(完整)高中物理必修二《万有引力与航天》知识提纲.docx
(word完整版)高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结,推荐文档.docx
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。
6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。
2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。
五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结参考资料
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r MmF ∝2r Mm G F = 2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换六、 双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天知识点总结,推荐文档
万有引力定律复习提纲一. 万有引力定律：① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，弓I 力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： m i m 2 其中G =6. 67 x 10「11N ・ m 2/kg 2F G —2-② 适用条件r1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。
③ 运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：Mmmg G 击二.重力和地球的万有引力：R1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： 2(i )物体随地球自转的向心力：F 向=m ・R •( 2 n / T o )，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
為mg ，所以mg F F 向邺m |RR 24.中心天体质量M 和密度p 的估算： 测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G-再测量天体的半径，得到 p =MV =M ( - n ?F 3) =4n3若卫星绕天体表面圆周运动，则： p =3n / (G ?〒)5 .计算重力加速度GM R 2自转角速度很小，GMmm l R ，所以gR说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不 能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等 于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gGM (R强调：g =G- MR"不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、 即：G- M- m/F 2=m- a 向=mg /. g=a 向=G- M 氏三.天体运动：i.开普勒行星运动规律：(i ) 向心力、重力三力合一。
4必修二万有引力与航天知识点总结.docx
第六章万有引力与航天知识点总结（MYX ）厂 Mm厂 —Mm F * ——F =G —— r 厂U7 777 F = G^r^, r 是球心距。
厂 3. 引力常量：G=6. 67X10 H N/m7kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里，R 文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。
4、 适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
万冇引力是普遍存在的。
② 对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
一、 人类认识天体运动的历史1、 “地心说”的内容及代表人物:2、 “日心说”的内容及代表人物: 托勒密 （欧多克斯、业里士多徳） 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）定律内容 图示开普勒第一定律（轨道定所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个焦点上. 开普勒任意一个行星，它与太阳的连线在 第二定律 相等的时间内扫过相等的面积.（行 （面积定律） 星离太阳较近时，运行速率比较快）开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方第三定律 （周期定跟它的含转周期的二次方的比值都 相等•奈■ =k ・推论：开普勒第二定律：V 近＞ V 远开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量；必须是同一小心天体的环绕Q 地_ °火_ °水 星体才可以列比例,太阳系： 2 T 2 T 2/地 '火 /水 a -一半长轴或半径,T-一公转周期三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
4TT 2（开三）牛二） Foe — F = F'（牛三） r2、表达式:③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点I'可的距离。
④ 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体 质心间的距离。
四、 万有引力定律的两个重要推论1、 在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
高中必修二物理万有引力与航天知识点
高中必修二物理万有引力与航天知识点对于高中物理知识来说，万有引力与现阶段的航天航空紧密结合，成为了现阶段高考的热点问题，下面小编给大家带来高中物理万有引力与航天知识点，希望对你有帮助。
高中物理万有引力与航天知识点(一)开普勒行星运动定律(1)、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
(2)、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.2.公式：F=Gr2m1m2，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，称为引力常量.3.适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离.对于均匀的球体，r是两球心间的距离.高中物理万有引力与航天知识点(二)万有引力定律的应用1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gr2Mm=mrv2=mω2r=mT2π2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=GR2Mm，gR2=GM.2.天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2Mm=mT24π2r，得出天体质量M=GT24π2r3.(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ=VM=πR34=GT2R33πr3(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=GT23π可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度.3.人造卫星(1)研?ahref="xxxxyangsheng/kesou/"target="_blank">咳嗽煳佬堑幕痉椒?/p>看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供.Gr2Mm=mrv2=mrω2=mrT24π2=ma向.(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由Gr2Mm=mrv2得v=rGM，故r越大，v越小.②由Gr2Mm=mrω2得ω=r3GM，故r越大，ω越小.③由Gr2Mm=mrT24π2得T=GM4π2r3，故r越大，T越大(3)人造卫星的超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动;在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态.②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态.在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生.(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1=7.9km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度.若7.9km/s≤v<11.2km/s，物体绕地球运行.②第二宇宙速度(脱离速度)v2=11.2km/s.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.若11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕太阳运行.③第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行.题型：1.求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GR2Mm=mg，所以g=R2GM(R为星球半径，M为星球质量).由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：g2g1=R12R22·M2M1.2.求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：G(R+h)2Mm=mgh，所以gh=(R+h)2GM，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小.ggh=(R+h)2R2.3.近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v=RGM==7.9km/s，是所有卫星的最大绕行速度;运行周期T=85min，是所有卫星的最小周期;向心加速度a=g=9.8m/s2是所有卫星的最大加速度.(2)地球同步卫星的五个“一定”①周期一定T=24h.②距离地球表面的高度(h)一定③线速度(v)一定④角速度(ω)一定⑤向心加速度(a)一定高中物理必修二知识点曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结.docx
万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
(完整版)高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结.docx
辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高一物理导学案主备人:伦论审核人：姜慎明蔡艳科WFD8G1—WLBX2—FX2高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： a3k其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
T 2推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例. 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立G Mm①太阳与行星间引力公式F②月—地检验r 2③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 G6.67 10 11 N m2 / kg2 2、万有引力定律G①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：m1m2F G②适用条件r 2（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：mg G Mm2R例.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m的物体所受重力的大小为？（式中 G为万有引力恒量）（ 2）计算重力加速度mg G Mm 地球表面附近（ h《 R）方法：万有引力≈重力MmR2地球上空距离地心 r=R+h 处方法：mg'G(R h) 2在质量为 M’，半径为 R’的任意天体表面的重力加速度g''''M'' m方法：Gmg''2R（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度： GMmmgR2利用环绕天体的公转：Mm v 2m2r42等等G2m m 2 rr r T（注：结合M4R3 得到中心天体的密度）3例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为G ，求该星球的质量 M。
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高一必修 1 第六章知识提纲第六章《万有引力与航天》知识提纲一、知识网络托勒密：地心说人类对行哥白尼：日心说星运动规开普勒第一定律（轨道定律）行星第二定律（面积定律）律的认识第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容万有引力定律F＝G m1 m2 r 2引力常数的测定万有引力定律称量地球质量M＝gR2 G万有引力的理论成就M4 2r 3＝2GT与航天计算天体质量r＝R,M= 4 2 R 3GT 2M=gR2G 人造地球卫星4 2 r 3M=2GT宇宙航行G Mm =m v2r 2rmr2ma第一宇宙速度7.9km/s三个宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s地三宇宙速度16.7km/s高一必修 1 第六章 知识提纲二、重点内容讲解 1、计算重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。
FM =6.67* 10 11 5.98 * 1024 =9.8(m/2引 =G*s )=9.8N/kgR 2 (6730* 103 ) 2即在地球表面附近，物体的重力加速度g ＝ 9.8m/ s 2 。
这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。
（2）即算地球上空距地面h 处的重力加速度 g ’。
有万有引力定律可得：GMGM g' R 2 ，∴ g ’＝ (R 2gg ’＝又 g ＝，∴＝(R h)2)( R h)2R 2gR h（3）计算任意天体表面的重力加速度 g ’。
有万有引力定律得：g ’＝GM '（ M ’为星球质量， R ’卫星球的半径） ，又 g ＝GM，∴g '＝M '? (R) 2 。
R'2R 2gM R'注意：在地球表面物体受到地球施与的万有引力与其重力是合力与分力的关系， 万有引力的另一个分量给物体提供其与地球一起自转所需要的向心力。
由于这个向心力很少，我们可以忽略，所以在地球表面的物体 F 引 =G2、天体运行的基本公式在宇宙空间， 行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。
因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。
因此可的以下几个基本公式。
（1）向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为 M ，行星（或卫星）的圆轨道半径为 r ，则向心力可以表示为： F 引 =F 向， F n ＝ GMmv 2 =mr22 2=mr(2 f )2v 。
r 2＝ ma ＝ m =mr () =mrT（2）五个比例关系： （ r 为行星的轨道半径）向心力： F n ＝ GMm， F ∝1；r 2r 2向心加速度： a=GM, a ∝1；r 2r 2① G Mm ＝ m v2； 得 v ＝GM， v ∝ 1；r 2rrr② GMm＝ m r2；得 ＝GM ， ∝ 1 ；r 2r 3r 3③ GMm＝ mr ( 2) 2 ； 得 T ＝ 2r 3 ，T ∝ r 3 ； r 2TGM（3） v 与 的关系。
在 r 一定时， v=r ,v ∝; 在 r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时， r 不断变化， v 、也随之变化。
根据， v ∝ 1 和∝ 1，这时 v 与3高一必修1 第六章 知识提纲为非线性关系，而不是正比关系。
3、引力常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：GMm＝ mr(2) 2 ∴ r 3GM k . 这实际r 2TT 24 2上是开普勒第三定律。
它表明r 3 Tk 是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体2的质量。
在实际做题时， 它具有重要的物理意义和广泛的应用。
它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。
4、估算中心天体的质量和密度（1）中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：GMm ＝ mr ( 2) 2， ∴ M ＝ 4 2 r 3r 2TGT 2（ 2）中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式ρ＝M， V ＝R 3（ R 为中心天体的半径） ，根据前3V 43 r 3面 M 的表达式可得：ρ＝GT 2 R 3 。
当 r ＝ R 即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝3。
此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时GT 2间，周期 T ，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。
方法二：由 GMgR 2M3gg=,M= 进行估算，ρ＝V，∴ρ＝R 2G4G R5、稳定运行与变轨运行 （1）稳定运行：某天体 m 围绕某中心天体M 稳定做圆周运动时，始终满足 F 引 =F 向 ，即：GMm mv 2 所以 v ＝ GM，故 r 越大时， v 越小； r 越小时， v 越大；r 2rr（2）变轨运行：某天体 m 最初沿某轨道 1 稳定做圆周运动满足GMmmv 2v 变大，此时r 2，由于某原因其r其所需要的向心力 F nmv 2F 引GMm 不足以提供向心力时，m 就做离变大，万有引力rr 2心运动，运动到较高轨道2 做稳定的圆周运动，此时 v 比原轨道 1 处的 v 小；反之，若在轨道 1 处 v 突然变小时，将会到较低轨道 3 稳定运行，此时 v 比原轨道 1 要大；三、常考模型规律示例总结1.对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。
（2）公式表示： F= Gm1m2。
r 2（3）引力常量 G：①适用于任何两物体。
②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。
③ G的通常取值为 G=6。
67×10-1122Nm/kg 。
是英国物理学家卡文迪许用实验测得。
（4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。
当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。
（此方法仅给学生提供一种思路）（5）万有引力具有以下三个特性：①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。
〖例 1〗设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
GMm A、物体距地面的高度为h 时，物体与地球间的万有引力为F=2。
hB、物体放在地心处，因r=0 ，所受引力无穷大。
D、物体离地面的高度为R 时，则引力为F=GMm4R2〖答案〗 D〖总结〗（ 1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。
（2）F= Gm1m2。
中的 r 是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间r 2的距离。
（3）F= Gm1m2适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能r 2看为质点，故选项C的推理是错误的。
〖变式训练1〗对于万有引力定律的数学表达式F=Gm1m2，下列说法正确的是：r 2A、公式中G为引力常数，是人为规定的。
B、 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。
C、 m1、 m2之间的引力总是大小相等，与m1、 m2的质量是否相等无关。
D、 m1、 m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。
〖答案〗 C2.计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。
GMm mv2mr22)2ma 式中M为中心天体的质量,Sm 为运动天体的r 2r mr (T质量 ,a 为运动天体的向心加速度, ω为运动天体的角速度 ,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径 .(1)天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期T 及轨道半径r, 把天体或卫星的运动看作匀速圆周运GMm2)24 2 r 3动. 根据万有引力提供向心力 , 有mr (, 得MGT 2r 2T注意 : 用万有引力定律计算求得的质量M 是位于圆心的天体质量( 一般是质量相对较大的天体 ), 而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆 .用上述方法求得了天体的质量M 后 , 如果知道天体的半径R, 利用天体的体积43, 进而还可求得天体的密度.M 3 r 33 如果卫星在天体表面运行, 则V RV GT 2 R3r=R, 则上式可简化为3GT 2规律总结 :①掌握测天体质量的原理, 行星 ( 或卫星 ) 绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的 .②物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.③注意挖掘题中的隐含条件: 飞船靠近星球表面运行, 运行半径等于星球半径.(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向GMm mv 2mr22)2心力来源于万有引力，即：2r mr (r T根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即GMmmg R2（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星〖例 2〗已知月球绕地球运动周期T 和轨道半径 r ，地球半径为 R 求（ 1）地球的质量？（ 2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗 （1）设月球质量为 m ，月球绕地球做匀速圆周运动，则： GMm mr (2) 2， M4 2 r 3 r 2TGT 2（2）地球平均密度为M 3 r 34GT 2 R 33R3答案： M42 r3；3 r 3GT 2GT 2 R 3总结 ：①已知运动天体周期 T 和轨道半径 r ，利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径 R 来计算。
〖变式训练 2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为 R ，探测器运行轨道在其表面上空高为h 处，运行周期为 T 。