静磁场模拟资料讲解
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静磁场(zhang)
图3.2.2 磁通连续性原理
若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通,则
Φ = ∫ B dS
s
(韦伯)
3. 磁力线 仿照静电场的 E 线,恒定磁场可以用 B 线描绘, B 线的微分方程
B×dl = 0
图3.2.3 B 的通量Φ
B 线的性质: B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 ); 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系; B 强处,B 线稠密,反之,稀疏.
例3.2.1
试求无限大截流导板产生的磁感应强度B. 试求无限大截流导板产生的磁感应强度 . 解:分析场的分布,取安培环路(与电流交链,成右手螺旋)
∫ B dl = B L + B L = K L
L 1 2 0
(电流的面密度为 K = K 0 e z ) 电流的面密度为: 电流的面密度为
根据对称性 B1 = B2 = B 0 K x >0 ey 2 B=
⊥ I )
3.1 磁感应强度
3.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用 力的规律,称为安培力定律 (Ampere's force Law ).
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电流 I ' 的回路对电流I回路的作用力 F
0 Idl × (I 'dl ' × eR ) F = ∫∫ 4π l l R2
0 Id l
7
Id Idl
R
6 5
×
4
dB =
0 Id l × r
4π r
3
4 π R2 2,4,6,8 点 : , , , 0 Idl dB = sin 450 4 π R2
若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通,则
Φ = ∫ B dS
s
(韦伯)
3. 磁力线 仿照静电场的 E 线,恒定磁场可以用 B 线描绘, B 线的微分方程
B×dl = 0
图3.2.3 B 的通量Φ
B 线的性质: B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 ); 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系; B 强处,B 线稠密,反之,稀疏.
例3.2.1
试求无限大截流导板产生的磁感应强度B. 试求无限大截流导板产生的磁感应强度 . 解:分析场的分布,取安培环路(与电流交链,成右手螺旋)
∫ B dl = B L + B L = K L
L 1 2 0
(电流的面密度为 K = K 0 e z ) 电流的面密度为: 电流的面密度为
根据对称性 B1 = B2 = B 0 K x >0 ey 2 B=
⊥ I )
3.1 磁感应强度
3.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用 力的规律,称为安培力定律 (Ampere's force Law ).
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电流 I ' 的回路对电流I回路的作用力 F
0 Idl × (I 'dl ' × eR ) F = ∫∫ 4π l l R2
0 Id l
7
Id Idl
R
6 5
×
4
dB =
0 Id l × r
4π r
3
4 π R2 2,4,6,8 点 : , , , 0 Idl dB = sin 450 4 π R2
第2章—静磁场
FB
v
B
FB = qv ´ B
B =
(T, 特斯拉) q v sin q
2-2
FB
第2章 静磁场
磁力线
某点处磁感应强度的方向为穿过此点的磁力线的切向； 某点处磁感应强度的大小正比于穿过此点处与磁力线垂 直的单位面元的磁力线的条数； 磁力线永不相交，并构成闭合曲线。
B
第2章 静磁场
2-3
磁场中的运动电荷
第2章 静磁场
2-28
感应电动势的产生
S
S
B
B
B 与 S 的夹角随时间变化
第2章 静磁场
2-29
楞次定律
感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变 化。
B
第2章 静磁场 2-30
动生电动势
E=
ò (v
B )× l d
第2章 静磁场
2-31
感生电动势
线圈不动而磁场发生变化，从而引起线圈的磁通发生变 化，此时产生的电动势为感生电动势。
YN = M N 1I 1 + M N 2I 2 + L + LN I N
1 N 2 1 W = 邋I n Ln + 2 n=1 2
N N
I n M nm I m
n m=1 m¹ n
单个回路
W =
1 2 I L 2
第2章 静磁场
2-44
磁场能量密度
Yn =
1 N 1 N Wm = å In 蝌 鬃 = å ÑA dl 2 n = 1 2 n=1 l
J (r ¢ )dV ¢ dA (r ) = m 4p R
线电流
J dV ⅱ J dS dl ⅱ Idl = =
A (r ) = mò
v
B
FB = qv ´ B
B =
(T, 特斯拉) q v sin q
2-2
FB
第2章 静磁场
磁力线
某点处磁感应强度的方向为穿过此点的磁力线的切向； 某点处磁感应强度的大小正比于穿过此点处与磁力线垂 直的单位面元的磁力线的条数； 磁力线永不相交，并构成闭合曲线。
B
第2章 静磁场
2-3
磁场中的运动电荷
第2章 静磁场
2-28
感应电动势的产生
S
S
B
B
B 与 S 的夹角随时间变化
第2章 静磁场
2-29
楞次定律
感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变 化。
B
第2章 静磁场 2-30
动生电动势
E=
ò (v
B )× l d
第2章 静磁场
2-31
感生电动势
线圈不动而磁场发生变化，从而引起线圈的磁通发生变 化，此时产生的电动势为感生电动势。
YN = M N 1I 1 + M N 2I 2 + L + LN I N
1 N 2 1 W = 邋I n Ln + 2 n=1 2
N N
I n M nm I m
n m=1 m¹ n
单个回路
W =
1 2 I L 2
第2章 静磁场
2-44
磁场能量密度
Yn =
1 N 1 N Wm = å In 蝌 鬃 = å ÑA dl 2 n = 1 2 n=1 l
J (r ¢ )dV ¢ dA (r ) = m 4p R
线电流
J dV ⅱ J dS dl ⅱ Idl = =
A (r ) = mò
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
新版第三章-静磁场-Static-magnetic-field课件.ppt
A
的环量才有物理意义，而在每点 精品课件
上的
A(
x)值没有直接的物理意义。
定
A
②矢势
A
可确定磁场
B
，但由
，这是因为对任意函数 。
B
并不能唯一地确
即由于A A的环和量A才对有应物于理( A同意一义个的B)决，定A的的A。这种任意性是
2、矢势微分方程
时）。
L
A dl L
( A2t
A1t )l
另一方面，由于回路面积趋于零，有
因此使得
L A dl B dS 0 S ( A2t A1t )l 0
由于 l 0 只有
精品课件
A2t A1t
(5)
另外，若取
A 0
，仿照第一章关于法向分量边值
精品课件
每项相乘后，再二次项展开得
亦即 故
lim
M
I 4
R02
ln
R
2
1 4 1 4
R02 R2 M2 R02 R2 M2
I ln R02 I ln R0 I ln R 4 R2 2 R 2 R0
A( p)
A(
j j ( )
c
c
j (
)
c
其中，稳恒电流条件要求：
j
0
从
j (
) 可看出，均匀导电体系内不会出
c
现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀
精品课件
时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导
电动力学静磁场解读45页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电动力学静磁场解读
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
Hale Waihona Puke •47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢你的阅读
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电动力学静磁场解读
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
Hale Waihona Puke •47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
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3静磁场.
=
1 2
(E
·
D
+
H
·
B)
★磁场的总能量：
W
=
1 2
H · B dV
★用矢势和电流来表示总能量：
W
=
1 2
=1 2
=
1 2
=
1 2
H · B dV
=
1 2
(∇ × A) · H dV
[∇ · (A × H) + A · (∇ × H)] dV
(A
×
H)
·
dS
+
1 2
A · J dV
A · J dV
(1)
E
∝
1 r2
↔ϕ∝
1 r
II
E
∝
1 r
↔ ϕ ∝ ln r
◆
静磁场：B ∝
1 r
↔ A ∝ ln r
★ 注意公式A = −
µI 2π
ln
r R0
ez中，当r → ∞时A → ∞
★ 由∇ × A = B与∇ × B = µ0J 方程的相似性：安培环路定理
★
两个常用公式：∇
×
(
eθ r
)
=
0
(r = 0),
只有横向，没有纵向方 程，当然不确定
可不可以加这个条件？
§ 1.4 库仑规范条件存在性
【求证】 总可以找到一个A，既满足B = ∇ × A，又满足库仑规范条 件。
【证明】 设某一解A符合B = ∇ × A，但不满足∇ · A = 0
∇·A=u=0
设A = A + ∇ψ，故： ∇ · A = ∇ · A + ∇2ψ = u + ∇2ψ
第15章(静磁场)演示教学
1 0 2
B 0I 2 a
半无限长直电流端口处
1 2 2
B 0I 4 a
2) 延长线上一点
I
Idl rˆ 0 B0
y 2
L
aP
o
B
1
P
例2 求圆电流轴线上的磁场
解：任取电流元
在P点的
磁感强度
dB
0
4
Idl rˆ r2
大 小
dB
0 Id l 4r 2
方 向
I Idl
r
Y
dB
R
dB y
第15章(静磁场)
二、磁铁和电流在本质上是否一致？
十九世纪法国安培的分子环流假说：组成磁铁的最小单 元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏 观上显示出磁性。
Ｎ
电流 磁性的本源 运动电荷 相互作用 运动电荷
磁铁
磁场
§15.2 磁感应强度和磁通量
一.磁场
运动电荷周围存在磁场 磁场的宏观性质：
二、安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 所包围
的电流强度的代数和的 0 倍。
其数学表达式为：
Bdl 0Iint
L
t
有旋场
2、定理的证明
以无限长直电流的磁场为例对环路定理作简单证明
d
dl θ B
在垂直于长直电流的平面上 取一任意闭合路径L，令其 绕向与电流为右手螺旋关系
x2 0Indx
x1
2
R2 x2 R2
3 2
n20I
x2 x22R2
x1 x12R2
x1
dB xO P
dx
1
第二章静磁场
此式的适用范围是 包括远场 和近轴场
2 Ra sin θ R 2 + a 2
R >> a
R sin θ << a
38
我们计算近轴场。这种情况下用柱坐标(ρ,φ,z) 较为方便。展开式实际上是对
ρ 2 /( z 2 + a 2 )
的展开式。 取至ρ3项，有
3ρ2 15 ρ2a2 A (ρ, z) = 2 2 5/ 2 1 2 2 + 2 2 2 4(z + a ) 2(z + a ) 8 (z + a )
dl y = a cos φ ' dφ ' v vv v v' 2 2 r = x-x = R + a 2 x x = R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
36
则得
0 Ia 2π cos φ ' dφ ' A ( R, θ ) = 4π ∫0 R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
因为任意函数ψ的梯度和旋度 恒为零，故有
v v × ( A + ψ ) = × A.
即A+ψ与A对应于同一个磁场B。A的这种 任意性是由于只有A的环量才有物理意义， 而每点上的A本身没有直接的物理意义。
16
由A的这种任意性，为了方便，我们可以 对它加上一定的限制条件即辅助条件
v A = 0
9
dS1
设S1和S2是两个 有共同边界L的 曲面，则
L
v v v v ∫ B dS = ∫ B dS .
S1 S2
dS2
10
dS1 L
dS2
这正是B的无源性的表示。因为是无源的， 在S1和S2所包围的区域内没有磁感应线发 出，也没有磁感应线终止，B线连续的通过 该区域，因而通过曲面S1的磁通量必须等于 通过曲面S2的磁通量。这磁通量由矢势A对S1 或S2的边界的环量表示。
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放大局部后：
显然， Tip 1 具有更高的梯度。
铁磁介质
铁磁介质不同于顺磁介质，由于磁畴的存在，导致磁导率是磁 场强度H的函数。
所以要用到H-B曲线。 要求是Ni，但是Ni的H-B数据网上没有找到，如果有数据，可 以输入内插函数实现。 这里，选用材料库的Nickle Steel Mu-metal 这种材料：75%的镍， 15%的铁，10%的铜与钼。 本构关系：Tip为HB曲线，球形求解域选择磁导率。 磁场：同顺磁介质一样的外部环境。
误差分析
Comsol仿真模拟方法是有限元分析。而且从理论上也已经证明， 只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于 精确值，但是计算量增加。
本次模拟采用“物理场控制网格”，较细化进行破分。网格还 是比较大，但是自定义网格大小，将网格破分很小时，求解不满足 收敛性。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
B的模等值面分布（左为Tip1 右为Tip2）
Conclude：1）越靠近tip B越大 2）越靠近tip等值面曲率越小 3）同时等值面越密集说明磁通密度模B梯度越大。
沿Z轴磁通密度B变化
由于B法向方向连续，所以磁通密度B在Z方向分量与B的模相 同。数据导入origin处理，绘图。
可以看出Tip1具有 更高的B
静磁场模拟
用Comsol建立模型（Tip 1）
顺磁介质
•材料属性：球形区域设置为空气。Tip区域自定义材料属性相对磁 导率为6000. •本构关系：相对磁导率， •磁场：选取Tip中轴线为Z轴，施加磁场大小 ， •破分网格，计算，数据处理。
磁通密度模在ZX平面分布（Tip 1）
注：箭头仅代表方向
磁通密度模分布（左）与Bz（右）在XZ平 面分布（以tip 1为例）
B的模（左）与Bz等值面，
MRFM存在“Slice Resonant”
Tip1和Tip2磁通量密度B沿Z轴变化曲线
放大
放大
Conclusion：Tip 1比Tip2 磁感应强度B大并且在Z轴方向梯度大。并且在靠近 tip上表面等值面接近平行于上表面，从而给靶物质提供一共振切面。 原因可以理解为Tip 1更加“尖锐” 。