河北省唐山市2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题
河北省2021届高三上学期期初检测语文试卷精选汇编：古诗词鉴赏专题 Word版含答案
古诗词鉴赏专题河北省唐山市2021届高三年级摸底考试语文试卷（二）古代诗歌阅读（本题共2小题，9分）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。
以州宅夸于乐天①唐·元稹州城迥绕拂云堆，镜水稽山②满眼来。
四面常时对屏障，一家终日在楼台。
星河似向檐前落，鼓角惊从地底回。
我是玉皇香案吏③，谪居犹得住蓬莱。
【注释】①此诗写于诗人罢相，出为越州（今浙江省绍兴市）刺史之时。
②稽山：会稽山的省称，位于绍兴东南，山北有镜湖。
③香案吏：指宫廷中随侍帝王的官员。
14. 下列对这首诗的赏析，不正确的一项是（）A. 这首诗的主要内容是元稹向朋友白居易夸耀自己的私人院落之美。
B. 越州城四周环境好，远空的白云成堆环绕，东南还有镜水与稽山。
C. 因为州城四面的风景美如屏风画卷，诗人--家常登楼台欣赏风景。
D. 州城夜晚的风景独特，银河仿佛就在檐前；鼓角声仿佛地下传来。
15. 诗的结尾两句写了什么内容?两句表达的情感是“喜”还是“悲”?请简要分析。
【答案】14. A 15. ①结尾两句交代了诗人从朝廷贬谪越州的贬官身份。
②两句表达的情感是“悲”。
诗人虽然说自己谪居的地方犹如仙境，看似充满喜悦，心胸豁达，不为贬谪痛苦，实际是寄情山水，暗含无法排遣的苦闷。
【解析】【14题详解】本题属于综合考查题，考查学生对诗句的理解能力。
A项，“自己的私人院落”错，根据诗的内容“州城迥绕拂云堆，镜水稽山满眼来”可知，“州宅”应指州城。
不是私人院落。
故选A。
【15题详解】本题考查考生把握诗歌思想感情的能力。
诗歌结尾两句“我是玉皇香案吏，谪居犹得住蓬莱”，意思是“我是玉皇驾前随侍的官吏，被贬谪了还能住在蓬莱仙境之中”。
此句貌似得意、欢喜，说自己谪居的地方犹如仙境，表现出一种豁达的心胸，对贬谪的不在意。
但是实际却不是表面这么洒脱。
元和五年（810年），他因弹劾河南尹房氏被贬江陵府士曹参军，823年又被贬为越州刺史，他的官途日渐蘼芜，一生的命运轨迹缓缓下滑，悄然续上此生的句号。
河北省唐山市2024-2025学年高三上学期开学考试地理
唐山市 2024—2025学年度高三年级摸底演练地 理 本试卷共8页，19小题，满分 100分，考试时间75分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 16 小题，每小题 3 分，共48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
绿化村位于四川省乐山市沙湾区，喀斯特地貌广布。
近年来，当地通过土地治理，在石缝间进行佛手(一种具有药用、食用和观赏价值的植物) 种植，石缝里长出了“金果果” (图1) ， “石缝经济”得到大力发展，昔日“石山”变“青山”进而变“金山”，走出了一条山区发展富民产业的乡村振兴之路。
据此完成1~2题。
1. 为发展“石缝经济”，绿化村进行土地治理首先要 A. 防治污染 B. 引水排盐 C. 推广轮作 D. 背土填山2. 为进一步推进乡村振兴，提高农民收入，绿化村可采取的合理措施包括 ①使用农药化肥，提高佛手产量 ②依托优势资源，发展农旅融合产业 ③对接市场需求，扩大销售区域 ④应用大型机械，提高田间作业效率 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④1994 年，我国某方便面企业在河北省隆尧县成立，其销售市场走出了一条先农村后城市的发展之路。
图2示意该企业发展历程。
据此完成3~4题。
3. 该企业与日本企业合资，主要是为了A. 获得集聚优势B. 弥补劳动力不足C. 扩大市场份额D. 稳定原材料供应 4. 2015年该企业回购股权并与日本企业解除合作，主要有助于 A. 完善售后服务 B. 扩大生产规模 C. 自主决策运营 D. 提高产品质量锑是国防军事、科技制造等领域不可或缺的战略性有色金属，我国长期以来是全球最大的锑原材料生产国和贸易国。
河北省唐山市唐山第一中学2022年数学高一上期末综合测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A.22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= A.252525 2525 553．弧长为3，圆心角为1rad 的扇形面积为 A.94 B.92C.2D.π4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，11AA = ，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.102C.152D.1056．已知实数b 满足23b =，则函数()2x f x x b =+-的零点所在的区间是（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,37．下列函数中，同时满足：①在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为π的函数是（） A.tan 2y x =B.cos 2y x =C.sin y x =D.sin 2y x =8．已知0a ＞，设函数()12021320211x x f x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042B.2021C.2020D.2024 9．已知命题:0,4p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >，则命题p 否定为（）A.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x >B.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x ≤C.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x >D.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≤ 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省唐山市2021-2022学年度高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1)i i-=（ ） A ．22i -+B ．22i + C ．22i -- D ．22i -2.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MN B ．N M C ．M N =D ．M N R =3.已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α=（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35- 4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=（ ） A ．2B ．3 C ．2D ．35.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A ．18 B ．16 C ．12 D ．96.已知233a -=，432b -=，ln3c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++ 8.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．542+．9C ．652+．5310.已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是（ ） A ．62．33C 2D ．2 11. 已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．0x R ∃∈，()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点12.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（ ） A ．334B ．338 C ．12D ．34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是．14.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则a bb a+的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若2112n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12nT <. 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X 的分布列；（ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C ∆是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为6，B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值. 21.已知函数1()x f x e-=，()ln g x x a =+.（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCBDA DCCAB DB B 卷：ACBDD DCAAB DB 二．填空题：（13）－5 （14）－160 （15）32（16）[2，22]三．解答题： （17）解：（Ⅰ）当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 21＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．…2分由2S n ＝a 2n ＋n 得2S n ＋1＝a 2n ＋1＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a 2n ＋1－a 2n ＋1， 整理得2a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2．所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．…6分 （Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)…9分所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)]＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜12．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…3分（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1；P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3；P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X的分布列为：X 100 200 300 400 500P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y1－100 700 1500P 0.1 0.2 0.7此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；…8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y2－400 400 1200 2000P 0.1 0.2 0.3 0.4此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；…10分因为E(Y1)＜E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…4分（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ． 由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)． …6分设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0．可取n ＝(23，3，1)． …8分 设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0．可取m ＝(0，3，1)．…10分则cosn ，m ＝n ·m |n ||m |＝12．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角， 所以二面角A 1-AB -C 的大小为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m2，所以直线BM 的方程为y ＝m2(x －m )，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0，AA 1BC1B 1xyzOx 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m2．…7分|PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )|＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2|＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 2＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m2， |AM |2＝2＋m 2，…9分由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |， 所以|m 2－6|2＋3m2＝1，解得m ＝±1．…12分（21）解：（Ⅰ）F(x )＝(x ＋1)ex －1，当x ＜－1时，F (x )＜0，F (x )单调递减； 当x ＞－1时，F(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2．…4分（Ⅱ）因为f (x )＝ex －1，所以f (x )＝e x －1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝e t －1x ＋(1－t )e t －1； …5分因为g(x )＝1x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝1mx ＋ln m ＋a －1，…6分由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝1m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0． …7分令h (t )＝(t －1)e t －1－t ＋a ，则h (t )＝t e t －1－1由（Ⅰ）得t ＜－1时，h (t )单调递减，且h(t )＜0；当t ＞－1时，h(t )单调递增，又h (1)＝0，t ＜1时，h(t )＜0，所以，当t ＜1时，h (t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，h(t )＞0，h (t )单调递增．…9分由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)ea －2＋1≥－1e＋1＞0，…10分又h (3－a )＝(2－a )e2－a＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0，…11分h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1． 所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1] ≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2 ＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． …10分。
最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。
2021年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2021年河北省唐山市高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．假设复数z满足〔3+4i〕z=25，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合A={x|x2﹣x＞0}，，那么〔〕A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B3．假设函数，那么f〔f〔2〕〕=〔〕A．1 B．4 C．0 D．5﹣e24．一个几何体的三视图如下图，那么其体积为〔〕A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+25．在△ABC中，∠B=90°，，，那么λ=〔〕A．﹣1 B．1 C．D．46．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S4=﹣4，S6=6，那么S5=〔〕A．1 B．0 C．﹣2 D．47．双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线=〔〕平行，交另一条渐近线于点B，那么S△ABFA．B．C．D．8．二项式〔x﹣a〕7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，那么dx=〔〕A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图的程序框图，假设输入的n为6时，输出结果为2.45，那么m可以是〔〕A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.0510．ω＞0，将函数f〔x〕=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么ω的最小值是〔〕A．B．3 C．D．11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，那么乙、丙都不与甲相邻出场的概率是〔〕A．B．C．D．12．a＞b＞0，a b=b a，有如下四个结论：①b＜e；②b＞e；③∃a，b满足a•b＜e2；④a•b＞e2．那么正确结论的序号是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最小值是．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且，假设a4=32，那么a1=．15．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，，抛物线C上的点B 满足AB⊥AF，且|BF|=4，那么p=．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，那么BC的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．〔1〕假设，，求sinA；〔2〕假设λ=4，AB边上的高为，求C．18．〔12分〕某市春节期间7家超市的广告费支出x i〔万元〕和销售额y i〔万元〕数据如下：超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354〔1〕假设用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；〔2〕用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．19．〔12分〕如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点．〔1〕求证：MN∥平面BB1C1C；〔2〕假设平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．20．〔12分〕椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕点P，M，N为椭圆C上的三点，假设四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21．〔12分〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x．〔1〕证明：函数f〔x〕在〔﹣，〕上单调递增；〔2〕假设x∈〔0，〕，f〔x〕≥mx2，求m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22．〔10分〕直线l的参数方程为〔t为参数，0≤φ＜π〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．〔1〕求φ的取值范围；〔2〕以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．23．x，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5？并说明理由．2021年河北省唐山市高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．假设复数z满足〔3+4i〕z=25，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法那么、几何意义即可得出．【解答】解：〔3+4i〕z=25，∴〔3﹣4i〕〔3+4i〕z=25〔3﹣4i〕，∴z=3﹣4i．那么复平面内表示z的点〔3，﹣4〕位于第四象限．应选：D．【点评】此题考查了复数的运算法那么、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．2．集合A={x|x2﹣x＞0}，，那么〔〕A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的表示法．【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}，A∪B=R．应选：B．【点评】此题考查并集、交集的求法及应用，是根底题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．3．假设函数，那么f〔f〔2〕〕=〔〕A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式先求出f〔2〕的值，再求出f〔f〔2〕〕的值．【解答】解：由题意知，，那么f〔2〕=5﹣4=1，f〔1〕=e0=1，所以f〔f〔2〕〕=1，应选A．【点评】此题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于根底题．4．一个几何体的三视图如下图，那么其体积为〔〕A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，由图中数据，可得体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为+=π+2，应选A．【点评】此题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．5．在△ABC中，∠B=90°，，，那么λ=〔〕A．﹣1 B．1 C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的三角形法那么求出，再由⊥得出•=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：△ABC中，，，∴=﹣=〔2，λ+2〕，又∠B=90°，∴⊥，∴•=0，即2﹣2〔λ+2〕=0，解得λ=﹣1．应选：A．【点评】此题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是根底题目．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S4=﹣4，S6=6，那么S5=〔〕A．1 B．0 C．﹣2 D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．那么S5=5×〔﹣4〕+×2=0，应选：B．【点评】此题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线=〔〕平行，交另一条渐近线于点B，那么S△ABFA．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=〔x﹣2〕，代入y=﹣x，解得B的坐标，由三角形的面积公式，计算可得答案．【解答】解：由双曲线，可得a2=1，b2=3，故c==2，∴A〔1，0〕，F〔2，0〕，渐近线方程为y=±x，不妨设BF的方程为y=〔x﹣2〕，代入方程y=﹣x，解得：B〔1，﹣〕．=|AF|•|y B|=•1•=．∴S△AFB应选：B．【点评】此题考查双曲线方程的运用，注意运用渐近线方程，关键求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．8．二项式〔x﹣a〕7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，那么dx=〔〕A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．【考点】二项式系数的性质．【分析】在〔x﹣a〕7的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x4项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．【解答】解：〔x﹣a〕7的展开式的通项为〔﹣1〕r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数〔﹣1〕3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．应选：C．【点评】此题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图的程序框图，假设输入的n为6时，输出结果为2.45，那么m可以是〔〕A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05【考点】程序框图．【分析】根据中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比拟各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，应选：B．【点评】此题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的方法，属于根底题．10．ω＞0，将函数f〔x〕=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么ω的最小值是〔〕A．B．3 C．D．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系．即可求ω的最小值．【解答】解：由函数f〔x〕=cosωx=sin〔ωx〕图象向右平移个单位后得到：sin〔〕，由题意可得：，〔k∈Z〕解得：，∵ω＞0，∴当k=0时，ω的值最小值为．应选A【点评】此题主要考查函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，那么乙、丙都不与甲相邻出场的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率．【分析】先求出根本领件总数n==120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的根本领件个数m=++=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，根本领件总数n==120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的根本领件个数m=++=36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==．应选：D．【点评】此题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12．a＞b＞0，a b=b a，有如下四个结论：①b＜e；②b＞e；③∃a，b满足a•b＜e2；④a•b＞e2．那么正确结论的序号是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据题意，得出=，f〔x〕=，x＞0，利用导数判断0＜x＜e时f〔x〕增，x＞e时f〔x〕减；x=e时f〔x〕取得最大值；根据f〔a〕=f〔b〕得出a＞e＞b，判断①正确②错误；由＞e＞b得出f〔b〕＜f〔〕且f〔a〕＜f〔〕，即ab＞e2，判断④正确③错误．【解答】解：∵a＞b＞0，a b=b a，∴blna=alnb，∴=，设f〔x〕=，x＞0，∴f′〔x〕=，当0＜x＜e时，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕单调递增，当x＞e时，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕单调递减，当x=e时，f〔x〕max=f〔e〕=；∵f〔a〕=f〔b〕，∴a＞e＞b＞0，∴①正确，②错误；∴＞e＞b，∴f〔b〕＜f〔〕，∴f〔a〕＜f〔〕，∴a＞＞e，∴ab＞e2，④正确，③错误；综上，正确的命题是①④．应选：C．【点评】此题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最小值是﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A〔﹣1，﹣1〕，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且，假设a4=32，那么a1=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案为．【点评】此题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比拟根底．15．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，，抛物线C上的点B 满足AB⊥AF，且|BF|=4，那么p=2或6．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，k AF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】此题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，那么BC的取值范围是〔1，〕．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2，在△ABC中，⇒1＜m＜．【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC 两两互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2在△ABC中，⇒1＜m＜故答案为〔1，〕【点评】此题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔12分〕〔2021•唐山一模〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．〔1〕假设，，求sinA；〔2〕假设λ=4，AB边上的高为，求C．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】〔1〕由结合正弦定理得：，结合范围可求，即可得解sinA的值．〔2〕由题意及三角形面积公式可求，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求C的值．【解答】解：〔1〕由，，结合正弦定理得：，于是．因为，所以，可得．〔2〕由题意可知，得：．从而有：，即，又因为，所以，．【点评】此题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．〔12分〕〔2021•唐山一模〕某市春节期间7家超市的广告费支出x i〔万元〕和销售额y i〔万元〕数据如下：超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354〔1〕假设用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；〔2〕用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．【考点】线性回归方程．【分析】〔1〕求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；〔2〕对数回归模型更适宜．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【解答】解：〔1〕，所以，y关于x的线性回归方程是〔2〕∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更适宜．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【点评】此题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比拟根底．19．〔12分〕〔2021•唐山一模〕如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点．〔1〕求证：MN∥平面BB1C1C；〔2〕假设平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕连接AC1，BC1，那么N∈AC1且N为AC1的中点，证明：MN ∥BC1，即可证明MN∥平面BB1C1C；〔2〕以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，求出平面B1MN，即可求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．【解答】〔1〕证明：连接AC1，BC1，那么N∈AC1且N为AC1的中点，又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1，又BC1⊂平面BB1C1C，MN⊄平面BB1C1C，故MN∥平面BB1C1C．…〔4分〕〔2〕解：由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，设CC1=2λ〔λ＞0〕，那么M〔1，0，1〕，N〔0，λ，1〕，B1〔2，2λ，0〕，，=〔﹣1，λ，0〕，．取平面CMN的一个法向量为，由，得：，令y=1，得，同理可得平面B1MN的一个法向量为，∵平面CMN⊥平面B1MN，∴，解得，得，又，设直线AB与平面B1MN所成角为θ，那么．所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是．【点评】此题考查线面平行的证明，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．〔12分〕〔2021•唐山一模〕椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕点P，M，N为椭圆C上的三点，假设四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕由椭圆的离心率得出a、c的关系，再由a、b、c的平方关系，把点Q的坐标代入椭圆C的方程，求出b、a的值，写出椭圆C的方程；〔2〕讨论直线PN的斜率k不存在和斜率k存在时，分别计算四边形OPMN的面积S，即可得出四边形OPMN的面积为定值．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；〔2〕当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m〔m≠0〕，P〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕；将PN的方程代入C整理得：〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．【点评】此题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目．21．〔12分〕〔2021•唐山一模〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x．〔1〕证明：函数f〔x〕在〔﹣，〕上单调递增；〔2〕假设x∈〔0，〕，f〔x〕≥mx2，求m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】〔1〕利用导函数的性质证明即可．〔2〕利用导函数求解x∈〔0，〕，对m进行讨论，构造函数思想，结合导函数的单调性，求解m的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x那么，∵，∴cosx∈〔0，1]，于是〔等号当且仅当x=0时成立〕．故函数f〔x〕在上单调递增．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f〔x〕在上单调递增，又f〔0〕=0，∴f〔x〕＞0，〔ⅰ〕当m≤0时，f〔x〕＞0≥mx2成立．〔ⅱ〕当m＞0时，令p〔x〕=sinx﹣x，那么p'〔x〕=cosx﹣1，当时，p'〔x〕＜0，p〔x〕单调递减，又p〔0〕=0，所以p〔x〕＜0，故时，sinx＜x．〔*〕由〔*〕式可得f〔x〕﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g〔x〕=tanx﹣x﹣mx2，那么g'〔x〕=tan2x﹣2mx由〔*〕式可得，令h〔x〕=x﹣2mcos2x，得h〔x〕在上单调递增，又h〔0〕＜0，，∴存在使得h〔t〕=0，即x∈〔0，t〕时，h〔x〕＜0，∴x∈〔0，t〕时，g'〔x〕＜0，g〔x〕单调递减，又∵g〔0〕=0，∴g〔x〕＜0，即x∈〔0，t〕时，f〔x〕﹣mx2＜0，与f〔x〕＞mx2矛盾．综上，满足条件的m的取值范围是〔﹣∞，0]．【点评】此题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论m解决此题的关键．属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．〔10分〕〔2021•唐山一模〕直线l的参数方程为〔t为参数，0≤φ＜π〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．〔1〕求φ的取值范围；〔2〕以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】〔1〕求解曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程〔t为参数，0≤φ＜π〕，带入，得到关于t的一元二次方程的关系式，由题意判别式大于0，可得φ的取值范围．〔2〕利用参数的几何意义即可求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【解答】解：〔1〕曲线C的极坐标方程为ρ=1，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1，将代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0〔*〕由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范围是；〔Ⅱ〕由〔1〕中的〔*〕可知，，代入中，整理：得P1P2的中点的轨迹方程为〔φ为参数，〕．故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为〔φ为参数，〕．【点评】此题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运用．23．〔2021•唐山一模〕x，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5？并说明理由．【考点】根本不等式．【分析】〔1〕根据根本不等式的性质求出的最小值即可；〔2〕根据根本不等式的性质得到〔x+1〕〔y+1〕的最大值是4，从而判断出结论即可．【解答】解：〔1〕，当且仅当x=y=1时，等号成立．所以的最小值为2．〔2〕不存在．因为x2+y2≥2xy，所以〔x+y〕2≤2〔x2+y2〕=2〔x+y〕，∴〔x+y〕2﹣2〔x+y〕≤0，又x，y∈〔0，+∞〕，所以x+y≤2．从而有〔x+1〕〔y+1〕≤≤=4，因此不存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5．【点评】此题考查了根本不等式的性质，注意应用性质的条件，此题是一道中档题．。
河北省保定市2021届高三数学上学期10月摸底考试试题含解析
河北省保定市2021届高三数学上学期10月摸底考试试题（含解析）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{,{lg }A xy B x y x ====∣∣，则A B =（ ）A. [1,1]-B. [1,)-+∞C. (0,1]D. (0,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式及对数函数的性质可得{}11A x x =-≤≤，{0}B xx =>∣，再由交集的定义即可得解.【详解】由题意，{{}11A xy x x ===-≤≤∣，{lg }{0}B xy x x x ===>∣∣， 所以{}01(0,1]A B x x ⋂=<≤=. 故选：C.2. 函数()x f x e x =+的零点所在的一个区间是（ ） A. (2,1)-- B. (1,0)- C. (0,1) D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即可得解.【详解】由题意，函数()x f x e x =+在R 上单调递增，且()2220f e --=-<，()1110f e --=-<，()0000f e =+>，所以函数的零点所在的一个区间是(1,0)-. 故选：B.3. 已知角α终边过点(3,1)，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 2B. 2-C. 1D.13【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得1tan 3α=，再由两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为角α终边过点(3,1)，所以1tan 3α=，所以11tan tan34tan 2141tan tan 143παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅-. 故选：A.4. 已知两条直线2121:(3)453,:2/(5/)8,l t x y t x t l l y l ++=-++=，则t =（ ）A. 1-或7-B. 1-C. 7-D. 133-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得t 的值.【详解】由于12//l l ，所以()()()()352438253t t t t ⎧+⋅+=⋅⎪⎨+⋅≠⋅-⎪⎩，解得7t =-.故选：C5. 设1312log ,log ,a e b e c e -===，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】由指数、对数函数的性质可得102a cb >>>>，即可得解.【详解】由题意，331log log 2a e =>=，1122log log 10b e =<=，1201c e -<<=，所以102a cb >>>>. 故选：C.6. 设非零向量a ，b 满足3a b =，1cos ,3a b =，()16a a b ⋅-=，则b =（ ） A. 2 B. 3C. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由()16a a b ⋅-=可得()0⋅-=a a b ，利用数量积的运算性质结合条件可得答案. 【详解】||3||a b =，1cos ,3a b 〈〉=. 2222()9||||8||16a a b a a b b b b ∴⋅-=-⋅=-==，||2b ∴=.故选：A【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.7. 《易经》中记载着一种几何图形-八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦图的面积.如图，现测得正八边形的边长为4m ，则整个八卦图(包括中间的太极图)的面积约为（ ）(2 1.414≈)A. 273mB. 277mC. 279mD. 283m【答案】B 【解析】 分析】连接正八边形的中心O 及顶点,A B ，由余弦定理结合三角形面积公式即可得解. 【详解】连接正八边形的中心O 及顶点,A B ，如图，由题意，4AB =，360458AOB ∠==，OA OB =， 设OA OB x ==，则2222cos 45AB OA OB OA OB =+-⋅即221622x x =，所以222x =-，所以整个八卦图的面积2188sin 45223223277222AOB S S x ==⨯==≈-△. 故选：B.8. 已知函数25,()23,x x mf x x x x m-⎧=⎨--<⎩恰有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,3](5,)∞-⋃+ B. [1,3)[5,)∞-⋃+ C [1,)-+∞ D. (5,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】画出图象，通过移动x m =结合函数的零点与方程的解的判断即可得结果.【详解】由题意，函数25,()23,x x m f x x x x m -⎧=⎨--<⎩，的图象如图：方程50x -=的解为5x =，方程2230x x --=的解为1x =-或2x =； ①当5m >时，函数()f x 恰有两个零点1-，3； ②当13m -<≤时，函数有2个零点1-，5； 则实数m 的取值范围是：(1,3](5,)∞-⋃+． 故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 3x >是24x >的充分不必要条件 B. “0001,2x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,2x R x x∀∈+>” C 若tan()2απ+=，则4sin 25α=±D. 定义在[,]a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30. 【答案】AD 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义可判断A ；由特称命题的否定可判断B ；由诱导公式、同角三角函数的关系及二倍角公式即可判断C ；由偶函数的性质可求得55a b =-⎧⎨=⎩，即可判断D.【详解】对于A ，3x >可推出24x >，但24x >推不出3x >， 所以3x >是24x >的充分不必要条件，故A 正确； 对于B ，命题“0001,2x R x x ∃∈+≥”为特称命题， 所以该命题的否定为“1,2x R x x∀∈+<”，故B 错误； 对于C ，若tan()2απ+=，则sin tan 2cos ααα==，即sin 2cos αα=， 所以222sin cos 5cos 1ααα+==，所以21cos 5α=， 所以24sin 22sin cos 4cos 5αααα===，故C 错误； 对于D ，因为函数2()(5)f x x a x b =+++是定义在[,]a b 上的偶函数，所以500a a b +=⎧⎨+=⎩，所以55a b =-⎧⎨=⎩，所以[]2()5,5,5f x x x =+∈-的最大值为(5)30f =，故D 正确.故选：AD.10. 等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）A. 1d =-B. 413a a =C. n S 的最大值为8SD. 使得0n S >的最大整数15n = 【答案】BCD 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确； 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD.11. 函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称 C. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x的最小值为D. 要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位 【答案】AD 【解析】 【分析】由三角函数的图象与性质可得()2sin 43f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再由三角函数的图象与性质可判断A 、B 、C ；由三角函数图象的变换及诱导公式可判断D.【详解】由函数()f x 的最大值为2可得2A =，()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭， 因为函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为4π， 所以函数的最小正周期T 满足24T π=， 所以24T πω==，()2sin(4)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，又()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以4,12k k Z πϕπ⨯+=∈即,3k k Z πϕπ=-+∈，所以3πϕ=-，()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,2412x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,032x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故A 正确； 当524x π=-时，7436x ππ-=-， 所以直线524x π=-不是函数()f x 图象对称轴，故B 错误；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，24,333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x >C 错误； 将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位可得的函数为： ()552cos 42cos 42cos 42sin 4246323y x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.12. 已知函数()y f x =在R 上可导且(0)1f =，其导函数()'f x 满足()2()01f x f x x --'<，设函数2()()xf xg x e =，下列结论正确的是（ ） A. 函数()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数 B. 1x =是函数()g x 的极大值点 C 函数()f x 至多有两个零点 D. 0x 时，不等式2()x f x e 恒成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据2()()x f x g x e =，求导2()2()()xf x f xg x e'-'=，再根据()2()01f x f x x --'<，判断()'g x 正负，得到()g x 的单调性再逐项判断.【详解】因为2()()xf xg x e =， 所以2()2()()xf x f xg x e '-'=，又因为()2()01f x f x x --'<， 所以当1x >时，()2()0f x f x '-<，()0g x '<，则()g x 递减； 当1x <时，()2()0f x f x '->，()0g x '>，则()g x 递增； 所以当1x =时， ()g x 取得极大值，2(1)(1)f g e=，当(1)0<g 时，()g x 无零点，()2()x f x g x e =⋅无零点；当(1)0g =时，()g x 有一个零点，()2()x f x g x e =⋅有一个零点；当(1)0g >时，()g x 有两个零点，()2()xf xg x e =⋅有两个零点，故函数()f x 至多有两个零点；当0x 时，()()0(0)01x f g g e ≤==，2()()1x f x g x e=≤，所以不等式2()x f x e 恒成立， 故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题的关键是发现2()()x f x g x e =的导数2()2()()xf x f xg x e '-'=，与条件()2()01f x f x x --'<的关联，得出函数()g x 的单调性，进而研究函数的极值，最值以及零点和恒成立问题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆2246100x y x y +-+-=的圆心到直线10ax y -+=的距离为2，则a =__________.【答案】34-； 【解析】 【分析】首先圆的方程写成标准方程，利用点到直线的距离公式求解.【详解】()()2222461002323x y x y x y +-+-=⇔-++=，圆心()2,3-到直线10ax y -+=的距离2d == ，解得：34a =-. 故答案为：34-14. 若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪--≤⎩，则23x y -的最大值为__________.【答案】3 【解析】 【分析】由题意作出可行域，转化目标函数为233zy x =-，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图，设23z x y =-，则233z y x =-， 上下平移直线233z y x =-，数形结合可得当直线233zy x =-过点A 时，z 取最大值，由1210x y x y +=-⎧⎨--=⎩可得点()0,1A -，所以()max 20313z =⨯-⨯-=.故答案为：3.15. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，椭圆上的点M 满足：1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，则b =_________.【答案】1 【解析】 【分析】先根据数量积运算得124MF MF =，再结合椭圆的定义与余弦定理即可得1b =. 【详解】解：因为1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，所以124MF MF =，由椭圆的定义得122MF MF a +=，故222121224MF MF MF MF a ++= 所以在12F MF △中，由余弦定理得1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠，代入数据得222144848288a cb ----==，解得：1b =. 故答案为：1.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于应用定义122MF MF a +=与余弦定理1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠列方程求解得1b =.16. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4),()()0f x f x f x f x =+--=且(0)0f =.当2(]0,x ∈时，1()2f x x =-.则函数2()()sin 34g x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[6,2]-上所有的零点之和为__________. 【答案】12- 【解析】 【分析】由()f x 是周期函数，奇函数，得对称中心，又2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭也有对称性，利用对称性及单调性得()f x 的图象与2sin 34y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点的性质，也即()g x 零点的性质，从而可得和．可画出图象说明．【详解】()()0f x f x --=得()()f x f x -=，()f x 是偶函数，()(4)f x f x =+，()f x 是周期为4的周期函数，因此可得()f x 的图象也关于直线2x =-对称．2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭是奇函数，它关于直线42()x k k Z =+∈对称，也关于2x =-对称， 函数2()()sin 34g x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[6,2]-上所有的零点，即为方程2()sin 34f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的解，在同一坐标系中作出()y f x =和2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的大致图象，如图， 它们在[6,2]-上有6个交点，横坐标从小到大依次为123456,,,,,x x x x x x ，其中24x =-，50x =，由对称性知16344x x x x +=+=-， ∴12345612x x x x x x +++++=-， ∴题中零点和为12-． 故答案为：12-．【点睛】方法点睛：本题考查函数零点之和，解题时把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，作出函数图象，利用函数的性质特别是对称性，观察出交点的对称性，得出交点横坐标的和．四､解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量而(1,1),(sin ,cos ),0,2m n x x x π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭（1）若m n ⊥，求x 的值；（2）若m 与n 的夹角为α，求α的取值范围. 【答案】（1）4π；（2）3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）由平面向量垂直的坐标表示可得sin cos 0m n x x ⋅=-=，即可得解； （2）由平面向量夹角的坐标表示及三角恒等变换可得sin cos 4x πα⎛⎫- ⎝=⎪⎭，再结合三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）m n ⊥，(1,1),(sin ,cos ),0,2m n x x x π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0m n x x ∴⋅=-=，tan 1x ∴=，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得4x π=； （2）由题意，si sin co n 4s m n x x m nπα⋅⎛⎫- =⎪⎭⎝==⋅，02x π<<，444x πππ∴-<-<，cos 22α⎛∴∈- ⎝⎭， []0,απ∈，∴3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.18. 已知各项均不相等的等比数列{}n a 中，n S 为其前n S 项和，12a =，在①36S =；②637S S =-；③2354,,a a a 成等差数列，这三个条件中任选一个补充为条件，并作答： （1）求n a ； （2）设1(1)n n n b na -=-，求{}n b 的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】条件选择见解析；（1）()112n n n a -=-⋅；（2）1(1)22n n T n +=-⋅+.【解析】 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，若选①，则由36S =，可得22(1)6q q ++=，从而得()()q 2q 10+-=，可求得公比，进而可求出等比数列的通项公式；若选②，则由637S S =-，得6333331(1)(1)117111q q q q q q qq-+--==+=----，从而可求出公比为q ，进而可求出n a ，若选③，则由2354,,a a a 成等差数列，可得2411124a q a q a q =+，从而可求出公比为q ，进而可求出n a ；（2）由（1）可得()112n n n n b na n -=-=⋅，然后利用错位相减法可求出n T【详解】（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠， 选①；231232(1)6,(2)(1)0S a a a q q q q =++=++=∴+-=，()11,2,22n n q q a -≠∴=-∴=-()112n n n a -∴=-⋅选②；633363331(1)(1)11,17111q S q q q q q q S qq-+--≠∴===+=----， ()12,22n n q a -∴=-∴=-，()112n n n a -∴=-⋅选③；24332511124,24,240a a a a q a q a q q q =+∴=+∴-+=，2(2)(22)0q q q ∴+-+=，()12,22n n q a -∴=-∴=-()112n n n a -∴=-⋅（2）()112n n n n b na n -=-=⋅123231122232221222(1)22nn nn n T n T n n +∴=⋅+⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减得，23111122222222(1)22n n n n n n n T n n T n ++++-=++++-⋅=--⋅∴=-⋅+19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222cos cos sin sin sin 0A B C B C -++= （1）求A ；（2）若2a =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）42⎛+ ⎝⎦，.【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数将已知式子中的三角函数化为正弦，再利用正弦定理统一为边，然后利用余弦定理可求得结果；（2）先利用利用正弦定理得2(sin sin )sin())3b c R B C B B π+=+=+-，1sin )2B B B =-1(sin ))23B B B π==+，再求出3B π+，即可求得答案【详解】解：（1）222cos cos sin sin sin 0A B C B C -++=，222(1sin )(1sin )sin sin sin 0A B C B C ∴---++=222sin sin sin sin sin 0B A C B C ∴-++=， 2220b a c bc ∴-++=，2221cos 22b c a A bc +-=-∴=23A π∴=（2）22,2,223sin3A a Rππ==∴==2(sin sin )sin())31sin )21sin ))223b c R B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+-=+-=+=+20,,sin()133333B B Bπππππ<<∴<+<<+≤，2b c ∴<+≤423a b c ∴<++≤+即ABC周长的取值范围为42⎛+ ⎝⎦，. 【点睛】方法点睛：对于给的条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一成边的关系，要么统一成角的关系，再利用三角形的有关知识、三角恒等变换方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而可得结果20. 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元 （1）判断{}2n a t -是否为等比数列？并说明理由；（2）若企业每年年底上缴资金1500t =，第()m m N *∈年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m 的最小值.(lg 20.3010;lg30.4771)≈≈【答案】（1）答案见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（1）由题意得15000(150%)7500,a t t =+-=-13(150%)2n n n a a t a t +=+-=-，从而得133232222n n n n a t a t a t a t +--==--，而当2500t =，即120a t -=时，所以{}2n a t -不是等比数列；（2）由（1）可知，13300030002n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭ ，由133000()3000210002m m a -=+>可得1362m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，然后利用32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，可得答案【详解】解：（1）由题意得，15000(150%)7500,a t t =+-=-13(150%)2n n n a a t a t +=+-=-.当2500t <时，即12750030a t t -=->时，133232222n n n n a t a t a t a t +--∴==--{}2n a t ∴-是以1275003a t t -=-为首项，32为公比的等比数列.当2500t =，即120a t -=时， {}2n a t -不是等比数列（2）当1500t =时，由（1）知，13300030002n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭133000()3000210002m m a -∴=+>，即1362m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，法一：易知32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，又4381()6216=<，53243()6232=>， 15m ∴-≥，6m ≥，m ∴的最小值为6法二：32lg6lg 2lg30.30100.47710.77811log 6 4.423lg3lg 20.47710.30100.1761lg 2m ++∴->==≈=≈--， 6m ≥，m ∴的最小值为6.【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合应用问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.21. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的顶点到焦点的距离为1. （1）求抛物线C 的方程；（2）设过点(1,2)P 的直线12,l l 分别与抛物线C 交于M ，N 两点(不同于点P )，以MN 为直径的圆恰好经过点P ，证明：直线MN 经过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析，定点()5,2-. 【解析】 【分析】（1）由抛物线的性质可得12p=，即可得解； （2）设直线MN 方程x my c =+，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程结合韦达定理可得124y y m +=、124y y c =-，转化条件为1MP NP k k ⋅=-，代入运算化简可得25c m =+，即可得解.【详解】（1）由题意得12p=，2p ∴=，抛物线的方程为24y x =； （2）设直线MN 方程为：x my c =+，1122(,),(,)M x y N x y ，联立24x my c y x =+⎧⎨=⎩得2440y my c --=，121244y y m y y c∆>⎧⎪∴+=⎨⎪=-⎩以MN 为直径的圆过点P ，2MPN π∠∴=，,MP NP k k 均存在且不为0，1MP NP k k ∴⋅=-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NPk y =+， 1244122y y ∴⋅=-++，即12122()4160y y y y ++++=， 48200c m ∴-++=，25c m ∴=+，验证22216()16(25)16[(1)4]0m c m m m ∆=+=++=++>，25(2)5x my c my m m y ∴=+=++=++，∴直线MN 经过定点()5,2-.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是设出直线方程，结合韦达定理求得124y y m +=、124y y c =-，再将点在圆上转化为1MP NP k k ⋅=-，最后结合直线过定点即可得解.22. 已知函数()2ln x f x e x λ=-.（1）当2λ=时，求()f x 的图象在点1x =处的切线方程； （2）当1λ=时，判断()f x 的零点个数并说明理由； （3）若2()f x x x λ-恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）222(1)20e x y e ---+=；（2）()f x 无零点，理由见解析；（3）2eλ≥. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义，直接求切线方程；（2）首先求导()2x f x e x'=-，并判断导数的单调性，以及利用零点存在性定理说明存在0x 使()00f x '=，并利用导数判断函数的单调性，证明函数的最小值的正负，说明零点个数；（2）不等式等价于2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，构造函数x y e x =+，利用函数的单调性可知2ln x x λ≥，利用参变分离的方法，求λ的取值范围. 【详解】（1）当2λ=时，2()2ln x f x e x =-，2(1)f e =，222()2,(1)22x f x e f e x'='=-∴-，∴切线方程为22(22)(1)y e e x -=--，即222(1)20e x y e ---+=（2）当1λ=时，2()2ln ,()x xf x e x f x e x-='=-，易知'()f x 在()0,∞+单调递增，且()1()40,1202f f e ''=<=->， '()f x ∴存在唯一零点01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，002x e x =满足 且当()00,x x ∈时，'()0,()f x f x <单调递减，当()0x x ∈+∞，时，'()0,()f x f x >单调递增. 对02x e x =两边取对数，得：00ln 2ln x x =-0min 00002()()2ln 22ln 22ln 242ln 20x f x f x e x x x ∴==-=+->=-> ()f x ∴无零点.（3）由题意得，22ln x e x x x λλ-≥-，即22ln x e x x x λλ+≥+，- 21 - 即2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，易知函数x y e x =+单调递增，2ln x x λ∴≥，x λ∴≥，令()h x x =，则2()h x x'=，令'()0h x =得x e =， 列表得， max 22()(),h x h e e e λ∴==∴≥. 【点睛】关键点点睛：本题第三问考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键利用不等式22ln x e x x x λλ+≥+等价于2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，并且通过观察不等号两边的形式，构造函数x y e x =+，并判断单调性，根据单调性解不等式，这样问题迎刃而解.。
2022届河北省唐山市高三上学期开学摸底数学试题解析
.设 . ，此方程组无解，所以在棱 上不存在点P，使得 平面 .D错误.
故选：ABC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 圆台的轴截面上､下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据圆台的轴截面的长度关系，可得到 ，代入圆台的体积公式，即得解
【详解】
如图所示，不妨设圆台的轴截面为 ，过 分别作 于
由于圆台的轴截面为等腰梯形，因此
由圆台的体积公式，
其中，
故答案为：
14. 若函数 为偶函数，则 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】利用偶函数的性质列方程求a.
【详解】∵函数 为偶函数，
∴ ，即
∴
∴
∴
∴ ，
故答案为：1.
15. 不过原点的直线l与曲线 相切于 ，相交于点 ，则 ___________.公式：
2. 已知 虚数单位，若 ，则 （）
A. B. C. 10D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件求出复数的一般形式，结合复数模的求解公式从而可选出正确答案.
【详解】解： ，则 ，
故选:A.
3. 设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析得到 即得解.
【详解】由题得 ，
所以不同的分法有 种，
故选：B.
6. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设终边所在的直线方程为 ，由已知条件可求出 ，从而可求出角的余弦值.
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河北省唐山市2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝
A.{x|－2<x<3}
B.{x|0<x<3}
C.{x|－3<x<2}
D.{x|0<x<2}
2.若复数z满足z(1＋i)＝2，则|z|＝
A.1－i
B.2
C.1＋i
D.2
3.特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策。
某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名。
按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有
A.24
B.14
C.12
D.8
4.居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。
通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。
如右图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是
A.居民消费价格指数变化幅度相对不大
B.食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大
C.食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数
D.食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致
5.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中
A.直线AB 与直线CD 平行
B.直线AB 与直线CD 相交
C.直线AB 与直线CD 异面垂直
D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°
6.已知f(x)＝2x －(12
)x ，若f(m)＋f(n)>0，则 A.m ＋n>0 B.m ＋n<0 C.m －n>0 D.m －n<0
7.已知a ，b 都是单位向量，满足|a ＋2b|＝|a －2b|，则cos<a ，a ＋2b>＝ 52512
38.已知f(x)＝|sinx|cosx ，则
A.f(x)的值域为[－1，1]
B.f(x)在[0，
2π]上单调 C.π为f(x)的周期 D.(2
π，0)为f(x)图像的对称中心 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.设0<a<b<1，0<c<1，则
A.c a <c b
B.log c a<log c b
C.a c <b c
D.log a c<<log b c
10.若(x 2＋
1ax )6的展开式中x 3的系数是－160，则 A.a ＝－12
B.所有项系数之和为1
C.二项式系数之和为64
D.常数项为－320 11.已知双曲线C ：2
221(0)y x b b
-=>的一条渐近线l ：y ＝2x ，设F 1，F 2是C 的左右焦点，点P 在l 上，且|OF 1|＝|OP|，O 为坐标原点，则
A.C的虚轴长为
B.∠F1PF2＝90°
C.||PF1|－|PF2||＝2
D.△PF1F2的面积为
12.已知f(x)＝x－
2
x
π
－sinx。
A.f(x)的零点个数为4
B.f(x)的极值点个数为3
C.x轴为曲线y＝f(x)的切线
D.若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知x，y满足约束条件
x y20
x y20
y2
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
，则z＝2x＋y的最小值为。
14.已知等差数列{a n}的公差不为零，若a3，a4，a6成等比数列，则a2＝。
15.F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且|PQ|＝2，则△PQF外接圆的方程为。
16.己知四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为。
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2。
有以下3个条件：
①2ccosA＝b；②2b－a＝2ccosA；③a＋b＝2c。
请在以上3个条件中选择一个，求△ABC面积的最大值。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分)
在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n＋2＝3a n＋1－2a n－n＋1。
(1)证明{a n＋1－a n－n}为等比数列；
(2)求a n。
19.(12分)
在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，E 是AD的中点。
(1)求证：平面PBE⊥平面PAD；
(2)直线PB与平面PAD所成角为45°，求二面角C－PE－D的余弦值。
20.(12分)
田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》。
齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等。
上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序。
(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
(2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果)。
21.(12分)
已知椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
6
l：x＝ty＋1交E于A，B两点；
当t＝0时，|AB|26。
(1)求E的方程；
(2)设A在直线x＝3上的射影为D，证明：直线BD过定点，并求定点坐标。
22.(12分)
已知a>0，函数f(x)＝ax－lnx。
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若a>1
e
，证明，f(x)>1－xe－ax。
(提示：(e－ax)'＝－ae－ax)。