人教版数学《分式方程》教研课件
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人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
数学人教版八年级上册《分式方程》说课ppt
人教版《义务教育课程标准实验教科书》 八年级上册
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决，使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因，并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点：解分式方程。
教学难点：理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程？
2、梳理
让学生自学教材回答问题：
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决，使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因，并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点：解分式方程。
教学难点：理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程？
2、梳理
让学生自学教材回答问题：
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
关键词：分式方程PPT课件免费下载，分式PPT下载，.PPTX格式；。
人教版八年级数学上册 《分式方程》PPT教育课件(第2课时解分式方程)
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
第十七页，共十九页。
）
随堂测试
5．如果分式方程 − =+ − 无解，则的值为（
A．-4 B．
C．2
D．-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，
解x-4=0得x=4时方程无解．
第一页，共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点：掌握解分式方程的基本思路。
难点：理解分式方程无解的原因。
第二页，共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A． 5
B．-5
C．3
D．-3
解：把x=3代入原分式方程得， −2 3 − 1 3−2 =0，
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页，共十九页。
）
随堂测试
3．分式 − + 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4 C．± D．任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
−25
第八页，共十九页。
练一练
计算：
1） 5 = 7 −2
2） 2 +3 = 1 −1
3） 1 −5 = 10 2
−25
第九页，共十九页。
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)
教学难点：解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
课件《分式方程》完美PPT课件_人教版3
（1）求分式
1
1
,
2x3y2z 4x2y3
1 , 6xy4
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
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练习2：计算：
3 y2 2
（1）
5x
y 2 ；（2） 2 x ；
2
a
3
（3） c 2
2 a 2b 3
（5）
c
；（4）
3b 2a
2
；
；（6）xy2
2
yx2
3
xy4
；
（7）
3m2n2 2mn
2
4mn 9m3n2
3；（8）
2
yx
x
y
x y2。
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
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一、分式的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数，bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？ 如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成做整式积，的这分个子结，论还
分母的积做积的分母；
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.
3、请将下列各分式进行约分： 解:设船在静水中的速度为x km/h.
2、各分母所含有的因式。 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件
（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件
D. x=2
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
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人教版数学《分式方程》教研课件
02 分层检测
A组 1．(云南中考改编)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每
小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍， 并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米 的绿化面积少用 3 小时，则乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化 面积？
人教版数学《分式方程》教研课件
人教版数学《分式方程》教研课件
解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 x 套，则实际每天翻新 改造老旧房屋 1.5x 套，依题意，得 9x00－19.050x＝30， 解得 x＝10. 经检验，x＝10 是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 10 套.
人教版数学《分式方程》教研课件
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解：设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工， 乙队单独施工需要 1.5x 天完工，依题意，得 15x＋5＋11.55x＝1. 解得 x＝30. 经检验，x＝30 是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是 30 天.
解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小
时能完成 2x 平方米的绿化面积，则甲工程队完成 300 平方米的绿化 300
面积所需的时间为 2x 小时，乙工程队完成 300 平方米的绿化面积所 300
需 根的 据时 题间 意为 列方x程小，时得．3x00－320x0＝3 ．
解得
数学
第十五章 分式 第12课时 分式方程的实际应用——工程问题
01 课堂精讲精练
知识点 1 “分式 1＝分式 2”型 【例 1】 某县城要铺一条自来水管道，决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺 10 m，且甲工程队铺 设 350 m 所用的天数与乙工程队铺设 250 m 所用的天数相同．甲、乙 两个工程队每天各铺设多少米管道？
m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%，结果比
原计划提前 4 天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建 x m，依题意列方
程得( D)
A.1 7x00－x（11＋72050%）＝4
人教版数学《分式方程》教研课件
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知识点 3 “各部分工作量之和＝1”型 【例 3】 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后， 再由甲、乙两队合做 2 天就完成了全部工程．已知甲队单独完成这项 工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍，则甲、乙两工 程队单独完成工程各需多少天？
2 原计划少用了 10 天．求ห้องสมุดไป่ตู้际每天种植多少棵？
人教版数学《分式方程》教研课件
解：设计划每天种 x 棵树，则实际每天种32x 棵树，根据题意，得 1 2x00－10＝1 3200，解得 x＝40.
2x 经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意， ∴32×40＝60(棵)． 答：实际每天种植 60 棵树．
人教版数学《分式方程》教研课件
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【变式 3】 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来 水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、 乙队先合做施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．这 项工程的规定时间是多少天？
解：设甲工程队每天铺设 x m 管道，则乙工程队每天铺设(x－10)m 管 道，依题意，得 3x50＝x－25100，解得 x＝35. 经检验，x＝35 是原方程的解，且符合题意， ∴x－10＝25. 答：甲工程队每天铺设 35 m 管道，乙工程队每天铺设 25 m 管道．
【变式 1】 (肇庆期末)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比 乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等．求甲、 乙每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做(x＋6)个零件，根据题意， 得 6x0＝x＋906，解得 x＝12.
人教版数学《分式方程》教研课件
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【变式 2】 某市为落实“2020 脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市 的 900 套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改 造的数量是原来计划的 1.5 倍，结果提前 30 天完成任务，求甲工程队 原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．
经检验，x＝12 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋6＝18. 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件.
知识点 2 “分式 1－分式 2＝常数”型 【例 2】 某林场计划植树 1 200 棵，后来由于天气原因要提前完成任 务，于是将效率提高到原来的3倍，这样种完相同的棵数所用的时间比
人教版数学《分式方程》教研课件
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解：设乙队单独完成工程需要 x 天，则甲队单独完成工程需要 2x 天， 依题意，得 1x＋2x＋22x＝1，解得 x＝4. 经检验，x＝4 是所列方程的解，且符合题意， 则 2x＝8. 答：乙队单独完成工程需要 4 天，甲队单独完成工程需要 8 天．
x＝50
．
检验：当 x＝ 50
时， 2x≠0
．
所以，原分式方程的解为 x＝50
．
答：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积．
2．(绥化中考)某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多
搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙
工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x
件电子产品，可列方程为( C )
A.3x00＝x2＋0300
B.x－30300＝2x00
C.x＋30300＝2x00
D.3x00＝x2－0300
3．(深圳龙华区期末)龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达
观澜的牛湖站，长约 10.770 km，其中需修建的高架线长 1 700 m．在修建完 400
02 分层检测
A组 1．(云南中考改编)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每
小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍， 并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米 的绿化面积少用 3 小时，则乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化 面积？
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解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 x 套，则实际每天翻新 改造老旧房屋 1.5x 套，依题意，得 9x00－19.050x＝30， 解得 x＝10. 经检验，x＝10 是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 10 套.
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解：设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工， 乙队单独施工需要 1.5x 天完工，依题意，得 15x＋5＋11.55x＝1. 解得 x＝30. 经检验，x＝30 是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是 30 天.
解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小
时能完成 2x 平方米的绿化面积，则甲工程队完成 300 平方米的绿化 300
面积所需的时间为 2x 小时，乙工程队完成 300 平方米的绿化面积所 300
需 根的 据时 题间 意为 列方x程小，时得．3x00－320x0＝3 ．
解得
数学
第十五章 分式 第12课时 分式方程的实际应用——工程问题
01 课堂精讲精练
知识点 1 “分式 1＝分式 2”型 【例 1】 某县城要铺一条自来水管道，决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺 10 m，且甲工程队铺 设 350 m 所用的天数与乙工程队铺设 250 m 所用的天数相同．甲、乙 两个工程队每天各铺设多少米管道？
m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%，结果比
原计划提前 4 天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建 x m，依题意列方
程得( D)
A.1 7x00－x（11＋72050%）＝4
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知识点 3 “各部分工作量之和＝1”型 【例 3】 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后， 再由甲、乙两队合做 2 天就完成了全部工程．已知甲队单独完成这项 工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍，则甲、乙两工 程队单独完成工程各需多少天？
2 原计划少用了 10 天．求ห้องสมุดไป่ตู้际每天种植多少棵？
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解：设计划每天种 x 棵树，则实际每天种32x 棵树，根据题意，得 1 2x00－10＝1 3200，解得 x＝40.
2x 经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意， ∴32×40＝60(棵)． 答：实际每天种植 60 棵树．
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【变式 3】 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来 水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、 乙队先合做施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．这 项工程的规定时间是多少天？
解：设甲工程队每天铺设 x m 管道，则乙工程队每天铺设(x－10)m 管 道，依题意，得 3x50＝x－25100，解得 x＝35. 经检验，x＝35 是原方程的解，且符合题意， ∴x－10＝25. 答：甲工程队每天铺设 35 m 管道，乙工程队每天铺设 25 m 管道．
【变式 1】 (肇庆期末)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比 乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等．求甲、 乙每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做(x＋6)个零件，根据题意， 得 6x0＝x＋906，解得 x＝12.
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【变式 2】 某市为落实“2020 脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市 的 900 套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改 造的数量是原来计划的 1.5 倍，结果提前 30 天完成任务，求甲工程队 原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．
经检验，x＝12 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋6＝18. 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件.
知识点 2 “分式 1－分式 2＝常数”型 【例 2】 某林场计划植树 1 200 棵，后来由于天气原因要提前完成任 务，于是将效率提高到原来的3倍，这样种完相同的棵数所用的时间比
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解：设乙队单独完成工程需要 x 天，则甲队单独完成工程需要 2x 天， 依题意，得 1x＋2x＋22x＝1，解得 x＝4. 经检验，x＝4 是所列方程的解，且符合题意， 则 2x＝8. 答：乙队单独完成工程需要 4 天，甲队单独完成工程需要 8 天．
x＝50
．
检验：当 x＝ 50
时， 2x≠0
．
所以，原分式方程的解为 x＝50
．
答：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积．
2．(绥化中考)某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多
搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙
工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x
件电子产品，可列方程为( C )
A.3x00＝x2＋0300
B.x－30300＝2x00
C.x＋30300＝2x00
D.3x00＝x2－0300
3．(深圳龙华区期末)龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达
观澜的牛湖站，长约 10.770 km，其中需修建的高架线长 1 700 m．在修建完 400