结构内共振动力学行为研究
振动力学与结构动力学研究
振动力学与结构动力学研究振动力学和结构动力学是机械工程领域中非常重要的研究方向。
本文将介绍振动力学和结构动力学的基本概念、研究内容和应用领域。
一、引言振动力学是研究物体在受到外力作用时如何振动的学科。
它包括自由振动、受迫振动和阻尼振动等内容。
振动力学的研究对于理解物体振动的特性以及对其进行控制和优化具有重要意义。
结构动力学是研究物体在受到外力作用时的动力响应的学科。
它主要包括结构的自由振动、受迫振动和响应谱分析等内容。
结构动力学在工程设计中起着至关重要的作用，可以评估结构的安全性、稳定性和舒适性等方面的参数。
二、振动力学研究1. 自由振动自由振动是指物体在没有外界干扰的情况下以自身固有频率振动的现象。
通过分析物体的固有频率和振型，可以了解物体的振动特性以及其对外界干扰的敏感程度。
在振动力学研究中，常用的方法包括模态分析和频率响应分析。
模态分析是通过测量物体在不同频率下的振动模态，获得其固有频率、振型和阻尼比等参数。
频率响应分析则是通过施加不同频率的外力，观察物体的振动响应，以获取其频率响应函数和阻尼参数。
受迫振动是指物体在外界施加周期性力或非周期性力的情况下产生的振动现象。
在振动力学研究中，受迫振动被广泛应用于机械系统的振动控制和信号分析。
受迫振动的研究包括强迫振动和共振现象。
强迫振动是指物体在受到周期性外力作用后的振动响应。
共振是指物体在受到特定频率的外力作用时，振幅增大到最大值的现象。
3. 阻尼振动阻尼振动是指物体在振动过程中由于阻力的存在而逐渐减小振幅的现象。
阻尼对振动系统的稳定性和动态响应有重要影响。
在振动力学研究中，常用的阻尼模型包括线性阻尼、非线性阻尼和阻尼比等。
通过分析阻尼对振动系统的影响，可以优化结构的设计和减小振动的能量损耗。
三、结构动力学研究1. 自由振动在结构动力学的研究中，自由振动是一个重要的内容。
通过分析结构的固有频率和振型，可以了解结构的振动特性和稳定性。
自由振动的研究方法包括模态分析和有限元分析。
共振状态下的动力学行为分析
共振状态下的动力学行为分析一、背景共振状态是指当一个物体受到外界激励，使其振动频率与外界激励频率接近或相等时，物体的振动会出现共振现象。
共振现象在许多自然和工程现象中都有广泛应用，如桥梁、房屋、灰尘、分子、原子等。
共振状态下物体振动的行为受到多种因素的影响，需要进行动力学分析。
二、动力学模型在分析共振状态下物体振动行为时，需要建立相应的动力学模型。
常见的动力学模型包括单自由度系统、多自由度系统和离散系统等。
- 单自由度系统单自由度系统是指一个质点在一个平稳势场中受到作用力的情况下，可以沿其一个自由度运动。
单自由度系统的动力学方程通常可以表述为：$m\frac{d^2x}{dt^2}+c\frac{dx}{dt}+kx=F_0sin(\omega t)$其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧刚度， F0和ω为外力的振幅和频率。
- 多自由度系统多自由度系统是指一个系统中有多个自由度存在，因此需要建立多个方程来描述系统的运动。
多自由度系统的动力学方程可表示为：$M\frac{d^2x}{dt^2}+C\frac{dx}{dt}+Kx=F_0sin(\omega t)$其中，M、C、K为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，x 为系统运动状态矢量，F0和ω为外力的振幅和频率。
- 离散系统离散系统通常包括离散时间和离散空间两种情况。
离散系统在不同时间或空间点上的状态不同，因此需要离散化处理。
离散系统的动力学方程可以表示为：$M_{i,j}\frac{d^2x_j}{dt^2}+C_{i,j}\frac{dx_j}{dt}+K_{i,j}x_j= F_{0,j}sin(\omega t)$其中，M、C、K为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，i、j表示离散空间和时间的索引，x为系统的状态矢量，F0和ω为外力的振幅和频率。
三、动力学特性分析在共振状态下，物体振动的行为受到多种因素的影响，包括频率、振幅、阻尼等。
下面分别介绍这些因素对物体振动行为的影响。
动力学系统中的混沌与共振现象研究
动力学系统中的混沌与共振现象研究引言：在物理世界中，许多系统都可以用动力学模型来描述其运行规律。
在这些动力学系统中，混沌和共振是两种十分重要而又引人入胜的现象。
混沌现象指的是某些系统的微小初始条件会导致长期上的巨大变化，这使得预测和控制系统的未来状态变得困难。
而共振现象则表示系统对外界激励的某个特定频率有着极大的响应，这种响应可以放大系统的某些特性，产生重要影响。
本文将就动力学系统中的混沌与共振现象展开研究。
一、混沌现象的研究混沌现象的研究始于20世纪60年代，最早的研究者包括洛伦兹等人。
通过对混沌系统的数学建模和计算机模拟，科学家们认识到混沌现象在天体力学、生物学和工程学等领域中都有重要应用。
混沌系统凭借其自组织、非线性和敏感依赖等特性，在信息传输、密码学和优化问题等方面发挥着重要作用。
其次，混沌现象也揭示了系统动力学的复杂性。
混沌系统通常具有稳定解的丧失，表现为阶段性的轨迹围绕在某一区域内，形成所谓的“奇异吸引子”。
奇异吸引子的形态复杂多变，显示了混沌系统的多样性和不可预测性。
其中，分叉现象是最有代表性的现象之一，当系统的参数变化时，系统的解分支呈现出分叉现象，并且分叉点处的解存在着周期倍增的行为，这为动力学系统提供了更广泛的研究空间。
二、共振现象的研究共振现象是物理学中的一个重要概念，在许多领域中都有广泛应用。
共振现象是指当一个动态系统受到外界周期性激励时，系统出现频率等于激励频率的特定共振状态。
共振现象不仅在固体振动、电磁场、流体力学等基础物理学中有重要应用，而且在控制论、生物力学等交叉学科中也具有广泛的研究价值。
共振现象的理论研究主要集中在两个方面：共振的条件和共振的机理。
共振的条件主要包括激励频率、系统本征频率、激励强度等因素。
共振的机理可以通过线性系统理论和非线性系统理论进行解释。
在线性系统中，系统对共振激励的响应具有线性关系，其共振频率由系统的特征频率决定；而在非线性系统中，系统对共振激励的响应可能出现倍增、超共振等非线性效应，这使得系统对于外界激励表现出更加强烈的共振现象。
结构动力学中的桥梁振动分析
结构动力学中的桥梁振动分析结构动力学是研究结构物在外力作用下的运动规律和动力响应的学科，桥梁振动分析则是结构动力学中一个重要的研究领域。
桥梁作为重要的交通工程构筑物，其振动特性对桥梁结构的安全性和使用寿命有着举足轻重的影响。
在本文中，我们将探讨结构动力学中的桥梁振动分析的方法和应用。
I. 桥梁振动的基本概念桥梁振动是指桥梁结构在受到外力作用后发生的振荡现象。
振动一般可分为自由振动和强迫振动两种类型。
自由振动是指桥梁在无外界干扰作用下的自身振动，其频率和振型由桥梁的固有特性决定。
而强迫振动是指桥梁受到外力激励后的振动，外力的频率可能与桥梁的固有频率一致或不一致。
II. 桥梁振动分析的方法1. 等效刚度法等效刚度法是一种常用的桥梁振动分析方法。
它将桥梁视为一根等效梁，通过对等效梁的刚度特性进行建模和计算，得到桥梁的动态响应。
等效刚度法适用于简化桥梁结构的复杂性，快速获取桥梁的动态特性。
2. 有限元法有限元法是一种较为精确的桥梁振动分析方法。
它将桥梁结构进行离散化，将结构划分为许多小单元，在每个小单元中建立动力学方程，并求解整个结构的动态响应。
有限元法适用于复杂桥梁结构的振动分析，可以考虑各种边界条件和非线性因素的影响。
III. 桥梁振动分析的应用1. 桥梁设计桥梁振动分析可以帮助工程师评估桥梁结构的稳定性和安全性。
通过分析桥梁的自由振动频率和振型，可以选择合适的结构参数，减小桥梁的共振效应，提高桥梁的抗震性能。
2. 桥梁监测桥梁振动分析可以用于桥梁的实时监测和健康评估。
通过监测桥梁的动态响应，可以发现结构的异常变形和疲劳损伤，及时采取修复措施，保证桥梁的安全使用。
3. 桥梁改造桥梁振动分析可以用于桥梁的改造和加固设计。
通过分析桥梁的动态响应，可以确定需要加固的部位和加固措施的方案，提高桥梁的承载能力和使用寿命。
IV. 振动控制技术随着科学技术的发展，振动控制技术在桥梁工程中逐渐得到应用。
主动振动控制技术和被动振动控制技术是两种常见的振动控制方法。
核磁共振技术在化学结构分析中的应用研究
核磁共振技术在化学结构分析中的应用研究引言：核磁共振技术（Nuclear Magnetic Resonance，简称NMR）是一种基于原子核的磁性性质进行分析的非常重要的技术手段。
它在化学领域的应用非常广泛，尤其在分子结构分析方面发挥着重要作用。
本文将探讨核磁共振技术在化学结构分析中的应用研究。
一、核磁共振技术的基本原理核磁共振技术是基于原子核的磁性性质进行分析的一种技术。
原子核围绕自身的轴旋转，形成一个微小的磁场。
当原子核处于外加磁场中时，其磁矩会发生取向，即与外磁场方向一致或相反。
核磁共振技术通过对原子核磁矩的激发和干涉，得到一系列特征信号，从而实现对样品的分析。
二、核磁共振技术在化学结构分析中的应用1. 分子结构鉴定核磁共振技术可以通过对样品中原子核的共振频率进行测量，从而得到一系列特征信号。
这些信号的位置、强度和形状与分子结构密切相关。
通过对这些信号的分析，可以确定分子的化学环境、键合方式以及分子结构的空间排布等信息。
因此，核磁共振技术在分子结构鉴定中起到了至关重要的作用。
2. 化学反应动力学研究核磁共振技术还可以用于研究化学反应的动力学过程。
通过对反应物和产物的核磁共振信号的变化进行监测，可以获得反应速率、反应中间体的生成和消失过程等信息。
这对于研究化学反应的机理以及优化反应条件具有重要意义。
3. 分子间相互作用研究核磁共振技术还可以用于研究分子间的相互作用。
通过对分子中不同原子核的共振信号的变化进行监测，可以得到分子间的距离、角度和相对位置等信息。
这对于研究分子的空间构型、分子间相互作用力以及分子的自组装等过程具有重要意义。
4. 药物研发核磁共振技术在药物研发中起到了重要作用。
通过对药物分子的核磁共振信号进行分析，可以确定药物分子的三维结构和构象，从而为药物设计和优化提供重要的信息。
此外，核磁共振技术还可以用于研究药物与靶标之间的相互作用，为药物研发提供重要的指导。
结论：核磁共振技术作为一种非常重要的分析手段，在化学结构分析中发挥着重要作用。
生物大分子的计算模型和分析方法
生物大分子的计算模型和分析方法随着生物学的进步和科技的发展，人们对生物大分子的研究越来越深入。
而生物大分子计算模型和分析方法的应用，成为了生命科学领域研究的重要手段和方法。
本文将介绍生物大分子计算模型和分析方法的相关知识和应用，以期为生物学和生物技术领域的研究提供帮助和启示。
一、生物大分子计算模型大分子模型是描述生物大分子内部结构和动力学行为的数学模型。
通常，这些模型被分为原子层次和宏观层次。
原子层次模型涉及原子的位置、质量、速度和相互作用；而宏观层次模型是更为抽象的，它们通常涉及生物大分子的几何形状、物理性质和运动轨迹等。
1. 原子层次模型原子层次模型是最直接和精确的描述生物大分子结构和功能的模型。
最广泛使用的原子层次模型是分子动力学（MD）模拟。
MD 模拟可以模拟分子的运动和相互作用，计算它们的热力学性质，并预测未知的结构、动力学和稳定性等特性。
这种模拟方法需要在大量的时间下运行模拟，以考察随机过程、计算物理化学量和预测相互作用模式等方面。
2. 宏观层次模型宏观层次模型可以对生物大分子进行更为抽象的概括。
这类模型包括网格模型、连续学模型和离散化模型等。
其中，网格模型将大分子抽象成一些简单的单元块，这些单元块上有一些物理量，如温度、密度和流动速度等。
而连续学模型则是通过微分方程来描绘大分子的动态行为，而这些微分方程可以通过特定的数值技巧进行求解。
以上这些模型使得生物学家和生物技术专家们能够通过计算机模拟大分子的数学行为，来预测大分子的物理和化学性质，从而为研究生物大分子的结构和功能提供帮助。
二、生物大分子的分析方法生物大分子的分析方法是指通过测定大分子的结构、形态、活性、相互作用和功能等特性，来进一步了解其生物学特性和应用价值的方法。
这些方法和技术结构复杂，且需要大量的专业知识和实验技巧。
以下列举了一些重要的生物大分子分析方法。
1. X射线晶体学X射线晶体学是研究晶体的强有力的技术手段之一。
该技术透过极小的物质，能够探测到分子中的原子成分和它们之间的化学键。
结构动力实验报告
结构动力实验报告结构动力实验报告一、引言结构动力学是研究结构在外力作用下的振动特性和响应规律的学科。
通过实验研究结构的动力响应，可以了解结构的固有频率、振型、阻尼特性等重要参数，为结构设计和抗震设计提供依据。
本实验旨在通过一系列测试，探索结构的动力响应特性。
二、实验目的1. 测定结构的固有频率和振型。
2. 分析结构在不同外力激励下的动力响应特性。
3. 探究结构的阻尼特性。
三、实验装置与方法1. 实验装置：使用一台振动台和一根悬臂梁作为实验结构。
2. 实验方法：a. 测定固有频率和振型：在不同频率下，通过改变振动台的频率控制结构的激励频率，使用加速度传感器测定结构的振动响应，并记录下振动台的频率。
b. 测定动力响应特性：通过改变振动台的振幅，分析结构在不同外力激励下的振动响应，并记录下响应的幅值和相位。
c. 测定阻尼特性：在结构上添加不同阻尼装置，测定结构在不同阻尼条件下的振动响应，并记录下响应的幅值和相位。
四、实验结果与分析1. 测定固有频率和振型：根据实验数据，绘制结构的频率-振型曲线，确定结构的固有频率和振型。
分析不同频率下的振动响应，可以推测结构的模态分布情况。
2. 分析动力响应特性：对于不同外力激励下的振动响应，绘制振动幅值和相位的频率响应曲线，分析结构的频率响应特性，如共振频率、共振幅值等。
通过对比不同外力激励下的响应曲线，可以研究结构的非线性特性和耦合效应。
3. 探究阻尼特性：通过添加不同阻尼装置，测定结构在不同阻尼条件下的振动响应。
分析阻尼对结构响应的影响，可以评估结构的耗能能力和抗震性能。
五、实验结论1. 结构的固有频率和振型是结构动力学研究的重要参数，通过实验测定可以了解结构的模态分布情况。
2. 结构的动力响应特性与外力激励频率和振幅密切相关，通过分析响应曲线可以评估结构的共振情况和非线性特性。
3. 阻尼对结构的动力响应有重要影响，适当的阻尼装置可以提高结构的耗能能力和抗震性能。
生物化学中的核磁共振实验技术
生物化学中的核磁共振实验技术核磁共振（NMR）是一种基于原子核自旋的物理现象而发展出的一种技术。
它涉及使用高强度磁场和一系列脉冲序列来研究样品中的原子核。
这种技术在生物化学中有广泛的应用。
生物化学家们利用核磁共振来解决许多问题，例如分析分子结构及动力学行为、定量分析物质浓度、评估化学反应的动力学和研究蛋白质及核酸的三维结构等等。
为了进行核磁共振实验，样品通常被溶解在一个含有重水，氘代替普通水的溶剂中。
这是为了避免水的核磁共振讯号而影响实验结果。
然后将溶液注入到一个带有探测器和一个强磁场的样品室中，样品室中有一个RF发射器去给氢原子核发射磁场和电磁波。
当样品处于强磁场中，核轨道将被分裂成两种能级，存储着不同的自旋态。
每种自旋态的能级是可以测量的。
然后，在很短时间内，样品暴露在特定频率的射频脉冲和更强的磁场中，这一步称为回波。
当脉冲结束时，自旋反响，放出能量，这些放出的能量可以被探测器检测到。
放出的能量的大小取决于许多参数，例如核的化学环境与空间取向等。
根据能量放出的不同，仪器可以生成核磁共振谱，这些谱可以被用来确定样品中的分子排布，成分以及特定化学环境中的细节。
核磁共振技术提供了一个非常广泛的化学和生化信息。
作为一种非破坏性的分析方法，它通过大量的数据采集来分析样品中的化合物，并能够提供极高的分辨率。
核磁共振谱分析通常需要相当的专业知识，例如对样品的基础化学信息的了解，以及对基础物理学的理解。
此外，分析方法通常需要使用计算机和数学工具进行信号处理，以提取数据并计算出所需的化学信息。
核磁共振谱分析技术已经发展了许多变种。
包括二维和三维核磁共振，高分辨率魔角旋转核磁共振，超级分辨核磁共振和动力学核磁共振等。
二维和三维核磁共振提供更高的分辨率和更准确的数据。
高分辨率魔角旋转核磁共振可以让样品在非常强的磁场下不受干扰的旋转，从而使分析结果更准确且具有更高的灵敏度。
超级分辨核磁共振可以通过调节脉冲参数来提高分辨率，并可用于分析更复杂的生物大分子。
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签字日期：∞ｏ ３年』月Ｉ ｏ日
天津大学硕士学位论文
第一章 前言
第一章 前
言
１．１课题研究的意义
二、针对建立的方稳，采用多尺度法进行分折，｛！导到了结梅发生 虑共振黪条件，然爱磷究了结构在遭运ｘ方囱弱激励静翡况下，在 发生主共振时的动力学行为，并且利用数德分析方法得到了结构发生 主共振时的数值解，将熟与摄动解进行了比较。
三、采用多尺度法进行研究，得到了结梅在强激励下产生超谐和 翌渚共撅豹条件，努拆臻梅鲣予超谐帮耍溃共振露的ｊ｝线憔璐力学行 为，并且把多尺度法求得的摄动解同数德解进行比较。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｔｉｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ
ｉｎｔｅｒｎａｌ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｓｕｐｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ莹ｅｓｏ弧ａ￥★ｅｅ ｓｕｂｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｌｌ
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表
ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｓｕｐｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ａｎｄ ｓｕｂｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，Ｔｈｅ
ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｆｉ穗ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ，
Ｐｒｉｍａｒｙ ｌ℃ｓｏｎａｎｃｅ ａｎｄ ｓｕｐｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ａｎｄ ｓｕｂｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ａｒｃ
或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫盗盘堂或其他教育机构的学位或证
书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。
学位论文作者签名：黜日 签字日期：２一刍年Ｊ月／口日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解墨生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘洼盘茔．可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检
（１）线性系统中的叠加原理对非线性系统鼹不适用的，也就是说，如作用
天津大学硬士学位论文
第一章 赛意
在非线性系统上有可以展成付氏级数的蠲期干扰力，其强追搬动的解不等于每 个谐波单独作用时解的叠加。
（２）在非线性系统中，对于平衡状态和周期振动的定常解一般有数个，必 缓疆究艇兹稳定性瓣鼷，方驻决定哪一个巍实嚣的过程中霹蔽蜜褒。
的意义。
天津大学硕士学位论文
｛。２匿涎终研究酶凌获
第一章 前富
非线性振动的理论最切是应用在机械系统的分析相研究之中。数主要的任 务是，研究各种不同振动系统的周期振动规律（振幅、频率、相位的变化规律， 这三个参数拣为振动懿三簦索）或求出罚期觞，强及疆究周颓鳃黪繇定条謦｛ 获工稷技术的角度来说，莛任务是研究隽减小系统躲振动或者有效利用振动， 使系统具有合理的结构形式和参数。
（５）非理想系统、臼同步系统不能线性化，必须研究非线性方程才能对振 动规律进行分析。
｛，４毒｝线性振动主要的研究方法
在研究结构的动力学行为时，当变形不再与外力成正比时，就需要考虑非 线性的因素。在考虑结构的非线性时，结构的运动方程中将会出现非线性项， 缓褥慕薅线装徽分方纛鹣方法不孬透臻，遽藏翥要采鬟葵线锻羧动熬理论来邃 行分析和研究。
随着经济的发展，大量多功能建筑物大量出现，核电站、人防工程之类的 重要工程应运而生，这些不规则结构往往有质量偏心或者刚度偏心，在地震（振） 作用下，这பைடு நூலகம்结构的水平位移与扭转位移相耦合。在强震（振）作用下，结构一般 处于弹塑性阶段，由于结构体系的非线性现象使水平位移和扭转位移的耦合现 象更为复杂，因此，非常有必要对此类反应进行深入的研究。
（３）在线性系绕中，壶于有疆逶酶存在自由的振动总怒被衰减掉，只有在 于扰力的作用下，才脊周期的定常解；而在非线性系统中，如自激振动系统， 在肖阻尼而无干扰力的时候，也有定常的周期的运动。
（４）在线性系统中，强追振动定常嬲的频率和干扰力的频率袒露；丽在菲 线稳系统中，在擎凝予貔力懿谨蕊下，冀强遍叛动定鬻簿孛，狳了有帮予撬力 同频的成分之井，述肖成倍数的频率成分存在。
本文通过非线性动力学理论揭示了滩线性结构不同于线性结构 的主共振以及超谐和亚谐共振现象，得到了一些有益的结论，这些结
论无疑为结搀撬震ｆ搦分手厅与结构破坏预测提供了理论依据。
关键词：结构振动非线性耦合主共振怒谐共振亚谐共振
墨鲨奎鲎篓圭堂壁堡奎
墨壅塑茎
一
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ
ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｏｆｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａｓｐｅｃｔｓ：
天津大学 硕士学位论文 结构内共振动力学行为研究 姓名：骆兰月 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：姜忻良
20030101
天津大学硕士论文
中文摘要
摘
要
本文疲爰毫≥线性动力学瑾论磷究了缨梭毒｝线性藕合运动中静蠹 共振闻遂，主要的内容包括以下几个方颟：
一、以框架结构为模型，参考线性耦合运动的方程形式，利用拉 各朗Ｅｔ能量法建立了结构在地震（振）作用下的非线性耦合振动方程。
求解非线性系统时随机激励的响应有精确法和近似法两大类，但是由于 非线性微分方程除了极少数可以求出精确解之外，目前还没有遗用予各类方程 的避瘸鲍精确靛解辑法，嚣诧对各类｛｝线谯摄凌系统建立镌艨筑运戳方法或恣 棼线缝摄动理论分辑静烹要豹任务。理论分褥基本上沿着两个方向发展，一是 定爨方法（或解析法）；二是定性方法，主疆是集合方法。定蹙方法首先是建立 各种求解非线性方程的ｊ眨似解析法，如摄动法、等效线性化法、渐进法以及多 尺度法，根据求得的近似解板解去研究系统躲运动规律程振动特性。定性方法 基本．ｉ二蹩缀摇疆究微分方程零骞藜特瘴霹蒸褒穗空蠢戆积分熬线徽童定瞧豹分 析，并且据此判断系统瀚运动规律和振动特性。下面分别对精确法和近似法做 简鼹的介绍。
精确法又称福克～蒋朗克方法，只有当响应为马尔可夫过程时彳能应用。
天津大学硕士学位论文
第一章 前言
例如，非线性系统对高斯白噪声过程的响应即为马尔可夫过程，其转换概率密 度满足福克一普朗克方程。从理论上来讲，这个方程既适用于非平稳问题，也 适合于非线性的问题，是随机非线性问题中比较严密的一种方法。但是问题在 于，实际上除了简单的情况下，福克一普朗克方程的解是未知的，因此应用解 析方法求解较为复杂的随机振动问题是比较困难的。
Ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｅｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｈａｒｒｎｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｄｙｎａｍｉｃａｌ ａｎｄ ｓｕｂｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｓｔｒｏｎｇ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
逐年寒，菲线瞧摄动静遐论遣被广泛魏应瑶疑缝橡分褥与设诗豹镁域。掇 如研究魂麓土与上部结梅之阙的菲线性动力攀稃为，如文献【３０］簿。
１．３非线性振动的特点
歇辍零ｌ疆、譬顿魏吉熬力学斡年代裁套久磷究掇动理论，拉务耀霾磐经系 统的研究过微小振动的理论。在振动理论发展的过程中，开始只局限于对线性 系统的研究。由于线性微分方程的理论早已发展成熟，而且简单明了，所以线 性振动的理论也很快达到了完善的地步。将振动系统进行线性化除了便于数学 隶解豹方便以努，更重要斡烧可敬解决许多豹工程溺题，并且可以褥裂满意豹 结栗。曩互楚由予以上的耩阂诲多科学研究工佟赣总是把研究的系统尽可艉豹线 性化，因而经常是无根据的禽弃非线性项，这样所得到的理论结果，不仅引起 数量上的误差而且有时还会导致根本性质上的错误。实践证明，不能用线性理 论代替一切振动系统的分橱。无论是理论分析的方法，还是振动道穆酌变化的 趣簿，转线性系统与线瞧系绫蠢善本质瓣嚣鞠。下瑟赍绥一下ｊ｝线筏系统戆凡 个重要的特点。
我国是一个地震多发的国家，结构在地震（振）时的安全性、稳定性对于保 障人民财产安全，维持人民的生活秩序有着十分重要的意义，因此国内外学者 对建筑结构的抗震性能进行了广泛的研究，并且取得了长足的进步。