2-3-1提公因式、公式法(一).讲义学生版
14.3.1提公因式法说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.3.1 提公因式法说课稿一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点•提公因式法的基本概念和运用方法；•多项式的因式分解。
2. 教学难点•利用提公因式法进行复杂多项式的因式分解。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引入提公因式法的概念和意义。
通过举例说明提公因式法的应用场景，如化简分式、求多项式的最大公因式等。
通过这些例子，激发学生对提公因式法的兴趣和学习的动力。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 提公因式法的基本概念和运用方法提公因式法是一种将一个多项式表达式分解为两个因式的方法。
通过提取出多项式中的公因式，将多项式分解为乘法形式。
例如，对于多项式7x + 14y，我们可以提取出公因式7，得到7(x + 2y)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
2.2 多项式的因式分解在提公因式法的基础上，我们可以进一步利用提公因式法进行多项式的因式分解。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
3. 实例演练（25分钟）在讲解完提公因式法的基本概念和运用方法后，通过多个实例让学生进行实践操作。
从简单的例子开始，逐渐增加难度，让学生逐步掌握提公因式法的运用技巧。
示例1：将多项式3x + 9分解为公因式和提公因式。
解：3x + 9 = 3(x + 3)示例2：将多项式a^2 - 4a进行因式分解。
解：a^2 - 4a = a(a - 4)示例3：将多项式2x^3 + 4x^2 + 6x进行因式分解。
解：2x^3 + 4x^2 + 6x = 2x(x^2 + 2x + 3)4. 板书总结（5分钟）将提公因式法的基本概念和运用方法进行总结，并通过板书的形式呈现给学生。
重点标记提公因式法的关键步骤和注意事项，以便后续复习和巩固。
专题4.1 因式分解(提公因式法与运用公式法)(学生版)
专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式。
知识点01 因式分解的概念【知识点】因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法例1．（2024·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．43222186?3x y x y x y -=- C ．221(2)1x x x x ++=++ D ．2269(3)a a a -+=-【即学即练】1．（2024·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数例2．（2024·山东中区·初二期中）已知多项式x 2+ax ﹣6因式分解的结果为（x +2）（x +b ），则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣2C ．2D ．4【即学即练】1．（2024·贵州铜仁·初二期末）多项式26x mx ++可因式分解为()()23x x --，则m 的值为 （ ） A ．6B ．5±C ．5D ．5-2．（2024·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知,,m n p 为实数，若1,4x x -+均为多项式32x mx nx p+++的因式，则2286m n p --+=__________.【知识拓展3】错题正解例3．（2024·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____． 【即学即练】1．（2024·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a ，分解结果为(x+1)(x+9)，则a -b 的值是__________．知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法【知识点】①提公因式法：pa +pb +pc =p (a +b +c )；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。
七年级同步第10讲：提取公因式法、公式法分解因式-学生版
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法．1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也提取公因式法、公式法内容分析知识结构知识精讲模块一：提取公因式法叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面， 将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式．（3）写成m 与a b c ++的乘积形式． 6、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净； （2）视“多”为“一”； （3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．例题解析（1）()()22x y x y x y +-=-；（2）()322x x x x x x +-=+；（3）()23232x x x x +-=+-；（4）()()111xy x y x y +++=++．【例2】 指出下列各式中的公因式： （1）43224832a a b a b -，，； （2）2318m m a a -，； （3）()()()23369a b a b a b ++-+，，．【例3】 分解因式： （1）2368a a -； （2）322618m m m -+-； （3）2124ad bd d --+．【例4】 分解因式： （1）32228x y x y +；（2）22462a b ab ab --；（3）3121326m n m n m n x y x y x y -+--+．【例5】 分解因式：23229632x y x y xy ++．【例6】 把下列各式分解因式： （1）()()43x x y x y +-+；（2）()()2343x x y y x -+-；（3）()()()()32522322x y x y -----．【例7】 把下列各式分解因式： （1）()()68a m n b m n -+- ；（2）()()23m x y n y x -+-；（3）()()22a b x y ab x y -+-；（4）()2a b a b --+ ．【例8】 把下列各式分解因式： （1）()()33113510m m ab a b a b b a +----；（2）()()()223222122418ab x y a b y x ab y x -+-+-．【例9】 分解因式：()()93168a x yb y x -+-．【例10】 分解因式：()()()222224168xy z x y z xyz z x y xy z x y +----+--．【例11】 先化简再求值：()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =．【例12】 已知3210x x x +++=，求100999897x x x x +++的值．【例13】 试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．1、平方差公式：()()22a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． 2、完全平方公式： ()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．【例14】 把下列各式分解因式：模块二：公式法例题解析知识精讲（1）2119x -；（2）22114100m n -； （3）422591616x y -+．【例15】 把下列各式分解因式： （1）214a a --- ； （2）22269x y xyz z -+．【例16】 分解因式：（1）()()2222a b a b +--； （2）()()227216a b a b --+；（2）（3）()()2294a b c d a b c d +++--+-．【例17】 分解因式 （1）3312x x -；（2）2654a b b -；（3）()()3922x y x y ---．【例18】 分解因式：4416168125m n -．【例19】 把下列各式分解因式：（1）229991001-；（2）22119910022⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例20】 把下列各式分解因式：（1）2(2)10(2)25x y y x -+-+； （2）3241616m m m -+-．【例21】 分解因式：()()222248416x x x x ++++．【例22】 把下列各式分解因式：（1）()222224x y x y -+； （2）()()22114m n mn --+．【例23】 分解因式：1144n n n x x x +--+．【例24】 已知()222410a b a b +--+=，求()20062a b +的值．【例25】 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除．师生总结【习题1】 观察下列从左到右的变形：（1）()()3322623a b a b ab -=-； （2）()ma mb c m a b c -+=-+；（3）()22261266x xy y x y ++=+； （4）()()22323294a b a b a b +-=-． 其中是因式分解的有__________（填括号）．【习题2】 分解因式：（1）22242x y xy xy -++； （2）23364xy x y xy -+-；（3）423322222452790x y z x y z x y z -++．随堂检测【习题3】 分解因式：（1）2292416x xy y -+； （2）2844a a --．【习题4】 分解因式：（1）()()x a b y a b +++； （2）()()222a x y b x y ---； （3）()()233x y y x --+-； （4）()()()2x a b y b a a b -+---．【习题5】 不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．【习题6】 求代数式的值：()()()()()()22322132212123x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-．【习题7】 分解因式：()()()()()322x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----．【习题8】 分解因式（1）()()222391x x +--； （2）()()2222223553a b a b --+-．【作业1】 下面从左到右的变形哪些是因式分解？（1）()23632x xy x x y -=-； （2）()()225525x y x y x y -+=-； （3）()()2222a b c a b a b c -+=+-+； （4）221xy x y x xy y x y ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．【作业2】 分解因式：（1）22624a x ax +；（2）223mn m n m n -+-； （3）29363m n mn n -+-；（4）322443151020x y x y x y -+-．【作业3】 分解因式：（1）()2211a b b b b -+-+-； （2）()()()3x a b y b a b a -+---；课后作业（3）()()23x a b y b a ---； （4）()()()262x y x y x y +--+．【作业4】 利用因式分解计算：（1）23.98 3.98 3.97-⨯；（2）81031010⨯-．【作业5】 分解因式：（1）()()222169m n m n --+；（2）()()224252m n m n -++-．．【作业6】 分解因式：（1）211216mm-+；（2）()()()()222232333x x x x++++++．。
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
12.2因式分解的方法(第1课时 提公因式法)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
＝4 a ( x － y )＋2 b ( x － y )
＝2( x － y )(2 a ＋ b ).
7.先分解因式，再计算求值：
(1)4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2，其中 x ＝1， m ＝3；
【解】4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2
＝(2 x ＋ y )(2 x －3 y ＋3 x )＝(2 x ＋ y )(5 x －3 y ).
＋ ＝ ，
＋ = ，
∵
∴
∴原式＝3×(－2)＝－6.
− ＝ − .
+ = ，
14. 试说明817－279－913能被45整除.
【解】因为817－279－913＝328－327－326
2)( a ＋4).将 a ＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋
4)＝－8.
分层练习-巩固
8. 计算320－318×6的值是( A
)
A. 319
B. 318
C. 3 2
D. 0
9. [新考法 数形结合法]△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，
且 a ＋2 ab ＝ c ＋2 bc ，则△ ABC 是(
提取公因式法.
新知探究
如何将6 2 + 9因式分解？
先找出6 2 + 9各项的公因式，再用提取公因式法因式分解. 这个整式有两项
6 2 与9, 这两项的系数6与9有最大公因数3，这两项的字母部分 2 与都含
有字母和, 且和的最低次数都是1，因此可提取公因式3，得
− = ，
= ，
所以
解得
初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时) 教学设计
2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。
先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。
解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。
07-因式分解-提取公因式法、公式法(学生版)--丁慧
一、 热身练习1. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？为什么？ (1)3(2)36x x +=+(2)226333(21)ax ax a a x x -+=-+ (3)22432(1)222x x x x x x -+=-+ (4)232534xy x y x y -+2(534)xy x x y =-+序号：07 初中数学备课组 教师：年级：初一 日期: 上课时间：学生：学生情况：主课题： 因式分解——提公因式法、公式法教学目的：1. 理解因式分解的概念；2. 理解多项式的公因式的概念，掌握运用提取公因式法，分解形如ma mb mc ++（m 不仅可以表示单项式也可以表示多项式）的多项式；3. 熟练掌握公式法，包括平方差公式，完全平方公式；4. 初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。
教学重点：1. 掌握运用提取公因式法，公式法把多项式因式分解。
教学难点：1.确定多项式中各项的公因式及平方差公式、完全平方公式和理解因式分解的意义．2. 填空：(1)y x -=-( )； (2)n m --=-( )； (3)()x b a -=( )()a b -； (4)()()x y y x +-()x y =-+( )； (5)23()y x -3=-( ) (6)33()a y x --=( )3()x y - 3.运用平方差公式因式分解，直接填写结果： (1)22a b -= (2)21a -= (3)24b -= (4)29m -= (5)216n -= (6)225a -= (7)236b -= (8)2116y -= 4.先提取公因式，再用平方差公式把下列多项式分解因式：(1)21182x -； (2)3225a ab -； (3)334x y xy -； (4)422414a b a b -.二、 知识精要一、 因式分解的概念(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解四种方法(讲义)
因式分解得四种方法(讲义)➢课前预习1.平方差公式:___________________________;完全平方公式:_________________________;_________________________.2.对下列各数分解因数:210=_________; 315=__________;91=__________; 102=__________.3.探索新知:(1)能被100整除吗？小明就是这样做得:所以能被100整除.(2)能被90整除吗？您就是怎样想得？(3)能被哪些整式整除？➢知识点睛1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解得四种方法(1)提公因式法需要注意三点:①___________________________;②___________________________;③___________________________.(2)公式法两项通常考虑_____________,三项通常考虑_____________.运用公式法得时候需要注意两点:①___________________________;②___________________________.(3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法,首先找____________,然后再考虑____________或者_____________.(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式得结构,其原理就是:3.因式分解就是有顺序得,记住口诀:“___________________”;因式分解就是有范围得,目前我们就是在______范围内因式分解.➢精讲精练1.下列由左到右得变形,就是因式分解得就是________________.①; ②;③; ④;⑤; ⑥;⑦.2.因式分解(提公因式法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3);解:原式=(4); (5).解:原式= 解:原式=3.因式分解(公式法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5);解:原式=(6);解:原式=(7); (8);解:原式= 解:原式=(9); (10).解:原式= 解:原式=4.因式分解(分组分解法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5); (6).解:原式= 解:原式=5.因式分解(十字相乘法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5); (6);解:原式= 解:原式=(7); (8).解:原式= 解:原式=6.用适当得方法因式分解:(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5);解:原式=(6).解:原式=【参考答案】➢课前预习1.2.210=7×5×3×2;315=7×5×3×3;91=13×7;102=17×3×23.(2)∴能被90整除∴能被1,m,m+1,m-1,m(m+1),m(m-1),(m+1)(m-1),m (m+1)(m-1)整除➢知识点睛1.把一个多项式化成几个整式得积得形式2.(1)①公因式要提尽②首项就是负时,要提出负号③提公因式后项数不变(2)平方差公式,完全平方公式①能提公因式得先提公因式②找准公式里得a与b(3)公因式,完全平方公式,平方差公式3.一提二套三分四查,有理数➢精讲精练1.④⑥⑦2.(1)(2)(3)(4)(5)3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 4.(1)(2)(3)(4)(5)(6) 5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 6.(1)(2)(3)(4)(5)(6)。
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板块一：因式分解的基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式
分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积
因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；
②结果一定是乘积的形式；
③每一个因式都是整式；
④相同的因式的积要写成幂的形式.
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号和中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式相同的因式写成幂的形式.
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.
⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+
⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++
【例2】 观察下列从左到右的变形：
⑴()()
3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ 例题精讲
提公因式法、公式法
⑶()2
2261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-
其中是因式分解的有 （填括号）
板块二：提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.
【例3】 分解因式：ad bd d -+；
【例4】 分解因式：2244a a b -+-
【例5】 分解因式：23361412abc a b a b --+
【例6】 分解因式：32461512a a a -+-
【例7】 分解因式：22224()x a x a x +--
【例8】 分解因式：3222524261352xy z xy z x y z -++
【例9】 不解方程组2631
x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．
【例10】 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-
【例11】 分解因式：212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数)．
【例12】 把下列各式进行因式分解：3223224612x y x y x y -+-
【例13】 分解因式：()()23262x a b xy a b +-+
【例14】 分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-
【例15】 分解因式：346()12()m n n m -+-
【例16】 分解因式：55()()m m n n n m -+-
【例17】 分解因式：()()()2a a b a b a a b +--+
【例18】 分解因式：(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-
【例19】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++
++
【例20】 分解因式：()
()2121510n n
a a
b ab b a +---(n 为正整数)
【例21】 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.
【例22】 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12
y =．
【例23】 求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23
x =-.
【例24】 已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333
a a
b
c b c a b c b c a --+-+++-的值.
【例25】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.
【例26】 若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，
应是什么三角形？
1.
分解因式：4325286x y z x y -
2.
分解因式：322618m m m -+-
3. 分解因式：23229632x y x y xy ++
4.
分解因式：2222224x y x z y z z --+
5.
分解因式：232232a b abc d ab cd c d -+-
6.
分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-
课后练习
7. 分解因式：22()()()x x y y y x --+-
8. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)
9. 分解因式：2316()56()m m n n m -+-。