广西北海市七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘法(第1课时)导学案(新版)湘教版
七年级数学上册1.4.1《有理数的乘法(1)》教案(新版)新人教版
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算（1）（- 4）×5；
教学方法
合作探究
媒体资源
教 学 过 程
教学流程
教 学 活 动
学生活动
设计意图
情境引入
1、什么叫乘法运算？
2、求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
学生回顾
探究学习
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（2）（- 5）×（-7）
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
问题2、计算：
1.5 .1有理数的乘法(课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
号
，第二步确定
绝对值的积
.
倒数
正数的倒数是
倒数.
正
数，负数的倒数是
负
数，0
没有
1.计算(－3)×9的结果为( B )
A.27
B.－27
C.18
D.－18
2.计算(－2)×(－3)的结果等于( D )
A.－5
B.5
C.－6
3.有理数－1的倒数是
⑤(－8)×0＝－8；
⑥(＋1)×(－0.2)＝－1.2.
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③④⑤⑥
倒数
2.下列各对数中，互为倒数的是( A )
A.－4与－
B.－1与1
C.0与0
D.－ 与1
[变式演练]已知a的相反数是 ，b的倒数是－ ，求a与b的积.
解:由已知条件，得a＝－ ，b＝－ ，所以a·b＝－ ×(－ )
1.5 有理数的乘除
第1课时
有理数的乘法
学习目标
1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数
学思想.
2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算.
3.知道倒数的概念，会求一个有理数的倒数.
◎重点:有理数的乘法法则.
◎难点:有理数乘法的实际意义.
新知导入
激趣导入
如图，一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.(规
它在什么位置？
知识讲解
负数与非负数相乘
1.你对一个负数乘以一个正数有什么发现？
人教版数学七年级上册1.1《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.1《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版数学七年级上册第一章的第一节内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加减法的基础上进行学习的。
有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数乘法的基本法则，即两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并能够熟练地进行计算。
同时，通过学习有理数的乘法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对有理数乘法的规则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解有理数乘法的本质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数乘法的基本法则，能够进行简单的有理数乘法计算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本法则。
2.教学难点：对有理数乘法法则的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.教学课件：制作有关有理数乘法的课件，以便于引导学生观察、思考。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的案例，用于分析和讨论。
3.学生活动用品：笔记本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的概念和加减法。
然后，提出本节课的主题——有理数的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示有理数乘法的基本法则，让学生初步了解有理数乘法的基本规律。
同时，教师通过讲解，让学生理解有理数乘法的本质。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的有理数乘法题目，让学生独立完成。
然后，教师选取一些学生的答案，进行分析讲解，让学生在实践中掌握有理数乘法的基本法则。
新人教版七年级数学上册第一章《1.4.1有理数的乘法(第一课时)》导学案
新人教版七年级数学上册第一章《1.4.1有理数的乘法（第一课时）》导学案【学习目标】理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算【重点难点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.含有负因数的乘法． 【关键问题】确定积的符号【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】（认真阅读教材28—30页的内容并回答下列问题.） 问题1：通过课本28页思考1你发现了什么规律？问题2：通过课本28页思考2你发现了什么规律？问题3：通过课本29页思考3你发现了什么规律？结论：正数乘以正数积为 数；负数乘正数积为 数正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数 归纳有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
（2）任何数和0相乘，都得 。
直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） 2）（—4）×6 3）（—7）×（—9） 4）0.9×8问题4：计算（1）（－3）×（－9） （2）（－21）×31（3）（—6）×0= （4）29×(-)34（5）（—1）×（—2）×3 （6）（—4）×（—0.5）×（—3）问题5： -2的倒数是 ，641的倒数是 , 的两个数互为倒数【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.4.1有理数的乘法（第一课时）问题训练1、写出下列各数的倒数1的倒数是 （理由：1和1的乘积得1） -1的倒数是 （理由： ） 5的倒数是 （理由： ）32-的倒数是 （理由： ） 2. 的倒数是31-； 的倒数是它本身， 没有倒数。
3.选择（1）下列说法正确的是（ ）A.积比每一个因数都大B.两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号C.两数相乘，如果积0，则这两个因数至少一个为0。
D.两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数。
（2）计算：)213()312(-⨯-的值为（ ）A 、649B 、649-C 、616D 、616-4、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？5.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2008a+2009b 的值是多少？)6(5-⨯ 与 5)6(⨯- = )5()]4(3[-⨯-⨯ 与 )]5()4[(3-⨯-⨯ = )]7(3[5-+⨯ 与 )7(535-⨯+⨯ =归纳：试一试：用两种方法计算)12()216141(-⨯-+解法一：解法二：思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：1.4.1有理数的乘法（第二课时）问题导读【学习目标】1. 能根据有理数乘法法则熟练进行有理数乘法运算；2. 掌握多个数相乘的积的符号法则；3. 能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程. 【重点难点】有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号法则. 【关键问题】有理数乘法法则 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】有理数乘法法则及运算律.【预习评价】（认真阅读教材31—33页的内容并回答下列问题.） 问题1：计算下列各题（1） )5(432-⨯⨯⨯ （2）)5()4(32-⨯-⨯⨯（3） )5()4()3(2-⨯-⨯-⨯ （4）)5()4()3()2(-⨯-⨯-⨯-（5） )5.23(0)5(8.7-⨯⨯-⨯归纳:几个不是0的数相乘，积的符号与 因数的个数有关系，当负因数 的个数是 时，积为正数，当负因数的个数 时，积为负数。
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法(第1课时)》教学教案
二、例题：
三、小结：
促进了学 生的表达 与交流，为 后续学习 打下基础。 课件展示 归纳使知 识更系统 化，便于学 生记忆。
理数的乘
（raciprocal），也称这两个有理数互为倒数 教师追问：同学们你知道怎样求一个的道数吗? 1.非零整数——直接写成这个数分之一 2.分数——把分子、分母颠倒位置即可 带分数要化成假分数，小数化为分数再求
法法则解 决两个例 题，且明确 倒数的定 义在有理 数范围内
例 2：（3）（-4）×5 ×（-0.25）（从左向右依次运算）
仍有意义。
(4)（ 3）（ 5）（ 2）
5
6
[(3 5)] (2) 56
1 (2) 2
1
根据上面例题，教师提问：几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 积的符号又负数的个数确定，若是奇数，结果为负， 若是偶数，结果为正 有一个因数为 0 时，积是 0 3、出示课件： 试一试 ： 教师鼓励学生主动解决问题
加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。
1、培养学生的动态观察 、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、
减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
学习 2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的
目标 灵活处理。使学生感受到折 线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
1、11 8 1 (1) 4 22 2
11 8 1 4 22 2
1 2
2、0×（-3） ×（-4） ×（-5） ×（-6）
=0
几个有理数相乘有一个因数为 0 时，积是 0
课堂 1、两个数的积为正，那么这两个数（ C ）
七年级数学上册 1.5.1 第1课时 有理数的乘法法则课时作业 (新版)湘教版
第1课时 有理数的乘法法则1．如图1－5－2，数轴上A 、B 两点所表示的两数的( )图1－5－2A ．和为正数B ．和为负数C ．积为正数D ．积为负数2．下列运算结果为正值的是( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋4C ．(－2)×0D ．7×(－10)3．如果ab ＝0，那么( )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．a ＝0或b ＝0D ．a ＝0且b ＝04．[2011·某某中考]2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12的结果是( ) A ．－4 B ．－1 C ．－14 D.325．下列说法错误的是( )A ．一个数与0相乘，仍得0B ．一个数与1相乘，仍得原数C ．一个数与－1相乘，得原数的相反数D ．互为相反数的两数相乘得06．如果ab ＜0，那么下列判断正确的是( )A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b ≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜07．如果－6.3×a 的结果是一个正数，那么( )A ．a ＝0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤08．以下运算中，结果正确的是( )A ．－7×(－6)＝－42B ．12×(－5)＝－50C ．－35×(－1)＝－35D ．(－25)×(－4)＝1009．[2012·某某中考]计算：(－2)×3＝________．10．阅读下列解题过程，指出解题过程是否正确，如果不正确，请说明错处后加以改正．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214 ＝－23×214① ＝－23×94② ＝－32. ③11．在数－5，－3，2中任意取两个数相乘，所得积最大的是________．12．计算：(1)0.5×(－8)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×6；(4)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415.13．，第二季度在全体员工的努力下，元，第三季度平均每月盈利，第四季度由于欧洲经济危机的影响，，这个公司在这一年总的盈亏情况如何？答案解析1．D 【解析】A 、B 两点所表示的两数分别为－3、3，积为负数．2．A 【解析】 由同号两数相乘得正知A 的结果为正，异号两数相乘得负知D 的结果为负，由任何数与0相乘得0知C 的结果为0，由有理数的加法法则知B 的结果为负．故选A.3．C 【解析】 两数的乘积为0，至少其中一个因数为0.4．B 【解析】 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12B. 5．D 【解析】 互为相反数的两数的和为0，相乘可能为0，也可能是负数．6．D 【解析】 由条件可知两数的积为负，根据有理数的乘法法则，这两个数异号，故选D.7．B 【解析】 根据同号两数相乘得正，则a ＜0.8．D9．－6 【解析】 (－2)×3＝－(2×3)＝－6.10．解：以上解题过程有错误，错在第一步，改正如下：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＝23×214＝23×94＝32. 11．15【解析】 在数－5，－3，2中，只有同号两数相乘得正值才可能较大，故最大值是(－5)×(－3)＝15.12．解：(1)0.5×(－8)＝－4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝125； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×6＝－14； (4)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415＝0. 13．【解析】 可以先计算四个季度总的盈亏情况后再求这一年的盈亏情况，也可以分别计算各季度的盈亏情况后再求这一年的盈亏情况．解：如果把亏损记做负数，盈利记做正数，则有(－1.2＋1.8＋1.6－2.8)×3＝(－0.6)×3＝－1.8(万元)．答：这个公司在这一年亏损1.8万元．。
湘教版数学七年级上册1.5.1 第1课时 有理数的乘法法则课件(共20张PPT)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
新课导入
我们已经知道,正数与正数相乘得正数，正数与0相乘得0.引入负数后，正数与负数如何相乘呢?负数与0如何相乘呢?负数与负数如何相乘呢?
在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道和用分配律进行计算，例如，
现在规定有理数的乘法法则，目标就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
60×=60×+60× =4×4+5×5 =16+25 =41.
探究
（1）3×(-5)应当规定为多少？（2）(-5)×(-3)应当规定为多少？
Hale Waihona Puke 解：(3)0×（-6.18）=0. (4)(-.
例 1
计算：
（1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）.
归纳
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
综上可得有理数的乘法法则：
人教版初一数学上册《1.5.1 第1课时 乘方》导学案
(-1)n = 0n = （n 为正整数） 1n =(n 为整数)1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方 第 1 课时 乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算 一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为 0 的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数 a 相乘，即 a .a .......a ，记作 ，读作求 n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在 a n 中， a 叫做， n 叫作。
当 a n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5 就是 5 的一次，即 5 = 51，指数为 1通常 不写。
（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为 -1，0，1，10，0.1 的幂的特性：n 为奇数n 为偶数10n = 100 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 0 (1 后面有____个 0), 0.1 n =0.00…01 (1 前面有______个 0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是数，0 的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：(-1)2010 (-2)58 3(-5)31 (- )42(-10)4-(-2)3-22 ×32、 (-3)2 =； -32 = ______3、已知 n 是正整数，那么 (-1)2n =， (-1)2n +1 =1、把 (- )× × 写成乘方形式。
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1.5.1 有理数的乘法(第1课时)
【学习目标】
1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则。
2、经历探索有理数乘法法则的过程，能熟练地进行有理数的乘法运算。
【重点难点】
1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
【学习过程】
一、新课导入
（一）复习引入
1、在小学已经知道乘法是加法的特殊运算
例如:5＋5＋5＝×3＝；
那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）＝×3=
（二）导学目标
教学目标：
重点难点：
二、预习探究
预习课本P29——30动脑筋、探究，解答下面问题
1.教材第29页“动脑筋”前提出了什么问题?理解“动脑筋”中解决问题的方法.
2.教材上“探究”中3×(-5),(-5)×(-3)的结果分别是怎么样得出的?
3.积的符号与两个因数的符号有什么关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?
4、什么是有理数乘法法则？有一个因数是0时,积是怎样规定的?
三、合作探究
（一）有理数乘法的实际意义
例1、填表
因数因数积的符号绝对值的积积－2 7
41- －1 0.3
－10
（二）有理数乘法的计算
例2、课本P30例1计算：
（1）3.5×（－2） （2）92)83(⨯
-
（3）)3
1()3(-⨯- （4）（－0.57）×0
（三）有理数乘法的应用
例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温变化量为－60C 。
那么登高3km 后，气温有什么变化？
四、堂上练习
1、下列各式中，运算结果为正数的是（ ）
A 、（－5）×（－6）
B 、（－6）+4
C 、（－2）×0
D 、7×（－10）
2、如果两个有理数的积是负数，和是0，那么这两个有理数（ ）
A 、一个为0，另一个为正数
B 、一个为正数，一个为负数，且互为相反数
C 、一个为0，另一个为负数
D 、无法确定正负
3、计算：
（1）（－6）×（－2） （2）415)32(⨯
-
（3）－4.8×（－45） （4）)6.0()9
11(-⨯- 4、某公司今年第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的共同努力下，平均每月盈利
1.8万元，第三季度平均每月盈利1.6万元，第四季度由于欧洲经济危机有影响，每月亏损
2.8万元。
这家公司这一年总的盈亏情况如何？ 五、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
六、课后作业
1、计算：
（1）（－6）×7 （2）（－25）×（－6）
（3）（－2.6）×（－0.5） （4）（－100）×（－0.2）
2、填空： （1）
=-⨯)158(43 （2）=-⨯-)25
6()85( （3）=⨯-85)4.0( （4）=-⨯-)94()23(
3、气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降约60C 。
已知甲地现在地面气温为210C ，求甲地上空9km 处的气温大约是多少。