空间数据探索性分析与地统计分析
统计学中的地理信息系统与空间数据分析
统计学中的地理信息系统与空间数据分析地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种结合了地理空间数据的采集、管理、分析和展示的技术系统。
在统计学领域，地理信息系统与空间数据分析的结合为我们提供了更丰富的数据维度，并且帮助我们更好地理解地理空间与统计分析之间的关系。
本文将介绍统计学中的地理信息系统与空间数据分析的相关概念和应用。
一、地理信息系统的概念与应用地理信息系统是一种以地理位置为基础，使用计算机技术来收集、存储、分析、管理和展示地理空间数据的系统。
地理信息系统包括硬件、软件、数据和人员组成的综合性技术系统。
其中，地理空间数据是地理信息系统的核心，包括地图数据、遥感数据、卫星图像等。
在统计学中，地理信息系统可以用于绘制地理分布图、空间插值、空间聚类等空间数据分析任务。
例如，我们可以通过地理信息系统绘制出某一区域的人口密度分布图，进而进行人口统计学分析，找出人口密度高的地区。
同时，地理信息系统还可以帮助统计学家进行空间插值，通过已知的样本点数据，生成整个区域的人口密度估计结果。
二、空间数据分析的基本方法空间数据分析是利用统计学方法来研究地理空间现象的科学，其目标是研究地理现象的空间相关性、空间分布特征、空间聚类等。
在空间数据分析中，常用的方法包括空间自相关性分析、地理加权回归以及核密度估计等。
1. 空间自相关性分析空间自相关性分析是用来研究地理空间上相邻区域之间的相似性或相关性。
通过衡量地理空间上相邻地区之间的相似性程度，我们可以了解地理现象的空间集聚特征。
常用的空间自相关性指标包括莫兰指数和Geary's C指数。
2. 地理加权回归地理加权回归是一种结合了经典回归分析和地理空间因素的统计方法。
在传统的回归分析中，我们通常假设样本之间独立且同分布。
然而，在地理空间数据中，样本之间往往具有空间相关性。
地理加权回归通过引入空间权重，考虑样本之间的空间关系，从而提高回归模型的准确性。
统计学分析方法有哪些
统计学分析方法有哪些
统计学分析方法包括以下几种：
1. 描述统计：描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法，包括平均数、标准差、中位数、众数、频率分布等。
2. 探索性数据分析（EDA）：EDA是一种分析数据的方法，用于发现数据中的模式、异常和关联关系，常用的方法有直方图、散点图、箱线图等。
3. 推断统计：推断统计是从样本数据中得出总体特性的一种方法，常用的方法有假设检验、置信区间估计、相关分析等。
4. 回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系，可以预测和解释因变量的变化。
线性回归、多元回归、逻辑回归等是常用的回归分析方法。
5. 方差分析：方差分析用于比较不同组之间的平均值是否有显著差异，常用于实验设计和比较研究。
6. 时间序列分析：时间序列分析是对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法，用于研究数据随时间变化的规律和趋势。
7. 空间统计分析：空间统计分析用于研究地理空间数据的分布和变异规律，常
用的方法包括克里金插值、空间自相关分析等。
8. 因子分析：因子分析是一种数据降维方法，用于发现数据背后的潜在因素和结构，常用于心理学和社会科学等领域。
9. 聚类分析：聚类分析是将数据集中的观测对象分为不同的群组或类别的方法，常用于市场分割、客户分类等。
10. 生存分析：生存分析用于研究个体的生存时间或事件发生的概率，常用于医学、公共卫生和生物学研究。
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
地统计分析方法
高维数据分析
发展适用于高维数据的降维和可视化 技术，以更好地处理复杂数据。
大数据处理
利用高性能计算机和云计算技术，提 高地统计分析方法的计算效率和准确 性。
可解释性研究
加强地统计分析结果的解释性和可视 化研究，提高结果的易理解性和可解 释性。
05
地统计分析方法的实际案例
案例一：城市人口密度的空间分布特征分析
总结词
通过地统计分析方法，分析农业产量的空间 相关性，揭示农作物生长的空间依赖性和异 质性。
详细描述
利用地统计分析方法，对农业产量进行空间 相关性分析，探究不同地区间农作物产量的 相互影响关系。通过分析产量数据的空间自 相关性和集聚模式，理解农作物生长过程中 的空间依赖性和异质性，为农业管理和区域 发展提供科学依据。
04
地统计分析方法的优势与局限性
优势
空间依赖性分析
高效的空间预测
地统计分析方法能够揭示数据的空间依赖 性，即相邻观测值之间的相互影响，有助 于理解空间现象的内在机制。
地统计分析方法利用已知观测值对未知区 域进行预测，能够提供更精确和可靠的空 间预测结果。
降维处理
灵活的模型选择
地统计分析方法能够将高维数据降维处理 ，提取关键的空间结构和模式，简化复杂 数据的分析过程。
发展
地统计分析方法在不断发展完善中，出现了许多新的方法和模型，如克里格插值 、马尔科夫链蒙特卡罗方法等，为地统计分析提供了更丰富的工具和手段。
02
地统计分析方法的原理
空间自相关原理
空间自相关是地统计分析的核心概念，它描述了空间中某一位置上的现象与周围位 置上同种现象之间的相关性。
空间自相关可以用来检测空间依赖性和异质性，从而揭示空间模式和结构。
探索性空间统计分析的原理
探索性空间统计分析的原理
探索性空间统计分析是一种用于研究地理空间数据模式、关联性和变异性的统计方法。
它的原理是基于地理空间数据的特殊性，考虑了空间自相关性和空间依赖性。
探索性空间统计分析的原理如下：
1. 空间自相关性：空间自相关性是指地理空间数据中相邻地区之间存在的相关性。
探索性空间统计分析通过计算地理空间数据点之间的距离，从而测量地理空间数据的自相关性。
2. 空间依赖性：空间依赖性是指地理空间数据的空间位置对于数据观测值的影响。
探索性空间统计分析通过使用空间权重矩阵，考虑了地理空间数据的空间依赖性。
空间权重矩阵描述了地理空间数据点之间的空间关系，可以用于计算空间依赖性的指标。
3. 空间模式：探索性空间统计分析旨在发现地理空间数据中的空间模式。
空间模式是指数据分布中的规律、趋势或聚集特征。
探索性空间统计分析通过分析空间自相关性和空间依赖性，可以检测并描述地理空间数据中的空间模式。
4. 统计指标：探索性空间统计分析使用一系列统计指标来描述地理空间数据的属性特征。
常见的统计指标包括Moran's I指数、Geary's C指数和Getis-Ord
G指数等。
这些指标测量了空间自相关性、空间依赖性和空间聚集程度等属性，有助于揭示地理空间数据的空间模式。
通过探索性空间统计分析，可以有效地发现地理空间数据中的空间模式和关联性，为进一步的地理空间分析提供基础。
探索性空间数据分析
研究生课程探索性空间数据分析杜世宏北京大学遥感与GIS研究所提纲一、地统计基础二、探索性数据分析•地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。
它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。
凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。
•地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。
但地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
•地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。
• 1. 前提假设–⑴随机过程。
与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。
地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。
因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。
–⑵正态分布。
在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。
在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。
• 1. 前提假设–（3）平稳性。
对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。
统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。
–对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。
其中包括两种平稳性：•一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；•另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。
探索性空间统计分析和地统计分析
探索性空间统计分析和地统计分析探索性空间统计分析（Exploratory Spatial Data Analysis，简称ESDA）和地统计分析（Geostatistical Analysis）是两种常用的空间数据分析方法。
它们的目标都是通过统计方法来描述和分析地理现象及其空间分布规律，但在方法和应用上存在一些区别。
首先，探索性空间统计分析是一种通过可视化和统计方法来探索和描述空间数据的分析方法。
它主要关注地理现象的空间分布特征，以及空间相邻性和空间自相关性等空间关联性质。
ESDA通常包括一系列的分析步骤，如制作空间点图、计算空间变量的描述统计指标、绘制空间变量的直方图和箱线图等。
其中最重要的是通过制作空间点图来可视化空间分布特征，以便于进一步分析和解释。
其次，地统计分析是一种基于统计和概率方法来模拟和揭示地理现象的空间变异性的分析方法。
它主要关注地理现象在空间上的变异程度、空间趋势以及随机性等方面。
地统计分析通常基于经验半变异函数，通过计算样点之间的空间自相关性来揭示空间变异性的模式。
在地统计分析中最常用的模型是半变异函数模型，通过拟合半变异函数来估计空间自相关的程度和范围。
此外，地统计分析还可用于插值、空间预测和决策支持等方面的应用。
ESDA和地统计分析在应用上有一些区别。
ESDA更适用于对空间数据进行初步的探索和分析，通过可视化和描述统计的方法来了解空间数据的基本特征和分布规律，进而为后续的分析和建模奠定基础。
而地统计分析则更适合于模拟和预测地理现象的空间变异性，通过拟合空间模型来揭示地理现象的空间趋势和变异程度。
地统计分析较为复杂，需要有一定的空间统计知识和数据处理技巧。
总之，探索性空间统计分析和地统计分析是两种常用的空间数据分析方法，它们通过统计方法来描述和分析地理现象及其空间分布规律。
ESDA 注重空间数据的可视化和描述统计，而地统计分析则注重空间变异性的建模和推断。
两种方法在应用上有所区别，但在实际分析中常常可以相互补充和结合使用，以提高对空间数据的理解和解释能力。
【地统计分析实验报告】探索性数据分析
山东师大地理教学实验中心专业实训实习报告备注：根据实际要求可加附页。
电子文本与此等如果数据服从正态分布，则平均值（mean）与中值（median）类似，偏度（skewness）应接近零，并且峰度（kurtosis）应接近3，图中可看出偏度3.2696，峰度15.819，不服从正态分布。
其后对数据进行Log和Box-Cox变换。
发现log变换后更符合正态分布。
2.正态QQPlot 分布图QQ 图提供了另外一种度量数据正态分布的方法，利用QQ 图，可以将现有数据的分布与标准正态分布对比，如果数据越接近一条直线，则它越接近于服从正态分布。
用正态QQplot图检验数据分布Geostatistical Analyst →Explore Data Normal QQplot对话框中Attribute选气温。
图中散点与斜线越紧密说明越接近正态分布。
可看出散点与斜线不紧密，不接近正态分布将数据进行log和Box-Cox变换，可看出log变换散点与斜线紧密，接近正态分布；Box-Cox 变换后与无变换相似，不符合正态分布。
3.普通QQPlot 图普通QQPlot 图揭示了两个物体（变量）之间的相关关系，如果在QQPlot 图中曲线呈直线，说明两物体呈一种线性关系，可以用一个一元一次方程式来拟合。
如果QQPlot 图中曲线呈抛物线，说明两物体的关系可以用一个二元多项式来拟合。
用普通QQplot图检验数据分布Geostatistical Analyst→Explore Data→General QQplot。
Data Source为同一图层，Attribute1选择GDP，Attribute2选择人口。
对气温和降雨量的频率分布接近程度进行分析。
从图中可看出GPD和人口频率分布近似，趋势也大致相同。
4.趋势分析工具趋势分析工提供用户研究区采样点转换为以感兴趣的属性值为高度的三维透视图，允许用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。
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1.数据检查，即空间数据探索分析（ESDA）
在地统计分析中，克里格方法是建立在平稳假设的基础上，这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性。
另外，一些克里格插值（如普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法等）都假设数据服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换使其服从正态分布。
因此，在用地统计分析创建表面之前，了解数据的分布状况十分重要。
在ArcGIS GA模块中，主要提供了两种方法检验数据的分布：直方图法和正态QQPlot 图法。
（1）直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标
图1
上图中所展示的数据，中值接近均值、峰值指数接近3。
从图中观察可认为近似于正态分布。
（2）正态QQ Plot 图
图2
正态QQ 图上的点可指示数据集的单变量分布的正态性。
如果数据是正态分布的，点将落在45 度参考线上。
如果数据不是正态分布的，点将会偏离参考线。
所以正态QQ 图可以用来检查数据的正态分布情况。
作图原理是用分位图思想。
直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布。
该研究通过地统计分析工具生成35个样本点的直方图和正态QQPlot 图，分别如图1、图2所示。
从图1及其各种统计指标值可以看出，该样本点近乎于正态分布。
在图2中，该例选取的35个样本点基本沿直线分布，也说明样本点接近于服从正态分布。
在本研究区的样本点近乎于正态分布，而且区域化变量NO2的期望值是未知的，经过分析，在后期预测表面时，采用普通克里格插值是最为合适的。
（3）趋势分析图
上图为NO2的空间分布趋势图，x 轴正向指向东，y 轴正向指向北，z 轴正向指向属性（此处为NO2浓度）值增大的方向，采样点（即空气质量监测站）位于xy 平面上，黑色的垂直杆的高度代表NO2浓度的大小，分别将散点投影到xz 平面和yz 平面上，然后分别用二次曲线拟合，xz 平面上的绿色曲线代表东西方向的趋势，yz 平面上的蓝色曲线代表南北方向的趋势。
从图中可以看到,NO2的浓度南北方向呈现出倒U 型的趋势，东西方向也呈现出倒U 型的趋势，说明在该地区的中部地区NO2浓度最高。
趋势分析工具提供用户研究区平面上的采样点转化为以感兴趣的属性值为高度的三维视图，然后用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。
趋势分析图中的每一根竖棒代表了一个数据点的值（该实验中是NO2的浓度）和位置。
这些点被投影到一个东西向的和一个南北向的正交平面上。
通过投影点可以做出一条最佳拟合线，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。
此实验中的趋势分析图中南北方向和东西方向上有明显的趋势出现，因此需要用二次曲面拟合，即在后续剔除趋势的操作中选择二次(second)。
可见，使用趋势分析来分析样本点数据的走向，可以使后续的表面拟合更加客观，拟合的结果具有更大的可信程度。
（4）Voronoi 图
Voronoi 图可以用来发现离群值。
Voronoi 图的生成方法：每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。
某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。
利用相邻点的这个定义，可计算多种局部统计量。
“Voronoi 图”工具提供下列方法来指定或计算面的值。
简单：指定给面的值是在该面内的采样点处记录的值。
平均值：指定给面的值是根据面及其相邻面计算出的平均值。
众数：利用五个组距对所有多边形进行分类。
指定给面的值是面及其相邻面的众数（最常出现的组）。
聚类：利用五个组距对所有多边形进行分类。
如果面的组距与其每个相邻面的组距都不同，则该面将灰显并放进第六组以区分该面与其相邻面。
熵：所有的面都利用基于数据值（小分位数）的自然分组的五个组进行分类。
（5）半变异函数/协方差函数
该图可以反应数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。
图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。
根据距离越近越相似的原理，因而x 值越小，y 值应该越小。
如果任意两点的值都要计算，当采样点很多时，数据量便很大，因而根据距离和方向对样点距离进行了分组。
半变异函数表面的范围由步长大小和步长数控制。
下列参数便是为此要求而设置：步长大小（步长值），步长组数。
步长大小（步长值）和步长组数之乘积应小于采样点区域的坐标范围的一半。
2. 制作表面预测图：
（1）选择输入数据和方法面板（2）地统计方法选择面板（Geostatistical Method Selection）
（3）趋势剔除面板（Detrending）（4）半变异函数/协方差模型面板（Semivariogram/covariance Modeling）
（5）搜索区域面板（Searching Neighbourhood）（6）交叉验证面板（Cross Validation）
（7）数据图层信息面板（Output Layer Information）图略
从上图可以看出,北京市中部的NO2浓度最高,与趋势分析图的分析结果相一致。
（8）模型比较
经验贝叶斯克里金法
经验贝叶斯克里金法(EBK) 是一种地统计插值方法，可自动执行构建有效克里金模型过程中的那些最困难的步骤。
Geostatistical Analyst 中的其他克里金方法需要您手动调整参数来接收准确的结果，而EBK 可通过构造子集和模拟的过程来自动计算这些参数。
经验贝叶斯克里金法与其他克里金方法也有所不同，它通过估计基础半变异函数来说明所引入的误差。
其他克里金方法通过已知的数据位置计算半变异函数，并使用此单一半变异函数在未知位置进行预测；此过程隐式假定估计的半变异函数是插值区域的真实半变异函数。
由于不考虑半变异函数估计的不确定性，其他克里金方法都低估了预测的标准误差。
经验贝叶斯克里金法在地统计向导中以地理处理工具的形式提供。
经验贝叶斯克里金法与Geostatistical Analyst 中的其他克里金方法不同，它使用固有的0 阶随机函数(IRF-0) 作为克里金模型。
其他克里金模型假定过程遵循一个总体平均值（或指定趋势），并且各种变化均围绕该平均值。
较大的偏差将向平均值拉回，因此值不会偏差过大。
但是，EBK 不会呈现出趋于总体平均值的趋势，因此较大偏差变大变小的可能性相同。
地统计在科学和工程的许多领域中广泛应用，例如：
采矿行业在项目的若干方面应用地统计：最初需量化矿物资源和评估项目的经济可行性，然后需每天使用可用的更新数据确定哪种材料应输送到工厂以及哪种材料是废弃物。
在环境科学中，地统计用于评估污染级别以判断是否对环境和人身健康构成威胁，以及能否保证修复。
最近在土壤科学领域中的新应用着重绘制土壤营养水平（氮、磷、钾等）和其他指标（例如导电率），以便研究它们与作物产量的关系和规定田间每个位置的精确化肥用量。
气象应用包括温度、雨量和相关的变量（例如酸雨）的预测。
最近，地统计在公共健康领域也有一些应用，例如，预测环境污染程度及其与癌症发病率的关系。
在所有这些示例中，普遍情形是某些地区中存在的一些感兴趣的现象（某一污染物对土壤、水或者空气的污染。