三元一次方程组的解法ppt课件
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三元一次方程组及其解法(课堂PPT)
4
例题讲解
x y1
①
例题2 解方程组： x 3 y 2 z 23 ②
2 x 3 y 2 z 25 ③
（1）方程组有什么特征？
“未知数x用含有另一个未知数y的式子表示”
用_代__入__消元法，把_①__分__别__代__入__②__和__③__,
两次消元都消去同一个未知数__x___,
x y z 0 ①
y
z
x
4
②
z x y 2 ③
13
6
例题讲解
3x 2y 5z 2 ① 例题3 解方程组： x 2 y z 6 ②
4 x 2 y 5 z 26 ③
（1）方程组有什么特征？
“未知数y的系数的绝对值相等”
用_加__减__消元法，把_①__+_②__，__②__+_③__，____,
两次消元都消去同一个未知数___y__, 从而得到关于未知数_x___和_z____的二元
x y1 ① 例题5 解方程组： y z 2 ②
x z 5 ③
当“三个未知数的系数的绝对值都是1，且三个未 知数的个数都为2”可把三个式子相加，再用整体 思想求解
11
例题讲解
x y1 ① 练习 解方程组： y z 1 ②
x z 4 ③
12
补充
练习 用你认为最简便的方法解此方程组：
一次方程组
8
课堂练习
练习 解方程组：
9x 5 y z 6 (1) 9 x y 4z 3
9 x 3 y 5z 0
3x 2 y z 16
(2)
x
4
y
3z
3
5 x 2 y 2z 24
9
课堂练习
三元一次方程组ppt课件
x y z 2.
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
2024年沪科版七年级数学上册 3.6 三元一次方程组及其解法(课件)
3x + 2y + z = 39， 2x + 3y + z = 34， x + 2y + 3z = 26.
？
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组， 叫作三元一次方程组.
新知探究 知识点 三元一次方程组
下列方程组是三元一次方程组的是（ B ）
x + 2y = 1，
A. y + 2z = 2，
z+
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
④ - ⑤，得
11z = 11. z = 1. ⑥
将⑥代入④，得
y = -2.
将 y，z 的值代入①，得 x = 3. 所以
x = 3， y = -2， z = 1.
新知探究 知识点 三元一次方程组
练一练
解：①×2 + ②，得 5x + 8y = 7. ④
解下列三元一次方程组： ③×8 + ④，得 21x = 63，
2 x
= 3.
x2 - 4 = 0， C. y + 1 = x，
x – z = -3.
a + b + c = 1， B. a - b = 4，
4a – 2b + c = 7.
-x + y + 3z = -1，
D. x – y + z = 3，
2x + m - z = 0.
新知探究 知识点 三元一次方程组
新知探究 知识点 三元一次方程组
解：① + ②，得 3x + 2z = 4. ④
解下列三元一次方程组： ①×4 + ③，得 5x-6z = 2.⑤
（2）
x + y - z = 2， ① 2x - y + 3z = 2， ② x–4y - 2z = -6. ③
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
三元一次方程组的解法原创初中数学课件
z
2．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
x 4 y.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
x 8，
因此，这个三元一次方程组的解为
y
2，
z 2．
还有其他方法 吗？
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
4 辆汽车装运 C 种脐橙，才能使此次销售获利达到 14.08 万元
脐橙品种 每辆汽车运载量/吨 每吨脐橙获利/百元
A
B
C
6
5
4
12
16
10
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20， 依题意，得6x＋5y＋4z＝100，
x＝4， 解得y＝12，
72x＋80y＋40z＝1 408.
z＝4.
答：4 辆汽车装运 A 种脐橙，12 辆汽车装运 B 种脐橙，
程
利用三元一次方程组解决实际问题
某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1 件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各 一件，共需( )元． A．31B．32 C．33 D．34
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标 1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。 2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。 3、建立三元一次方程（组）模型。 重点 解三元一次方程组。 难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)
题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的 值.
x－8y=0
解： 由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”， 使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__， 进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。
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（三种情况）
.
｛ X+y+z=80 X－y+6 X+y＝7z
如何解？？
.
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组
消元
一元一次方程
.
例1：解三元一次方程组
5x 4 y z 0 ①
3
x
y
4z
1
②
x y z 2 ③
怎样解三 元一次方 程组？
3 x 5 y 2 z 4 ;
x y 20 ,
2
.
y
z
19
,
x z 21 .
.
解方程组：
3x 2 y z 13,
x
y
2z
7,
2 x 3 y z 12 .
.
例2 在等式y=ax2 +bx+c中，当 x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求的a、b、c 的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
a –b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b. +c=60
例3 解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代 入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
消元
二元一次方程组
一元一次方程
.
x y 1,
1
x
z
0,
的解是(
).
y z 1 .
x 1,
(A)
y
1,
z 0 ;
x 1,
(B)
y
Байду номын сангаас0,
z 1 .
x 0,
(C)
y
1,
z 1 .
x 1,
(D)
y
0,
. z 1 .
2 解下列方程组：
.
解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
.
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的 爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与 妈妈年龄和的 1 ，试问这家人的年龄 分别是多少岁？ 7
｛X+y+z=80 X－y+6 X+y＝7z .
三元一次方程： 含有三个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1， 三元一次方程组：
2x 4 y 3z 9, 3x 2 y 5z 11, 5x 6 y 8z 0;
.
作业 解下列方程组：
x y 16 ,
(1)
y z
z x
12 10
, .
7x 6y 7z 100, x 2y z 0,
（4） 3x y 2z 0;
a:b: c 3: 4:5,
.
3x y 2z 3 2 x y 4 z 11若要使运算简 7 x y 5 z 1. 便，消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
.
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3 x 5 y 1, 1 . 4 x 6 y 7 z 2 ,
(2) abc36; (5)
2 x y 3 z 1,
(3)
y
2z
4,
3 x y 9;
.
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
.
｛ X+y+z=80 X－y+6 X+y＝7z
如何解？？
.
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组
消元
一元一次方程
.
例1：解三元一次方程组
5x 4 y z 0 ①
3
x
y
4z
1
②
x y z 2 ③
怎样解三 元一次方 程组？
3 x 5 y 2 z 4 ;
x y 20 ,
2
.
y
z
19
,
x z 21 .
.
解方程组：
3x 2 y z 13,
x
y
2z
7,
2 x 3 y z 12 .
.
例2 在等式y=ax2 +bx+c中，当 x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求的a、b、c 的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
a –b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b. +c=60
例3 解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代 入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
消元
二元一次方程组
一元一次方程
.
x y 1,
1
x
z
0,
的解是(
).
y z 1 .
x 1,
(A)
y
1,
z 0 ;
x 1,
(B)
y
Байду номын сангаас0,
z 1 .
x 0,
(C)
y
1,
z 1 .
x 1,
(D)
y
0,
. z 1 .
2 解下列方程组：
.
解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
.
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的 爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与 妈妈年龄和的 1 ，试问这家人的年龄 分别是多少岁？ 7
｛X+y+z=80 X－y+6 X+y＝7z .
三元一次方程： 含有三个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1， 三元一次方程组：
2x 4 y 3z 9, 3x 2 y 5z 11, 5x 6 y 8z 0;
.
作业 解下列方程组：
x y 16 ,
(1)
y z
z x
12 10
, .
7x 6y 7z 100, x 2y z 0,
（4） 3x y 2z 0;
a:b: c 3: 4:5,
.
3x y 2z 3 2 x y 4 z 11若要使运算简 7 x y 5 z 1. 便，消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
.
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3 x 5 y 1, 1 . 4 x 6 y 7 z 2 ,
(2) abc36; (5)
2 x y 3 z 1,
(3)
y
2z
4,
3 x y 9;
.
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;