生存分析 统计学
统计学中的生存分析方法
统计学中的生存分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而生存分析是统计学中的一种重要方法。
生存分析是研究个体从某一特定事件（如诊断、治疗、手术等）发生到另一特定事件（如死亡、复发、康复等）的时间间隔的方法。
它可以帮助我们了解和预测事件发生的概率和时间。
一、生存分析的基本概念生存分析的基本概念包括生存时间、生存函数和生存率。
生存时间是指从特定事件发生到另一特定事件发生的时间间隔，可以是天、月、年等。
生存函数是描述个体在给定时间点存活下来的概率，通常用Kaplan-Meier曲线表示。
生存率是指在给定时间点存活下来的比例，可以通过生存函数计算得出。
二、生存分析的方法1. Kaplan-Meier方法Kaplan-Meier方法是最常用的生存分析方法之一。
它基于观测数据估计生存函数，考虑到了个体在不同时间点的观测情况。
Kaplan-Meier曲线可以用来比较不同组别之间的生存情况，例如治疗组和对照组之间的生存率差异。
2. Cox比例风险模型Cox比例风险模型是一种常用的多变量生存分析方法。
它可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响，并估计各个因素的风险比。
Cox模型的优势在于可以控制其他危险因素的影响，从而更准确地评估某个因素对生存时间的影响。
3. Log-rank检验Log-rank检验是用来比较两个或多个组别之间生存曲线差异的统计方法。
它基于Kaplan-Meier曲线，通过计算观测到的死亡事件数与期望死亡事件数的比值来判断组别之间的差异是否显著。
Log-rank检验广泛应用于生物医学研究中，帮助研究人员评估不同治疗方法或风险因素对生存时间的影响。
三、生存分析的应用领域生存分析方法在多个领域有广泛的应用，例如医学、流行病学、经济学等。
在医学领域，生存分析可以用来评估不同治疗方法对患者存活时间的影响，帮助医生制定更合理的治疗方案。
在流行病学研究中，生存分析可以用来评估某种疾病的发病率和死亡率，从而帮助制定预防和控制策略。
统计学中的生存分析和可靠性理论
统计学中的生存分析和可靠性理论生存分析和可靠性理论是统计学中的两个重要概念，它们在研究事件发生的概率和持续时间上起着关键作用。
本文将介绍生存分析和可靠性理论的基本概念、应用领域以及相关统计方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、生存分析生存分析是一种用来研究事件发生概率和持续时间的统计方法。
该方法主要用于分析个体在给定时间内发生某一事件的概率，例如疾病的发病率、产品的失效率等。
生存分析通常涉及到“生存函数”（Survival Function）和“风险函数”（Hazard Function）的计算和分析。
生存函数描述了个体在给定时间范围内存活下来的概率。
它通常用累积分布函数（Cumulative Distribution Function）来表示，记作S(t)，其中t表示给定的时间点。
生存函数的数值范围为0到1，一般来说，随着时间的推移，生存函数的数值会逐渐减小。
风险函数描述了在给定时间点发生事件的概率。
它表示在给定时间点t发生事件的概率密度函数，记作h(t)。
如果事件的发生概率随着时间的推移而递增，那么风险函数的数值也会逐渐增加。
生存分析常用的统计方法包括“Kapla n-Meier生存估计法”（Kaplan-Meier Estimator）和“Cox比例风险模型”（Cox Proportional Hazards Model）。
Kaplan-Meier生存估计法用于估计给定时间范围内生存函数的数值，可以考虑到“截尾数据”（Censored Data）的影响。
Cox比例风险模型则用于研究因素对生存时间的影响，可以考虑到多个协变量的影响。
二、可靠性理论可靠性理论是一种用来研究产品、系统或者设备失效概率和寿命分布的统计方法。
该方法主要关注于评估和优化系统的可靠性，以提供合理的决策依据。
在可靠性理论中，通常使用“可靠度函数”（Reliability Function）和“失效率函数”（Failure Rate Function）来描述产品或系统的性能。
统计学中的生存分析和风险
统计学中的生存分析和风险统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，生存分析和风险分析是重要的概念和方法。
它们对于理解和解释个体或群体在特定事件发生之前或之后的生存状况和风险水平至关重要。
一、生存分析生存分析是一种用于研究个体在特定时期发生某个事件之前或之后的生存时间的统计方法。
该方法主要应用于医疗、生物学、社会学和经济学等领域。
生存时间可以是指生命长度，也可以是指某个事件的发生时间。
生存分析经常用于研究疾病的潜伏期、医疗干预效果和药物的治疗效果，也可以用于研究人口统计学和社会科学等领域。
生存分析的结果常常用生存曲线来表示，生存曲线可以反映在不同时间点上个体存活的概率。
二、风险分析风险分析是一种用于评估特定时间段内发生某个事件的概率的统计方法。
风险分析可以帮助评估和量化风险，并为决策提供支持和指导。
在很多领域，如金融、保险和环境管理中，风险分析都是十分重要的工具。
在风险分析中，常常使用概率和统计模型来描述和预测事件发生的可能性。
这些模型可以包括二项分布、正态分布和泊松分布等。
通过对过去的数据和事件进行分析，可以推断未来事件发生的可能性和概率。
三、生存分析和风险分析的关系生存分析和风险分析在统计学中有着密切的关联。
生存分析可以被视为一种风险分析的特例，因为在生存分析中，我们关注的是某个特定事件发生之前或之后的生存时间。
生存分析还经常使用风险比（hazard ratio）来评估两组个体之间生存时间的差异。
风险比是两组中发生事件的概率的比值，它可以帮助我们理解不同因素对生存时间的影响程度。
四、应用示例生存分析和风险分析在各种领域都有广泛的应用。
以下是一些应用示例：1. 医学领域：生存分析可以用于评估不同治疗方法对癌症患者的生存时间的影响。
2. 金融领域：风险分析可以用于评估投资组合的回报和风险水平。
3. 生态学领域：生存分析可以用于研究不同物种的寿命和生存策略。
4. 社会科学领域：生存分析可以用于探索个体在不同社会经济背景下的生存和发展情况。
统计学中的生存分析方法及其应用
统计学中的生存分析方法及其应用生存分析是一种重要的统计学方法，其主要目的是对研究对象的生存时间或者事件发生的风险进行评估和预测。
这种方法广泛运用于医学、生物学、环境科学、金融等领域，具有很高的实用价值。
一、生存分析的基本概念生存分析是一种描述和评估时间至某一事件发生或死亡的方法，其中时间被视作自变量。
在生存分析中，通常使用两个重要的概念：生存函数和风险函数。
生存函数表示在某个时间点的时候还存活下来的概率，而风险函数表示在某个时间点会发生某事件的概率。
二、生存分析的数据类型在生存分析中，通常有两种类型的数据：截尾数据和完整数据。
截尾数据是指在研究结束前，有些病例可能还没有出现感兴趣的事件，这些数据被称作右截尾数据。
而完整数据是指所有的病例都出现了感兴趣的事件。
三、生存分析中的统计模型生存分析中常用的模型包括Kaplan-Meier模型和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier模型是一种非参数模型，它可以处理截尾数据和完整数据的生存数据，通常用来估计生存函数。
而Cox比例风险模型是一种常见的半参数模型，它可以处理完整数据的生存数据，并用于比较不同因素对生存时间影响的大小。
四、生存分析的应用在医学科学中，生存分析主要应用于对患者生存的评估、疾病预后及治疗效果的评价，同时还可用于研究环境因素、遗传因素和生活方式等因素对于生存时间的影响。
在金融行业中，生存分析也被广泛应用于预测产品的寿命、经济周期等因素对投资回报的影响。
总的来说，生存分析方法在不同领域中具有广泛的应用前景和重要意义。
不论是医疗专业还是金融投资领域，通过生存分析可以更加清晰地了解生存时间和事件发生情况的规律性，更好地评估风险，为决策提供更加可靠的数据支持。
统计学中的生存分析技术
统计学中的生存分析技术生存分析是统计学中一个重要的技术，用于研究个体或群体在特定条件下的生存时间。
它可以帮助我们了解各种事件（如死亡、失业、疾病等）发生的概率和时间。
生存分析技术有多种方法，其中最常用的是卡普兰-迈尔曲线和考克斯比例风险模型。
1. 卡普兰-迈尔曲线卡普兰-迈尔曲线是一种常用的生存分析方法，它可以帮助我们估计在不同时间点上存活的概率。
该方法可以应用于各种涉及生存时间的研究，比如医学研究、流行病学研究和工程研究等。
卡普兰-迈尔曲线通过对事件发生时间进行排序，然后根据事件发生的时间和状态（生存与否）来计算每个时间点的生存概率。
通过绘制曲线，我们可以观察到在不同时间点上生存概率的变化情况。
2. 考克斯比例风险模型考克斯比例风险模型是另一种经常用于生存分析的方法。
它可以帮助我们分析个体或群体在不同条件下面临事件发生的风险。
考克斯比例风险模型基于风险比例的概念，即相对于某个基准组群，其他组群的风险大小。
它假定个体的风险与其特征和其他因素相关，通过对不同因素进行建模，我们可以估计每个因素对生存时间的影响。
3. 应用案例生存分析技术在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的案例：3.1 医学研究生存分析技术在医学研究中具有重要意义。
例如，研究某种疾病的患者生存时间可以帮助医生了解疾病的进展情况和预后。
通过对疾病特征和治疗方式等因素进行分析，可以为患者提供更好的治疗方案。
3.2 肿瘤学研究肿瘤学研究是生存分析技术的一个重要应用领域。
通过分析患者的生存时间和疾病特征，可以帮助医生评估肿瘤的危险程度，制定更合理的治疗方案。
3.3 经济学研究生存分析技术在经济学研究中也有广泛的应用。
例如，研究失业人群的存活时间可以帮助政府了解劳动力市场的状况，并采取相应的政策措施。
4. 总结生存分析技术是统计学中的一个重要工具，可以帮助我们分析个体或群体在不同条件下的生存时间。
卡普兰-迈尔曲线和考克斯比例风险模型是常用的分析方法，它们在医学研究、流行病学研究和经济学研究等领域有广泛的应用。
统计学中的生存分析方法及其应用
统计学中的生存分析方法及其应用引言：统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都扮演着重要的角色。
生存分析是统计学中的一个重要分支，它主要研究个体在一定时间内存活或发生某个事件的概率。
本文将介绍生存分析的基本概念、常用方法以及其在实际应用中的意义。
一、生存分析的基本概念生存分析是一种用于研究个体生存时间的统计方法。
在生存分析中，个体的生存时间可以是从某个特定时间点开始的存活时间，也可以是从某个特定事件发生的存活时间。
而个体的生存状态可以是存活或死亡，也可以是发生或未发生某个特定事件。
生存分析的目标是研究个体生存或发生事件的概率，并探索影响生存或事件发生的因素。
二、生存分析的常用方法1. Kaplan-Meier曲线Kaplan-Meier曲线是生存分析中最常用的方法之一。
它可以估计个体在不同时间点的生存概率，并绘制出生存曲线。
通过比较不同组别之间的生存曲线，可以揭示不同因素对生存概率的影响。
2. Cox比例风险模型Cox比例风险模型是一种常用的多变量生存分析方法。
它可以同时考虑多个危险因素对生存概率的影响，并估计各个因素的相对风险。
通过Cox模型，可以确定哪些因素对生存概率有显著影响，并探索它们之间的关联。
3. Log-rank检验Log-rank检验是一种常用的生存分析假设检验方法。
它用于比较不同组别之间的生存曲线是否存在显著差异。
通过Log-rank检验，可以判断不同因素是否对生存概率产生显著影响。
三、生存分析在实际应用中的意义生存分析在医学、生物学、社会科学等领域都有广泛的应用。
以下是几个实际应用的例子：1. 医学研究生存分析在医学研究中被广泛应用于评估治疗效果、预测患者生存时间等。
通过生存分析，可以确定哪种治疗方法对患者生存时间有着更好的效果，从而为医生提供治疗决策的依据。
2. 药物研发生存分析在药物研发中也起着重要的作用。
通过生存分析，可以评估新药对患者生存时间的影响，并确定药物的安全性和有效性。
统计学中的生存分析方法解析
统计学中的生存分析方法解析统计学是一门应用广泛的学科，可以用于解决各种实际问题。
其中，生存分析是一种重要的统计方法，用于研究时间相关的事件发生概率。
生存分析在医学、社会科学、工程等领域都有广泛的应用。
本文将对生存分析方法进行解析，包括其基本概念、常用的统计模型以及实际应用。
生存分析是用来研究个体从某个特定时间点开始，到达某个特定事件发生的时间的概率。
这个事件可以是死亡、疾病复发、机器故障等。
通常情况下，我们关心的是事件发生的时间，而不是事件是否发生。
生存分析可以帮助我们了解事件发生的概率分布、影响事件发生的因素以及预测未来事件的发生概率。
在生存分析中，最常用的统计模型是Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier曲线是一种非参数方法，用于估计生存函数。
生存函数描述了在给定时间点上个体幸存的概率。
Kaplan-Meier曲线可以根据不同的因素（如性别、年龄、治疗方案等）进行分组，比较不同组之间的生存情况。
Cox比例风险模型是一种半参数方法，用于研究多个协变量对事件发生的影响。
该模型可以估计不同因素的相对风险，并且可以调整其他协变量的影响。
Cox比例风险模型的优势在于可以同时考虑多个因素，并且不需要假设风险比在时间上是常数。
除了Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型，还有其他一些生存分析方法，如加速失效时间模型、多状态模型等。
这些方法可以根据具体问题的特点选择使用，以得到更准确的结果。
生存分析方法在医学研究中有着广泛的应用。
例如，医生可以使用生存分析方法来评估某种治疗方法的效果，比较不同治疗方案的生存率。
此外，生存分析也可以用于预测患者的生存时间，帮助医生制定个体化的治疗方案。
在社会科学领域，生存分析方法可以用于研究人口统计学特征对个体生存的影响。
例如，研究人员可以使用生存分析方法来分析不同年龄、性别、教育水平等因素对就业生存率的影响。
这些研究结果可以帮助政府制定更有效的社会政策。
原题目：医学统计学的生存分析
原题目：医学统计学的生存分析
生存分析是医学统计学中常用的方法之一，用于研究某个事件发生或终止的时间，并分析这个事件与其他相关因素的关系。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用场景和常用方法。
1. 基本概念
生存分析是一种统计方法，用于研究个体观测时间的分布和影响这个时间的因素。
其中，个体观测时间指的是从某个初始时间点开始，到某个事件发生或终止的时间间隔。
2. 应用场景
生存分析在医学领域中有着广泛的应用，特别是在研究疾病的发展、治疗效果和生存率等方面。
它可以帮助研究人员比较不同治疗方案的效果，评估疾病的预后和风险因素，并进行患者生存时间的预测。
3. 常用方法
生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型和Log-rank检验等。
Kaplan-Meier曲线是用来描述生存分析结果
的一种方法，可以根据不同组别或不同因素的生存时间进行比较。
Cox比例风险模型可以用来评估各个因素对生存时间的影响，并得到相对风险的估计值。
Log-rank检验则用于比较不同组别或不同因素下的生存时间差异是否显著。
在进行生存分析时，需要注意以下几点：
- 数据收集要准确可靠，避免遗漏或错误的观测；
- 样本量要足够大，以保证结果的可靠性；
- 统计方法要恰当选择，根据研究目的和数据特点采用合适的方法；
- 结果的解读要谨慎，避免过度解读或误导性的解释。
综上所述，生存分析在医学统计学中是一项重要的研究方法，可以帮助研究人员了解事件发生或终止的时间分布规律，并评估影响时间的因素。
在进行生存分析时，需要遵循科学的方法和原则，以确保研究结果的可靠性和准确性。
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…
…
a1p
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3
… n
Y3
… Yn
a31
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a32
… an2
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… an3
…
… …
a3p
… anp
5
其中：Y取值是二值或多项分类
表2. 肺癌与危险因素的调查分析
例号 1 2 3 … 30 是否患病 0 0 1 … 1 性别 1 0 0 … 0 吸烟 0 1 0 … 0 年龄 30 46 35 … 26 地区 0 1 1 … 1
0
始点
a
随访方式
0
始点 终点 t
时间
• 全体观察对象在不同时间接 受治疗处理，完成一定数量 随访病例后决定随访截止时 间，或按事先规定的时间停 止随访
• 这是临床试验最常见的形式
图中‚×‛表示‚死亡‛，‚o‛ 表示失访、退出研究或死于与本 研究无关的其它原因
b
影响生存时间的有关因素（协变量）
• 如患者的年龄、病程、术前健康 状况、经济、文化、职业等 • 以便分析这些因素对生存时间的 影响
随访方式
时间 终点 t
• 全体观察对象同时接受 处理措施，观察到最后 一例出现结果，或者事 先规定的随访截止时间
图中‚×‛表示‚死亡‛， ‚o‛表示失访、退出研究 或死于与本研究无关的其 它原因
因素（或保护因子）的数量关系
1. Logistic回归模型的数据结构
• 设资料中有一个因变量Y、p个自变量X1,
X2,…,Xp，对每个实验对象共有n次观测结
果，可将原始资料列成表1形式。
表1. Logistic回归模型的数据结构
实验对象
Y
X1
X2
X3
….
XP
1
2
Y1
Y2
a11
a21
a12
a22
a13
事件所经历的时间跨度。
狭义的生存时间常指患某种疾病的病人从发病 到死亡所经历的时间跨度；
一、基本概念
生存时间（survival time)：
• 疾病治疗的预后情况，一方面看结局好坏， 另一方面还要看出现这种结局所经历的时 间长短，所经历的时间称为生存时间
21
一、基本概念
• 起始事件 是反映生存时间起始特征的事件， 如疾病确诊、某种疾病治疗开始、接触毒物等，
研究设计时需要明确规定。
• 终点事件 指反映结局特征的事件，又称为死
亡事件、失效事件。
如肾移植病人因肾功能丧失引起的死亡，急性 白血病患者的复发，癌症患者的死亡等。研究 设计时也需事先明确规定。
生存时间举例
起始事件 治疗开始（服药） 疾病确诊 手术切除 接触毒物 化疗 缓解 终点事件 痊愈 死亡 死亡 出现反应 缓解 复发
为Logistic变换，即：
Logit( P) 0 1 X1 p X p
3.筛选变量的常用方法
• 向前法(forward selection)
• 后退法(backward selection) • 逐步回归法（stepwise selection)
4.Logistic回归的结果解释
• 3. 筛选变量的常用方法 • 4. Logistic回归分析的结果解释
目的：作出以多个自变量（影响因素）估计
应变量（结果变量）的logistic回归方程
资料：1.
应变量为反映某现象发生与不发
生的二值变量；2. 自变量(影响因素)可能
是二值数据或等级资料或计量资料。分类变
量要数量化
用途：研究某种疾病或现象发生和多个危险
生存分析(survival analysis)：
• 不完全数据提供了部分信息。必须用专 门的方法进行统计处理，这类统计方法 起源于对寿命资料的统计分析，故称为
生存分析。
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生存分析(survival analysis)：
• 研究生存时间的分布规律以及生存时间和 相关因素之间关系的一种统计分析方法。
的时间。
• 例：
假定用甲、乙两种药物治疗某病，其治
愈率均为80％，能否说两种疗效一致？ • 还应考虑时间效应问题，如果甲药平均3天治
愈80％，而乙药平均7天治愈80％，则可以认
为甲药比乙药的疗效好。
• 评价两种治疗方法的好坏，不能简单地比 较治愈率和有效率，还要看出现结局的时 间长短，因此，不能用t检验和卡方检验等 不包含时间因素的方法，需要学习新的方 法。 • 可以对疾病进行长期随访，统计一定年限
P exp( 0 1 X 1 p X p ) 1 exp( 0 1 X 1 p X p )
ln[P /(1 P)] 0 1 X1 p X p
2.Logistic回归的模型
定义：
Logit( P) ln[P /(1 P)]
一、基本概念
• 生存分析（survival analysis）是将事件 的结局（终点事件）和出现这一结局所经历 的时间结合起来分析的一种统计分析方法。 能分析完全数据的资料，同时也可以分析包 含不完全数据的资料 • 生存分析与其它多因素分析的主要区别就是 生存分析考虑了每个观测出现某一结局的时 间长短。
a. Variable(s) entered on step 1: X3. b. Variable(s) entered on step 2: X2.
4.Logistic回归的结果解释
• 设第i个因素的回归系数为bi，表示当有多个自变 量存在时，其它自变量固定不变的情况下，自变量 Xi每增加一个单位时，所得到的优势比的自然对数
去掉截尾数据 n=60 生存数 生存率 1年 30 30/60=50% 3年 10 10/60=13% 不去掉截尾数据 n=100 生存数 生存率 70 70/100=70% 10 ？
随访记录表
随访资料记录 的项目通常包括： 处理组别、开始观察日期、终止观
察日期、结局、生存时间等。
37
表4. 9例病人的随访记录
① 死亡，即处理失效，终止时间即为‚死亡‛时间
② 生存但中途失访，包括拒绝访问、失去联系或中途 退出试验，其终止时间以最后一次访问时间为准
③ 死于其他与研究疾病无关的原因，如肺癌患者死于 心肌梗死、自杀或车祸等，其终止随访的时间为死 亡时间 ④ 随访截止，随访研究结束时观察对象仍存活，终止 随访时间为研究结束时间
( 入 0.10,出 0.15)
表 9. 喉癌的危险因素与赋值说明
因素 咽炎 吸烟量(支/日) 声嘶史 摄食新鲜蔬菜 摄食水果 癌症家族史 是否患喉癌 变量名 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y 赋值说明 无=1, 偶尔=2, 经常=3 0=1, 14=2, 59=3, 1020=4, 20=5 无=1, 偶尔=2, 经常=3 少=1, 经常=2, 每天=3 很少=1, 少量=2, 经常=3 无=0, 有=1 病例=1, 对照=0
间，它提供了不完全的信息，称为不完全数据
（截尾数据、删失数据 censored data）。
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生存时间的类型
• 完全数据（complete data）：从起点至死 亡（死于所研究疾病）所经历的时间。 • 截尾数据（删失数据，censored data）： 从起点至截尾点所经历的时间。 • 截尾原因：失访、死于其它疾病、观察结 束时病人尚存活等。
复 习
• Logistic回归模型是一种概率模型，适合 于病例—对照研究、随访研究和横断面研 究，且结果发生的变量取值必须是二分的 或多项分类的。 • 可用影响结果变量发生的因素为自变量与 因变量建立回归方程。
复 习
• 1. Logistic回归分析的数据结构
• 2. Logistic回归分析的模型
。也就是其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi
每增加一个单位时，影响因变量Y=0发生的倍数 设第i个因素的回归系数为bi
• 当bi>0时，对应的优势比ORi=exp(bi)>1,说明该因
素是危险因素；
• 当bi<0时，对应的优势比ORi=exp(bi)<1,说明该因
素是保护因素
例 4、 某北方城市研究喉癌发病的危险因素， 用 1:2 配对的病例对照研究方法进行了调查。现选取了 6 个可能的危险因素并节录 25 对数据，各因素的赋值说明见 表 9，资料表（略） ，试作条件 logistic 逐步回归分析。
注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3 精 神 状 况，取值：0，1，2
2、 Logistic回归模型
令： Y=1 Y=0 发病（阳性、死亡、治愈等） 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病（1）的概率记为P，它与自变量x1,
x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
ta+ tb+ tc+ td
截尾数据的处理
• 因为不太好处理截尾数据，很多临床研 究工作者常常将失访或中止等原因造成 的截尾数据在分析时抛弃。 • 截尾数据提供的信息虽然是不完全的， 但也很有价值，不应随便删掉它。
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例：某研究者追踪100名病人经治疗后的生存情 况，第1年有30人死亡，第3年时，有20人死亡， 有40人失访(退出观察)， 10人存活。试估计其 生存率。 表4 是否去掉截尾数据不同情况
Variables in the Equation B Step a 1 Step b 2 X3 Constant X2 X3 Constant .143 -6.043 3.021 .149 -7.403 S.E. .047 1.966 1.375 .054 2.522 Wald 9.388 9.448 4.830 7.720 8.615 df 1 1 1 1 1 Sig. .002 .002 .028 .005 .003 Exp(B) 1.154 .002 20.505 1.161 .001 95.0% C.I.for EXP(B) Lower Upper 1.053 1.265 1.386 1.045 303.296 1.289