长).(1) h=3，r=4，则a =_______(2) a=2，r=1，则h =______(3) a=10，h =8，则r =_______2．A 已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.3．A 已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.4．B 已知圆锥底面圆的半径为2cm cm，则这个圆锥的侧面积为_____. 5．B 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______.6．A 填空、根据下列条件求值.(1) a=2，r=1，则n=_______;(2) a=9，r=3，则n=_______;(3) n=90°，a=4，则r=_______;(4) n=60°，r=3，则a=_______.7．A 如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．8．B 如图，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠AOB=90°，OA=4cm，则弧长AB=______cm，圆锥的全面积S=______cm2.9．B 已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于__________.10．B 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.11．C 如图，矩形AB CD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．12．B 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）.（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.——————————————————2.8 圆锥的侧面积1．(3)62．24π3．120πcm 24．6πcm 25．154π6．(1)180° (2) 120° (3)1 (4)187．48πcm 28．2πcm; 5πcm 29．2:310．160°，5200πcm 211．16πcm 2．12．（1）4π；（2）34π.。
苏教版九年级数学上册第二章 2.8 圆锥的侧面积 练习题(含答案解析)
2.8圆锥的侧面积一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2 2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．6 4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2 7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm 8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12πC．15πD．20π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为cm．12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为cm．13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为cm．14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为cm，高为cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为（结果保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解析】这个圆锥的侧面积2π×4×5＝20π（cm2）．故选：B．2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【解析】扇形的弧长4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径2，故选：B．3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．6【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积．【解析】圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积2π×3＝3π，故选：C．4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．算出侧面积后乘以单价即可．【解析】底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】扇形的弧长为：8πcm，圆锥的底面半径为：8π÷2π＝4cm，故选：B．6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算扇形的侧面积，然后计算扇形的底面积，从而求得答案．【解析】这个圆锥的侧面积2π×5×13＝65π（cm2）．底面积为：52×π＝25π（cm2），所以全面积为65π+25π＝90π（cm2）．故选：B．7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π×24÷2＝24π（cm），∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12（cm），故选：C．8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12πC．15πD．20π【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解析】∵AC＝4，BC＝5，∴由勾股定理得：AB＝3∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等6π×5＝15π，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr，然后解关于r的方程即可．【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr，解得r＝5（cm）．故答案为：5．10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl 计算即可．【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h cm，∴圆锥的母线l2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为2 cm．【分析】根据扇形面积公式S lr计算即可．【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，则圆锥的底面周长为2πrcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2πrcm，由题意得，2πr×4＝8π，解得，r＝2，故答案为：2．12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r2cm．故答案为：2．13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为3cm．【分析】由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．【解析】设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积2πr×6，解得：r＝3，故答案为：3．14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为12．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则利用弧长公式得到2π×4，然后解方程即．【解析】根据题意得2π×4，解得l＝12．故答案为12．15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为cm，高为cm，则圆锥的侧面积是πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解析】这个圆锥的母线长6，所以这个圆锥的侧面积2π6π（cm2）．故答案为π．16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为3．【分析】根据底面圆周长＝扇形的弧长，构建方程即可解决问题．【解析】由题意：2πr，解得r＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解析】（1）圆锥的侧面积12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr，解得r＝2．即圆锥的底面半径为2cm．18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为（﹣2，0）；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为2（结果保留根号）．∠ADC的度数为90°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解析】（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）圆D的半径长2，AC2，AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，则AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，故答案为：2；90；（3）设圆锥的底面圆的半径长为r，则2πr，解得，r．19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【分析】（1）易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；（2）利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积10×2π×8＝80π；20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr，解得r ＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解析】∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF6×123612π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr，解得r＝2，这个圆锥的高h4．。
苏科版九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面积 同步测试题(无答案)
2.8 圆锥的侧面积同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 圆柱底面直径为，高为，则圆柱的侧面积为A. B. C. D.2. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A. B. C. D.3. 已知圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的侧面积是（）A. B. C. D.4. 在矩形中，，，则以所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（）A. B. C. D.5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为（）A. B.C. D.6. 如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法判断7. 已知圆柱体的底面半径为，高为，则圆柱体的侧面积为（）A. B. C. D.8. 如果圆锥的底面周长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的全面积为（）A. B. C. D.9. 如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥．则围成的圆锥的表面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为，母线长为，则与之间的关系为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________．12. 两个圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径是乙圆柱底面半径的倍，那么甲圆柱的体积是乙圆柱体积的________倍．13. 一个圆柱的底面半径为厘米，高为，将圆柱的底面半径增加，高不变，圆柱的体积增了________．14. 已知一个圆锥的底面圆的半径是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是________．15. 已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．16. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．17. 如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是________．18. 一个圆柱体，如果它的高截短厘米，它的表面积减少平方厘米，这个圆柱的体积减少________立方厘米．19. 一个圆锥的底面半径为，它的侧面积为，那么这个圆锥的母线长为________．20. 用半径为________，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 水压机有根空心钢立柱，每根的高都是，外径为，内径为，每立方米钢的重量为，求根立柱的总重量．（取，结果精确到个位）22. 用一个半径为，面积为的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为．23. 蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建个底面积为，高为，外围（圆柱）高的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？24. 如图，已知圆锥的高的长为，底面半径的长为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的全面积．25. 现有一块块直径为的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．（1）若把作为油桶的高时，则油桶的底面半径等于多少？（2）当把作为油桶的高时，油桶的底面半径与（1）中的相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出．26. 某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径为，母线长为；圆柱的底面圆半径为，高为．现在要做个这样的配件要用多少铁皮？（结果保留整数）。
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图（1） §2.8圆锥的侧面积作业 班级 姓名 1.圆锥侧面积公式： _______ ；圆锥全面积公式： _____
2.圆锥的底面半径为5㎝，母线长是8㎝，则它的侧面积为 。
全面积为 。
3.用一张半径为9㎝，圆心角为1200
的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 。
4.亮亮想制作一个圆锥型，这个模型的侧面是用一个半径为9㎝，圆心角为2400的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮作底，则这块铁皮的直径为 。
5.已知圆锥底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 。
6.如果圆锥的侧面展开图的面积为15π㎝2，母线长是5㎝，那么圆锥的底面半径
长 。
7.已知圆锥的母线为6㎝，底面半径为2㎝，则侧面展开图的扇形圆心角 。
8.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油
毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．
9.已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝5㎝，AB ＝13㎝，以BC 边所在直线为轴旋转一周所
形成的圆锥的全面积为 。
10.R t △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝3㎝，BC ＝4㎝，以AB 为轴旋转一周所形成图形的表面
积为 。
11.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图为边长是6 m 的正三角形ABC ，
粮堆的母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B 处，它要沿 圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是_______.
12.如图（1），是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从B
点出发， 绕侧面一周又回到B 点，它爬行的最短路线长是（ ）
A ．2π
B ．24
C ．34
D ．5
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm 2．
（1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积为多少？
14.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽， 请你画一画：（1）至少需要多少平方厘米铁皮（不计接头）
（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是
多少？
16.如图所示，一个几何体是从高为4cm，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．。