通电导线在磁场中受力的典型例题(解析版)

典例1：磁场对通电导线的作用力典例1：考察概念。

下列关于通电直导线在磁场中受磁场力的说法中，正确的是[ ]A．导线所受磁场力的大小只跟磁场的强弱和电流的强弱有关B．导线所受磁场力的方向可以用左手定则来判定C．导线所受磁场力的方向跟导线中的电流方向、磁场方向都有关系D．如果导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感应强度一定为零E安培力的方向可以不垂直于直导线F安培力的方向总是垂直于磁场的方向G．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关H．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半典例2：关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是BA. F、B、I三者必须保持相互垂直B. F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C. B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D. I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直典例3：下列各图中，表示磁场方向、电流方向及导线所受安培力方向的相互关系，其中正确的是（）A. B. C. D.E. F G H典例4：如图所示．一边长为L底边，BC的电阻R，是两腰AB、AC的电阻RAB、RAC的两倍（RBC=2RAB=2RAC）的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。

若通以图示方向的电流．且已知从B端流人的总电流强度为I，则金属框受到的总磁场力的大小为B A．0 B．BILC． D．2 BIL易错训练：如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（）CA．F=BId B．F=BIdsinθC．F=BId/sinθ D ．F=BIdcosθ二、安培力作用下的运动常用方法：等效法、电流元法1、特殊值法2、推论法、转换研究对象法典例1：如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。

在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P．当P中通以方向向外的电流时D典例1图典例2图A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动典例2：如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（）C A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升典例3：通电矩形导线框 abcd与无限长通电直导线 MN在同一平面内.电流方向如图所示， ad边与 MN平行，若直导线中的顺时针的电流，关于 MN的磁场对线框的作用，C下列叙述正确的是：B变式训练1图A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相同C．线框所受安培力合力向里D．线框所受安培力合力为零变式训练1：在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示.过c点的导线所受安培力的方向（）CA.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边典例4：（单选题）如图4所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，若向导线通有方向如图示的电流时，通电后磁铁仍不动，则：DA．磁铁对桌面的压力大于磁铁的重力，且磁铁受到向右的摩擦力B．磁铁对桌面的压力大于磁铁的重力，且磁铁受到向左的摩擦力C．磁铁对桌面的压力小于磁铁的重力，且磁铁受到向右的摩擦力D．磁铁对桌面的压力小于磁铁的重力，且磁铁受到向左的摩擦力典例5：（2014•浙江）如图1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2的持续交变电流I、周期为T，最大值为I m，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（）ABCA.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功三、安培力作用下的平衡问题分析典例1：如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于水平轴上，并处于匀强磁场中。

当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。

则磁感应强度的最小值及对应的方向为CA．，y轴正向: B．，z轴负向C．，沿悬线向下D．，沿悬线向上典例2：如图所示，金属细棒质量为m，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k，棒ab中通有稳恒电流，棒处于平衡，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向相反，则( )ACA．每根弹簧弹力的大小为mgB．每根弹簧弹力的大小为2mgC．弹簧形变量为mg/kD．弹簧形变量为2mg/k典例3：如图所示，在倾角为a的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是（）AA．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小变式训练：（单选题）如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里的电流，图中a点在导体棒正下方，b点与导体棒的连线与斜面垂直，c点在a点左侧，d点在b点右侧。

现欲使导体棒静止在斜面上，下列措施可行的是（）DA．在a处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒B．在b处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒C．在c处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒D．在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒:典例4：如图所示，质量为m=0.04kg的导电细杆ab置于倾角为θ=30°的平行放置的导轨上，导轨宽为d=0.4m，细杆ab与导轨垂直，导轨所在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，已知电源电动势E=1.5V，内阻r=0.2Ω，导轨和细杆的电阻均忽略不计（g取10m/s2）．（1）若导轨光滑，为保证释放细杆后ab保持静止不动，则滑动变阻器接入电路的阻值是多大？（2）若导轨粗糙，且与细杆的动摩擦因数μ=√3/6，为保证释放细杆后ab仍保持静止不动，则通过细杆的电流范围是多少？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（1）通电细杆在磁场中受到的安培力方向沿斜面向上，设电流为I时，细杆刚好静止不动，由平衡关系：BId=mgsinθ代入数据解的：I=0.5A由欧姆定律有：E=I（R+r）代入数据解得：R=2.8Ω（2）当F f沿斜面向下的时候，沿斜面方向：BI1d=mgsinθ+F f垂直斜面方向：F N=mgcosθ物体恰好静止时有：F f=μF N联立并代入数据得：：I1=0.75A当F f沿斜面向上的时候，沿斜面方向：BI2d+F f=mgsinθ联立解的：BI2d+F f=mgsinθ联立并代入数据得：I2=0.25A故电流范围为：0.25A≤I≤0.75A如图所示，PQ和MN为水平放置的光滑的平行金属导轨，间距为l=1.0m，导体棒ab垂直跨放在导轨上，棒的质量为m=2kg，棒的中点用细绳经轻滑轮与质量为M=0.2kg的物体相连，物体M放在倾角为θ=30°的固定的斜面上，与M连接的轻绳与斜面平行。

整个装置区域存在一个方向与导体棒垂直且与水平面的夹角α=53o斜向左上方的匀强磁场，重力加速度g取10m/s2。

变式训练1：若磁感应强度B=0.5T，物块M与斜面之间的动摩擦因素，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要保持导体棒ab静止不动，应该在棒中通入电流的范围？电流的方向如何？(? )当棒中通入电流最大为时，物理受到沿斜面向下的最大静摩擦力。

物体沿斜面方向受力平衡：对棒受力平衡：联立解得：当棒中通入电流最小为时，物理受到沿斜面向上的最大静摩擦力。

物体沿斜面方向受力平衡：对棒受力平衡：联立解得：棒中通入电流的范围,电流方向为由a向b。

便是训练2：（15分）如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为l=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g。

在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2。

（1）若导轨是光滑的，为了使物体c能保持静止，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？（2）若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？（1）ab棒在水平方向受到细绳的拉力和磁场的安培力而平衡，根据力的平衡，BIL=Mg，得：根据左手定则判断，棒中的电流方向应该由a到b。

（2）若导轨粗糙，设棒和导轨之间的最大静摩擦力为f。

若BIl>Mg，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相同，设此时电流为I1，即有BI1l－Mg≤f=0.5mg，解得若BIl<Mg，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相反，设此时电流为I2，即有解得即ab棒中的电流为根据左手定则判断，棒中的电流方向应该由a到b四：安培力的应用典例1：电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在强磁场中的两条平行导轨（导轨与水平方向成α角）上，磁场方向和导轨平面垂直，若给导轨以很大的电流I，使用权炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨作加速运动，以某一速度发射出去，已知匀强磁场的磁感应强度为B，两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为S，炮弹的质量为m，炮弹和导轨间摩擦以及炮弹本身的长度均不计，试求炮弹离开炮口时的速度．变式训练1：根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。

现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是A．增大磁感应强度B的值B．增大电流I的值C．减小磁感应强度B的值D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行典例2：如图所示为一电流表的原理示意图。

质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。

与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于。