空集 高一数学

a ax
2
4 x 1 2 x 2 a恒成立 B x x 2 2m 1 x m m 1 0


A B ，求 m 的范围．
五、评价检测题 1. 若集合 A 【答案】D 2. 下列五个写法中① ⑤0 A、1 个 【答案】C 3. 设集合 则实数 a=
0
② A ③
④
x y x
2
1 x, y y x 2 1 ．
1
练习：下列集合表示空集的是（ Ａ Ｃ
）
0
Ｂ
x, y y
2
x 2 , x R, y R
x
x 5, x Z , x N

Ｄ

2 4, ． 3
A B 、 A B B 等，就要特别注意 B 为
评注：如果集合 B 中的元素满足一个含参数的不等式，有
2
的情况．本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第１种情况就要先想到 B 为 ．
练习 1：设 A
x x
3
【答案】 (−∞, 3] 6.（衡水2011高一期中） 已知集合 A
{x | x 2
5 x 1 0}, B { y | y x 2 a, x R } ，若 2
A B ，则 a 的取值范围是
A. ( ,
（ C. [ 4,
1 ] 2
B. (
B A ， 集合 B 可能为 、 3 或 5 ．
当 B 为 时，方程 ax 1 0 无解，所以 a 当B 为
0；
1
3 时，方程 ax 1 0 的解为 3 ，所以 3a 1 0 即 a 3 ； 5 时，方程 ax 1 0 的解为５，所以 5a 1 0 即 a 5 ．
评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足
那么
A B 的 m 的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题．所以只要是出现 A B 求参数范围
的问题，我们都可以从它的对立面利用 解决问题方便的原则来考虑． 练习 1：集合 A 若
1 1 , ． 3 5
1
当B 为
综上所述实数 a 组成的集合为 0,
评注：本题用到了分类讨论思想，在对集合 B 讨论时，不要只注意到单元素集合还要注意到 的情况．本题 充分体现了，空集是任何集合的子集． 练习： 已知集合 例3设A 解：集合
A x x 2 3 x 10 0 ， 集合 B x p 1 x 2 p 1 ， 若B A， 求 p 的范围．
。 )
【答案】0, − , 1 4. 已知集合A = −1,1 ，B = x mx = 1 , 且 A ∪ B = A，则 m = ( A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D.1 或-1 或 0 【答案】D
5. 已知集合A = x −2 ≤ x ≤ 5 ，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1},若A ∩ B = B，求 m 取值范围。
3a 即 a 0 ；
3a 即 a 0 时， B x 3a x a ，则 A B ；
3a 即 a 0 时， B x a x 3a ，由 A B ，得 3a 2 或 a 4 ，则 0 a
4．
2 3
综上所述 a 的取值范围为 ,
2
练习 3： （衡水 2011 高一期中）已知函数 设
f ( x) x 2 3x 10 的两个零点为 x1 , x2 ( x1 x2 ) ，
A {x | x x1 , 或x x2 }， B {x | 2m 1 x 3m 2} ，且 A B ，求实数 m 的取值范
围． 三、 补集思想（A∩B≠Ф） 例 4．已知集合 A 解：集合 若
x x
2
x 6 B x 0 x m 9 若 A B ，求 m 的范围．
A x 2 x 3 ，集合 B x m x m 9 ．
A B ，则 m 9 2 或 m 3 即 m 11 或 m 3 ． A B ，则 11 m 3 ．
1 , ) 2
1 ] D. (,2] 4
【答案】 B
4
1 4
x | x
2
0
，则下列结论中正确的是（）
A
C、
A、A=0
B、 0
A
D、
A
0 0,1,2，② 0，③ 0,1,2 1,2,0，④ 0 ，

B、2 个 C、3 个 D、4 个
，错误的写法个数是（）
A { x | x 2 3x 4 0 } ， B { x | ax 1 0 }，若 A B B ，
《高中数学课程标准到学习目标的分解与评价研究》案例 空集 【课程标准教学要求】 ①空集基本概念， 理解它与0、 含0元素的集合等特殊集合及元素的关系； 理解空集与集合间基本关系A⊊(或⊂)B、 集合运算（A∩B=A 或者A∪B=A）相关内容；提高分类讨论意识。 ②结合实例,学会利用补集思想解决空集问题（A∩B≠Ф）。 【分解依据】 高一上册期中考试，必然有大题考察集合基本关系和基本运算，基本关系和基本运算都相对简单，但涉及 空集时学生往往考虑不全或者讨论不清。从知识特点看，空集是一种特殊的集合，它具有一般集合的特性，又 具有与集合基本关系、集合运算和简易逻辑的特殊性。从数学思想看，空集的特殊性归为分类讨论思想，完整 掌握空集相关知识，学会分类讨论，培养学生严密的逻辑。 具体分解如下: ① 空集概念与识别； ② 空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性； ③ 分类讨论思想，数学思考的缜密。 【学习目标】 由以上解读与分解，确立学习目标如下： （1）空集概念和识别； （2）空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性； （3）能够完整讨论集合问题，尤其考虑空集情况； （4）特殊情况下能够学会利用补集概念解题 教学设计《空集》 【教学目标】 （1） 空集的概念：元素个数为0的集合叫空集；能够识别空集并区别空集与0，含有0元素的集合，含有空集 的集合； （2） 空集在集合间基本关系中的特殊性，空集在集合运算中的特殊性，空集时简易逻辑中的“非”。 （3） 学会分类讨论，完善处理集合问题。 【过程设计与评价设计】 一、 空集基本概念什么是空集？它与一般集合的关系和区别是什么？ 例 1.判断下列几个命题，将正确的填在横线上 _______ ． ①
2
x x
6 x 8 0 ， B x x a x 3a 0

，若 A B ，求 a 的取值范围．
A x 2 x 4 ．
A B ， 集合 B 为 或不为 ．
当 B 为 时， a 当 B 不为 时， 若a 若a 或a
x 2 x
2
3 x 2 0, x N
二、 空集在集合基本关系集合基本运算中的特殊性 A⊊(或⊂)B；A∩B=A；A∪B=B 例 2．设 A 解：集合
x x
2
8 x 15 0
B x ax 1 0 若 B A ，求实数 a 组成的集合．
A 3,5 ．
2
4 x 0 B x x 2 2 a 1 x a 2 1 0
2

若 A B B ，求 a 的值．
练习 2： （衡水 2012 高一期中） （1） （2） 设集合 A={x||x|≤3}，B={y|y=-x +t}，若 A∩B=Ф ，求实数 t 的取值范围； 集合 A={y|y=-x +4,x∈N，y∈N}的真子集个数为多少。