4.1立体图形展开图专项测试题
立体图形的展开图-
2.希望同学们在平时生活中多观察物体,留心身 边的事物, 使自己的空间想象能力在潜移默化中 得到提高.
课外练习:
1.制作几何立体图形:(任选一题) (1) 利用硬纸片制作一个长20cm,宽10cm,高8cm 的长方体盒子. (2) 制作一个四棱锥,要求:底面是边长为20cm的正 方形,侧面是等边三角形. 2.如右图所示,它是正方体的平面展开图,每个面都标 有字母,面A,面B,面D的对面分别是哪个面?
F E (18) A B C D D E F A B C
(20)
E A B C D F
(19)
；
https:/// 包双龙
；
不过如此嘛/":壹:本:读:3w//"确定不过如此/"马开笑着着它们说道/"但要确定想给你们每人壹佫耳光却能轻易做到/"庞绍等人原本还担心马开不确定七皇子壹群人の对手/虽然以前马开确定它们壹群人中最强人物/可许久未见/也不知道马开确定不确定还能超越它们/特别确定庞绍/尽管对马 开の强悍记忆幽深/但最近实力大涨/也让它信心暴涨/要不然也不会在梁善面前说出要好好和马开比试の话/但所有の担心随着马开这句话说出来/它们瞬间就消失咯/马开确定什么人它们很清楚/既然马开敢说出这句话/那肯定就有手段对付它们/"呵呵/真确定好笑/世上自信の人太多咯/但很多 自信都确定自负の代言词/"七皇子不屑/马开虽然当初也算在帝都有名/可它却不知道/唯有跟随者它の壹群贵族/心中却有些害怕/当年马开留给它们の记忆太深咯/到现在就还有几分后怕/但想到它们实力都变强不少/又有七皇子坐镇/心中の恐惧瞬间消失咯/它们站出来喝斥道/马开/你算什么 东西/见到皇子殿下还不行礼/马开扫咯对方壹眼/这确定壹佫贵族子弟/它印象也不确定很深/只记得当初被它和庞绍
4.1.1立体图形与平面图形(原卷版)
4.1.1 立体图形与平面图形2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一立体图形的认识几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:图例即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）A．B．C ．D．知识点二平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。
即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．知识点三从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。
2.分别从正面左面和上面看几种常见几何体得到的平面图形即学即练（2023上·山东青岛·七年级统考期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．知识点四立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
对于同一个立体图形，展开图不是唯一的,按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形,如正方体的展开图就有以下11种情况,可分为四类:（1）“二二二”型（2）“三三”型（3）“一三二”型（4）“一四一”型注意：不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况:（1）“五子连”型,四个以上的正方形排成一排,如或等。
山东省人教版七年级上册第四章几何图形初步认识--立体图形展开图与正方体展开图专项练习
立体图形展开图与正方体展开图跟踪训练一．选择题（共23小题）1．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．3．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）A．B．C．D．9．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．1610．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A． B．C．D．12．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．13．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．14．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣1215．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．16．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．腾B．飞C．燕D．山17．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．18．如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．19．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．20．下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B．C．D．21．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山22．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）A．Q B．R C．S D．T23．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）24．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．25．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．26．圆锥有个面，它的侧面展开图是．27．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．28．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是．29．如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是（填序号）．30．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．31．底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．32．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是（错填得0分，少填酌情给分）33．如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为克．（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为克．在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．三．解答题（共7小题）34．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）35．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）36．如图，正方体的每个面上都写有一个有理数，已知三对相对的两个面上的两个数之和相等，若15，9，﹣4的对面的数分别是x，y，z，求2x﹣3y+z的值．37．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．38．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．39．以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？40．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．2.解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B 错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D3.解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．4.解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．5.解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．6.解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．7.解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．8.解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B．9.解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6=16，则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．故选D．10.解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．11.解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选C．12.解：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面．故选B．13.解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选C．14.解：（﹣1+0+1﹣2+3﹣4）×6﹣（1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0）=﹣15．故选A．15.解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中的线段折叠后只能平行，所以折叠成正方体后的立体图形是B．故选B．16.解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．故选B．17.解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．18.解：根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．故选D．19.解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．20.解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选A．21.解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．22.解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为B．故选B．23.解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．24.解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．25.解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．26.解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形．故答案为：二，扇形．27.解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．28.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵标注了字母A的面是正面，∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，∴x2=3x﹣2，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．29.解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．30.解：圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②．31.解：圆柱的侧面积=π•mh．故答案为：π•mh．32.解：选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故答案为：ACD．33.解：（1）正方体各棱的质量为：（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．故这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为42克；（2）如图所示：3+4.5+5+4.5+4=21克，42﹣21=21克．故答案为：42，21．34.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面面、点面）如下：35.解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：36.解：∵x+15=y+9=z﹣4，∴x﹣y=﹣6，y﹣z=﹣13．∴2x﹣3y+z=2（x﹣y）﹣（y﹣z）=1．故2x﹣3y+z的值为：1．37.解：根据正方体的展开图作图：38.解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．39.解：（1）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（1）不能围成棱柱；（2）中间是四个矩形，矩形两边分别是四边形，故（2）能围成棱柱；（3）中间是四个矩形，矩形一边有两个四边形，另一边没有四边形，故（3）不能为成棱柱；（4）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（4）不能围成棱柱；答：（2）经过折叠可以围成一个棱柱．40.解：（1）与F重合的点是B．（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．根据题意得：解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．。
4.1.1.3立体图形的表面展开图
圆 展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧 侧
面面 面
长 方
底面
底 侧面 面
体
侧 侧 侧侧
面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱 五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘 贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
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制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
立体图形的展开图(有答案)
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高 招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
4、1、1立体图形的展开图
学习目标：
• 1、理解常见几何体的展开图； • 2、能根据展开图想象相应的几何体.
• 学习重点：
• 了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图
• 8、将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如 下图所示立体图形的是（B）．
A
B
C
D
课后小测 4.1.2 点、线、面、体
如图,是一个正方体的平面展开图, 每个面内部标注了字母,
则展开前与面E相对的是( D )
A.面A B.面B C.面C D.面D
A
DC E
BF
考考你
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
考考你
1、如果Y: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
考考你 2.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面
所标注代数式的值相等，求 x 的值．
• 学习难点：
• 根据展开图想象相应的几何体.
说一说 在生活中, 制作这些美丽的包装盒 ,我们需 要知道些什么呢? 讨论：如何制作正 方体的墨水盒？
常常需要了解整个立体图形在同一个平面 内展开的形状(即立体图形的平面展开图)， 根据它的平面展开图来裁剪纸张。
立体图形的表面展开图测试卷(含答案)初中数学
立体图形的表面展开图测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．C．D．5．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A．和B．谐C．社D．会6．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）A．B．C．D．7．如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是_________cm ．12．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：_________．13．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体_________块．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为_________．15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的_________．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16．下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是_________．17．图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是_________个．18．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是_________．19．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是_________．20．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有_________种走法．三、解答题（共8小题，满分60分）21．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．22．请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图．24．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于_________；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=_________；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=_________．25．用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来．26．如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．27．如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．28．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：①正四面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．②正六面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．③正八面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：_________．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？参考答案与试题解析一、1-5.CBCBD 6-10.BBBAC二、11. 8 12. 圆锥13. 10 14. 24π15. ①②④16. ①②17.35 18. 719.20. 6三、21．22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．解：如图所示：24．8 9 3225．解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示．26．解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．27．解：（1）平行四边形、等腰直角三角形；（2）如图所示：（3）如图所示：让我们舞起来吧！28．解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2；（3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12，答：它有12个面．。
2020中考立体图形的展开图专题复习题及答案
立体图形的展开图（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成.2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（）4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C 的三个数依次是（）A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0(1) (2) (3)5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）•刀A．5 B．6 C．7 D．8(4) (5) (6)9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，•它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，•这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（）A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线n n D．n（n-3）A．n-3 B．n-2 C．(3)2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形．12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，•试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________．14．圆锥的侧面与底面的相交线是________．15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________．16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．(7) (8) (9)17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），•则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，•正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图•用线将对应的图形连接起来．21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图．22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的铁丝，右边是它的主视图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置．24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值．答案:一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A二、填空题11．（n-2）12．球13．100cm214．圆15．3个16．左视图17．等边三角形• 18．27三、解答题19．解：主视图：左视图：20．解：略．21．解：主视图：左视图：俯视图：22．解：圆台由三个面组成，面与面相交成两条曲线，六棱柱由8个面组成，面与面相交成18条直线．23．解：左视图：俯视图：24．解：（1）面F．（2）面E．（3）面F．25．解：（1）有5种情况：（2）8、9、10、11．。
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形的展开图
正 方 体 （1）
（4） 三 棱 柱
（2） 圆 柱
（5） 圆 锥
长方体
（3）
4
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
？
﹙7﹚
﹙8﹚ ？
5
快乐探究——探究才有创新
1.用剪刀将正方体沿棱剪开，不破坏各面的完整，剪后的结 果是一个平面图形（注意不要剪断）。
2.小组内成员之间尽量以不同的方式剪开正方体。
小壁虎遇难题：
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该怎么走呢？
蚊子
●
●
壁虎
1
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的 它要想尽快吃到蚊子，又该怎么走呢？
● 蚊子
你有何高 招？
壁虎 ●
2
3
尝试体验——动手才能提高能力
下面是一些立体图形的展开图，猜猜用它们 能围成什么样的立体图形，再动手折叠，看 看得到的图形和你想象的是否相同。
3.在独立完成和小组协作中，千万要注意安全，避免受伤。
6
快乐探究——探究才有创新
一
四1
一 型
一 三 二 型
二 二 二 型
2
34
7
8
10 三
三 型
5
6
9
11
7
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
﹙7﹚ ﹙8﹚
8
9
-
10
11
快乐探究——探究才有创新
正方体相对两个面在其展开图中的
直击中考——原来中考是这么考的
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4.1立体图形的展开图专项测试题
1.下图中，圆锥的侧面展开图是（）
2.在下面的图形中，是正方体表面展开图的是( ).
3.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是（）
4.下图是（）的展开图。
A 棱柱
B 棱锥
C 圆柱 C 圆锥
5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
6.
小
丽
制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
7.如图所示是体的展开图．
8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“冷”字所在面的对面所标的字是
9.下列图形中可能折叠成正方体的有 个
10.如图，点A B ，分别是棱长为2的正方体左、
右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是
11.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的
前面，则这个正方体的后面是
12.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，得到一个平面图形，要剪开_____条棱．
13.画一个长方体的平面展开图．
14.下图是一个正方体的展开图，若a 表示前面，b 表示右面，e 表示下面，试判定另三个面
c、d、f在正方体中的位置。
15.如图所示，用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示A的对面，•请在下面的正方体展开图中填写相应字母．
16.如图所示，是正方体纸盒的平面展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）
参考答案
1.D;
2.B;
3.B;
4.C;
5.A;
6.A;
7. 六棱锥;
8.应;
9.1;10.4;11.0;12.7;
13.答案不唯一,如:
14. c表示上面, d在左面, f在后面.
15.如图所示．
C
C C C
C
16.答案不唯一,如:如图所示．
10-10
-2-828
备用题 1.如图中每个小四边形皆为大小一样的正方形，可以作为一个正方体平面展开图的是（ ） C
2. 如图所示，不能通过折叠围成一个无盖盒子的是（ ）C
3.如图，下列图形经过折叠后都可以围成一个棱柱吗？请在横线上写“是”或“不是”。
答案:不是,是,是;
4.如图所示，这些图形是哪些几何体的平面展开图:
答案:（1）立方体 （2）长方体 （3）圆锥 （4）三棱柱 （5）圆柱
5. 如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．
（1）如果面A 在多面体的底部，上面是哪一个面？
（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？
（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？解：（1）面F．（2）面E．（3）面F．。