2017年天津市河西区中考数学一模试卷(解析版)
中考数学第一次模拟试卷含答案解析
天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B．C．D．22．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣124．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：3tan30°=3×=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，6），∴6=，解得k=12．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可．【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD （SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断．【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型．7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米【考点】相似三角形的应用．【分析】作辅助线，连接AE和BD，根据题意知：=，可将窗口底边离地面的高BC求出．【解答】解：连接AE、BD，∵光是沿直线传播的，∴AE∥BD，∴△BCD∽△ACE，∴=即=解得：BC=4．故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】连接OB，AC，根据已知条件得到四边形OABC一定是菱形，根据菱形的性质得到AC与BO互相垂直平分，根据等边三角形的性质得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，AC，∵四边形OABC是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形OABC一定是菱形，∴则AC与BO互相垂直平分，∵OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BCO=60°，∴∠AOC=120°，∵∠OAC=30°，∴AC=OA，∴AC=OA．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：cos245°+tan60°cos30°=（）2+×=+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为y=﹣5x+500（0≤x≤100）．（写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意利用两车相距的距离﹣速度差×行驶时间=两车距离，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=500﹣（25﹣20）x=﹣5x+500，（0≤x≤100）．故答案为：y=﹣5x+500（0≤x≤100）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键．15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（，3）、（﹣，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故答案是：（，3）、（﹣，4）．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了应用作图设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值；（2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴sinA=sin45°=，即sinA=；（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，∴AD=a，AB=，∵AB=AC，∴AC=，∴CD=AC﹣AD=，∴=，即tanC=．【点评】本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2=BC•CD=14×6=84，∴CE==2．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程；x（x﹣1）=28（3）解这个方程，得；x1=8，x2=﹣7（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程：x（x﹣1）=28，（3）解这个方程，得：x1=8，x2=﹣7，（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：（x﹣1）；28；x（x﹣1）=28；x1=8，x2=﹣7；x2=﹣7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=2．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据结论代入即可填写；（2）根据△ABP≌△CBP′得出PA=P′C，∠A=∠BCP′，即可得出PA、PB、PC之间的数量关系；（3）当点P在CB的延长线上时，得出PA2+PB2=PC2．【解答】解：（1）①PB==．故答案为：；②PA2+PC2=PB2，证明：作∠PBP′=∠ABC=60°，且使BP′=BP，连接P′C、P′P，如图1：∴∠1=∠2，∵AB=CB，在△ABP与△CBP′中，，∴△ABP≌△CBP′，∴PA=P′C，∠A=∠BCP′，在四边形ABCP中，∵∠ABC=60°，∠APC=30°，。
天津市河西区中考数学模拟考试试题(一)(含解析)
2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=5．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．97．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤5008．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min10．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣312．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）13．不等式组的所有整数解的积为．14．已知x=，则= ．15．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．16．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃．一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是．19．如图，已知△ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，则DC= ．20．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG= ．23．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．三、解答题（共10小题，满分74分）24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．26．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．27．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．28．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC =1：10（即EF ：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m ）处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α．已知tan α=，升旗台高AF=1m ，小明身高CD=1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．29．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若=，且OC=4，求PA 的长和tanD 的值．30．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．31．如图，二次函数y=﹣的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求 A，B，C三点的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，求出四边形AEBC的面积；（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？32．如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x 轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．33．（10分）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF【考点】全等三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定．此题利用了全等三角形的判定定理SSS进行证明的．6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．7．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得： L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．9．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴sinE=，【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC构造直角三角形是做题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a 与b 的关系，以及当x=1时a+b+c=P 是解决问题的关键．12．如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意，易得△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ；可得△AEG 的面积y 与x 的关系；进而可判断出y 关于x 的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ．则S △AEG =AE ×AG ×sinA=x （2﹣x ）；故y=S △ABC ﹣3S △AEG=﹣3×x （2﹣x ）=（3x 2﹣6x+4）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D ．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）13．不等式组的所有整数解的积为0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．已知x=，则= ．【考点】分式的混合运算．【分析】将被除式分母因式分解，计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，计算乘法可化简原式，将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式运算的法则是关键．15．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．16．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．【考点】中点四边形；菱形的性质．【分析】连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃．一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是．【考点】几何概率．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则AE=EF=FC=，∴阴影部分的面积为（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．19．如图，已知△ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，则DC= 2 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】由题意得到AD与BC垂直，利用垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由BC﹣BD求出CD的长即可．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD=，∴tan∠BAD==，即BD=3，则CD=BC﹣BD=5﹣3=2，故答案为：2【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t1＞t2＞t3．【考点】轨迹．【专题】压轴题．【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，等边三角形的面积S=a2，周长=3a=3，正方形的面积S=b2，周长=4b=4，圆的面积S=πr2，周长=2πr=2π，周长平方后的结果分别为12S，16S，4πS∴t1＞t2＞t3．故答案为：t1＞t2＞t3．【点评】本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 3 ．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】证明直角△ABG≌直角△AFG，设BG=FG=x，在直角△GCE中利用勾股定理即可列方程求得BG的长，然后在直角△ABG中利用勾股定理求得AG的长，则根据正弦函数的定义求解．【解答】解：∠AFE=∠D=90°，则∠AFG=90°．在直角△ABG和直角△AFG中，，∴直角△ABG≌直角△AFG，∴BG=FG．设BG=FG=x，在直角△GCE中，EC=3，GC=6﹣x，GE=GF+EF=x+3．则（6﹣x）2+32=（x+3）2，解得：x=2．则在直角△ABG中，AG===2．则sin∠BGA===．故答案是：．【点评】本题考查了图形的折叠、三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质，正确证明直角△ABG≌直角△AFG是关键．23．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为（4，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到A n点的坐标．【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵，则y（4+y）=4，即y2+4y﹣4=0解得，y1=﹣2+2，y2=﹣2﹣2，∵y＞0，∴y=2﹣2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），…则A n点的坐标是（4，0）．∴A2015的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．三、解答题（共10小题，满分74分）24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，。
天津市河西区中考数学模拟试卷含答案解析
天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B． C． D．22．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣124．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B． C． D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：3tan30°=3×=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，6），∴6=，解得k=12．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可．【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD （SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断．【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型．7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米【考点】相似三角形的应用．【分析】作辅助线，连接AE和BD，根据题意知：=，可将窗口底边离地面的高BC求出．【解答】解：连接AE、BD，∵光是沿直线传播的，∴AE∥BD，∴△BCD∽△ACE，∴=即=解得：BC=4．故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】连接OB，AC，根据已知条件得到四边形OABC一定是菱形，根据菱形的性质得到AC与BO互相垂直平分，根据等边三角形的性质得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，AC，∵四边形OABC是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形OABC一定是菱形，∴则AC与BO互相垂直平分，∵OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BCO=60°，∴∠AOC=120°，∵∠OAC=30°，∴AC=OA，∴AC=OA．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：cos245°+tan60°cos30°=（）2+×=+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为y=﹣5x+500（0≤x≤100）．（写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意利用两车相距的距离﹣速度差×行驶时间=两车距离，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=500﹣（25﹣20）x=﹣5x+500，（0≤x≤100）．故答案为：y=﹣5x+500（0≤x≤100）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键．15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（，3）、（﹣，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故答案是：（，3）、（﹣，4）．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了应用作图设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值；（2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴sinA=sin45°=，即sinA=；（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，∴AD=a，AB=，∵AB=AC，∴AC=，∴CD=AC﹣AD=，∴=，即tanC=．【点评】本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2=BC•CD=14×6=84，∴CE==2．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程； x（x﹣1）=28（3）解这个方程，得；x1=8，x2=﹣7（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程： x（x﹣1）=28，（3）解这个方程，得：x1=8，x2=﹣7，（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：（x﹣1）；28； x（x﹣1）=28；x1=8，x2=﹣7；x2=﹣7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=2．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据结论代入即可填写；（2）根据△ABP≌△CBP′得出PA=P′C，∠A=∠BCP′，即可得出PA、PB、PC之间的数量关系；（3）当点P在CB的延长线上时，得出PA2+PB2=PC2．【解答】解：（1）①PB==．故答案为：；②PA2+PC2=PB2，证明：作∠PBP′=∠ABC=60°，且使BP′=BP，连接P′C、P′P，如图1：∴∠1=∠2，∵AB=CB，在△ABP与△CBP′中，，∴△ABP≌△CBP′，∴PA=P′C，∠A=∠BCP′，在四边形ABCP中，∵∠ABC=60°，∠APC=30°，。
天津市河西区中考数学一模试卷(含解析)
2017年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣62．cos30°的值是（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×1065．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．28．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+39．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜611．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：212．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN 和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2017年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，故选B2．cos30°的值是（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos30°=，故选：D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．故选：C．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：A．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．7．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．2【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出∠OBD=30°，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=，∴∠OBD=30°，∴BD===3．∵OD⊥BC，∴BC=2BD=6．故选B．8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3【考点】13：数轴．【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．故选A．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：2【考点】L8：菱形的性质；Q2：平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=2cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故选D．12．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于a6．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故答案为：a6．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为 3 ．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即=，∴DE=3，故答案为：3．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为 2 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据图形可得4×（S△FSB+S四边形MFBG）=S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，即S正方形MNPQ=4S△FSB；由此即可解决问题．【解答】解：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积相等；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ=4•S△FSB=4×1×1=2．故答案为2．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于+；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN 和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据当BN=EM=时，点N和点M在格点上，运用勾股定理进行计算即可得到CN+CM的值；（2）取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则根据全等三角形的对应边相等，以及两点之间线段最短，可得线段CN和CM即为所求．【解答】解：（1）当BN=EM=时，点N和点M在格点上，∴CN+CM=+=+；（2）如图所示，取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则线段CN和CM即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，∴PN=CM，CN=QM，∴当P，N，C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短），当Q，M，C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），∴点M和点N的位置符合题意．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为＜x≤4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值5% ；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？【考点】X2：可能性的大小；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： =，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3；21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到∠C=∠AOD=53°，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠C AB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=∠AOD=53°，∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，结合（1）中x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得：△ANM≌△ADM，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM的长，写出M的坐标；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得关于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的关系，得出结论；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，证明△ABH∽△BFC，得，Rt△AHN中，∵AH ≤AN=3，AB=4，可知：当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，求此时DF的长即可．【解答】解：（I）∵A（0，0），B（4，0），D（0，3），∴AD=3，AB=4，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠BAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=，∴∠DAM=30°，M（，3）；（II）延长MN交AB的延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB==×AN•NQ=×3×4=；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，Rt△AHN中，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，由折叠得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值为DC﹣CF=4﹣．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM ⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD ，∴AQ=DQ=m ，∴OA=2m+=3，∴；（ii ）如图3，当PE ⊥DE ，PE=DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii ）如图4，当DP ⊥PE ，DP=PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时， =0+m ，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣=0+m ，解得m=﹣．故m 的取值范围为：．。
河西区2016-2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
河西区2016-2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．） 1．计算(3)9--的结果等于 A ．6 B ．12- C ．12 D ．6-2．cos30°的值是 ABC ．12D3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为A ．316310⨯B ．416.310⨯C ．51.6310⨯D ．60.16310⨯5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A． B． C． D．6．分式方程1223x x =+的解为A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．1x =-7A．B ．6C．D ．28．数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x 。
则x 可以表示为 A ．3a - B ．3a +C ．3a -D ．33a +9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5。
从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是A ．01y <<B ．12y <<C ．6y >D ．26y <<11．如图，菱形ABCD 的对角线3cm AC =，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为GNMHFE DCBAA ．9:4B ．12:5C ．3:1D ．5:212．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1t -≥B ．13t -<≤C ．38t <<D ．18t -<≤第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算24a a ×的结果等于__________．14．如果关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是__________．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，6AC =，D 是BC 上一点，5BD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长为__________．E DCBA16．如图，☉O 的半径为2，ABC △是☉O 的内接三角形，连接OB ，OC 。
天津市河西区中考一模数学试题及答案(WORD解析版)
天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．（3分）（•天津）2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：sin30°=，代入计算即可．解答：解：2sin30°=2×=1．故选A．点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．（3分）（•河西区一模）下列标志中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．解答：解：第一个图形，第三个图形，都是中心对称图形，故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（•河西区一模）据《中国可持续发展报告》提出，中展中的人口压力依然巨大，按提高后的贫困标准（农村居民家庭人均纯收入2300元人民币/年），中国还有128000000的贫困人口，将128000000用科学记数法表示应为（）A．128×105B．12.8×105C．1.28×108D．0.128×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：128000000用科学记数法表示应为1.28×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•河西区一模）估计的值在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间考点：估算无理数的大小专题：计算题．分析：由于64＜77＜81，然后根据算术平方根的定义得到8＜＜9．解答：解：∵64＜77＜81，∴8＜＜9．故选D．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5．（3分）（•长沙）甲、乙两学生在训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．6．（3分）（•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解答：解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．7．（3分）（•临沂）如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（•河西区一模）△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），则△ABC的面积为（）A．10 B．20 C．12D．6考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：根据点A、B的坐标求出AB的长度并得到AB∥y轴，再求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：如图，∵A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），∴AB=5﹣1=4，AB∥y轴，点C到AB的距离为4﹣（﹣1）=5，∴△ABC的面积=×4×5=10．故选A．点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点A、B的横坐标相同求出AB的长度并得到AB∥y轴是解题的关键，作出图形更形象直观．9．（3分）（•河西区一模）将抛物线y=2x2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣5）2+3 B．y=2（x+5）2+3 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴向上平移5个单位，向右平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，5），∴新抛物线的解析式为=2（x﹣3）2+5．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定抛物线的解析式可以使求解更加简单．10．（3分）（•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；相似三角形的应用．专题：动点型．分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解答：解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x ×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x •=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．故选C．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（•河西区一模）计算：a﹣2•a3=a．考点：同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：利用同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：解：a﹣2•a3=a﹣2+3=a．故答案为：a．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法计算，关键是熟练掌握计算法则．12．（3分）（•河西区一模）化简的结果是a﹣b．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于分母相同，直接相减，因式分解后通分即可．解答：解：原式===a﹣b．故答案为a﹣b．点评：本题考查了分式的加减，熟悉因式分解是解题的关键．13．（3分）（•河西区一模）如图所示，A、B、C为⊙O上点，A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），则∠ACB的度数为45°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：先根据A、B两点的坐标求出∠AOB的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），∴∠AOD=∠BOD=45°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（3分）（•河西区一模）正比例函数y=x与反比例函数y=有一个交点的纵坐标是2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜x＜﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出交点坐标，求出反比例函数的解析式，把x=﹣3，x=﹣1代入反比例函数的解析式求出对应的y值，即可得出答案．解答：解：把y=2代入y=x得：x=2，即两函数的一个交点的坐标是（2，2），把点的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=，把x=﹣3代入反比例函数的解析式得：y=﹣，把x=﹣1代入反比例函数的解析式得：y=﹣4，∵k=4＞0，∴y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜y＜﹣，故答案为：﹣4＜y＜﹣．点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质的应用，关键是求出反比例函数的解析式．15．（3分）（•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（•南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=90°．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键．17．（3分）（•河西区一模）如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F=134度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC=146°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=134°．解答：解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，又∵∠C=124°，∴∠BAD+∠ADC=360°﹣124°﹣90°=146°，∵CD∥AF，∴∠CDA=∠DAF，在四边形ADEF中，∵∠ADE+∠DAF=360°﹣∠C﹣∠B=360°﹣（124°﹣90°）=146，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，∴∠F+∠E=214°，又∵∠E=80°，∴∠F=134°．故答案为134°．点评：本题主要考查了平行线的性质得四边形的内角和是360度．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．18．（3分）（•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．那么，一条线段的黄金分割点的个数是2个；如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的概念，则一条线段的黄金分割点有2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．解答：解：一条线段的黄金分割点有2个；如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．故答案为2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．点评：本题考查了黄金分割点的定义及作法，难度中等．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程））19．（6分）（•河西区一模）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）（•河西区一模）直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（Ⅰ）线段AB的长度为10；（Ⅱ）△B′OM的周长为12；（Ⅲ）求点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB 的长；（Ⅱ）根据翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′=10，进而求出△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′；（Ⅲ）根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO=8，AO=6，∴AB==10；（Ⅱ）∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，∴BM=B′M，AB=AB′=10，∴B′M+OM=BO=8，OB′=AB′﹣OA=10﹣6=4，∴△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′=8+4=12；（Ⅲ）设MO=x，则MB=MB′=8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，故M点坐标为：（0，3）．故答案为：10；12．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数与坐标轴交点求法等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′是解题关键．21．（8分）（•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数．（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整．（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数．解答：解：（1）参加调查的学生共有60÷20%=300人表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360×=36°（2）如图．（3）喜欢“篮球”的学生共有：2000×=800（人）故答案为：300，36°，800点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．22．（8分）（•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）欲证明BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可；（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用射影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=AB﹣AE；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知∠CAD=∠BDA=90°，即CD是⊙O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD；根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，∵点B在圆上，∴BF是⊙O的切线；（2）如图1，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵DE⊥AB∴AD2=AE•AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．理由如下：∵四边形CBFD为平行四边形，∴BC∥FD，即BC∥AD；∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA；又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°，∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O），如图2，在△OBC和△ODA中，∵，∴△OBC≌△ODA（SAS），∴BC=DA（全等三角形的对应边相等），∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，∴四边形ACBD是正方形．点评：本题综合考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（8分）（•珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=x，再根据AB=OA﹣OB=2即可得出结论．解答：解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米．答：C处到树干DO的距离CO为5米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键．24．（8分）（•河西区一模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．25．（10分）（•河西区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式；解直角三角形．分析：（Ⅰ）根据AE=x得到AF，然后表示出DF，利用三角形的面积列出两个变量之间的关系式即可；（Ⅱ）根据EF平分三角形ABC的面积列出有关x的一元二次方程，解得有意义即可判定存在．解答：解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5∴三角形ABC的周长为12，又因EF平方三角形ABC的周长，∴AE+AF=6，而AE=x，∴AF=6﹣x过点F作FD⊥AC于D则∴∴DF=所以y=AE•DF=x•=﹣x2+x（0＜x＜3）（Ⅱ）这样的EF存在，S△ABC=BC•AC=×4×3=6∵EF平分△ABC的面积，所以﹣x2+x=3解得：x=∵0＜x＜3∴x取∴6﹣x=＜5符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式，解题的关键是根据已知条件表示出有关的线段的长．26．（10分）（•河西区一模）如图1，抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x﹣4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形，即可得出答案；（4）存在这样的b，根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根据直角三角形的性质，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，代入即可求出b的值．解答：解：（1）将x=0，代入抛物线的解析式得：y=﹣4，得点A的坐标为（0，﹣4），答：点A的坐标为（0，﹣4）．（2）当b=0时，直线为y=x，由，解得，，∴B、C的坐标分别为B（﹣2，﹣2），C（2，2），，，答：△ABE的面积是4，△ACE的面积是4．（3）当b＞﹣4时，S△ABE=S△ACE，理由是：由，解得，，∴B、C的坐标分别为：B（﹣，﹣+b），C（，+b），作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，则，而△ABE和△ACE是同底的两个三角形，∴S△ABE=S△ACE．答：当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．（4）存在这样的b，∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，∴△BEF≌△CEG，∴BE=CE，即E为BC的中点，所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形，∵B（﹣，﹣+b），E（0，b），∴GE=EF=|﹣（+b）+b|==CGGE=GC=，∴，而OE=|b|，∴，解得b1=4，b2=﹣2，∴当b=4或﹣2时，△OBC为直角三角形，答：存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，b的值是4或﹣2．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．。
天津市河西区中考数学一模试卷(含解析)
2016年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣662．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．据2016年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（）A．0.118×107B．1.18×106C．11.8×106D．1.18×1075．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A． B．C．D．6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜17．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，1）9．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（）A．12° B．18° C．22° D．30°10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分式方程的解是______．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．15．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为______．16．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE 的长度为______．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．18．（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则+的最小值为______．此时x的值为______．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．（Ⅱ）如图，在每个边长为1的正方形网格中，点A、B均在格点上，且AB=7，请你在线段AB上找到一点P，使AP的长为（Ⅰ）中所求的x．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（Ⅰ）求这次被调查同学的总人数为______．（Ⅱ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；（Ⅲ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供150人用一餐，据此估算：该校2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（Ⅰ）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（Ⅱ）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24．如图，在平面直角坐标系中，∠OCA=90°，点A在x轴上，OC=AC=4，D、E分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS．设OP=m（0＜m＜4）．（Ⅰ）在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．（Ⅱ）设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S，试用含m的式子表示S．（Ⅲ）当S=3时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB 于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．2016年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，故选D．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：tan30°=．故选C．3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共3个轴对称图形，故选：C．4．据2016年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（）A．0.118×107B．1.18×106C．11.8×106D．1.18×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1180万用科学记数法表示为：1180万=11800000=1.18×107．故选D5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D．6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可．【解答】解：A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函数y=经过点（﹣，﹣2），说法正确，故此选项不合题意；B、反比例函数y=，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；C、反比例函数y=，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；D、当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1，说法正确，故此选项不合题意；故选：C．7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形【考点】旋转的性质；矩形的判定．【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选：A．8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，1）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】先连接OF，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，则GF=1，OG=．即可求得E的坐标．【解答】解：连接OF，如图所示由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OFG中，∠GOF=30°，OF=2．∴GF=1，OG=，∴F（﹣1，），故选：A．9．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（）A．12° B．18° C．22° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数，根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∵AD⊥l于点D，∠DAE=22°，∴∠AED=90°﹣22°=68°，∴∠BEF=90°﹣∠AED=90°﹣68°=22°，∴∠BAF=∠BEF=22°．故选C．10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选B．11．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案．【解答】解：∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，∴S△ABD=S△ADF∴S△ABD﹣S△ADE=S△ADE﹣S△ADE，∴S△ABE与S△DEF，∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，∴S△ABF=S△BDF，S△ADF与S△BCD，等底，等高，∴S△ADF=S△BDC，∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，故选：C．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分式方程的解是x=9 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y=﹣x+2 ．【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．15．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为0.5 ．【考点】概率公式．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为=0.5．16．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为0.7cm ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BCE≌△CAD，得AD=CE=2.4，BE=CD，求出CD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，∴∠E=∠ADC=90°∵AC=CB，∠ACB=90，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△CAD，∴AD=CE=2.4，BE=CD，∴CD=CE﹣DE=2.4﹣1.7=0.7，∴BE=CD=0.7cm．故答案为0.7cm．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．18．（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则+的最小值为．此时x 的值为．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．（Ⅱ）如图，在每个边长为1的正方形网格中，点A、B均在格点上，且AB=7，请你在线段AB上找到一点P，使AP的长为（Ⅰ）中所求的x．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】先作图构建两个直角三角形：△ACP和△BDP，并作点C关于AB的对称点C′，根据两点之间，线段最短可知+的最小值就是线段C′D的长，并根据平行相似求出x的值．【解答】解：（I）过A、B两点分别作AB的垂线AC和BD，且AC=2，BD=3，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于P，连接CP，则CP=C′P，设AP=x，BP=y，则y=7﹣x，由勾股定理得：CP=，PD=，则此时+的值最小，∴C′D=C′P+DP=CP+DP=+==，∵AC′⊥AB，BD⊥AB，∴AC′∥BD，∴△APC′∽△BPD，∴，∴，∴x=，故答案为：，；（II）如图所示，AP的长就是所求出的x．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤5 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤5 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（Ⅰ）解一元一次不等式即可；（Ⅱ）解一元一次不等式即可；（Ⅲ）利用数轴表示解集；（Ⅳ）利用大小小大中间找确定原不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤5；（Ⅲ）如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤5．故答案为x＞2，x≤5，2＜x≤5．20．为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（Ⅰ）求这次被调查同学的总人数为1000 ．（Ⅱ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；（Ⅲ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供150人用一餐，据此估算：该校2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（Ⅰ）用没有剩的人数除以没有剩所占的百分比即可；（Ⅱ）用总人数减去其它类型的人数求出剩少量的人数，再乘以360度即可求出对应扇形的圆心角的度数，即可补全统计图；（Ⅲ）用该校的总人数乘以一餐浪费所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）这次被调查同学的总人数为=1000（人）；故答案为：1000；（Ⅱ）饭菜剩少量的同学有1000﹣400﹣250﹣150=200（人），补图如下：饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数是：360×=72°；（Ⅲ）根据题意得：2800×=420（人），答：该校2800名学生一餐浪费的食物可供420人食用一餐．21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（Ⅰ）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（Ⅱ）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．（2）连接OE，利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．∵∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°．∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15m．AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2，∴BD==65m．∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50m．答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．24．如图，在平面直角坐标系中，∠OCA=90°，点A在x轴上，OC=AC=4，D、E分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS．设OP=m（0＜m＜4）．（Ⅰ）在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．（Ⅱ）设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S，试用含m的式子表示S．（Ⅲ）当S=3时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移得到OD∥PS，OD=PS，再由菱形的判定方法有OP=OD，即可；（2）分两段求出面积，①当0＜m＜2时，先表示出SE=2﹣m，PA=4﹣m，重叠部分为梯形PAES，求出即可，②当2≤m＜4时，重叠部分为△PAN，再求出此三角形的底和高即可；（3）由（2）的函数关系式，分别代S=3，解出m，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）能为菱形，理由：由平移知，OD∥PS，OD=PS，∴四边形OPSD是平行四边形，当OP=OD时，四边形OPSD能为菱形，∵D是OC中点，OC=4，∴OD=OC=2，∴OP=2，即：m=2时，四边形OPSD是菱形；（Ⅱ）①当0＜m＜2时，重叠部分为梯形PAES，如图，作DH⊥OA，∵D，E分别是OC，AC中点，OD=2，∴DH=，DE=OA=2，∵DS=OP=m∴SE=2﹣m，PA=4﹣m，S=（SE+PA）×DH= [（2﹣m）+（4﹣m）]×=6﹣m，（0＜m＜2）②当2≤m＜4时，PS与AC相交于N，重叠部分为△PAN，∵△PAN为等腰直角三角形，∴PA=4﹣m，△PAN的PA边上的高h=（4﹣m），∴S=PA×h=（4﹣m）×（4﹣m）=m2﹣2m+8（2≤m＜4）；（Ⅲ）∵S=3，∴①当0＜m＜2时，6﹣m=3，∴m=，∴P（，0）②当2≤m＜4时， m2﹣2m+8=3，∴m2﹣8m+20=0，∴m=4+2（舍），或m=4﹣2（舍）即：P（，0）．25．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB 于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【考点】二次函数综合题；菱形的性质．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x 的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN=BC 可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN=NY﹣MY=﹣+t﹣1，∴MN=﹣，当t=﹣时，MN有最大值，MN=．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN=BC=，即﹣=，∴t1=﹣1，t2=﹣2，①t1=﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC==2，∵K AB=﹣，∴K NC×K AB=﹣1，∴NC⊥BM．②t2=﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC==，K AB=﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．。
【真卷】2017年天津市河西区双水道中学中考数学模拟试卷及解析PDF
C． （x﹣1） （x+2）=0 ）
有意义，则 x 的取值范围是（
B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
10．如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD 于 E，则∠DAE 等于 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．35° 11．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正 确的是（ ） B．两条直角边成反比例
A．两条直角边成正比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例 12．已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=﹣kx2﹣2x+ 大致为（ ） 的图象
A．
B．
C．
D．
二.填空题：
2
13．已知 10m=5，10n=7，则 102m+n= 14．计算： = ； =
． ．
15．一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张， 能得到三块糖的纸条有 3 张， 能得到五块糖的纸条有 2 张．从中随机抽取一张纸 条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 ．
（2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测 试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率． 21．如图，已知⊙O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与 CD 交于点 M，将 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是⊙O 的切线； （3）点 G 为 的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E．交
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0） ，D（3， 4） ，E（0，4） ．点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B．连接 EC，AC．点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒． （1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣62．cos30°的值是（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×1065．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．28．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+39．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜611．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：212．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下组别睡眠时间x（小时）A 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2017年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，故选B2．cos30°的值是（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos30°=，故选：D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．故选：C．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：A．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．7．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．2【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出∠OBD=30°，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=，∴∠OBD=30°，∴BD===3．∵OD⊥BC，∴BC=2BD=6．故选B．8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3【考点】13：数轴．【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．故选A．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：2【考点】L8：菱形的性质；Q2：平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=2cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．12．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于a6．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故答案为：a6．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为3．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即=，∴DE=3，故答案为：3．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．17．如图，在边长为a （a ＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ 的面积为 2 ．【考点】LE ：正方形的性质．【分析】根据图形可得4×（S △FSB +S 四边形MFBG ）=S 正方形MNPQ +4×S 四边形MFBG ，即S 正方形MNPQ=4S △FSB ；由此即可解决问题．【解答】解：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a ；这个新正方形与原正方形ABCD 的面积相等； 通过上述的分析，可以发现S 正方形MNPQ =4•S △FSB =4×1×1=2．故答案为2．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB 与ECD 的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于+；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据当BN=EM=时，点N和点M在格点上，运用勾股定理进行计算即可得到CN+CM的值；（2）取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则根据全等三角形的对应边相等，以及两点之间线段最短，可得线段CN和CM即为所求．【解答】解：（1）当BN=EM=时，点N和点M在格点上，∴CN+CM=+=+；（2）如图所示，取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则线段CN和CM即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，∴PN=CM，CN=QM，∴当P，N，C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短），当Q，M，C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），∴点M和点N的位置符合题意．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为＜x≤4．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下组别睡眠时间x（小时）A 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值5%；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？【考点】X2：可能性的大小；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：=，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3；21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到∠C=∠AOD=53°，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=∠AOD=53°，∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得：△ANM≌△ADM，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM的长，写出M的坐标；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得关于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB 是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的关系，得出结论；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，证明△ABH∽△BFC，得，Rt△AHN 中，∵AH≤AN=3，AB=4，可知：当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH 最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，求此时DF的长即可．【解答】解：（I）∵A（0，0），B（4，0），D（0，3），∴AD=3，AB=4，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠BAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=，∴∠DAM=30°，M（，3）；（II）延长MN交AB的延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，==×AN•NQ=×3×4=；∴S△NAB（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，Rt△AHN中，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，由折叠得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值为DC﹣CF=4﹣．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥PE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时，=0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣=0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．2017年6月1日。