2016年邯郸一中直升班数学试卷
2016届河北省邯郸市第一中学高三上学期备战市统考(一)数学试题
2016届河北省邯郸市第一中学高三上学期备战市统考（一）数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合},1|1||||{},3,2,1,1{<--∈=-=x x R x B A 则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为 A.}1,1{- B.}3{ C.}3,2{ D.}3,2,1{2.已知i 为虚数单位，复数i z +=1，z 为其共轭复数，则zz z 22-等于A.i --1B.i -1C.i +-1D.i +13.已知等差数列}{n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S A.8 B.21 C.28 D.354.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有 A.474种 B.77种 C.462种 D.79种5. 已知命题0∃∈-=:,,x p x R e mx 210∀∈++≥:,,q x R x mx 若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A.02(,)(,)-∞⋃+∞B.[]02, C.R D.φ 6.在平面直角坐标平面上,(1,4),(3,1),OA OB ==-且OA 与OB 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等, 则直线l 的斜率为A.14- B.25 C. 2453-或 D.527.已知数列{}n a ,观察如图所示的程序框图,若输入11,2,7,a d k ===则输出的结果为A.49B.511C.613D.7158.双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线与抛 物线A.2B.2C.13D.49.已知点)3,1(),1,2(B A ，直线),(01+∈=+-R b a by ax 与线段AB 相交， 则22)1(b a +-的最小值为A.510 B.52 C.552 D.5410.在三棱锥S-ABC中，,AB BC AB BC ⊥==2SA SC ==,二面角S-AC-B的余弦值是3-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是A.C.24πD. 6π11.已知椭圆221(09),9x y m m+=<<左、右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若22||||AF BF +的最大值为10，则m 的值为A.3B.2C.112.已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对x ∀∈(0,)+∞，都有3[()log ]4f f x x -=，则函数'()(1)(1)3g x f x f x =----的零点所在区间是A.(1,2)B.(2,3)C.1(,1)2 D.1(0,)2二、填空题：（每小题5分，共20分）13.如果)())(1(52R a a x x x ∈-++ 的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中4x 项的系数为_______;14.若点(1,1)在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是____________.15.已知某个几何体的三视图如右下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面 积是____________.16.在数列{}n a 中，已知12111,n n a a a +==+，10096a a =，则1516a a +=_____________.三、解答题：（共70分）17.（满分12分）已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，面积为S,且0cos sin a C A b c --=. （1）求角A 的值；（2）若a =3cos S B C +取得最大值时S 的值.18.（满分12分）某银行柜台有服务窗口①，假设顾客在此办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望.19.（满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 是11AC 的中点，AO ⊥平面111A B C . 已知90BCA ∠=,12AA AC BC ===.(1)求证：11AB AC ⊥; (2)求11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值.20．(本题满分12分) 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，点(0,)b 到右焦点F 的距离与它到直线l ：4=x 的距离比恰为离心率12, (1)求椭圆C 的方程；(2)设3(1,)2P ，AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ,PB ,PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2() ()x f x e ax a R =-∈ （1）求函数()f x 在点P （0，1）处的切线方程；（2）若函数()f x 为R 上的单调递增函数，试求a 的范围； （3）若函数()f x 不出现在直线y=x+l 的下方，试求a 的最大值。
河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试(理)数学试题 Word版含答案
邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|11,|01x M x x N x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 2.复数()1z i i =+在复平面内所对应点的坐标为（ ） A ．()1,1 B ．()1,1-- C ．()1,1- D ．()1,1- 3.如图所示程序框图中，输出S =（ ） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．664.“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ）条件.A ．必要而不充分B ．充分不必要C ．充分必要D ．既不充分也不必要5.命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归方程y b x a ∧∧∧=+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正太分布()()22,0N σσ>，若ξ在(),1-∞内取值的概率为0.1，则ξ在()2,3内取值的概率为0.4； 其中真命题的个数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ．36.同时具有性质“⑴最小正周期是π；⑵图象关于直线6x π=对称；⑶在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（ ） A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A ．27 B ．30 C ．32 D ．368.在ABC 中，,3,6A AB ACD π===在边BC 上，且2CD DB =，则AD （ ）A ．5 D ．9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种10.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 C ．11.在菱形ABCD 中，60,A AB =︒=ABD 折起到PBD 的位置，若二面角P BD C --的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（ ）A ．43π B．2 C．6 D．212.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++ 的展开式中4x 的系数是-35，则127a a a ++= .14.设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 .15.已知12,F F 为222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F 内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2a = .16.关于x 的方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足()231n n S a n N +=-∈，等差数列{}n b 满足11323,3b a b S ==+.⑴求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；⑵设3nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：⑴完成被调查人员的频率分布直方图；19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，,AB AP E =为棱PD 的中点.⑴证明：AE CD ⊥；⑵求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；⑶若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PMMC的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点21F F ，其离心率为21=e ，点P 为椭圆上的一个动点，21F PF ∆内切圆面积的最大值为34π. （1）求b a ,的值；（2）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，且满足1111//,//,0F A FC FB FD AC BD ⋅=,求AC BD + 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知()ln 1mf x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=.⑴求()y f x =的单调区间；⑵若任意实数1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，20,10,PA PB BAC ==∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . ⑴求证：AB PC PA AC ⋅=⋅； ⑵求AD AE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=，与1C ，2C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=，这两个交点重合.⑴分别说明1C ，2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； ⑵设当4πα=时，l 与1C ，2C 的交点分别为11,A B ，当4πα=-，l 与1C ，2C 的交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()22,f x x x a a R =---∈. ⑴当3a =时，解不等式()0f x >；⑵当(),2x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试高三理科数学答案1-12 ADBAB DDABC CC 13.1 14.28π15.25 16.0a <或1a = 17、⑴当1n =时，111231,1S a a =-∴=设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=()31321n b n n ∴=+-⨯=+⑵1232135721,33333n nn nn n c T ++==++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ②，由①-②得， 223n n n T +=-.18、⑴各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图⑵ξ的所有可能取值为：0,1,2,3()226422510615150104575C C P C C ξ==⋅=⋅=()211126464422225105104156243411045104575C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()212264442222510510415662221045104575C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅=()1244225106643104575C C P C C ξ==⋅=⋅=所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19、⑴证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，所以CD ⊥面PAD ，由于AE ⊂面PAD ，所以有CD AE ⊥； ⑵依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系不妨设2AB AP ==，()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P点E 为棱PD 的中点，得()()()()0,1,1,0,1,1,2,2,0,2,0,2E AE BD PB ==-=-设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 不妨令1y =，可得()1,1,1n = 为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,3AE EF 〈〉=所以，直线EF 与平面PBD 所成角的正弦值为3⑶向量()()()2,2,2,2,2,0,2,0,0CP AC AB =--==由点M 在棱PC 上，设(),01CM CP λλ=≤≤故()12,22,2FM FC CM λλλ=+=--，由FM AC ⊥，得0FM AC ⋅=因此，()()312222204λλλ-⨯+-⨯=∴=，所以13PM MC = 20、（1）当P 为椭圆上下顶点时，21F PF ∆内切圆面积取得最大值，设21F PF ∆内切圆半径为r,332,342=∴=r r ππ. r PF PF F F bc b F F S F PF )(212121212121++==⋅=∆3322a c 221⨯+=）（,化为)(332c a bc +=，又222,21c b a a c +==，联立解得32,2,4===b c a ..........4分（2）∵满足0,//,//1111=⋅F F F∴直线AC ，BD 垂直相交于点1F ,由（1）椭圆方程1121622=+y x ，)0,2(1-F . ①直线AC ，BD1486=+=.②当AC 斜率存在且不为0时，设方程为),(),,(),2(2211y x C y x A x k y +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=11216)2(22y x x k y ，化为0481616)43(2222=-+++k x k x k .22212221434816,4316kk x x k k x x +-=+-=+∴.4110,1,11216822≤-<∴>-+=t t t tt，)14796[，.综上可得：[14,796) .......12分 21、⑴()()'21mn f x xx =-++，由条件可得：()()'111,112,2f f m n ==∴==- ()()()()''2210021f x x f x f x xx ∴=-+>∴<∴+ 的减区间为()0,+∞，没有递增区间；⑵由⑴可知，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()11f =∴只需3221212t t at a t t t --≤∴≥-+对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立令()()()()22'2212111,21t t t g t t t g t t t t t -++=-+=--=∴当112t ≤<时，()()'0,g t g x <单调递减，当12t <≤时，()()'0,g t g x >单调递增 而()()1202g g g t ⎛⎫-<∴⎪⎝⎭的最大值为()522g =∴只需55224a a ≥∴≥； ⑶由⑴可知，()f x 在(]0,1上单调递减，∴对任意的正整数n ，都有()111f f n ⎛⎫≥=⎪⎝⎭即：211ln 1121n n -≥+成立，整理可得：4+ln 2+1n n n ≥ 则有：48124ln12;ln 22;ln 32,,ln 22341nn n +≥+≥+≥+≥+ 以上各式相加可得：()124ln1ln 2ln 2231n n n n ⎛⎫++++++≥⎪+⎝⎭22、⑴PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=，又P ∠为公共角，,PAB PCA AB PC PA AC ∴⋅=⋅⑵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，240,30PA PB PC BC ∴=⋅== 又22290,900CAB AC AB BC ∠=︒∴+==又由⑴知AB PAAC AB AC PC=∴==EC ，则CAE EAB ∠=∠,,360AB ADACE ADB AD AE AB AC AE AC=⋅=⋅==23、⑴1C 是圆，2C 是椭圆.当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()1,0,,0a 因为这两点间的距离为2，所以3a = 当2πα=，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()0,1,0,b 因为这两点重合，所以1b =；- 11 - ⑵1C ，2C 的普通方程为22221,19x x y y +=+= 当4πα=时，射线l 与1C 交点1A的横纵表是2x =，与2C 交点1B的横坐标是'10x = 当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与交点11,A B 关于x 轴对称，因此四边形1221A A B B 为梯形，故四边形1221A A B B 的面积为()()''22225x x x x +-=. 24、⑴()1,2353,2231,2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ 当2x >时，10x ->，即1x <，解得∅ 当322x ≤≤时，530x ->，即535323x x <∴≤< 当32x <时，10x ->即3112x x >∴<< 不等式解集为5|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ⑵220222x x a x x a x a ---<⇒-<-⇒<-或23a x +>恒成立，即4a ≥.。
河北省邯郸市2016年提前招生考前模拟数学密卷(二)含答案解析
2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x ≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．【解答】解：作PH ⊥AB 于H ，如图，∵△PAB 为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，∴1≤AN ≤2，即1≤x ≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM ，而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=，∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设反比例函数解析式为y=（k ＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A 、B 两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB ∽△CDA ，利用相似比得到===，则DE=CE ，由OD ：OE=a ：2a=1：2，则OD=DE ，所以OD=OC ，根据三角形面积公式得到S △AOD =S △AOC =×9=3，然后利用反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，如图，设反比例函数解析式为y=（k ＞0）， ∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，∴A 、B 两点的纵坐标分别是、，∵AD ∥BE ， ∴△CEB ∽△CDA ，∴===，∴DE=CE ，∵OD ：OE=a ：2a=1：2， ∴OD=DE ，∴OD=OC ，∴S △AOD =S △AOC =×9=3，∴|k|=3， 而k ＞0， ∴k=6． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴abc ＜0， 故本选项错误；②当x=1时，函数值为2， ∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，=4∴S正方形ABCD故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案． 【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， 即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°， ∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ， ∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）=B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；。
2016年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二(下)数学期中试卷与解析(文科)
2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3．（5分）a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜24．（5分）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i5．（5分）与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）6．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线7．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角8．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1209．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④10．（5分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2a≤a≤1 11．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．14．（5分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．15．（5分）经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．16．（5分）已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．18．（12分）已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y ﹣12的取值范围．20．（12分）已知中至少有一个小于2．21．（12分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．22．（12分）在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．2．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“当x≠2时，x2﹣3x+2≠0”是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．3．（5分）a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．4．（5分）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i【解答】解：由，故选：D．5．（5分）与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．6．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．7．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．8．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．9．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．10．（5分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2a≤a≤1【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，故选：A．11．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．【解答】解：x B=a+t1cosθx C=a+t2cosθ对于中点M有x M=（x B+x C）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理y M=b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选：B．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为2或﹣1．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．14．（5分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：215．（5分）经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．16．（5分）已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．【解答】解：∵，，，，…，∴前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，∴由此猜想第n个数为，故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．18．（12分）已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分条件，∴B是A的真子集，①若B=ϕ，则1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠ϕ，则，∴m∈[0，3]．综上可得：m∈（﹣∞，3]．19．（12分）已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y ﹣12的取值范围．【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有θ+∈[，]，则sin（θ+）∈[﹣，1]，可得t∈[﹣16，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣16，﹣4]．20．（12分）已知中至少有一个小于2．【解答】证明：假设都不小于2，则（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上中至少有一个小于2．（14分）21．（12分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）22．（12分）在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1．（2）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，则，∴，∴，由题设知得，故．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河北省邯郸市一中直升班2018-2019学年九年级上学期第2次月考数学试卷(B卷)2018.10(PDF版)
邯郸一中直升班2018-2019学年第一学期10月月考试卷（B 卷）满分：120分时间：姓名：分数：一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax 2+bx+c＝0B．x 2+x1＝3C．x 2﹣3x+1＝3D．xy＝12．若y＝（m 2+m）122--m m x﹣x+3是关于x 的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝33．下列说法正确的是（）A．方程ax 2+bx+c＝0是关于x 的一元二次方程B．方程3x 2＝4的常数项是4C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根4．如图，若一次函数y＝ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．5．如果二次函数y＝ax 2+m 的值恒大于0，那么必有（）A．a＞0，m 取任意实数B．a＞0，m＞0C．a＜0，m＞0D．a，m 均可取任意实数6．若有二次函数y＝ax 2+c，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x＝x 1+x 2时，函数值为（）A．a+cB．a﹣c C．﹣cD．c7．若c 为实数，方程x 2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x 2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x 2﹣3x+c＝0的根是（）A．1，2B．0，3C．﹣1，﹣2D．0，﹣38．关于x 的方程x 2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种9．如图，已知二次函数y 1＝ax 2+bx+c（a≠0）与一次函数y 2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜89题图12题图16题图10．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m （m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞211．已知二次函数y＝ax 2+bx+c 中的y 与x 的部分对应值如下表：x …﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x＞1时，y 随x 的增大而减小D．方程ax 2+bx+c＝0的正根在3与4之间12．如图是抛物线y＝ax 2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x 轴的另一个交点为（k，0），则﹣2＜k＜﹣1；②c﹣a＝n；③若x＜﹣m 时，y 随x 的增大而增大，则m＝﹣1；④若x＜0时，ax 2+（b+2）x＜0．A．①②④B．①③④C．①②D．①②③④二．填空题（每题4分，共20分）13．已知二次函数y＝x 2+bx﹣2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是．14．已知m，n 是方程x 2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n＝．15．将函数y＝x 2+x 的图象向右平移a （a＞0）个单位，得到函数y＝x 2﹣3x+2的图象，则a 的值为．16．如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．17．已知二次函数y＝x 2﹣2x+3，当0≤x≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是．三．解答题（共5小题，共64分）18.解下列关于x 的方程或不等式（每小题5分，共20分）(1)0)12(532=++x x （2）99-22＜x x +-（3）1222=++a ax x （4）()()21111=---x x x 19．（10分）已知二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，并且函数图象经过点（3，﹣6）．求a，b，c 的值．20．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+p﹣1＝0有两实数根x 1，x 2，（1）求p 的取值范围；（2）若[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9，求p 的值．21.（12分）求二次函数y＝2x 2+mx﹣1在-1＜x＜1上的最小值．22.（12分）已知抛物线y＝ax 2+bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于点A（x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2），顶点M 的纵坐标为﹣4，若x 1、x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，且x 21+x 22＝10．（1）求A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．B；9．D；10．D；11．C；12．A；二．填空题（共5小题）13．（﹣2，0）；14．8；15．2；16．8；17．1≤m≤2；三．解答题（共5小题）18．解：（1）3510,310521-=--=x x （2）x＜-9或x＞11（3）ax a x -=--=1,121（4）21-=x 19．解：∵二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，∴y＝2，则2＝x+1，解得：x＝1，∴二次函数顶点坐标为：（1，2），∴抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2，∵函数图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝a（3﹣1）2+2，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+2＝﹣2x 2+4x，∴a＝﹣2，b＝4，c＝0．20．解：（1）由题意得：△＝（﹣1）2﹣4（p﹣1）≥0，解得，p≤45；（2）由[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9得：（2+x 1﹣x 12）（2+x 2﹣x 22）＝9∵x 1，x 2是方程x 2﹣x+p﹣1＝0的两实数根，∴x 12﹣x 1+p﹣1＝0，x 22﹣x 2+p﹣1＝0，∴x 1﹣x 12＝p﹣1，x 2﹣x 22＝p﹣1∴（2+p﹣1）（2+p﹣1）＝9，即（p+1）2＝9∴p＝2或p＝﹣4，∵p≤45，∴所求p 的值为﹣4．21.解：①若1-4-≤m即m≥4时，f（x）min ＝f（﹣1）＝1﹣m，②若14-≥m即m≤﹣4时，f（x）min ＝f（1）＝1+m，③若14-1-≤≤m 即﹣4＜m＜4时，f（x）min ＝f（﹣4m）＝﹣1﹣82m ．22.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，∴x 1+x 2＝2（m﹣1），x 1•x 2＝m 2﹣7．又∵x 12+x 22＝10，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝10，∴[2（m﹣1）]2﹣2（m 2﹣7）＝10，即m 2﹣4m+4＝0．解得：m 1＝m 2＝2．将m＝2代入方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0，得：x 2﹣2x﹣3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）因为抛物线与x 轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M 的横坐标为1，则顶点M 的坐标为（1，﹣4）．∴抛物线的解析式为y＝x 2﹣2x﹣3．在y＝x 2﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3．∴点C 的坐标为（0，﹣3）．（3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D，则AO＝OD＝1，DB＝2，OC＝3，DM＝4，AB＝4．∴S 四边形ACMB ＝S △ACO +S 梯形OCMD +S △DMB＝21•AO •CO+21（CO+MD）+21DB •MD ＝21×1×3+21×（3+4）×1+21×2×4＝9．设P（x 0，y 0）为抛物线上一点，则S △PAB ＝21AB •|y 0|．若S △PAB ＝2S 四边形ACMB 则21•AB •|y 0|＝18，∴丨y 0丨＝9，y 0＝±9．将y 0＝9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得x 2﹣2x﹣3＝9，即x 2﹣2x﹣12＝0，解得：x 1＝1﹣13，x 2＝1+13．将y 0＝﹣9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得：x 2﹣2x﹣3＝﹣9，即x 2﹣2x+6＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×1×6＝﹣20＜0，∴此方程无实数根．∴符合条件的点P 有两个：P 1（1﹣13，9），P 2（1+13，9）．。
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2015年邯郸一中直升班数学真题试卷总分200分 时长90分钟一、选择题1、144的平方根是___.A.12±B.12C.-12D.12±考点：平方根，算术平方根分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案．解答：D2、对于有理数a ⊙b ，定义a ⊙b=3a+2b ，则[(x+y)⊙(x −y)]⊙3x 化简后得（ ）A.21x+3yB. 5xC. 0D. 9x+6y考点：整式的加减分析：根据题中所给出的式子进行解答即可．解答：∵a ⊙b=3a+2b ，∴[(x+y)⊙(x −y)]⊙3x=[3(x+y)+2(x −y)]⊙3x=(3x+3y+2x −2y)⊙3x=(5x+y)⊙3x=3(5x+y)+2×3x=15x+3y+6x=21x+3y ，故选C.3、如图,已知∠AOB 是直角,∠AOC 是锐角,ON 平分∠AOC,OM 平分∠BOC,则∠MON 是A. 45∘B. 45°+∠AOCC. 60°−∠AOCD. 不能计算考点：角的计算分析：结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数．解答：∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC=21∠BOC,∠NOC=21∠AOC ， ∴∠MON=∠MOC −∠NOC=21(∠BOC −∠AOC),=21(∠BOA+∠AOC −∠AOC),=21∠BOA,=45°. 故选A.4、如图,如果AB ∥CD,那么角α,β,γ之间的关系式为()A. α+β+γ=360∘B. α−β+γ=180∘C. α+β+γ=180∘D. α+β−γ=180∘考点：平行线的性质分析：首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．解答：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1=180∘，∠2=∠γ，∵∠β=∠1+∠2=180∘−∠α+∠γ，∴α+β−γ=180∘.故选D.5、如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点。
六年级下册数学试题 - 2016年一中系小升初招生数学试卷(第一次)(无答案) 人教新课标(2014秋)
2016年一中系小升初数学试卷（一）时间:100分钟 总分:120分一、 选择题（每小题3分，总21分）1、在下面的四个数中，（ ）既有因数2，又有因数3. A 、1 B 、23 C 、24 D 、152、下面4个算式中，一定等于14的是（ ）（其中□=2△，△≠0）A 、（□＋△）÷□B 、□×（△－△）C 、△÷（□＋□）D 、△×（□＋□） 3、把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）A 、0.8万B 、8000万C 、80000万D 、80000000万 4、211的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）A 、加上4B 、扩大4倍C 、扩大3倍D 、增加3倍 5、如果甲数是乙数的35，下面正确的说法是（ ）A 、乙数是甲数的45B 、乙数比甲数多15C 、甲数比乙数少14D 、乙数比甲数多146、如图，下列x 正确的算式是（ ）A 、32×14B 、32×（1＋14） C 、x ×（1＋14）=3232x7、冬冬乘汽车到外婆家下午4时出发，10小时后到达，到达时他看到的景象可能是（ ）。
A 、旭日东升 B 、残阳如血 C 、星光灿烂 D 、骄阳似火 二、填空题（每小题3分，共21分） 8、把158：0.75化成最简单的整数比是________，它的比值是_________。
9、☆○☆○☆○☆○☆○……如果○有20个，☆就应该有________个。
10、如右图是长方形纸盒的展开图，这个纸盒的体积是________cm²。
11、把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加________厘米。
12、把若干个棱长为1厘米的小正方形木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示那样，则搭成这个图形最少需要________个这样的小正方形。
13、图中，爸爸看小英在北偏西50°方向上，小英看爸爸应该在________方向上。
2016年邯郸一中直升班数学真题试卷
2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分：195分时间：90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形2、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A、110°B、30°C、50°D、70°3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、一个变换过程中两个变量x，y，对于x每取一个值，y都会有唯一的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 下图中表示函数关系的图象是（）5、一次函数y=2x+1的图形，向右平移3个单位得到的图象解析式为（）A、y=2x+4B、y=2x+3C、y=2x+5D、y=2x-56、在平面直角坐标系中，若P（x-2，x）在第二象限，则x取值范围是（）A、0<x<2B、x<2C、x>0D、x>27、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米. 他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4k m/hB、乙的速度是10k m/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3hx−3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）8、直线y=−23A、1<a<2B、−2<a<0C、−3≤a≤−2D、−10<a<−49、平面直角坐标系中，点A（x-2，x-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN、AB 之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而变化的是（）A、②③B、②⑤C、①③④D、④⑤11、△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD; ③CE=1BF; ④AE=BG.其2中正确的是（）A、①②B、①③C、①②③D、①②③④二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是k 0，b 0.（填＜或＞）14、已知平行四边形ABCD中，AB=14，BC=16，则平行四边形的周长为 .15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 .16、函数y=√x−3的自变量x的取值范围是 .x+117、如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC中点，则MP+NP的最小值 .18、等腰三角形周长是30，腰长为x，底边为y，则y与x的关系式为，x 的取值范围是，当x=8时，y= .19、因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)= .20、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 .21、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．三、解答题（每题15分，共90分）22、(−2)−2+(π−3)0+|√8−3|23、某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽.24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）.解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若点P在x轴上，且|AP+PB|的值最小，求P点坐标；（4）若点Q在x轴上，且|AQ−PQ|的值最小，求Q点坐标；x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象25、已知，直线y=−23限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）点C的坐标为；（2）sΔABC=；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．26、为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）27、“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．。
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2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分195分时长90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 菱形，矩形或正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的判别方法知，对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形．解答：根据对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形，故选C.2、在平行四边形ABCD中,∠B=110∘,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°考点：平行四边形的性质分析：要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°−∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D.3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形考点：平行四边形的判定，三角形中位线定理分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：连接BD ，已知任意四边形ABCD ，E. F. G 、H 分别是各边中点。
∵在△ABD 中，E. H 是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH=21BD.∵在△BCD 中，G 、F 是DC 、BC 中点，∴GF ∥BD ，GF=21BD ，∴EH=GF ，EH ∥GF ，∴四边形EFGH 为平行四边形。
故选：A.4、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）解答：AB,C 当自变量是0的时候,有两个对应的因变量的值,排除D 注意在X5、一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位,得到新的一次函数表达式是（ ）A. y=2x+4B. y=2x+3C. y=2x+5D. y=2x −5答案：D考点：一次函数图象与几何变换6、在平面直角坐标系中,若点P(x −2,x)在第二象限,则x 的取值范围为()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>2考点：点的坐标分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题． 解答：∵点P(x −2,x)在第二象限，∴x −2<0和x>0，解得0<x<2，∴x 的取值范围为0<x<2，故选：A.7、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位：千米),甲出发后的时间为t(单位：小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息下列说法正确的是()A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时考点：函数的图象分析：根据图象可知，A ，B 两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．解答：A. 甲的速度：20÷4=5km/h ，错误； B 、乙的速度：20÷(2−1)=20km/h ，错误；C. 乙比甲晚晚出发的时间为1h ，正确；D. 甲比乙晚到B 地的时间：4−2=2h ，错误； 故选C.8、如图，直线l ：y=-32x-3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 的取值范围是（）A.1＜a ＜2B.-2＜a ＜0C.-3≤a ≤-2D.-10＜a ＜-4考点：一次函数的图象和性质分析：分析题意，首先要求出直线l 与y 轴的交点的纵坐标；然后由直线y=a 与直线l 的交点在第四象限，可知a 的值应小于直线l 与y 轴的交点的纵坐标；接下来结合上步分析，先求得直线l 与y 轴的交点的纵坐标，进而结合所给选项即可得到答案.解答：答案：D.∵直线l 与y 轴的交点的纵坐标为-3，且直线y=a 与l 的交点在第四象限，∴a 的值要小于-3.满足条件的只有D 选项.故选D.9、在平面直角坐标系中,点A(x-2,x −1)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限考点：点的坐标分析：根据横坐标是正数，纵坐标是负数，故选D10、如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小。
其中会随点P 的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤考点：三角形中位线定理， 平行线之间的距离分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=21AB ，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P 到MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：∵点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN=21AB ， 即线段MN 的长度不变，故①错误；PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；∵MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误；∠APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确。
综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤。
故选B.11、如图,△ABC 中,∠ABC=45∘,CD ⊥AB 于D,BE 平分∠ABC,且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F,DH ⊥BC 于H,交BE 于G,下列结论：①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=12BF;④AE=BG.其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④考点：全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形分析：根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用AAS 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用AAS 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=21AC ，又因为BF=AC 所以CE=21AC=21BF ，连接CG ．因为△BCD 是等腰直角三角形，即BD=CD ．又因为DH ⊥BC ，那么DH 垂直平分BC ．即BG=CG ．在Rt △CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE<CG ．即AE<BG ．解答：∵CD ⊥AB,∠ABC=45∘，∴△BCD 是等腰直角三角形。
∴BD=CD.故①正确；在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF=90∘−∠BFD,∠DCA=90∘−∠EFC ，且∠BFD=∠EFC ，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90∘，BD=CD ，∴△DFB ≌△DAC.∴BF=AC ；DF=AD.∵CD=CF+DF ，∴AD+CF=BD ；故②正确；在Rt △BEA 和Rt △BEC 中∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90∘，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC.∴CE=AE=21AC. 又由(1)，知BF=AC ，∴CE=21AC=21BF ；故③正确； 连接CG.∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD 又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC.∴BG=CG在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误。
故选C.二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k___时，它是一次函数，当k=___时，它是正比例函数。
考点：一次函数的定义, 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：∵函数y=(k−1)x+k2−1是一次函数，∴k−1≠0，即k≠1；函数y=(k−1)x+k2−1是正比例函数,则k−1≠0,k2−1=0，∴k=−1.故答案为：≠1，−1.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是k______0，b______0. 考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．解答：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0.故答案是：<、>.14、已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm，BC=16cm，则此平行四边形的周长为______cm. 考点：平行四边形的性质分析：由于AB=14cm，BC=16cm，根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求出平行四边形的周长．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，又∵AB=14cm，BC=16cm，∴DC=14cm，AD=16cm，∴平行四边形的周长为60.故填空答案：60.15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为___.考点：菱形的性质分析：根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．解答：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1:5，∴∠B=180∘×11+5=30∘，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=14×36=9.∴AE=12×9=92.∴菱形的面积为：BC⋅AE=9×92=40.5.故答案为：40.5.16、函数13+-=x x y 的自变量x 的取值范围是___. 考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：x ≥317、如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点,点M,N 分别为AB,BC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是.考点：轴对称-最短路线问题, 菱形的性质分析：首先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形PMBN 为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．解答：作点M 关于AC 的对称点M ′,连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值。