异方差案例分析
异方差案例分析
异方差案例分析中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定.农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响,可使用如下双对数模型：1122ln ln ln Y X X βββμ0=+++其中,Y 表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X 2表示其他收入。
下表列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出安徽 1412.4 1013。
1 1006。
9 甘肃 1127.37 621。
6 887 福建 2503。
11053 2327。
7 青海 1330。
45 803.8 753。
5 江西 1720 1027。
8 1203。
8 宁夏 1388。
79 859.6 963.4 山东 19051293 1511。
6 新疆1350.231300.1410。
3河南1375.6 1083。
8 1014。
1资料来源：《中国农村住户调查年鉴》(2002）、《中国统计年鉴》(2002）。
我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用OLS 估计法，估计结果如下：12ˆln 1.6550.3166ln 0.5084ln YX X =++ (1。
87） （3。
02） (10.04）R 2=0.7831 R 2=0.7676 D 。
W 。
=1。
89 F=50。
53 RSS=0。
8232图1估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的增长，对农户消费支出的增长更具有刺激作用.下面对该模型进行异方差性检验。
1.图示法。
首先做出Y与X1、X2的散点图，如下：图2X基本在其均值附近上下波动,而2X散点存在较为可见1明显的增大趋势.再做残差平方项2ˆi e与1ln X的散点图:ln X、2图3图4可见图1中离群点相对较少而图2呈现较为明显的单调递增的异方差性.故初步判断异方差性主要是2X引起的.2。
《计量经济学》第五章 异方差性
（二）检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异 方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。 该检验要求变量的观测值为大样本。
36
（三）检验的步骤
1.建立模型并求 ei 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列
4
第一节 异方差性的概念
本节基本内容：
●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5
一、异方差性的实质
同方差的含义
同方差性：对所有的 i (i 1,2,...,n)有：
Var(ui ) = σ 2
（5.1）
因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归线
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
1.求回归估计式并计算 et2
用OLS估计式（5.14），计算残差
差的平方 et2 。
et
Yt
-Yˆt
，并求残
2.求辅助函数
用残差平方
et2
作为异方差
σ
2 t
的估计，并建立
X
2t
,
X
3t
,
X
2 2t
,
X
2 3t
,
X
2t
X
3t
的辅助回归，即
eˆt2
=
αˆ1
+
αˆ2
X
2t
+
αˆ3
X
3t
+
αˆ4
X
2 2t
+
αˆ5
X
2 3t
+
αˆ6
第三章异方差和自相关
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
R案例分析_异方差
R案例分析_异方差异方差是指在统计分析中，随着自变量的不同取值，因变量的方差也随之发生变化的现象。
异方差问题在实际数据分析中经常遇到，其存在会对统计模型的准确性和效果产生重要影响。
本文将以一个实际案例为例，分析异方差问题及其解决办法。
假设我们是一家电商公司的数据分析师，负责分析产品销售情况。
在进行销售数据分析时，我们发现在不同的销售渠道下，产品的销售量存在差异。
为了更准确地分析销售情况，我们希望解决异方差问题。
首先，我们需要通过数据分析手段来确认异方差的存在。
我们可以绘制销售量和销售渠道的散点图，观察销售量在不同渠道下的分布情况。
如果不同渠道下的散点图呈现出不同的方差大小，则可以初步判断存在异方差问题。
确定存在异方差问题后，我们需要采取措施来解决。
以下是几种常见的异方差处理方法：1.数据变换：可以通过对因变量进行一些数学变换，如开方、取对数等。
这样可以将异方差问题转化为方差齐性问题，便于后续的数据分析。
但需要注意的是，变换后的数据在解释上可能会有所改变。
2. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：WLS是一种适用于异方差数据的回归分析方法。
其基本思想是根据异方差结构，对不同的观测值赋予不同的权重，从而修正回归模型的误差项。
3.方差分析（ANOVA）：如果我们可以找到一些能够解释异方差的因素，可以通过方差分析来进行处理。
对于不同的因子水平，通过统计方法比较其差异性，进而确定是否存在异方差问题。
4. 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLS）：PLS是一种非参数化的回归分析方法，可以在一定程度上克服异方差问题。
PLS通过找到主成分来降低变量间的相关性，从而改善模型的准确性。
在实际应用中，我们可以尝试使用上述方法中的一个或多个来解决异方差问题。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的数据情况，选择合适的方法需要基于实际情况和数据分析的目的进行综合考虑。
异方差的例子
异方差的例子异方差指的是在统计分析中，不同观测值的方差不相等。
这种情况下，使用传统的线性回归模型可能会导致结果的偏差和误差。
因此，为了得到更准确的结果，需要采取一些方法来处理异方差性。
下面将列举一些常见的异方差的例子，并介绍相应的处理方法。
1. 股票价格波动：股票价格的波动通常呈现出非常明显的异方差性。
在股票市场中，有些股票的价格非常波动，而有些股票的价格相对稳定。
这种情况下，可以使用加权最小二乘法来处理异方差。
2. 学生考试成绩：学生考试成绩的方差通常也会存在异方差性。
一些学生的考试成绩波动较大，而一些学生的考试成绩相对稳定。
在分析学生的考试成绩时，可以考虑使用方差齐性检验来确定是否存在异方差，并选择相应的处理方法。
3. 经济增长率：经济增长率在不同的时间段和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的经济增长率波动较大，而一些地区的经济增长率相对稳定。
在分析经济增长率时，可以使用异方差稳健标准误来处理异方差。
4. 气温变化：气温在不同的季节和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的气温波动较大，而一些地区的气温相对稳定。
在分析气温变化时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
5. 金融市场波动：金融市场的波动性也会导致异方差的问题。
一些金融资产的价格波动较大，而一些金融资产的价格相对稳定。
在分析金融市场波动时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
6. 人口增长率：人口增长率在不同的国家和地区也会呈现出异方差性。
一些国家的人口增长率波动较大，而一些国家的人口增长率相对稳定。
在分析人口增长率时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
7. 网络流量：网络流量在不同的时间段和地区也会呈现出异方差性。
一些地区的网络流量波动较大，而一些地区的网络流量相对稳定。
在分析网络流量时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
8. 土地价格：土地价格在不同的地区和时间段也会呈现出异方差性。
异方差实验报告
异方差实验报告异方差实验报告引言在统计学中，方差是一种衡量数据分布离散程度的重要指标。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到方差不稳定的情况，即异方差。
异方差的存在会对统计分析结果产生显著影响，因此，我们需要探索异方差的原因和解决方法。
本实验旨在通过模拟数据和实际案例来探讨异方差的现象、原因和处理方法。
一、异方差现象的模拟实验为了更好地理解异方差的现象，我们首先进行了一系列的模拟实验。
我们生成了两组数据，一组是服从正态分布的数据，另一组是服从泊松分布的数据。
然后，我们分别对两组数据进行方差分析，并比较其结果。
实验结果显示，当数据服从正态分布时，方差分析的结果较为稳定，各组之间的方差差异不大。
然而，当数据服从泊松分布时，方差分析的结果却出现了明显的差异。
这说明泊松分布的数据具有异方差性质。
二、异方差的原因分析为了深入理解异方差的原因，我们进一步探究了几个可能导致异方差的因素。
1. 数据的变换我们对泊松分布的数据进行了对数变换，然后再进行方差分析。
实验结果显示，经过对数变换后，数据的异方差性质得到了明显改善。
这说明，数据的变换可以在一定程度上解决异方差问题。
2. 数据的离散程度我们生成了两组服从正态分布的数据，一组具有较小的离散程度，另一组具有较大的离散程度。
实验结果显示，离散程度较大的数据组具有更明显的异方差性质。
这表明，数据的离散程度与异方差之间存在一定的关联。
3. 样本容量我们通过不断调整样本容量，观察方差分析结果的变化。
实验结果显示，随着样本容量的增加，方差分析结果的稳定性得到了明显改善。
这说明，样本容量的大小对异方差的影响是显著的。
三、处理异方差的方法针对异方差问题，统计学家们提出了多种处理方法。
以下是一些常见的方法：1. 方差齐性检验在进行统计分析之前，我们可以先对数据进行方差齐性检验。
常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验。
如果检验结果表明数据存在异方差，我们可以采取相应的处理方法。
14异方差案例分析
14异方差案例分析异方差（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化的一种情况。
在统计分析中，当异方差存在时，会影响到参数估计的准确性和统计检验的可靠性，因此需要进行异方差的诊断和处理。
下面通过一个案例来分析异方差的问题。
假设有一家电子产品公司，想要研究其产品销售量与广告投入的关系。
公司从10个城市中随机选择了200家零售店作为样本，并分别统计了广告投入金额（自变量）和产品销售量（因变量）。
数据如下：店铺编号，广告投入金额（万元），产品销售量（千件）---------，-----------------，-----------------1，1.2，102，1.8，113，1.5，94，2.3，155，2.0，86，1.6，107，1.9，128，1.1，99，2.5，1610，2.2，14...，...，...200，3.4，18```pythonimport matplotlib.pyplot as pltadvertising = [1.2, 1.8, 1.5, 2.3, 2.0, 1.6, 1.9, 1.1, 2.5, 2.2, ...]sales = [10, 11, 9, 15, 8, 10, 12, 9, 16, 14, ...]plt.scatter(advertising, sales)plt.xlabel("Advertising Investment (million yuan)")plt.ylabel("Product Sales (thousand units)")plt.show```从散点图中我们可以看出，随着广告投入的增加，产品销售量并没有呈现出明显的线性增长趋势，同时也可以看到在销售量较低和高投入时，方差较大的情况。
为了进一步确定是否存在异方差的问题，我们可以进行异方差的诊断检验，最常用的方法是利用残差图。
stata沃尔德组间异方差检验
stata沃尔德组间异方差检验下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!Stata沃尔德组间异方差检验简介Stata是一种统计分析软件，被广泛应用于各种研究领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
异方差案例分析
中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：
1122ln ln ln Y X X βββμ0=+++
其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X 2表示其他收入。
下表列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元
资料来源：《中国农村住户调查年鉴》（2002）、《中国统计年鉴》（2002）。
我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用OLS 估计法，估计结果如下：
12ˆln 1.6550.3166ln 0.5084ln Y
X X =++ （1.87） （3.02） （10.04）
R 2=0.7831 R 2=0.7676 D.W.=1.89 F=50.53 RSS=0.8232
图1
估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的增长，对农户消费支出的增长更具有刺激作用。
下面对该模型进行异方差性检验。
1.图示法。
首先做出Y与X1、X2的散点图，如下：
图2
可见1X 基本在其均值附近上下波动，而2X 散点存在较为明显的增大趋势。
再做残差平方项2
ˆi e
与1ln X 、2ln X 的散点图：
图3
图4
可见图1中离群点相对较少而图2呈现较为明显的单调递增的
异方差性。
故初步判断异方差性主要是2X引起的。
2.G-Q检验
根据上述分析，首先将原始数据按X2升序排序，去掉中间7个数据，得到两个容量为12的子样本，记数据较小的样本为子样本1，数据较大的为子样本2。
对子样本1进行OLS回归，结果如下：
图5
得到子样本1的残差平方和RSS1=0.064806；
再对子样本2进行OLS回归，结果如下：
图6
得到子样本2的残差平方和RSS 2=0.279145。
计算F 统计量：
21RSS 0.279145F 4.3082
RSS 0.064806==≈
在5%的显著水平下，F 0.05（9，9）=3.18 < F,故应拒绝同方差假设，表明该总体随机干扰项存在单调递增的异方差。
3.white 检验
记原模型残差平方项为2ˆe
， 将其与X 1，X 2及其平方项与交叉项做辅助回归，结果如下：
图7
由各参数的t值可见各项都不是很显著，而且可决系数值也比较小，但white统计量nR2=31⨯0.464=14.38该值大于5%显著水平下自由度为5的2χ分布相应的临界值20.05
χ=11.07，因此应拒绝同方差假设。
去掉交叉项后的辅助回归结果如下：
图8
显然，X2和X2的平方项的参数的t检验是显著的，并且white 统计量nR2=31⨯0.437376=11.58656大于5%显著水平下自由度为5的2χ分布相应的临界值20.05
χ=11.07，因此应拒绝同方差假设。
4．异方差的修正——加权最小二乘法
我们以1/X2为权重进行异方差的修正。
加权后的估计结果如
下：
图9
可见修正后各解释变量的显著性总体相对提高。
其white检验结果如下：
精品
可编辑修改
图10
此时white 统计量nR 2=31⨯0.023325=0.723小于5%显著
水平下自由度为5的2
χ分布相应的临界值20.05χ=11.07，故此时满足同方差假设。
故修正后的估计结果为：
12
ˆln 2.3250.441ln 0.284ln Y X X =++。