结构力学(I)-结构静力分析篇-
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结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第03章： 结构力学 静定结构内力分析
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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16 / 53
第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
38 / 53
FAy
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
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F F
0 0
FN 4
FN 3
39 / 53
y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
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结构力学(I)结构静力分析篇(位移法)@@
l
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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29 / 65
q
q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。
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30 / 65
q
q
q
对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。
A 2EI
l
B
EI c
l
C
原始结构
C
A
Z1
B c
基本结构 基本体系
k R 0 1Z 11 1 C
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基本方程
33 / 65
4i
Z1 1
3i
8i
k 11
3i
8i
12 i l 12 i l
M1
1 2 i l
k i 1111
R 1C
3i l
c
3i l
MC
9i R1C c l
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3i
Z1 1
k 11
4i
3i
1 Z1 FPl 56i
2i
1 FPl 8 1 FPl 8
M1
4i k i 117
R1P
1 FPl 8
M Z M M 1 1 P
3 FPl 56 8 FPl 56 9 FPl 56
FP
MP
1 R 1P F Pl 8
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Z1 1
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
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q
q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。
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q
q
q
对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。
A 2EI
l
B
EI c
l
C
原始结构
C
A
Z1
B c
基本结构 基本体系
k R 0 1Z 11 1 C
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基本方程
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4i
Z1 1
3i
8i
k 11
3i
8i
12 i l 12 i l
M1
1 2 i l
k i 1111
R 1C
3i l
c
3i l
MC
9i R1C c l
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3i
Z1 1
k 11
4i
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1 Z1 FPl 56i
2i
1 FPl 8 1 FPl 8
M1
4i k i 117
R1P
1 FPl 8
M Z M M 1 1 P
3 FPl 56 8 FPl 56 9 FPl 56
FP
MP
1 R 1P F Pl 8
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Z1 1
结构力学(I)-结构静力分析篇1
1.
2.
杆系结构的组成分析
先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组 装扩大形成整体（组装法）
对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析 对象简化（排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆 可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替 （代替法）
25 / 39
第一章
杆系结构的组成分析
例1: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无 多余约束的几何不变体系.
26 / 39
第一章
杆系结构的组成分析
例2: 对图示体系作几何组成分析
I III
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余 约束的几何不变体系.
27 / 39
第一章
杆系结构的组成分析
例3: 对图示体系作几何组成分析
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
38 / 39
第一章
杆系结构的组成分析
将体系几何组成分析问题转化为理论力学的
刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系 可变性。（参阅华东水利学院1983年编写的《结构力学》）
复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决
（参阅清华大学编写的《程序结构力学》）。也可用本教材
7 / 39
第一章
单约束
杆系结构的组成分析
仅连接两个刚片的约束.
1个单链杆 = 1个约束。
常见约束装置：
单链杆
单刚结点
链杆可以是曲的、 折的杆，只要保持两铰 间距不变，起到两铰连 线方向约束作用即可 1个单刚结点=3个约束
8 / 39
2.
杆系结构的组成分析
先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组 装扩大形成整体（组装法）
对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析 对象简化（排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆 可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替 （代替法）
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第一章
杆系结构的组成分析
例1: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无 多余约束的几何不变体系.
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第一章
杆系结构的组成分析
例2: 对图示体系作几何组成分析
I III
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余 约束的几何不变体系.
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第一章
杆系结构的组成分析
例3: 对图示体系作几何组成分析
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
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第一章
杆系结构的组成分析
将体系几何组成分析问题转化为理论力学的
刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系 可变性。（参阅华东水利学院1983年编写的《结构力学》）
复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决
（参阅清华大学编写的《程序结构力学》）。也可用本教材
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第一章
单约束
杆系结构的组成分析
仅连接两个刚片的约束.
1个单链杆 = 1个约束。
常见约束装置：
单链杆
单刚结点
链杆可以是曲的、 折的杆，只要保持两铰 间距不变，起到两铰连 线方向约束作用即可 1个单刚结点=3个约束
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结构力学-静定结构
dx 2
dx
水平梁,分布荷载向下
a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，
即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）；
b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，
即凹向朝上。
即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.
8
§3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定
弯矩M
M MM M 材力：
M图画在杆件受拉边，要注明正负号. 结力：M图画在杆件受拉边，不必标正负号.
9
§3-2 单跨静定梁
3.内力的符号与画法约定
剪力Q
Q QQ Q 材力： Q图一般正的画在水平梁上方，负的
画在下方，而且要注明正负号.
结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负； Q图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.
静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力 和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；
2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；
3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
qL2/8是沿垂直于梁轴线方向
B 量取（不是垂直于MAMB的
连线）。
12
§3-2 单跨静定梁
例2： MA
A
MA
P L/2 L/2
P
4.（区段）叠加法作弯矩图
MB 结论:
B
把两头的弯矩标在
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
结构力学静定结构受力分析PPT课件
B
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
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正确区分基本结构和附属结构
熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
哈工大 土木工程学院
10
第三章 静定结构受力分析
例题1
40kN/m 8m
120kN
K 2m 3m 3m
120kN
40kN/m
60kN
60kN
145kN
235kN
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11
第三章 静定结构受力分析
M图(kN·m)
120
180 263
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架 Nhomakorabea
哈工大 土木工程学院
18
第三章 静定结构受力分析
刚架的受力特点
从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯
矩是它的主要内力
哈工大 土木工程学院
19
第三章 静定结构受力分析
刚架的反力计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚 架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个 约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建 立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
AD 跨最大正弯距： MAD18ql x2
B 处最大负弯距： M BD q(l2 x)x1 2qx 2
BC 跨最大正弯距： Mmax 1 8qlx2
由以上三处的弯矩整理得：
q(lx)x1q2x1qlx2
2 28
x0.17l 2 M 负 ma x 0.0 q28 lM 6正 max
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7
第三章 静定结构受力分析
3.组成顺序
能独立地维持其几何不变的部分---基本部分 需依附于基本部分才能维持其不变的部分---附属部分
基本部分
？ 附属部分
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8
第二章 静定结构受力分析
4.传力关系
组成顺序
基本部分
附属部分1
附属部分2 ¨ ¨ ¨ 传力顺序
5.计算原则
并列简支梁
多跨静定梁 超静定连续梁
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为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
14
第三章 静定结构受力分析
例题2 对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支
座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D 的位置。
q
A
l-x
D
x
B
C
l
l
q
A
D
q
D
B
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C
15
第三章 静定结构受力分析
哈工大 土木工程学院
20
第三章 静定结构受力分析
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正） 注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
利用悬臂、简支部分
利用刚结点平衡特性
利用铰结点和自由端弯矩特征
利用轴向力不引起弯矩特点
利用无剪力段弯矩为常数
利用对称性
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23
第三章 静定结构受力分析
少求反力绘弯矩图例
4 5
2
50 10
33
哈工大 土木工程学院
24
第三章 静定结构受力分析
不求反力绘弯矩图例
FP
FP
FP
两段剪力相等， 故弯矩图斜率相等
X0
Y0
M0
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5
第二章 静定结构受力分析
2、多跨静定梁(multi-span beam)
1.多跨静定梁的组成
层次图
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6
第三章 静定结构受力分析
2.构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座 与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系 统中常用的一种结构形式。
与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分
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9
第三章 静定结构受力分析
6.计算方法
把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属 部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上， 作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把 各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内 力图。
计算关键
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第三章 静定结构受力分析
0.086ql2
0.086 0.686 0.125
0.125ql2
优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了 梁内弯矩，使受力更均匀。
缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分
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17
第三章 静定结构受力分析
3-5-2 静定刚架 简单刚架的类型
145
FQ图(kN)
60
175
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60
12
第三章
练习
20kN
静定结构受力分析
10kN
2kN/m
3m 3m 2m 2m 2m 2m 4m
10kN 5kN/m
20kN·m 10kN
3m 2m 2m 2m 2m 2m
5m
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第三章 静定结构受力分析
多跨度梁形式
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25
第三章 静定结构受力分析
3-5-3 静力学中的反分析
已知结构、荷载求反应，是传统的正问题 已知反应，推求结构或荷载，属于识别，称反问题 弹性结构的正问题的解答是唯一的；反问题的解答 一般不唯一，视条件而定。
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第三章 静定结构受力分析
刚架内力图的绘制
弯矩图 剪力图 轴力图
取杆件作隔离体 取结点作隔离体
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第三章 静定结构受力分析
少求或不求反力绘弯矩图
弯矩图的绘制是本课的基本功，务必通过习题切 实掌握。利用结构和荷载的特点简化计算。
利用荷载与弯矩图形状对应关系
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结构力学
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工程力学学科组
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2
第三章 静定结构受力分析
§3-5 梁、钢架及组合结构受 力分析
2-5-1 多跨静定梁
1、单跨梁(single-span beam)
单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基 本构件之一，是受力分析的基础。
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3
第三章 静定结构受力分析
单跨梁基本形式
简支梁(Simply-supported beam)
伸臂梁(Overhanging beam)
悬臂梁(Cantilever)
按两刚片规则与基础相连组成静定结构
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4
第三章 静定结构受力分析
单跨梁的反力计算
去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一 般力系的三个平衡方程确定反力。