七年级数学三元一次方程组的解法PPT教学课件
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三元一次方程组解法ppt
线性代数工具的应用
计算机的出现为求解三元一次方程组提供了新的途径，可以通过编程实现高效率的求解算法。
计算机的出现
三元一次方程组解法的基本理论
02
矩阵是一个由数值组成的矩形阵列，每个数值被称为矩阵的一个元素。矩阵的尺寸由行数和列数表示，例如 m × n 的矩阵，其中 m 表示行数，n 表示列数。
矩阵定义
对于一个 m × n 的矩阵 A，可以定义一个行列式，记作 det(A)，它是所有 m! 个排列中，正负号不同的所有可能排列的积。
行列式定义
行列式具有以下性质，包括交换律、结合律、对角线法则等。
性质
行列式的计算方法包括直接计算法、递推法、归纳法等。
பைடு நூலகம்
计算方法
三元一次方程组的求解方法
03
矩阵求解步骤
注意问题
利用矩阵方法求解
三元一次方程组解法的实际应用
04
VS
通过三元一次方程组，可以描述物体的运动规律，如位移、速度和加速度等。
热力学定律
三元一次方程组可以表示热力学中的状态变量，如温度、压力和体积等之间的关系。
牛顿运动定律
在物理学中的应用
供需平衡
三元一次方程组可以描述市场中的供求关系，以及价格、数量和成本之间的平衡关系。
研究更高效的解法与算法优化
工程应用
在工程领域中，三元一次方程组可以用于解决大量的实际问题，例如力学、流体动力学、经济学等领域。
科学计算
在科学计算领域，三元一次方程组也具有广泛的应用，例如物理、化学、生物等学科中的模型方程。
研究三元一次方程组的应用扩展
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05
唯一性
对于给定的三元一次方程组，解是唯一的，且每个解都是唯一的。
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
《三元一次方程组的解法Ppt优秀完美课件初中数学1
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x， 即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
例2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0； 能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 则当a＝2，b＝3，c＝5时，
y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：根据题意，得三元一次方程组
(2)求当 x=-3 时，y 的值. 14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3 ，则收到0，4，5. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
a b c 0， 种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植蔬菜投入的总资金=67(万元).
列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.
4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
解：根据题意，得三元一次方程组
某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜， 已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金 1 万元 1 万元 2 万元
已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面 积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
(2)求当 x=-3 时，y 的值.
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1.
例2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0； 能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 则当a＝2，b＝3，c＝5时，
y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：根据题意，得三元一次方程组
(2)求当 x=-3 时，y 的值. 14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3 ，则收到0，4，5. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
a b c 0， 种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植蔬菜投入的总资金=67(万元).
列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.
4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
解：根据题意，得三元一次方程组
某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜， 已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金 1 万元 1 万元 2 万元
已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面 积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
(2)求当 x=-3 时，y 的值.
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1.
七年级上册数学湘教版(2024)3.8 三元一次方程组课件
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ②
a=3， 解这个方程组，得 b=-2.
25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
a=3， 把 b=-2 代入①，得 c=-5,
a=3， 因此 b=-2，
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5.
a＋b=1，
4a＋b=10.
三元一次方 程组
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
新知探究
三 三元一次方程组的应用
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包 含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养 师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C 三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含 的铁、钙和维生素的量（单位）.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9 x=9 所以原方程的解是 y=8 z=6
新知探究
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进 行 消元 ，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转 化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
七年级数学湘教版（2024）
第3章 一次方程(组)
*3.8 三元一次方程组
教学目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2. 能解简单的三元一次方程组．
新课导入
回顾与思考 1.解二元一次方程组有哪几种方法？来自代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入 消元
加减
一元一次方程
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)
题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的 值.
x－8y=0
解： 由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”， 使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__， 进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。
七年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时--三元一次方程组的解法(1)
![七年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时--三元一次方程组的解法(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/ab80e663e97101f69e3143323968011ca200f778.png)
思考
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元， 其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币 各多少张．
分析：这个问题中含有__3__个相等关系． 1 元纸币的数量＝2 元纸币的数量× 4
解：设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，根据题
①
2x 3y z 9， ② 消去 y 5x 9 y 7z 8. ③
④
关于 x，z 的二元一次方程组
解：②×3＋③，得 11x＋10z＝35．
④
①与④组成方程组
3x 4z 7， 11x 10z 35.
解这个方程组，得
x 5，
z
2.
把 x＝5，z＝－2 代入②，得 2×5＋3y－2＝9，
解这个方程组，得
a b 1， 4a b 10. a 3， b 2.
把
a b
3， 2
代入①，得
c＝－5．
a 3， 因此 b 2，
c 5，
即 a，b，c 的值分别为 3，－2，－5．
三元一次方程组
概念 解法
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原 等式，就可以得到一个三元一次方程组．
解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 0，
①
4a 2b c 3，
②
25a 5b c 60.
③
②－①，得 a＋b＝1；
④
③－①，得 4a＋b＝10．
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝12，
x＋2y＋5z＝22，
x＝4y． 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
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一次方程组有何不同？
思考3：三个方程都含有三个未知数的 方程组怎样实现由“三元”转化 为“二元”？ 选择代入法还是加减法？
思考4：如果用加减法消元，先消哪个元 比较简便？
思考 5：这个方程组可以先消 a 或 b 吗？
比较三种消元方案，你认为哪种 方案最好？
巩固新知
1.解方程组
要使运算简便，应选择消去________.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组 的解法
温故知新
问题1：解三元一次方程组的 基本思路是什么？ 采用哪些方法进行消元？
典例பைடு நூலகம்析
例：在等式 yax2bxc中，当x1时，
y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求
a ，b ，c 的值．
思考1：这个问题怎样转化为方程组？ 思考2：这个方程组与前面见过的三元
2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入 A种邮票 3
张，B 种邮票 2 张，C 种邮票 1 张，按票值付款 13 元．乙买入 A 种邮票 1 张，B 种邮票 1 张，C 种邮票 2 张，按票值付款 7 元．丙买入 A 种邮票 2 张，B 种 邮票 3 张，并卖出 C 种邮票 1 张，按票值结算还需付 12 元．问 A、B、C 三种邮票面值各是多少元？
①+②，得7x3z2. ④ ①+③，得（消 z）6x6y3. ⑤ ④、⑤组成方程组 7x3z2,
6x 6 y 3.
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“带入”或“加减”进行 消元
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去 的对象）
巩固新知
3.解方程组：
x2y3z 11, ① x y4z 10,
x3y2z 2;
a b c 1, ② a2bc3,
2a 3b 2c 5.
巩固新知
4.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？ 若有错误，请改过来，说明这样消元对方程 合理吗？并求出方程组的解． 5x yz1, ① 解方程组 2x y2z1, ② x5yz4. ③
思考3：三个方程都含有三个未知数的 方程组怎样实现由“三元”转化 为“二元”？ 选择代入法还是加减法？
思考4：如果用加减法消元，先消哪个元 比较简便？
思考 5：这个方程组可以先消 a 或 b 吗？
比较三种消元方案，你认为哪种 方案最好？
巩固新知
1.解方程组
要使运算简便，应选择消去________.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组 的解法
温故知新
问题1：解三元一次方程组的 基本思路是什么？ 采用哪些方法进行消元？
典例பைடு நூலகம்析
例：在等式 yax2bxc中，当x1时，
y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求
a ，b ，c 的值．
思考1：这个问题怎样转化为方程组？ 思考2：这个方程组与前面见过的三元
2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入 A种邮票 3
张，B 种邮票 2 张，C 种邮票 1 张，按票值付款 13 元．乙买入 A 种邮票 1 张，B 种邮票 1 张，C 种邮票 2 张，按票值付款 7 元．丙买入 A 种邮票 2 张，B 种 邮票 3 张，并卖出 C 种邮票 1 张，按票值结算还需付 12 元．问 A、B、C 三种邮票面值各是多少元？
①+②，得7x3z2. ④ ①+③，得（消 z）6x6y3. ⑤ ④、⑤组成方程组 7x3z2,
6x 6 y 3.
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“带入”或“加减”进行 消元
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去 的对象）
巩固新知
3.解方程组：
x2y3z 11, ① x y4z 10,
x3y2z 2;
a b c 1, ② a2bc3,
2a 3b 2c 5.
巩固新知
4.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？ 若有错误，请改过来，说明这样消元对方程 合理吗？并求出方程组的解． 5x yz1, ① 解方程组 2x y2z1, ② x5yz4. ③