运筹学模拟试题-副本解析
运筹模拟试题及答案
运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
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运筹学基础模拟试卷一参考答案
《运筹学基础》模拟试卷一一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）1.运筹学研究和应用的模型是（）A．数学模型 B．符号和图像表示的模型C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（）A.观察待决策问题所处的环境B.分析定义待决策的问题并拟定模型C.提出解并验证其合理性D.进行灵敏度分析3.问题域的外部环境一般是指（）A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动；B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动；C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动；D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。
4.科技预测的短期预测时间为（）A.1～3年B.3～5年C.5～10年D.3～7年5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（）A.-10B.10C.896.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（）A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标C．可拟订出两个以上的可行方案D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值7.存货台套的运费应列入（）A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）C ．（1）（2）（4）（3）D ．（2）（1）（4）（3）9. 在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（ ）A.负号格的最小运量B.负号格的最大运量C.正号格的最小运量D.正号格的最大运量10. 在箭线式网络图中，活动j i →的最迟完成时间ij LF 等于A.j ESB.ij LSC.j LFD.ij i T ES + 11. 箭线式网络图中，关键线路是从始结点到终结点（ ）A.占用时间最长的线路B.结点数目最多的线路C.作业数目最多的线路D.结点数目最少的线路12. 时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。
运筹学复习模拟题解答
运筹学复习模拟题1、 用图解法求解下列LP 问题，并指出各问题的解的类型（1）min z=6x 1+4x 2s.t.1212122134 1.50,0x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩ (2) max z=2.5x 1+x 2s.t.121212351552100,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩ (3) max z=2x 1+2x 2s.t.12121210.520,0x x x x x x -≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩ (4) max z=x 1+x 2s.t.1212120330,0x x x x x x -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≥≥⎩解答：（1）X*=（1/2，0）T ，Z*=3; （2）多重最优解，Z*=5; （3）无最优解（无界）； （4）无可行解；2、 把下列线性规划问题化成标准形。
(1) min z=2x 1+3x 2+5x 3s.t.123123123125679151975130,0x x x x x x x x x x x --≥-⎧⎪-+-=⎪⎨++≤⎪⎪≥≤⎩标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''-'+'-=''-'-'--=+''-'+'--''-'-'+-='0,,,,,13)(571915)(9765)(..)(532max 543321533213321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z (2) min z=3x 1+4x 2+2x 3+x 4s.t.12312312341237 4664 1,0x x xx x xx x x xx x++≤⎧⎪++≥⎪⎨--++=-⎪⎪≥≥⎩标准形式：123344 123351233612334417123344567max342()() 3()746()6()()41,,,,,,,,0z x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x xx xx x x x x x x x x'''''''=------'''++-+=⎧⎪'''++--=⎪⎪''''''+----=⎨⎪-=⎪''''''⎪≥⎩3、在下列线性规划问题中，找出所有基解。
管理运筹学模拟试题及答案讲解
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )《管理运筹学》一、 单选题（每题２分，共20分。
）1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（ B ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。
A ．最小流B ．最大流C ．最小费用流D ．无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A ．松弛变量B ．剩余变量C ．非负变量D ．非正变量E ．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A ．画出可行域B ．求出顶点坐标C ．求最优目标值D ．选基本解E ．选最优解3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A ．判断检验数是否都非负B ．选最大检验数C ．确定换出变量D ．选最小检验数E ．确定换入变量4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A ．人工变量B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （ ）A ．目标是线性的B ．约束是线性的C ．求目标最大值D ．求目标最小值E ．非线性三、 计算题（共60分）1. 下列线性规划问题化为标准型。
运筹学模拟试题答案
运筹学模拟试题答案一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数是（C）。
A. 约束条件B. 变量C. 线性函数D. 非线性函数2. 在非线性规划中，库恩-塔克条件适用于（D）。
A. 有界约束B. 无界约束C. 线性约束D. 非线性约束3. 在指派问题中，如果每个任务都有多个可执行者，那么该问题称为（B）。
A. 旅行商问题B. 多目标指派问题C. 背包问题D. 线性规划问题4. 在排队论中，顾客到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布，那么该排队系统称为（C）。
A. M/G/1B. M/M/1C. M/M/cD. M/G/c5. 在存储论中，不允许缺货的存储策略是（B）。
A. (s, S) 策略B. (s, Q) 策略C. (s, s) 策略D. (Q, R) 策略二、填空题1. 线性规划的标准形式中，目标函数是______，约束条件是______。
答案：线性函数；线性不等式2. 库恩-塔克条件是求解非线性规划问题的______条件。
答案：必要充分3. 在指派问题中，如果每个任务都有多个可执行者，那么需要引入______变量。
答案：0-14. 排队论中的三个基本要素是______、______和______。
答案：顾客源；服务机构；排队规则5. 在存储论中，不允许缺货的存储策略有______和______。
答案：(s, Q) 策略；(Q, R) 策略三、判断题1. 在线性规划问题中，目标函数和约束条件都必须是线性函数。
（√）2. 在非线性规划问题中，库恩-塔克条件适用于线性约束。
（×）3. 在指派问题中，如果每个任务都有多个可执行者，那么该问题称为多目标指派问题。
（√）4. 在排队论中，顾客到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布，那么该排队系统称为M/M/c。
（√）5. 在存储论中，不允许缺货的存储策略只有(s, Q)策略。
（×）四、解答题1. 设某工厂生产甲、乙两种产品，生产1件甲产品需要2小时机器加工时间和1小时手工加工时间，生产1件乙产品需要1小时机器加工时间和3小时手工加工时间。
运筹学复习模拟题解答
运筹学复习模拟题1、 用图解法求解下列LP 问题，并指出各问题的解的类型（1）min z=6x 1+4x 2s.t.1212122134 1.50,0x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩ (2) max z=2.5x 1+x 2s.t.121212351552100,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩ (3) max z=2x 1+2x 2s.t.12121210.520,0x x x x x x -≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩ (4) max z=x 1+x 2s.t.1212120330,0x x x x x x -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≥≥⎩解答：（1）X*=（1/2，0）T ，Z*=3;（2）多重最优解，Z*=5; （3）无最优解（无界）； （4）无可行解；2、 把下列线性规划问题化成标准形。
(1) min z=2x 1+3x 2+5x 3s.t.123123123125679151975130,0x x x x x x x x x x x --≥-⎧⎪-+-=⎪⎨++≤⎪⎪≥≤⎩标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''-'+'-=''-'-'--=+''-'+'--''-'-'+-='0,,,,,13)(571915)(9765)(..)(532max 543321533213321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z (2) min z=3x 1+4x 2+2x 3+x 4s.t.12312312341237 4664 1,0x x xx x xx x x xx x++≤⎧⎪++≥⎪⎨--++=-⎪⎪≥≥⎩标准形式：123344 123351233612334417123344567max342()() 3()746()6()()41,,,,,,,,0z x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x xx xx x x x x x x x x'''''''=------'''++-+=⎧⎪'''++--=⎪⎪''''''+----=⎨⎪-=⎪''''''⎪≥⎩3、在下列线性规划问题中，找出所有基解。
河南城建运筹学模拟试卷详解
运筹学一、填空题1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__ 的方法来产生初始可行基。
2．线性规划数学模型三要素：、、3、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为。
4、在线性规划问题中，图解法适合用于处理为两个的线性规划问题。
5、求解不平衡的运输问题的基思想是6、运输问题中求初始基可行解的方法通常有、两种方法。
7．原问题的某个约束条件是“=”型，则对偶问题相应的变量是 __ 变量。
8．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。
二、单项选择题1．设P是线性规划问题，D是其对偶问题，则( )不正确。
A．P有最优解，D不一定有最优解B．若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等C．若P无可行解，则D无有界最优解D.D的对偶问题为P2．在求minz的线性规划问题中，则( )不正确。
A．最优解只能在可行基解中才有B．最优解只能在基解中才有C．基变量的检验数只能为零D．有可行解必有最优解3．用图解法求解下列问题：max S=2x-3ys.t.-x+2y<=2x+2y<=6x-y<=3x+3y>=3x,y>=0其最优解为（）A．(2，2) B．(4，1) C．(3，0) D．(2，5)4．若运输问题在总供应量大于总需要量时，( )。
A．必须用线性规划单纯形法求最优解B．不存在可行解C．虚设一个需求点D．虚设一个供应点5、对于线性规划问题，下列说法正确的是（）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确6、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）A所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最大值7、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（）A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基可行解就是最优解B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解8．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解C．为无界解 D．无可行解9．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零10．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】A．3 B．2C．1 D．以上三种情况均有可能11．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
运筹学模拟试题及答案
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。
（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。
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一、填空题：（10分）1、 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解。
2、 若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为 ，线性规划的对偶问题的最优解是 ，其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是： ⎩⎨⎧≥==0max X bAX CXZ3、 运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个 点，此点的供应量应 （总需求量与总供应量之差）。
4、 结点的最迟完成时间又称 时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期 。
5、 树是 的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图 。
二、单项选择题（10分）1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）。
A ．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步生成法2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）。
A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计3、图论中，图的基本要素是（ ）。
A ．点和带方向的连线 B.点和线C ．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 三、判断题。
（10分）1、 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
4、 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。
四、建立数学模型题：（8分）某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
饲料 成分 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/千克） 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1.0 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5180.50.80.8五、（8分）已知线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤++++++=0,,,2020max 4321432143214321232322432x x x x x x x x x x x x x x x x Z其对偶问题最优解为2.11=y ，2.02=y，试根据队友理论求出原问题的最优解。
六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示，试用伏格尔法求出该问题的近似最优解。
（6分）产地 销地 甲 乙 丙 丁 产量 1 3 2 7 6 50 2 7 5 2 3 60 3 2 5 4 5 25 销量60402015七、用图解法找出下列目标规划问题的满意解（8分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=-+=-++=-+++++=+-+-+-+-+--+)3,2,1(0,;0,15524)(min 21332222111211132231526i Z d d x x d d x d d x x d d x x d dp d p dp ii八、请用匈牙利法求解该指派问题：（8分）已知效率矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1096109532485724679278310283九、网络最大流问题：（12分） 下面为一容量网络，各弧上的),(c f ijij代表该弧的（可行流流量，容量）请用标号法求出该网络最大流。
一、单项选择题：(10分)1、若用图解法求解线性规划问题，则该问题所包含决策变量的数目应为（）。
A 、二个B 、五个以上C 、三个以上D 、无限制2、原问题的检验数对应于对偶规划的一个解，符号相反，对偶规划的检验数对应于原规划的一个解（符号性反），特别的，若原问题的最优基为B，则对偶问题的最优解为：（）A 、Y*= -CB B-1B、Y*=C B B-1C 、Y*= C N-C B B-1D、Y*= B-C B B-13、甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队都有一场比赛，且没有和局，用来表示这四个队比赛状况的图是（）。
A 、一棵树B、没有圈C 、连通图D、任两点之间有一条带有方向的线4、下列图形中是一棵树的为：( )A B C D5、以下哪个性质是对偶问题所不具有的（）A、对称性B、互补松弛性C、弱对偶性D、可行性二、判断题：（10分）1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（）2、线性规划问题每一个基解对应于可行域的一个顶点。
（）3、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
（）4、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
（）5、表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。
（）三、填空题：（10分）1、在图论方法中，通常用表示人们研究的对象，用表示对象之间的某种联系。
2、x i是某线性规划问题的一个决策变量，若它是该线性规划问题某步单纯形表中的一个基变量，则x i的检验数为；若其检验数不为零，则其为变量。
3、利用单纯形法求解线性规划问题时，在最终单纯形表中，若某一基变量为零，该基解称为解；若某一非基变量检验数为零，则该问题可能有解。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路，它的线路时差为。
5、求支撑树有法和法两种方法。
四、指派问题：（10分）现有五个人A i (i=1,2,3,4,5)被分配去完成完成五项工作B j (j=1,2,3,4,5)，每人只能完成一项工作，且每项工作只能有一人来完成，每人完成每项工作所花费的费用如下表，请求使总费用最小的最优解。
人员任务B1 B2 B3 B4 B5A1 12 7 9 7 9A2 8 9 6 6 6A3 7 17 12 14 12A4 15 14 6 6 10A5 4 10 7 10 6五、规划问题：（7分）用单纯形法求解某线性规划问题得如下单纯形表：c j100 80 0 0 S基变量x1 x2 x3x4a c 0 1 3/10 -1/5 12b d 1 0 -1/10 2/5 16c j-z j e f -14 -24 g（1）上述问题是求maxS=100x1+80x2 ,x3,x4为松弛变量，则a,b,c,d,e,f,g各为多少，上述表所给出的解是最优解吗？（2）上述问题的对偶问题的解是什么？最优值是什么？六、运输问题：（10分）对如下表的运输方案：（1）若要使总利润最大，该方案是否为最优方案？（2）若问题中B1的需要量改为700，该方案是否为最优方案？（3）填空题：（10分）1、在图论中，图的基本要素有两个，它们是和。
2、结点的最早开始时间和时间是同一时间，最早开始是对结点的后接工序而言，是对结点的紧前工序而言。
3、对需要量供应量的运输问题，求最优解时要先一个供应点。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路，它的线路时差为。
5、在图论中，为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带的来表示。
（4）选择题（10分）1、若T是图G的最小支撑树，则（）A．T必唯一 B. G不一定是连通图C．T中必不含圈 D.G中不含圈4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到，则最优解（ ）。
A ．有两个 B.有无穷多个 C.过这两点的直线 D.不可能发生5、在n 个产地，m 个销地的产销平衡运输问题中，（ ）是错误的。
A ． 运输问题是线性规划问题 B ． 基变量的个数是数字格的个数 C ． 空格有mn-n-m+1个D ． 每一格在运输图中均有一闭合回路 一、判断题（10分）1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与σj>0对应的变量都可以被选作换入变量。
（ ）2、对偶问题的对偶一定是原问题。
（ ）3、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（ ）4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k ，将不影响最优指派方案。
（ ）5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
（ ） 二、规划问题（16分）已知线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-≤+-+≥++++++=-)4,3,2,1(032min 32326532432143214321j z x x x x x x x x x x x x x j（1） 写出其对偶问题；（2） 用图解法求对偶问题的解；（3） 利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。
三、运输问题（10分）某土石方从三个产地运往四个工地，产地的产量、工地的需求量及单位运费如下表，求最优运输方案。
产地 销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7 4 10 5 9 销量3656四、支撑树问题（6分）求下面网络图的最小支撑树：五、运输问题（10分）求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：(1) 写出a, b ,c ,d ,e 的值，并求出最优运输方案；(2) A 3到B 1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
六、指派问题（10分）分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成五项工作，每人完成一项工作，每人完成各项任务时间如下表，试确定总花费时间为最少的指派问题。
人 任务 A B C D E 甲 12 7 9 7 9 乙 8 9 6 6 6 丙 7 17 12 14 9 丁 15 14 6 6 10 戊4107109七、求下图所示容量网络中从v s～v t的最大流。
其中每边上的数为),(fc ijij。
一、多项选择题（18分）1、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
2、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
3、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
4、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
二、计算题1、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：求最优运输方案。