十字相乘法因式分解练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；二次三项式的因式分解(用公式法)习题精选一、选择题2．在实数范围内分解因式，正确的结果是（）A．B．C．D．3．多项式在实数范围内分解因式正确的结果是（）A．B．C．D．二、填空题4．在实数范围内因式分解5．在实数范围内因式分解6．多项式因式分解为__________。
7．分解因式三、解答题8．分解因式。
9．已知二次三项式是一个完全平方式，求m的值。
10．在实数范围内分解因式。
11．已知多项式分解因式后，有一因式是，请把多项式分解因式。
参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)参考答案一、 2． B 3． B二、4．；5．6．7．三、8．9．∵原二次三项式是完全平方式，∴。
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一、练习：)2)(1(++x x )2)(12(++x x )2)(12(-+x x)23)(12(++x x )2)(12(+-x x )22)(13(-+x x)23)(12(--x x )2)(12(--x x )22)(13(--x x(ax+b)(mx+n)=探讨：))(()(22=+++=+++bn x bm an amx bn bmx anx amx可以发现，二次项系数am 分解成a · m ，常数项bn 分解成b · n ，并且把a 、m 、b 、n 排列如下：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到an+bm ，如果它们正好等于bn x bm an amx +++)(2的一次项系数，那么bn x bm an amx +++)(2就可以分解成(ax+b)(mx+n),其中a 、b 位于上图的上一行，m 、n 位于下一行。
一、例题例1:将下列多项式因式分解（1）20322--x x （2）22103y xy x -+练习：分解因式（1）322--x x （2）3762+-x x （3）224215y xy x +-（4）25562--x x （5）27624--x x （6）310824-+a a 例2：分解因式（1）2)32(3)32(2+-+-x x （2）26)11)((22-+--m m m m练习：分解因式（1）91024+-x x （2）2)(7)(32++++y x y x（3）4224910y y x x +- （4）16)7)(3(22++-a a（5）8)3(2)3(222----x x x x （6）120)8(22)8(222++++x x x x例3、多项式212x px +-可以分解为()()x a x b ++，,a b 为整数，则p=.例4、分解因式：)()12(22p p x p x -+-+练习：分解因式：(1)a x a x +++)1(2 (2)k x k kx +++)1(22二、当堂练习1.因式分解(1)3722++x x (2) 3722+-x x (3) 6722+-x x(4)6722+-x x (5) x x x 21423--2.因式分解(1)x x x 310323+- （2）422416654y y x x +-； （3）633687b b a a --；（4）234456a a a --； （5）422469374b a b a a +-．、若x+5,x-3都是x 2-kx-15的因式，则k=2、若x 2+ax+20能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是_________________3、分解因式（1）6732-+x x (2)3832-+x x(3)2532+-x x (4)2352--x x4、分解因式：（1）6724+-x x ；（2）36524--x x ；5、分解因式：14)2)(3(22--+x x （2）27)2(6)2(2--+-y x y x（3）42)()(222-+++a a a a （4）24)25)(5(22----y y y y。
十字相乘法因式分解练习题
十字相乘法因式分解练习题在代数学中，因式分解是将一个多项式拆分为两个或多个因数相乘的过程。
而十字相乘法是一种常用的因式分解方法，适用于处理二次三项式以及一些简单的多次方项式。
本文将为你呈现一些十字相乘法的因式分解练习题，帮助你巩固相关概念和技巧。
1. 练习题一：给定多项式 P(x) = x^2 - 5x + 6，使用十字相乘法进行因式分解。
解答：首先，观察多项式的首项系数为 1，结合十字相乘法的原则，可知因式分解形式为：P(x) = (x - a)(x - b)，其中 a 和 b 分别为两个因式的根。
现在我们需要找到 a 和 b 的值，通过观察多项式的常数项为 6，根据十字相乘法的原则，可知 a 和 b 的乘积应为 6。
考虑到 -5x 的系数为负数，因此 a 和 b 的和应为 -5，同时由于 6 的因子有 (1, 6), (-1, -6), (2, 3), (-2, -3)，我们可以进行尝试找到对应的 a 和 b 的值。
经过计算，我们得到 (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6，因此多项式 P(x)可以因式分解为 (x - 2)(x - 3)。
2. 练习题二：给定多项式 Q(x) = 2x^2 + 7x - 3，使用十字相乘法进行因式分解。
解答：同样地，观察多项式 Q(x) 的首项系数为 2，因此因式分解形式为Q(x) = (2x + a)(x + b)，其中 a 和 b 分别为两个因式的根。
我们需要找到 a 和 b 的值，通过观察多项式的常数项为 -3，根据十字相乘法的原则，可知 a 和 b 的乘积应为 -3。
考虑到 7x 的系数为正数，因此 a 和 b 的和应为 7，同时 -3 的因子有 (1, -3), (-1, 3)，我们可以进行尝试找到对应的 a 和 b 的值。
经过计算，我们得到 (2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 7x - 3，因此多项式 Q(x) 可以因式分解为 (2x - 1)(x + 3)。
因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法一、因式分解：1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x8、=--234283x x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p16、=--822t t 17、=--2024x x18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a20、=++221811y xy x 21、=--222265x y x y x22、=+--a a a 12423 二、解下列方程23、220x x --=24、2560x x +-=25、(x －1)2－4(x －1)－21＝026、3x 2＋2x －1＝0一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+-5.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.6.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.7.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ）A.2n 2+B.2n 2+-C.2n 2-D.2n 2--8.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-9.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（ ）A.32- B .—2 C.92 D.—9210.点P （a,b ）是直线y=—x+5与双曲x 6y =的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（） A. 06x 5x 2=+- B. 06x 5x 2=++ C. 06x 5x 2=-- D. 06x 5x 2=-+11.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A.1 B .—1 C.2 D .—212.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ）A ．2009 B.2010 C.2011 D.201213.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。